5.2 认识函数2
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(2)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（2）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容，本节课主要让学生通过具体例子了解函数的概念，理解函数的性质，能够找出实际问题中的函数关系。
通过本节课的学习，为学生后面学习一次函数、二次函数等更复杂的函数打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些函数的知识，如正比例函数和反比例函数，他们对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对函数的定义和判断函数的能力还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的性质。
2.能够找出实际问题中的函数关系。
3.提高学生判断函数的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.找出实际问题中的函数关系。
3.判断函数的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过案例教学，让学生直观地理解函数的概念和性质。
通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备学生的学习资料，如教材、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，如“某班有30名学生，男女生人数之比为2:3，求该班男生和女生的人数。
”让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是描述变量之间关系的一种数学模型。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质，让学生阅读和理解。
同时，通过多媒体展示一些实际的函数图象，如正比例函数、反比例函数等，让学生直观地感受函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过教材中的例题和练习题，自己动手计算和画图，巩固对函数概念和性质的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些判断题和填空题，让学生巩固对函数概念和性质的理解。
浙教版八年级上册数学：5.2 函数(公开课课件)
本套教科书约定：除非题目明确要求求自变量的取值 范围，否则只需求出函数的表达式．
闯关游戏
第二关：求下列函数自变量的取值范围:
y= 2 x 4
x2
反思（完善解题思路）： 类似 a 的情况，a 应满足什么条件？
闯关游戏
第三关：选择题
D
反思：你认为，解决此题过程中，哪一步容 易出错，应如何避免出错？
（4）油箱中剩油量为80升时，汽 车行驶了多少千米？
新知初探
等腰三角形ABC周长为10，底边BC长为y，腰 AB长为x． （1）求y关于x的函数表达式.
（2）自变量x的取值范围.
（3）腰长AB=3时，底边的长.
要求：认真思考，独立完成， 过程完整，书写清楚
时间：2分钟
A
x
x
B
C
y
方法归纳
某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每千米耗油0.5升，设汽 车行驶x千米，油箱中剩油量为y升．
探索拓展A
如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边 （包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S.
n=2
n=3
n=4
n=5
s =4
s =8
s =12
s =16
图中棋子的排列有什么规律？s与n之间能用函数式表示吗？自变量n
的取值范围是什么?
开放探究B
已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD边的中点，点P为正方形 ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→ E运动， 终点为E.若点P经过的路程为x．
（1）求y关于x的函数表达式．
等腰三角形ABC周长为10，底边BC长为y， 腰AB长为x．
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
浙教版数学八上5.2《认识函数》课件1
价为y 元,那么y是关于x的函数。（ √ ）
（x 3）
关 系
×
式
有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列 成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
如表5-4表示的是一年内某城市月份与平均气温 的函数关系.
表5-4
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
m元。则 m=16t
数解析式
象m=16t这种表示函数关系的等式叫函数表达式，简称函数式。
m是t的函数，t是自变量. 函数表达式的书写要求：通常等式的左边是表示函数一个字母. ，右边是含自变量的代数式。
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。
1.判断下列说法是否正确？为什么？
（1）圆的面积公式为 s=πr2中，s与r之间构成 函数关系。（ √ ）
填写下表（结果精确到0.01米）:
助跑速度v(米/秒) 7.5 跳远的距离s(米) 4.78
8 5.44
8.5 6.14
如果v取定一个值，那么s相应的可以取几个值?
