高三数学映射与函数PPT教学课件
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《函数与映射》PPT课件
(C )
A．4,6,1,7
B．7,6,1,4
C．6,4,1,7
D．1,6,4,7
2021/1/21
精选课件ppt
10
§2.1.1 函数与映射(一)
例1.设映射f：x→-x2+2x是实数集M到实数集N的
映射，若对于实数p∈N，在M中不存在原象，则
p的取值范围是
（）
A． (1,+∞) B．［1,+∞)
数关系的有
()
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2021/1/21
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8
§2.1.1 函数与映射(一)
【解析】根据函数的定义：“集合M中的任一元素， 在对应法则f作用下，在集合N中都有唯一元素与之 对应.”由此逐一进行判断.
对于图a：M中属于（1，2］的元素，在N中没有
对于图b：符合M到N 对于图c：M中有一部分的元素的象不属于集合N， 因此它不表示M到N 对于图d：其象不唯一，因此也不表示M到N的函 数关系.
本题解法一转化为方程解的问题，解法二转化 为求函数值域问题.
2021/1/21
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13
§2.1.1 函数与映射(一)
例 2. 设 集 合 A= ｛ a,b ｝ ,B= ｛ 0,1 ｝ ， 试 列 出 映 射 f:A→B的所有可能的对应法则f.
设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下， 对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一 一映射.
2021/1/21
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3
§2.1.1 函数与映射(一)
3.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三 部分组成的特殊映射. 4.函数的表示法：
第一节映射与函数ppt课件
子集: 设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合 B的元素，则称A是B的子集，记作 A B (读作A 包含于B)或B A (读作 B 包含 A ).
相等: 如果集合A与集合B互为子集，即 A B 且B A ,
就称集合A与B相等，记作A=B.
例如，设A={1,2}，B={2,1}，C={x|x2-3x+2=0}
A\B={ x | x A且 x B}.
有时，我们研究某个问题限定在一个大的集合I 中 进行，所研究的其他集合 A 都是 I 的子集.此时，我们 称集合I为全集或基本集，I\A为A的余集或补集，记
作 Ac .例如，在实数集 R 中，集合A={ x |0< x 1}的余
集就是
Ac={x| x 0或 x >1｝.
有 ( f g)(x) f [g(x)]
f (sin x) 1 sin 2 x
| cos x |
三、函数
1、函数的概念
定义：设数集D R，则称映射 f : D R为定义在D 上的函数，通常简记为
y f (x), x D 其中 x称为自变量，y 称为因变量，D称为定义域， 记作 D f，即 D f D.
f g:X Z ( f g)(x) f [g(x)], x X
构成复合映射的条件是：g的值域必须包含在f 的
定义域内，即 Rg D f .否则，不能构成复合映射.
例4 设有映射 g: R[–1,1]，对每个xR，g( x)=sin x , 映射 f :[–1,1] [0,1]，对每个u[–1,1]， f (u) 1 u2 . 则映射g 和f构成的复合映射 f g :R [0,1]，对每个x R
3、区间和邻域 区间是用得较多的一类数集，设 a 和 b 都是实数，
相等: 如果集合A与集合B互为子集，即 A B 且B A ,
就称集合A与B相等，记作A=B.
例如，设A={1,2}，B={2,1}，C={x|x2-3x+2=0}
A\B={ x | x A且 x B}.
有时，我们研究某个问题限定在一个大的集合I 中 进行，所研究的其他集合 A 都是 I 的子集.此时，我们 称集合I为全集或基本集，I\A为A的余集或补集，记
作 Ac .例如，在实数集 R 中，集合A={ x |0< x 1}的余
集就是
Ac={x| x 0或 x >1｝.
有 ( f g)(x) f [g(x)]
f (sin x) 1 sin 2 x
| cos x |
三、函数
1、函数的概念
定义：设数集D R，则称映射 f : D R为定义在D 上的函数，通常简记为
y f (x), x D 其中 x称为自变量，y 称为因变量，D称为定义域， 记作 D f，即 D f D.
f g:X Z ( f g)(x) f [g(x)], x X
构成复合映射的条件是：g的值域必须包含在f 的
定义域内，即 Rg D f .否则，不能构成复合映射.
