数学教师的三项基本功 郑毓信

郑毓信《数学教师的“三项基本功”》报告

实录

推荐数学教师要有特殊的基本功：

善于举例、善于提问、善于比较和优化

一、“善于举例”与数学教学

“举例”的两个涵义：

1、如何为抽象的数学举出恰当实例？

即例子要有可接受性：从常识中抽出经验，有良好的认知基础，这样才会自动作出反应。

典型性：为相应的抽象提供必要基础。如“范例式教学”

2、如何帮助学生由具体实例抽象出数学概念？

（1）去情境：相关理论是变式理论。范例与必要抽象要做好处理，这就是教学的艺术性。教学中要处理形式与非形式关系，相互渗透，高度认识事物的复杂性。

（2）比较：通过变化与比较来帮助学生掌握概念的本质。（单一性）（3）新认识；强调概念意象的多元性，从各方面来协调互补与思维灵活，互补性、整合性。

概念意象的多元性包括实例、反例与关系：

（1）要运用肢体、肌肉、表情、手臂动作来表达

（2）日常语言与数学语言，要鼓励学生用自己的语言来表达理解并也要维护数学意义

（3）操作性认识与结构性认识互补

概念教学的关键：生成、分析（与其他概念比较）、组织（形成系统）数学的基本活动：概念学习、问题的提出与解决

有学校的活动经验与方法是一课一题，一题对多题，将题进行变化、拓展、延伸、以便让学生学到更多的知识。

小结：（1）、基本方法、基本技能要求变，求联。思维要灵活，对变化的情况能做出恰当变化。

（2）、处理好非形式与形式的关系。

二、“善于提问”与数学教学

“善于提问”目的就是让学生学会思维，实现双主体。

1、如何做到以生为主体、教师为主导？

两所中学的成功做法：以问题为中心，双主体互动；问题引导教学法。在这样的课堂中要对预设与生成做好处理，教师要做好预设，把要学的问题做为学生的问题并根据学生的问题与情况做出调整。

2、如何提升学生的数学思维？

通过教师的提问，这种提问要有启发性，要有数学家的思维方式。要帮助学生学会提问、学会数学思维。

关于波利亚定型问题与建议可参见波利亚的〈数学的发现〉〈数学与猜想〉

“弄清问题”具体化分析：

（1）要用实例来做做

（2）会想到的特例组织讨论。关键是要用各种可能性进行综合思考，得出普遍结论。

小结：两个基本认识：提问能力也是一种学习过程。教师要形成自己的提问策略。

提问策略基本是：一般化（推广）、求变（加大难度）、反向思维三、“善于比较与优化”与数学教学

没有优化也就没有数学。数学是顺应的过程。

一种是水平方向的发展（横向拓展）这方面可适合学生的独立探究；一种是垂直方向的发展（纵向突破）。

要将优化成为学生自觉行为，加强反思总结、促进，形成行为。优化的环节是：多元化、比较、反思。