一个值
变量v 的值一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量? 3、按照如图5-2的数值转换器，请你任意输入一个x 的值,根据y与x的数量关系求出相应的y的值
试一试：
1、填空：
（1）y=6x, __y___是__x___的函数 , __x___是自变量。
（2）圆的周长C=2 r, __C__是__r__的函数，___r_是自变量 。
2、请判断下列各题中，y是否是x的函数？
（1）y=x 是 (2)y=x² 是(3) y²=x
不是
3、下列图形表示y是x的函数的是（ D）
浙教版数学八年级上册《5.2函数》说课稿1
浙教版数学八年级上册《5.2 函数》说课稿1一. 教材分析《5.2 函数》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了函数的概念、性质和简单的应用。
在本节课中，学生将通过学习函数的定义、函数的图像和函数的性质，进一步理解和掌握函数的概念。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和数学符号有一定的了解。
但是，对于函数这一抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和思考，逐步理解和掌握函数的概念。
同时，学生应该具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够通过观察函数图像理解和分析函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质，能够通过观察函数图像分析函数的性质。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和思考，培养逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的性质。
2.教学难点：函数的概念的理解，函数的性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、函数图像、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考函数的概念。
2.知识讲解：讲解函数的定义，通过示例让学生理解和掌握函数的概念。
3.图像分析：利用多媒体课件展示函数图像，引导学生观察和分析函数的性质。
4.性质探讨：通过小组合作学习，让学生探讨和分析函数的性质。
5.练习巩固：通过练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用函数解决实际问题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：•定义：输入一个值，输出一个值•表示方法：y = f(x)•图像：一条曲线•特点：每一点只有一个值•变化规律：根据自变量的取值，分析函数的值的变化规律八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习效果的评价，二是对教师教学过程的评价。
2020八年级数学上册 5.2《函数》教案 (新版)浙教版
《函数》教学目标1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.3、了解函数的三种表示方法.4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点变量与常量.教学难点对函数概念的理解.教学过程一、引入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，提请学生思考问题.承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果.二、探究新知问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？三、拓展练习书p145课内练习.(题目略)四、课堂小结1、初步掌握了函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系.2、在一个函数关系式中，能否识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值.3、了解函数的三种表示法.。
浙教版数学-八年级上册5.2认识函数 配套课件
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y， 如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值, 那 么就说y是x的函数，x叫做自变量。
列表法
S=250t 解析法
发车时间 到达时间 07:00 07:45 08:00 08:45 09:00 09:45 10:00 10:45 11:00 11:45
耗时
45分钟 45分钟 45分钟 45分钟 45分钟
……
G7302次列车运行路程和时间关系图
S(km) 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 t(min)
当列车行驶了30分钟后，你能知道此时
列车已S_=__2_5_0_t_
车次
（杭州-上海）
G7302
G7304 G7306 G7308 G7310 ……
列车类型
高速动车 高速动车 高速动车 高速动车 高速动车
……
发车时间 到达时间
07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 ……
07:45 08:45 09:45 10:45 11:45 ……
6 O 10 20 30
思考：红色部分的图像能用解析式表示吗？
t(分) 75
学以致用 4（课本作业题）国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x(克) 邮资y(元)
0<x≤20 0.80
20<x≤40 1.60
40<x≤60 2.40
（1）y是关于x的函数吗?为什么？
（2）分别求当x=5，50时的函数值,并说明它们的实际 意义. （3）若已付邮资1.60元，能确定该邮件的质量吗？
坐着高铁去上海 ——认识函数
浙教版初中数学八年级上册教案：521认识函数
1． 创设情境
问题 1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按 16 元／时计算．设
小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元，填写下表：
工作时间 t
1
5
10
15
20
…
t
…
（时）
报酬 m （元）
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 16，变量 t 、 m ）
①解析法： ②列表法： ③图象法: 教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所 偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学 生的重视． （2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理 解，教学中可以用课本表 7-2 和图 7-1 来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方 法． （3）函数值概念
（2）能用 t 的代数式来表示 m 的值吗？（能， m =16 t ）
问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 s (米)与助跑的速度 v (米／秒)有 关．根据经验，跳远的距离 s 0.085v 2 (0< v <10.5) ．
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 0.085，变量 v 、 s ）
〖教学重点与难点〗
教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解
决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．
教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体
的过程，是本节教学的难点．
〖教学过程〗
教学过程分以下 6 个环节：
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教学设计（1）一. 教材分析《浙教版数学八年级上册5.2认识函数》这一节的内容是在学生已经掌握了函数的概念、自变量、因变量等基本知识的基础上进行进一步学习的。
本节内容主要让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法，同时让学生通过实例了解函数的实际应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的函数知识基础，能够理解函数的基本概念。