例4 设有映射 g: R[–1,1]，对每个xR，g( x)=sin x , 映射 f :[–1,1] [0,1]，对每个u[–1,1]， f (u) 1 u2 . 则映射g 和f构成的复合映射 f g :R [0,1]，对每个x R
3、区间和邻域 区间是用得较多的一类数集，设 a 和 b 都是实数，
高三数学映射与函数课件(中学课件201910)
下列对应中，哪些是映射？
a
d
b
e
c
f
g
(A)
a
d
b
e
f c
g
(B)
a
d
b
e
c
f
g
(C)
a
d
b
e
c
f
(D)
ACD
设集合M={x|0x1},N={y|0y1},则下列四 个图像中,表示从集合M到集合N的函数关系的 有哪些?
y
y
y
y
1 1
1
1
0
1
x0
1
0 x
1
x
0
1
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(2) (4)
；bmi计算公式 https:// bmi计算公式
；
下竭股肱之力 然后太平之基不坠 "康哉"之咏斯起 当今道被华夷 功高宇宙 无思不服 无远不臻 然言尚于简大 志在于明察 刑赏之本 在乎劝善而惩恶 帝王之所以与天下为画一 不以亲疏贵贱而轻重者也 今之刑赏 未必尽然 或申屈在乎好恶 轻重由乎喜怒 遇喜则矜其刑于法中 逢怒则求 其罪于事外；所好则钻皮出其毛羽 所恶则洗垢求其瘢痕 瘢痕可求 则刑斯滥矣；毛羽可出 则赏典谬矣 刑滥则小人道长 赏谬则君子道消 小人之恶不惩 君子之善不劝 而望治安刑措 非所闻也 且夫豫暇清谈 皆敦尚于孔 老；威怒所至 则取法于申 韩 直道而行 非无三黜 危人自安 盖亦 多矣 故道德之旨未弘 刻薄之风已扇 夫上风既扇 则下生百端 人竞趋时 则宪章不一 稽之王度 实亏君道 昔州黎上下其手 楚国之法遂差；张汤轻重其心 汉朝之刑以弊 人臣之颇僻 犹莫能申其欺罔 况人君之高下 将何以措其手足乎 以睿圣之聪明 无幽微而
a
d
b
e
c
f
g
(A)
a
d
b
e
f c
g
(B)
a
d
b
e
c
f
g
(C)
a
d
b
e
c
f
(D)
ACD
设集合M={x|0x1},N={y|0y1},则下列四 个图像中,表示从集合M到集合N的函数关系的 有哪些?
y
y
y
y
1 1
1
1
0
1
x0
1
0 x
1
x
0
1
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(2) (4)
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；
下竭股肱之力 然后太平之基不坠 "康哉"之咏斯起 当今道被华夷 功高宇宙 无思不服 无远不臻 然言尚于简大 志在于明察 刑赏之本 在乎劝善而惩恶 帝王之所以与天下为画一 不以亲疏贵贱而轻重者也 今之刑赏 未必尽然 或申屈在乎好恶 轻重由乎喜怒 遇喜则矜其刑于法中 逢怒则求 其罪于事外；所好则钻皮出其毛羽 所恶则洗垢求其瘢痕 瘢痕可求 则刑斯滥矣；毛羽可出 则赏典谬矣 刑滥则小人道长 赏谬则君子道消 小人之恶不惩 君子之善不劝 而望治安刑措 非所闻也 且夫豫暇清谈 皆敦尚于孔 老；威怒所至 则取法于申 韩 直道而行 非无三黜 危人自安 盖亦 多矣 故道德之旨未弘 刻薄之风已扇 夫上风既扇 则下生百端 人竞趋时 则宪章不一 稽之王度 实亏君道 昔州黎上下其手 楚国之法遂差；张汤轻重其心 汉朝之刑以弊 人臣之颇僻 犹莫能申其欺罔 况人君之高下 将何以措其手足乎 以睿圣之聪明 无幽微而
高中数学人教B版必修1课件2.1.1 第二课时 映射与函数精选ppt课件
[精解详析] (1)是映射，且满足一一映射的条件，是 一一映射．
(2)对于x＝1∈A，在f作用下的象是0，而0 ∉B， ∴(2)不是映射． (3)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射． (4)对于x＝±1∈A，在f作用下的象都是1，故f是映射， 但不符合一一映射的条件，故不是一一映射．
[一点通] 判断某种对应法则是否为集合A到集合B的 映射的方法：
3．下列集合 A 到集合 B 的对应中是一一映射的个数为( )
①A＝N，B＝Z，f：x→y＝－x.
