大滞后控制算法

方案二、大林(Dahlin)算法
大林算法是运用于自动控制领域中的一种算法，是一 种先设计好闭环系统的响应再反过来综合调节器的方 法。 设计的数字控制器（算法）使闭环系统的特性为具有 时间滞后的一阶惯性环节，且滞后时间与被控对象的 滞后时间相同。此算法具有消除余差、对纯滞后有补 偿作用等特点。 大林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递 函数 Φ（s） 相当于一个惯性环节和一个延迟环节 相串联，即 Φ （ s）= 1 e − τ s 。
其中Kp1为比例增益，Ki1＝Kp1T／Ti1 为积分系 数，Kd1＝Kp1Td1／T 为微分系数。 e1(k) = r1(k) − y1(k)
方案四、前馈-反馈复合控制
图2 带纯滞后环节的控制系统等效框图
方案一、史密斯(Smith)预估器
1－e−Ts s
yτ (k )
G ( s（－e−τ s） )1
G ( s)e−τ s
图3 带纯滞后环节的控制系统离散化框图
由上图可见，纯滞后补偿的数字控制器由两 个部分组成：一部分是数字PID控制器；另 一部分是施密斯预估器。
u(k) =u(k −1)+∆u(k) =u(k −1)+Kp [e2(k)−e2(k −1)] +Ke2(k)+Kd [ e2(k)−2e2(k −1)+e2(k −2)] i
方案三、串级控制
以炉温控制为例：
图5 炉温控制系统
假如煤气管道中的压力是恒定的，管道阀门的开度对 应一定的煤气流量，这时为了保持炉温恒定，只需要 测量实际炉温，并与炉温设定值进行比较，利用二者 的偏差以PID控制规律控制煤气管道阀门的开度。
方案三、串级控制
为了及时检测系统中可能引起被控变化的某些因素并 加以控制，本例在炉温控制回路中，增加煤气流量控 制副回路，形成串级控制结构，如图6所示，图中主 控制器D1(s)和副回路控制器D2(s)分别表示温度调节 器TC和流量调节器FC的传递函数。
图6 炉温控制系统框图
方案三、串级控制
计算机串级控制系统如图7所示，图中D1(z)和D2(z)是由计算 机实现的数字控制器，通常采用PID控制规律，Gh（s）是零阶 保持器，T为采样周期。
Gh (s)
图7 计算机串级控制系统
计算主回路控制器D1(z)的输出u1(k)
∆u(k) = Kp1[e1(k)−e1(k −1)] +Ki1e1(k)+Kd1[e1(k)−2e1(k −1)+e1(k −2)]
解决方法
其中可概括为两类用于时滞系统控制的方法，即包 括Smith预估控制和Dahlin算法在内的经典控制方法 和包括模糊控制，神经网络控制和模糊神经网络拉 制在内的智能控制方法。 经过比较后认为经典控制结构简单，可靠性及实用 性强，而智能控制则具有自适应性和坚固性好，抗 干扰能力强的优势，因而将这两种控制方法结合起 来是控制时滞系统有效实用的方法，具有很好的应 用前景。本主要介绍经典控制方法 。
−T /T1 −T / T2
−Ts
−τ s
−1
− N −1
1
1
2
1 2 −T /T1 −1
2
1
−T /T2 −1
1
2