但是，对于函数的表示方法，特别是表格法和图象法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些方法，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法。
2.培养学生通过实例分析，理解函数的实际应用。
3.培养学生的数学观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的表示方法。
2.难点：理解函数的实际应用，以及如何选择合适的表示方法。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等相结合的方法，通过实例分析和实际操作，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数的定义、表示方法等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用函数的知识。
3.准备一些练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后出售，求打折后的价格。
”让学生思考如何用数学方法来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法。
通过具体的例子，让学生理解这些方法的含义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，用所学的表示方法来表示函数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的内容。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
八年级数学上册认识函数2浙教版
认识函数(2)〖教学目标〗◆知识技能目标1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.◆过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．〖教学重点与难点〗◆教学重点：求函数解析式是重点．◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．〖教学过程〗一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为： y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y =．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ． 解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9； 问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90； 问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ；(4)2-=x y ．分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义． 解 (1)x 取值范围是任意实数； (2)x 取值范围是任意实数； (3)x 的取值范围是x ≠－2； (4)x 的取值范围是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 等腰三角形ABC 的周长为10,底边长为y,腰AB 长为x.求:(1) y 关于x 的函数解析式； (2) 自变量x 的取值范围； (3) 腰长AB=3时,底边的长.分析 (1)问题中的x 与y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形? (3)结合实际,x 与y 应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.例3 如图，正方形EFGH 内接于边长为1的正方形ABCD ．设AE=x ，试求正方形EFGH 的面积y 与x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14时，正方形EFGH 的面积．A BCDEFGHx解：正方形EFGH 的面积=大正方形的面积-4⨯一个小三角形的面积，则 y 与x 之间的函数关系式为114()2y x x =-⨯1- (0<x<1) 2221y x x =-+ (0<x<1)当x ＝14时，21152()21448y =⨯-⨯+=所以当x ＝14时，正方形EFGH 的面积是58．例4 求下列函数当x = 2时的函数值： (1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2； (3)12-=x y ； (4)x y -=2． 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值． 解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1； (2)当x = 2时，y =－3×22=－12； (3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．例5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围； (2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内的水需要多少时间?分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程. 四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围： (1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x xy ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ． 六、作业布置作业本和书本P 158-159的作业题。
八年级数学上册 5.2 认识函数教案(2)(新版)浙教版
认识函数中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
初中数学认识函数(2)PPT课件
函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
如果排成的是正五边形有什么规律?
能用函数解析式表示吗?
解:(1) S= x(50-x)
x
(2) ∵ x＞0
50-x＞0
(50-x)
∴ 0<x<50
(3)当x=20时,S=20(50-20)
=20×30
当x=55时, S= x(50-x)的值是多少?
=600 cm2
（4）y 1 2x 4
∵2x- 4≥0
☆求自变量的
∴x ≥2
取值范围时,
代数式本自变量x的取值范围：
（1）y＝3x－1
(2) y＝2x2＋7
(3) y x 2
(4) y 1 x2
(5) y 5 4x 1 3x 2
y 5 x4 3x 2
对本题有意义吗?
做一做：等腰直角△ABC的直
角边长与正方形MNPQ的边长均 为10 cm，AC与MN在同一直线上， 开始时A点与M点重合，让△ABC 向右运动，最后A点与N点重 合．试写出△ABC运动过程中， 重 叠 部 分 面 积 ycm2 与 MA 长 度 x cm之间的函数关系式,并写出自 变量x的取值范围．
(2)列表法 (3)图象法
如 x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 1 -1
如
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
(1) y 1 有分母,分母不能为零 x 1
(2)y 10 2x
∵x-1≠0
x 可以取任意实数
∴x≠1 开2次方,被开方数是非负数
(3) y= 2x 4
4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
浙教版初中数学八上5.2 函数 课件
1.60
2.40
（(41)）若m是有y四的封函信数件吗质量? 分别为5克、20克、40克和50克， 则答该：分不别是付邮，资因多为少对元于？y的某一个值，m有不唯一 解的：值分与别它付对邮应资。0.80元、0.80元、1.60元、2.40元
(2) y是m的函数吗?
答：是，因为对于m的每一个值，y都 有唯一确定的值与它对应。
焦 ）
W(
当x=30时，函数值为____2_5_2____。 当x=50时，函数值为____4_0_0____。
身体质量 x (千克)
练一练：
1、汽车开始行驶时油箱内有汽油40升， 每小时耗油5升，如果不再加油，那么 油箱内余油量y(升）随行驶时间x（时) 的增加而减少。
你怎样表示这个函数关系?可以用几种 不同的方法?