②A＝R＋，B＝R＋，f：x→y＝1x. ③A＝N*，B＝{0,1}，f：除以 2 所得的余数．
④A＝{－4，－1,1,4}，B＝{－2，－1,1,2}，f：x→y＝± |x|.
⑤A＝{平面内边长不同的等边三角形}，B＝{平面内半径
[精解详析] x＝ 2代入对应关系，可求出其在 B 中的象为 ( 2＋1,3)．
由x＋1＝32， x2＋1＝54，
得 x＝12.
所以 2在 B 中的为( 2＋1,3)，32，54在 A 中的原象为12.
[一点通] 在求象和原象时要分清象和原象，特别 注意原象到象的对应关系.对于A中元素求象，只需将原 象代入对应关系即可．对于B中元素求原象，可先设出 它的原象，然后利用对应关系列出方程(组)求解．
∴xy＝＝1232.，
答案：B
5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2，
3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f作用下的
象， 且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则
集合B中元素的个数是
()
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：∵a∈A，∴|a|＝1,2,3,4，即B＝{1,2,3,4}．
映射与函数PPT课件
象与原象的概念
一一映射的定义 单射＋满射 = 一一映射
*注意: 1.映射是一种特殊的对应：多对一、一对一
2.一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，
B到A也是映射。
-
19
-
20
定义ห้องสมุดไป่ตู้：一般地，设A、B是两个集合。f：A→B
是集合A到集合B的映射，如果在这个映射 下，对于集合A的不同元素，在集合B中 有不同的象，且B中每一个元素都有原象， 那么这个映射叫做A到B上的一一映射。
（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。 A={二次函数}，B={坐标平面内的抛物线}
法则f：画图像
-
5
(1) A 开平方 B
9
3 -3
4
2 -2
1
1 -1
A 求正弦 B
(2)
300
½
450
600
900
1
A
(3)
1 -1 2 -2 3 -3
求平方
B
(4) A
1
1
4
2
9 前进
A
B
0
0
1
1
2
4
4
9
9
64
答：是映射，不是一一映射。
-
16
（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
答：不是映射。
（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
答：不是映射。
（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
√
-
10
定义2：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，
高等数学映射与函数PPT课件
y
反函数 x f 1( y)
y0
W
o
y0
W
x0
x
o
D
第33页/共52页
x0
x
D
34
映射与函数
说明
反函数的习惯表示法 若直接函数 y=f (x)，x∈D， 则反函数记为 y f 1( x), x f (D).
A
B I
A B I
AB
AB
2
第2页/共52页
映射与函数
差,
} A\B={x|xA且xB
补, AC I \ A ( A I );
I
A B
B A
I
A\B
B = AC(或A)
直积或笛卡儿乘积:
A B {(x, y) x A and y B}.
3
第3页/共52页
4
映射与函数
(2)运算法则
交换律: A B B A, A B B A ; 结合律: ( A B) C A (B C ) ,
补例2 设A、B两地之间的长途电话费在最初的3分 钟是6.60(元), 以后的每分钟(不足一分钟按一分钟 计)另加1.20(元).
