初二分式练习题及答案

分式练习题

1、（1）当x 为何值时，分式21

22---x x x 有意义？

（2）当x 为何值时，分式2

1

22---x x x 的值为零？

2、计算：

（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212

-+÷⎪⎭

⎫

⎝⎛-+-+

（4）x y x y x x

y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （5）4

214121111x x x x ++++++-

3、计算（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭

⎫

⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112

的值。

（2）当()00

130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-22

2y x xy x -++ 的值。

（3）已知0232

2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy

y x x y y x 22+--的值。

（4）已知0132

=+-a a ，求1

42

+a a 的值。

4、已知a 、b 、c 为实数，且满足

()()

02)3(4

32222=---+-+-c b c b a ，求

c

b b a -+

-1

1的值。

5、解下列分式方程：

（1）x

x x x --=

-+22

2； （2）41)1(31122=+++++x x x x

（3）1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+x x x x （4）3124122=---x x x x

6、解方程组：⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧==-92113111y x y x

7、已知方程

1

1

122-+

=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本， 并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按 定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若 赚钱，赚多少？

10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色

完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n ，但窗

户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a ，以改善采光条件。他这样做能达到目的吗？

12、阅读下列材料：

∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭

，……1111171921719⎛⎫

=- ⎪⨯⎝⎭，

∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++-

=11111111(1)2335571719-+-+-++- =119

(1)21919-=． 解答下列问题：

（1）在和式111

133557

+++

⨯⨯⨯中，第6项为______，第n 项是__________． （2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数

之差，使

得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的． （3）受此启发，请你解下面的方程：

1113

(3)(3)(6)(6)(9)218

x x x x x x x ++=++++++．

答案

1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式

B A 中，若B ＝0，则分式B A 无意义；若B ≠0，则分式B A 有意义；③分式B A

的值为零的条件是A ＝0且B ≠0，两者缺一不可。答案：（1）x ≠2且x ≠－1；（2）x ＝1

2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2

）题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便；

（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

即先算

x x ++

-1111，用其结果再与2

12

x +相加，依次类推。 答案：（1）21-a ；（2）24-x ；（3）12---x x （4）y x x -2；（5）8

18

x

- 3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后

的式子求值。

略解：（1）原式＝22

x

- ∵211222-=-x x ∴2122

2-=-x x ∴21212-=-x ∴22

2-=-x

∴原式＝2-

（2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0

==y ∴原式＝

133

13

12+=--=--y x y x 分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

略解：（3）原式＝x y 2-

∵0232

2=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 32=或y x -= 当y x 3

2

=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2

（4）∵0132=+-a a ，a ≠0 ∴31

=+a a

∴142+a a ＝22

1a a +＝212

-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ＝232-＝7

4、解：由题设有()

()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0

4320

232

22c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2 ∴c b b a -+

-1

1＝3

21321-++＝3232++-＝4 5、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设112++=x x y ，x

x y 1

+=，解后

勿忘检验。（4）似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现

x x x x 12122-=-，所以应设x

x y 1

22-=，用换元法解。答案：（1）1-=x （2=x 舍去）；

（2）1x ＝0，2x ＝1，21733+=x ，21734-=x （3）2

1

1=x ，22=x

（4）2611+=x ，2612-=x ，2

1

3=x ，14-=x

6、分析：此题不宜去分母，可设x 1＝A ，y 1-＝B 得：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

-==+92

3

1AB B A ，用根与系数的关系可

解出A 、B ，再求x 、y ，解出后仍需要检验。