A
B
C
D
收获
1、函数的概念： 在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于
x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值 , 那么 就说 y 是 x 的函数 , x 叫做 自变量 .
2、函数的表示法有：解析法 ，列表法 ， 图象法 。
求函数值的方法：_代__一__代__，
查一查
__________
例、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收
取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立
方米，应付水费为m元。
（1）题中变量有__m___，___，其中__m___是__n___的函数， 自变量是____nn_____
（2）m关于n的函数解析式为___m___=__1_._2_______ 书写函数解析式的要求：通常等n式的右边是含有自变
，
画一画
__________。
浙教版数学-八年级上册5.2认识函数 优秀课件
它的密码？若能，密码是 ；
若不能，说明理由。
明码 我们今天就来研究一个明码对应一个密码的问题
感悟新知
1、图中明码“1”对应的密码是几？唯一吗？ 明码“2”所对应的密码你知道是多少吗？
密
10 8 6
是否唯一呢？
码4
2、图中的明码还可以取其他的数值吗？
2 12345
这些明码所对应的密码是否都唯一呢？
明码
用图象法表示函数时，求函数值的方法 是“画一画”。
588
如图：图象表示骑自行车
活 动 504
30
30分钟所消耗的热量 W(焦) 分 420
与身体质量 x (千克)之间的
时
间 消
336
关系.
耗 的 252
热
（1）、w是x的函数吗？
量 168
W
（ 84
（2）、观察图象，回答当x=30 焦 千克时，其函数值大约是少？ ） 0
第一关 第二关 第三关
4、上述函数关系是用什么形式体现的？
用图象来表示函数的方法叫做图象法
感悟新知 5、函数关系是否只能用图象体现呢？
你能否找到右侧图象中两个 变量x与y之间的等量关系呢？
y x2
这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式。 用函数解析式表示函数的方法叫解析法。
练一练 1、m = 16 t 中,__m_是_t__的函数,_t__是自变量;
A、 y x B、y 2x C、y 2x D、 y 2x 2 4
辨用列一表辨法表示函数时，求函数值的方法是“查一查”。
②如下表：表示的是一年内某城市月份与平均气温的关系．
月份m
平均气温T （℃）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
05.2.1 认识函数
拓展提高
(1)图象反映了哪两个变量之间的关系？ 解：图象反映了离家的路程y与时间t之间的关系． (2)刘明的爷爷家距离目的地多远？ 解：刘明的爷爷家距离目的地1 200 km. (3)求t＝20时的函数值，并说明它的实际意义． 解：当t＝20时，函数值为1 200，实际意义是当刘明的爷爷走了20 min时，刘明的爷爷到达目的地，此时离家的路程是1 200 km.
函数关系的方法是列表法。如下表表示的是一年内某城市月份与平
均气温的函数关系。
月份 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
平均
气温T 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
（℃）
新知讲解
【想一想】函数有哪些表示方法？
我们还可以用图象法来表示函数，如下图中的图象就表示骑自行车时 热量消耗W(焦)与体重x(千克)之间的函数关系。
34 68? 9? 18
in Out Xy 27 3 10 4 13 7 22
120 82 2 36 1 869 4
678 3? 7?9 1
in
Out
X
y
house
4
cat
2
elephant
7
friend
5
function
7?