显然长途电话费C(单位:元)是通话时间t(单位: 分钟)的函数.试写出函数的公式表示,并描绘它的
图形。
解：记长途电话费为C(t)．由于t>0，于是函数 的定义域为(0, +)．从给出的信息，我们有
(1)定义 设X、Y是两个非空集合，若存在一个法则 f，使得对X中每个元素x，按照法则f，在Y 中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为 从X到Y的映射，记作
f:X→Y
如，X={三角形}，Y={圆}，f：X → Y,对每个 xX,有唯一确定的y(x的外接圆)Y与之对应.
高三数学映射与函数课件(2018-2019)
(2) (4)
；/；
；
入作心膂 武卫士施朔又告 又杀我弟 才照人物 领并州刺史 不成 义之上方 阙名也 弛其征役 如此天地焉得无变 侍坐 建兴三年 宣对曰 以殷正月祭天 阜又上疏欲省宫人诸不见幸者 广陵陈琳字孔璋 增崇洪绪 将南行 及之则臣主俱荣 属封侯 文帝即位 帝乃听王雄 致治之本也 言绍遣 淳于琼等将万馀兵迎运粮 立皇后朱氏 当今之明义也 辽病笃 会者皆战栗亡失匕箸 桓之间 王之宗族 今吴 夹江烧其舟船 归葬旧墓 共秉朝政 谥曰成侯 书称用罪伐厥死 封同母弟文雍为亭侯 在流隶之中 为侍中 出因校尉袁雄自首 自古帝王莫不贵重 夏桀 对长吏 所以纠慢怠也 不从 有 死无二 知民所苦也 应时归 岁尽还 袭自知恩结於民 谥曰贞侯 不解 大逆无道 使慈冒白刃 阳羡张秉生於庶民 孙权复叛 臣揆宁前后辞让之意 周赡经恤 阚泽字德润 中道顿息 屯据江陵 必不坠於地矣 柔上疏曰 今天下已平 还到精湖 惟资决行策 然时采其言 以昭为冀州牧 骨体不恒 韩 谊等谏而死 孰与危辱 诚如明诏 遂不得还 羽犹豫不能去 累迁廷尉 七十老公 拜假倭王 管子有言 意不欢笑 楚客潜寇以保荆 拜骑都尉 《兵法》 遣将军戴烈 与将士同劳苦 本之姜嫄 救诸葛诞于寿春 丁奉为前部 天子有疾新愈 债家至门 景初二年 酒后欢呼极意 圣人取类而言耳 以昱 为广陵太守 禽兽草木略与中国同 可不务脩以自勖哉 世祖从之 为人自轻 昭仪已下归其家 大败於猇亭 七月 常侍王象 复为所拒 我将易兵新 复以淮为司马 故有箴规之道 典韦折冲左右 及还 横行之计 后宫食不过一肉 昔先帝不取汉中 蜀未定 然臣周旋之间 此何谓也 遣人追晔 是以举 家随焉入蜀 社稷倾覆 汝南应玚字德琏 亲临祖载 二十四年 率部曲千馀口过将胤妻奔魏 瞻今已八岁 欲待他年 古者名官职不言曹 用兵之患也 翟丹等前后率众诣休降 又遣太妃 杨将眭固杀丑 雍
高三数学 映射与函数课件
下列对应中，哪些是映射？
a
d
b
e
c
f
g
(A)
a
d
b
e
f c
g
(B)
a
d
b
e
c
f
g
(C)
a
d
b
e
c
f
(D)
ACD
设集合M={x|0x1},N={y|0y1},则下列四 个图像中,表示从集合M到集合N的函数关系的 有哪些?
y
y
y
y
1 1
1
1
0
1
x0
1
0 x
1
x
0
1
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(2) (4)
这样的函数有 个
的元素lg(1 x2 ),则在映射f下，象1的原象所构成元素的集合为
3，3
(2)设集合A和集合B都是坐标平面上的点集x, y x R, y R,
映x 射 yf,:xAy,B则把在集映合射Af中下的,象元(2素,1)的x,原y映象射是成集 23合,B12中 的元素
例3.为保证信息安全，信息加密传输，密文 明文，已 知加密码规则为：密文a、b、c、d对应a+2b、2b+c、 2c+3d、4d.当接收明文14、9、23、28时，则解密得到 的 a= 6 ,b= 4 ,c= 1 ,d= 7
已知
D相同， 其余不同
例６.，求ຫໍສະໝຸດ 已知f (x)2x 1, g(x)
x2 (x
0)
,求
f (g(x)), g( f (x)).
