带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在复合场中的运动

1. 如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．

(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0

(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．

(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．

(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．

2. )如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：

(1)该粒子射出磁场的位置；

(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)

3. 如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E.一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出.（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略）

（1）判断所加的磁场方向.

（2）求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率.

（3）求电场强度E与磁感应强度B的比值.

4. 如图所示，一宽度D=8cm 的横向有界区域内，同时存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一束带电粒子（不计重力）以速度v 0垂直射入时恰好不改变运动方向。若粒子射入时只有电场，可测得粒子穿过电场时沿竖直方向向上偏移h=3.2cm 。若粒子入射时只有磁场，则离开磁场时偏离原方向的距离为多大？

5. 汤姆生在测定阴极射线的荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即通过测出阴极射线在给定匀强电场和匀强磁场中穿过一定距离时的速度偏转角来达到测定其荷质比的目的。利用这种方法也可以测定其它未知粒子的荷质比，反过来，知道了某种粒子的荷质比，也可以利用该方法了解电场或者磁场的情况。

假设已知某种带正电粒子（不计重力）的荷质比（q ／m ）为 k ，匀强电场的电场强度为 E ，方向竖直向下。先让粒子沿垂直于电场的方向射入电场，测出它穿过水平距离 L 后的速度偏转角 θ（θ 很小，可认为 θ ≈tan θ）（见图甲）；接着用匀强磁场代替电场，让粒子以同样的初速度沿垂直于磁场的方向射入磁场，测出它通过一段不超过 l ／4 圆周长的弧长 S 后的速度偏转角 ϕ（见图乙）。试求出以 k 、E 、L 、S 、θ 和 ϕ 所表示的测定磁感应强度 B 的关系式。

6. 如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T ，磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离16l cm =处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是

6

3.010/v m s =⨯，已知α粒子的电荷

与质量之比

7

5.010/q C kg m

=⨯，现只

考虑在图纸平面中运动的α粒子，求

ab 上被α粒子打中的区域的长度。

a b

l

S ·

7. 如图所示，在y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y ＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外。一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y ＝h 处的点P 1时速率为v 0，方向沿x 轴正方向；然后，经过x 轴上x ＝2h 处的 P 2点进入磁场，并经过y 轴上y ＝h 2 处的P 3点。不计重力。求

（l ）电场强度的大小。

（2）粒子到达P 2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。

8. 如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60º。一质量为m 、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

y

x

P 1

P 2

P 3

A 1

A 3

A 4

A 2

30º

60º

Ⅰ

Ⅱ

图12

1. （1）根据动能定理，得2

0012

eU m v =

由此可解得002eU v m

=

（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有m v r eB

=d <

而2

12

eU m v =

由此即可解得22

2d eB

U m

<

（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示

（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r ，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x ，则由（3）中的轨迹图可得2

2

22x r r d

=--注意到m v r eB

=

和2

12

eU m v =

所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系为

2

2

2

2(22)x em U em U d e B eB

=

-

- （22

2d eB U m

≥

）

2. （1）带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A 点射出磁场，设O 、A 间的距离为L ，射出时速度的大小仍为v ，射出方向与x 轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv 0B =m R

v 2

式中R 为圆轨道半径，解得：R =

qB

mv 0

①

圆轨道的圆心位于OA 的中垂线上，由几何关系可得：

2

L =R sin θ ②

联解①②两式，得：L =qB

mv θ

sin 20

（3分）

所以粒子离开磁场的位置坐标为(-qB

mv θ

sin 20，0)

（1

分） （2）因为T =

2v R π=

qB

m π2

（2

分）