−T (1/ T2 +1/ T1 )
2
T2 − T1
−T / T2
−T / T1
1
2
得
(1−e−T/Tτ )(1−e−T/T1 z−1)(1−e−T/T2 z−1) D(z) = K(C1 +C2z−1)[1−e−T/Tτ z−1 −(1−e−T/Tτ )z−N−1]
D ( s )G ( s ) e −τ s Φ (s) = 1 + D ( s )G ( s ) e −τ s
实际补偿器的实现是并联在控制器上的，故图1可转 换成图2的等效形式。由施密斯预估控制器和调节器 组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为 D ) D’（s），即 D (s) = 1+ D(s)G((ss)(1− e ) 。
则
1 Φ(z) 1 z−N−1(1−e−T/Tτ ) D(z) = ⋅ = ⋅ G(z) 1−Φ(z) G(z) 1−e−T/Tτ z−1 −(1−e−T/Tτ )z−N−1
Gh ( s )
Go ( s )
图4 系统离散化框图
方案二、大林(Dahlin)算法
1) 被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节，其脉冲传 递函数为：G(z) = Z 1− e ⋅ Ke = Kz 1− e
−Ts −τ s − N −1 −T /T1

s
T1s +1
1− e−T /T1 e−T /T1 z−1) D(z) = K(1− e−T /T1 )[1− e−T /Tτ z−1 − (1− e−T /Tτ )z−N−1]
2) 被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节，其脉冲传 递函数为 1 −T e ) C = 1 + T − T (T e 1− e Ke K (C + C z )z G(z) = Z ⋅ = 1 其中 C = e (T s +1)(T s +1) (1− e z )(1− e z ) + (T e −T e ) s
' −τ s
图2 带纯滞后环节的控制系统等效框图
方案一、史密斯(Smith)预估器
图2的系统闭环传递函数为
D'(s)G(s)e−τs D(s)G(s) −τs Φ(s) = = e −τ s 1+ D'(s)G(s)e 1+ D(s)G(s)
上式说明，经过补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响 ，因为式中的e－τs 在闭环控制回路之外，不影响闭环系统的 稳定性。
Tτ s + 1
方案二、大林(Dahlin)算法
上式中T，τ为闭环系统的时间常数，纯滞后时间τ和被控对 象的纯滞后时间相同，且与采样周期 T有整数倍关系，即 τ=NT ，N为正整数。 计算机控制系统如图3所示，考虑带有零阶保持器的Φ（s） ，其所对应的期望闭环脉冲传递函数：
1 − e−Ts e−τ s (1 − e−T /Tτ ) z − N −1 Y ( z) Φ( z) = =Z ⋅ = R( z) s Tτ s +1 1 − e−T /Tτ z −1
D( s)
G ( s)e−τ s
图1 带纯滞后环节的控制系统
在上图所示的单回路控制系统中，D（s）表示调节器 的传递函数，G（s）e-τs 表示被控对象的传递函数， G（s）为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数， e-τs 为被控对象纯滞后部分的传递函数。
方案一、史密斯(Smith)预估器
闭环传递函数为：
方案三、串级控制
串级控制是在单回路PID控制的基础上发展起来的 一种控制结构。当系统中同时有几个因素影响同一 个被控量时，如果只控制其中一个因素，将难以满 足系统的控制性能。 串级控制针对上述情况，在原控制回路中，需增加 一个或几个采用PID控制的内回路，用以控制可能 引起被控量变化的其他因素，从而有效地抑制了被 控对象的时滞特性，提高了系统的快速性。
具体方案
纯滞后补偿控制——史密斯(Smith)预估器 大林(Dahlin)算法 (Dahlin) 串级控制 前馈-反馈复合控制 前馈-串级控制
方案一、史密斯(Smith)预估器
施密斯预估控制器原理：引入一个补偿环节与对象并 联，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，该环节称为 预估器，其传递函数为G(s)(1－e-τs )。
如何对一大滞后的 系统进行控制
宁波大学
引言
在工业过程（如热工、化工）控制中，由于物料或 能量的传输延迟，使得被控对象具有纯滞后性质， 对象的这种纯滞后性质对控制性能极为不利。当对 象的纯滞后时间τ与对象的时间常数 T 之比，即τ／ T≥0.5 时，采用常规的PID 控制会使控制过程严重 超调，稳定性变差。 为解决纯滞后时间对系统控制性能带来的不利影响 ，许多学者在理论和实践上做了大量的研究工作， 提出了很多行之有效的方法。