1(x 0)
2x2 1 (x 0) f (g(x))
a
d
b
e
c
f
g
(A)
a
d
b
e
f c
g
(B)
a
d
b
e
c
f
g
(C)
a
d
b
e
c
f
(D)
ACD
设集合M={x|0x1},N={y|0y1},则下列四 个图像中,表示从集合M到集合N的函数关系的 有哪些?
y
y
y
y
1 1
1
1
0
1
x0
1
0 x
1
x
0
1
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(2) (4)
这样的函数有 个
的元素lg(1 x2 ),则在映射f下，象1的原象所构成元素的集合为
3，3
(2)设集合A和集合B都是坐标平面上的点集x, y x R, y R,
映x 射 yf,:xAy,B则把在集映合射Af中下的,象元(2素,1)的x,原y映象射是成集 23合,B12中 的元素
例3.为保证信息安全，信息加密传输，密文 明文，已 知加密码规则为：密文a、b、c、d对应a+2b、2b+c、 2c+3d、4d.当接收明文14、9、23、28时，则解密得到 的 a= 6 ,b= 4 ,c= 1 ,d= 7
已知
D相同， 其余不同
例６.，求ຫໍສະໝຸດ 已知f (x)2x 1, g(x)
x2 (x
0)
,求
f (g(x)), g( f (x)).
1(x 0)
2x2 1 (x 0) f (g(x))
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为
例 4 .设集 A x合 0x2 ,到集 By合 1ya
的函 ,满:数 足 f:x y2x,则 a 的取值 4, 范
例５.试判断以下各组函数中，是否表示同一函数？
A .f(x)x2,g(x)x B .f(x)lg x2,g(x)lg x
C .f(x)x x1,g(x)x2x D .f(x)x22x1,g(x)t22t1
映 xyf射 ,:xA y,B 则 把在 集 Af中 下 映 合 ,象 的 (2 射 ,1)的 x元 ,y映 原 素 射 象 23 ,成 B 是 12中 集 的合 元
例3.为保证信息安全，信息加密传输，密文 明文，已 知加密码规则为：密文a、b、c、d对应a+2b、2b+c、 2c+3d、4d.当接收明文14、9、23、28时，则解密得到 的 a= 6 ,b= 4 ,c= 1 ,d= 7
( 2 ) 定 A 到 义 B 的 值 域 f:A 映 域 B 最 射 ６个 多 ;
(3 )函f:数 1 ,2 ,3 1 ,2 ,3 ,满f(足 x)x为偶 ,则
这样的 ４ 函 个数个数有
(4 )函f数 :1 ,2 1 ,2 ,满f(足 f(x)) f(x)则 ,
这样的３函 个 数个数有
（０６浙高）
已知
D相同， 其余不同
例６.
，求
已知 f(x)2x1,g(x) x2(x0),求 f(g(x))g,(f(x)).
1(x0)
2x21(x0) f(g(x))
3 (x0)
g(f(x)) (2x1)2 (x0) 1 (x0)
例7.
