第十二讲 代换问题-小学奥数

第十二讲代换问题

告诉你本讲的重点、难点

“等量代换”是解数学题时常用的一种方法，即两个相等的量，可以互相代换，等量代换思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c．那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础．

看老师画龙点睛，教给你解题诀窍

【例l】在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米2，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米．已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积．分析与解因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于

10×8÷2+10=50(厘米2)．

答：平行四边形ABCD的面积是50厘米．

【例2】用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米．小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？

分析与解根据“小水泵的5小时的抽水量一大水泵2小时的抽水量’可以知道小水泵的20小时的抽水量一大水泵8小时的抽水量

小水泵抽6小时十大水泵抽8小时= 312立方米

于是可以把大水泵抽8小时代换成小水泵的20小时的抽水量．

312÷(6+5×4)=12（立方米）……小水泵的抽水量

12×5÷2=30(立方米)……大水泵的抽水量

答：小水泵每小时抽水12立方米，大水泵每小时抽水30立方米．

【例3】张师傅带了2个徒弟小李和小王，已知张师傅1小时的工作量小李要做2小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时．现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工了1080个零件，他们每小时的工作量各是多少？

分析与解由张师傅1小时的工作量小李要做2小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时可知：

张师傅2小时做的=小李4小时做的=小王5小时做的．

张师傅8小时做的，小王要做5×(8÷2)=20（小时），

小李12小时做的，小王要做5×(12÷4)=15（小时），

如果1080个零件由小王一个人加工，需要单独做20+15+10=45(小时)，

那么小王每小时的工作量是1080÷45=24(个)，这样就能求出其他人的工作量了．

1080÷[ 10+5×(8÷2)+5×(12÷4)]=24（个）……小王

24×5÷4=30(个)……小李

24×5÷2=60(个)……张师傅

答：小王每小时做24个，小李每小时做30个，张师傅每小时做60个．

【例4】右图中正方形的面积是50平方厘米．求阴影部分的面积，

分析与解 要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积．正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道．要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢（ 注意图中扇形的面积正好是圆面积的4

1,即.42÷=r s π不难发现这里的2r 恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米．所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的2r 就可以了，没有必要再求出半径r 的长度．因此，这道题可列式解答如下：

50-3.14-X50÷4=10.75(平方厘米)

答：阴影部分的面积是10.75平方厘米．

快来试一试你的身手吧！

1．学校买来5张桌子和9把椅子，一共用去672元．已知每张桌子的价钱相当于3把椅子的价钱，那么，每把椅子多少元？每张桌子多少元？

2．在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB 的面积比三角形EFD 的面积大18厘 米2

．求ED 的长．

3．一笔奖金分二等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，如果评一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖奖金是308元，如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

4．如右图，阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积．

做题也有小窍门噢

当知道两冷基的确定关系后，就可以用一个量代替另一个量，从而使等量关系式中只含有一个要求的量 .

通往初中名校的班车

1．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长．

2.2只红球与4只黑球的重量相等，3只黑球的重量等于1只红球的重量加1只篮球的重量，那么几只篮球的重量等于3只红球的重量加4只黑球的重量？

3．有一条鱼，鱼尾重21千克，鱼头的重量等于鱼尾重量与鱼身重量的2

1的和，而鱼身的重量等于鱼头和鱼尾重量的和．这条鱼有多重？

4．李老师买了3个足球，张老师买了4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球．他们每人所用的钱数都相等.5个足球的价钱相当于几个皮球的价钱？

答 案