goo?d
3
课堂总结
浙教版初中数学八年级上册5.2 函数 教案
5.2函数（1）一：教学目标设计：知识目标：了解函数、自变量、函数值的概念及函数的三种常用表示法，会在简 单情况下，根据函数的不同表达方式求函数的值。
能力目标：初步认识函数的概念，理解函数值的实际意义。
情感目标：通过用函数来表示一些实际问题，说明生活离不开数学，数学的发展来源于社会的发展。
二：教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础点。
教学难点：函数概念的引入有些抽象。
自变量取值范围在实际问题中的意义。
用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，是本节教学的难点。
三：新课（一）、创设情境、引入新课1、 练习：（1）写出变量x 与y 之间的内在规则，并把下表补充完整。
2、判断下列语句是否正确，正确打“ √ ”，错误打“ × ” 。
(1) 圆的面积公式为 2r s π= ，s 是r 的函数。
（ ）(2) x y ±=中 ，y 是x 的函数 。
（ ）(3)下表中 y 是x 的函数。
（ ）(4)、下列图象中，y 是 x 的函数吗？（二）新知传授1、小明的哥哥利用暑假去KFC打工，报酬为8元/时，设小明的哥哥这个月工作时间为 x 时，应得报酬为 y 元。
填写下表:（1）. y是x的函数吗？（2）如何用关于 x的代数式来表示y?例1、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。
设用水量为n立方米，应付水费为m元。
（1）题中变量有________，其中_____是_____的函数，自变量是_________。
（2）m关于n的函数解析式为_________________。
（3）当 n=10 时, m的值为__________。
（4）当 n=15 时，函数值为______它的实际意义是________________________。
练一练：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5)．然后回答下列问题：（1）计算当v=6时的函数值，并说出实际意义。
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C、全体非负实数
D、所有大于6的实数
3、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长 方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）写出 S关于a 的函数关系式。及自变量a的取 代值范围。 （2）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是 多少？ 解:(1) S= a(30-a) （0<a<30） a (30-a) (2)当a=12时,S=12(30-12) =12×18 =216 cm2
①代数式本身要有意义;
(4)儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的
y= 2x 糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x
的取值范围是___________。 x为正整数
☆求自变量的 取值范围时, 还要注意什么?
②符合实际意义.
求下列函数自变量的取值范围 （使函数式有意义）：
3.求另一变量值的方法：
跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的变量的值代入函数解析式中， 即可求出相应的函数值．
4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
n=2
n=３
n=４
如图是由若干个棋子围成的形如三角形的图案,每 条边有n个棋子,每个图案棋子的总数是s，按此规 律，你能摆出第四个、第五个图案吗？当每条边有 n个棋子时,你能写出每个图案总数s与每边棋子个 数n之间的关系式吗？n的取值范围是什么？ S与 n的函数关系式:S=3n n的取值范围:n>1的整数
2.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE= x ,试求正方形EFGH的面积 形EFGH的面积.
G
y 与 x 的函数
C F
1 式,写出自变量 x 的取值范围,并求当AE= 时,正方 4
D
H A
x
E
B
如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋 子，设每个图案的棋子总数为S。
如
如
x y
1 3
2 5
3 7
0 1
-1 -1
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
1 (1) y x 1
有分母,分母不能为零
(2) y x 1
x 可以取任意实数
∵x-1≠0
∴x≠1 (3) y=
2x 4
☆求自变量的 取值范围时, 要注意什么?
∵2x- 4≥0 ≥2 ∴x 开2次方,被开方数是非负数
（1）y＝3x－1；
(3) y x 2 ；
(2) y＝2x2＋7；
(4)
y 1 x2
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长 为y，腰AB长为x，求：
（1）y关于x的函数解析式； （2）自变量x的取值范围； （3）腰长AB=3时，底边的长
当x=6时,y=10-2x的值是多少? 对本例有意义吗?当x=2呢?
-3
等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长
均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点
重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写 出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm 之间的函数关系式．
布置作业：
作业本（2）中的5.2（2）
再 见
某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶1千米耗油0.2升。 (1) 完成下表
汽车行使路程 x(千米) 油箱剩余油量 y(升)
0
50 200 60
300 40
100
(2) 请写出y关于x的函数解析式;
y =100－0.2x
(3)求出自变量x 的取值范围。
100
－
0.2x≥0 ( 0≤ x ≤ 500 )
义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》八年级上册
5.2 认识函数（2）
龙港十四中 陈仁挺
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对 于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量。
2、函数有哪几种表示方法?
(1)解析法(关系式法) (2)列表法 (3)图象法 如y=2x+1
游泳池应定期换水. 某
游泳池在一次换水前存水936
立方米,换水时打开排水孔, 以
每时312立方米的速度将水放
出.设放水时间为 t 时,游泳池
内的存水量为Q立方米. (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90） 1 D、 y 180 (0＜x＜90) 2x 2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横 截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36）， 那么R的取值范围为（ D ）
n=2 s =4
n=3 s =4
n=4 s =12
n=5 s =16
图中棋子的排列有什么规律？与之间能用函数解析 式表示吗？自变量的取值范围是什么?
1.求函数解析式：
可以先得到函数与自变量之间的等式,然后用自变量的代数式表示函数；
2.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使代数式本身有意义．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．