5.2 认识函数2

3.求另一变量值的方法：
跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的变量的值代入函数解析式中， 即可求出相应的函数值．
4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
n=2
n=３
n=４
如图是由若干个棋子围成的形如三角形的图案,每 条边有n个棋子,每个图案棋子的总数是s，按此规 律，你能摆出第四个、第五个图案吗？当每条边有 n个棋子时,你能写出每个图案总数s与每边棋子个 数n之间的关系式吗？n的取值范围是什么？ S与 n的函数关系式:S=3n n的取值范围:n>1的整数
2.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE= x ,试求正方形EFGH的面积 形EFGH的面积.
G
y 与 x 的函数
C F
1 式,写出自变量 x 的取值范围,并求当AE= 时,正方 4
D
H A
x
E
B
如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋 子，设每个图案的棋子总数为S。
如
如
x y
1 3
2 5
3 7
0 1
-1 -1
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
1 (1) y x 1
有分母,分母不能为零
(2) y x 1
x 可以取任意实数
∵x-1≠0
∴x≠1 (3) y=
2x 4
☆求自变量的 取值范围时, 要注意什么?
∵2x- 4≥0 ≥2 ∴x 开2次方,被开方数是非负数
游泳池应定期换水. 某
游泳池在一次换水前存水936
立方米,换水时打开排水孔, 以
每时312立方米的速度将水放
出.设放水时间为 t 时,游泳池
内的存水量为Q立方米. (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90） 1 D、 y 180 (0＜x＜90) 2x 2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横 截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36）， 那么R的取值范围为（ D ）
①代数式本身要有意义;
(4)儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的
y= 2x 糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x
的取值范围是___________。 x为正整数
☆求自变量的 取值范围时, 还要注意什么?
②符合实际意义.
求下列函数自变量的取值范围 （使函数式有意义）：
A、全体实数 B、全体正实数
C、全体非负实数
D、所有大于6的实数
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3、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长 方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）写出 S关于a 的函数关系式。及自变量a的取 代值范围。 （2）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是 多少？ 解:(1) S= a(30-a) （0<a<30） a (30-a) (2)当a=12时,S=12(30-12) =12×18 =216 cm2
-3
等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长
均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点
重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写 出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm 之间的函数关系式．
布置作业：
作业本（2）中的5.2（2）
再 见
义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》八年级上册
5.2 认识函数（2）
龙港十四中 陈仁挺
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对 于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量。
2、函数有哪几种表示方法?
(1)解析法(关系式法) (2)列表法 (3)图象法 如y=2x+1
（1）y＝3x－1；
(3) y x 2 ；
(2) y＝2x2＋7；
(4)
y 1 x2
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长 为y，腰AB长为x，求：
（1）y关于x的函数解析式； （2）自变量x的取值范围； （3）腰长AB=3时，底边的长
当x=6时,y=10-2x的值是多少? 对本例有意义吗?当x=2呢?
某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶1千米耗油0.2升。 (1) 完成下表
汽车行使路程 x(千米) 油箱剩余油量 y(升)
0
50 90
100 80
150 70
200 60
300 40
100
(2) 请写出y关于x的函数解析式;
y =100－0.2x
(3)求出自变量x 的取值范围。
100
－
0.2x≥0 ( 0≤ x ≤ 500 )
n=2 s =4
n=3 s =4
n=4 s =12
n=5 s =16
图中棋子的排列有什么规律？与之间能用函数解析 式表示吗？自变量的取值范围是什么?
1.求函数解析式：
可以先得到函数与自变量之间的等式,然后用自变量的代数式表示函数；
2.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使代数式本身有意义．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．