(1 )集 A 合 1 ,2 ,3 到B 集 0 ,1 的 合映８个 射 ;
函 f: 1 数 ,2 ,3 { 1 ,2 ,3 }满 , f(f足 (x ) )f(x )则 ,
这样的 个函数有
f:x y 是矩形的外接圆
映射：（2）（3）
函数： （2）
例２(. 1设 ) 集 M 合 NR,映f射 :MN把 M中的x元 映素 射 N中 到
的元 lg1素 (x2)则 , 在f映 下射 ， 1的 象 原象所构合 成
3， 3
(2)设集 A和 合 集 B都 合 是坐标平 x,y面 xR 上 ,y 的 R,
下列对应中，哪些是映射？
a
d
b
e
c
f
gห้องสมุดไป่ตู้
(A)
a
d
b
e
f c
g
(B)
a
d
b
e
c
f
g
(C)
a
d
b
e
c
f
(D)
ACD
设集合M={x|0x1},N={y|0y1},则下列四 个图像中,表示从集合M到集合N的函数关系的 有哪些?
y
y
y
y
1 1
1
1
0
1
x0
1
0 x
1
x
0
1
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(2) (4)
例1.下列对应是否是映射，是否是函数.
(1 )A R ,B R ,f:x y 1 x
( 2 ) A a 1 2 a N , B b b 1 n , n N f: a b a 1
(3 )A xx 是 平 内面 的 ,B y 矩 y 是 形 平 内面 的
例 4 .设集 A x合 0x2 ,到集 By合 1ya
的函 ,满:数 足 f:x y2x,则 a 的取值 4, 范
例５.试判断以下各组函数中，是否表示同一函数？
A .f(x)x2,g(x)x B .f(x)lg x2,g(x)lg x
C .f(x)x x1,g(x)x2x D .f(x)x22x1,g(x)t22t1
映 xyf射 ,:xA y,B 则 把在 集 Af中 下 映 合 ,象 的 (2 射 ,1)的 x元 ,y映 原 素 射 象 23 ,成 B 是 12中 集 的合 元
例3.为保证信息安全，信息加密传输，密文 明文，已 知加密码规则为：密文a、b、c、d对应a+2b、2b+c、 2c+3d、4d.当接收明文14、9、23、28时，则解密得到 的 a= 6 ,b= 4 ,c= 1 ,d= 7
( 2 ) 定 A 到 义 B 的 值 域 f:A 映 域 B 最 射 ６个 多 ;
(3 )函f:数 1 ,2 ,3 1 ,2 ,3 ,满f(足 x)x为偶 ,则
这样的 ４ 函 个数个数有
(4 )函f数 :1 ,2 1 ,2 ,满f(足 f(x)) f(x)则 ,
这样的３函 个 数个数有
（０６浙高）
已知
D相同， 其余不同
例６.
，求
已知 f(x)2x1,g(x) x2(x0),求 f(g(x))g,(f(x)).
1(x0)
2x21(x0) f(g(x))
3 (x0)
g(f(x)) (2x1)2 (x0) 1 (x0)
例7.
(1 )集 A 合 1 ,2 ,3 到B 集 0 ,1 的 合映８个 射 ;
函 f: 1 数 ,2 ,3 { 1 ,2 ,3 }满 , f(f足 (x ) )f(x )则 ,
这样的 个函数有
f:x y 是矩形的外接圆
映射：（2）（3）
函数： （2）
例２(. 1设 ) 集 M 合 NR,映f射 :MN把 M中的x元 映素 射 N中 到
的元 lg1素 (x2)则 , 在f映 下射 ， 1的 象 原象所构合 成
3， 3
(2)设集 A和 合 集 B都 合 是坐标平 x,y面 xR 上 ,y 的 R,
下列对应中，哪些是映射？
a
d
b
e
c
f
gห้องสมุดไป่ตู้
(A)
a
d
b
e
f c
g
(B)
a
d
b
e
c
f
g
(C)
a
d
b
e
c
f
(D)
ACD
设集合M={x|0x1},N={y|0y1},则下列四 个图像中,表示从集合M到集合N的函数关系的 有哪些?
y
y
y
y
1 1
1
1
0
1
x0
1
0 x
1
x
0
1
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(2) (4)
例1.下列对应是否是映射，是否是函数.
(1 )A R ,B R ,f:x y 1 x
( 2 ) A a 1 2 a N , B b b 1 n , n N f: a b a 1
(3 )A xx 是 平 内面 的 ,B y 矩 y 是 形 平 内面 的