人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件
人教版数学高二A版选修2-2学案 第三章 数系的扩充与复数的引入 章末复习
章末复习 学习目标 1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算．1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．(3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＋d ＝0(a ，b ，c ，d ∈R )．(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．(5)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R )．2．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i ←―――――→一一对应复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )←―――――→一一对应平面向量OZ →.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ；②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ；③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；④除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． (2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．1．复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )2．原点是实轴与虚轴的交点．( √ )3．方程x 2＋x ＋1＝0没有解．( × )类型一 复数的概念例1 已知复数z ＝a 2－a －6＋a 2＋2a －15a 2－4i ，分别求出满足下列条件的实数a 的值： (1)z 是实数；(2)z 是虚数；(3)z 是0.考点 复数的概念题点 由复数的分类求未知数解 由a 2－a －6＝0，解得a ＝－2或a ＝3.由a 2＋2a －15＝0，解得a ＝－5或a ＝3.由a 2－4≠0，解得a ≠±2.(1)由a 2＋2a －15＝0且a 2－4≠0，得a ＝－5或a ＝3，∴当a ＝－5或a ＝3时，z 为实数．(2)由a 2＋2a －15≠0且a 2－4≠0，得a ≠－5且a ≠3且a ≠±2，∴当a ≠－5且a ≠3且a ≠±2时，z 是虚数．(3)由a 2－a －6＝0且a 2＋2a －15＝0，得a ＝3，∴当a ＝3时，z ＝0.引申探究例1中条件不变，若z 为纯虚数，是否存在这样的实数a ，若存在，求出a ，若不存在，请说明理由．解 由a 2－a －6＝0且a 2＋2a －15≠0，且a 2－4≠0，得a 无解，∴不存在实数a ，使z 为纯虚数．反思与感悟 (1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．跟踪训练1 复数z ＝log 3(x 2－3x －3)＋ilog 2(x －3)，当x 为何实数时：(1)z ∈R ；(2)z 为虚数． 考点 复数的概念题点 由复数的分类求未知数解 (1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0，log 2(x －3)＝0，x －3>0， 解得x ＝4，所以当x ＝4时，z ∈R .(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x －3>0，log 2(x －3)≠0，x －3>0，解得x >3＋212且x ≠4. 所以当x >3＋212且x ≠4时，z 为虚数． 类型二 复数的四则运算例2 (1)计算：－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 018＋(4－8i )2－(－4＋8i )211－7i； (2)已知z ＝1＋i ，求z 2－3z ＋6z ＋1的模． 考点 复数四则运算的综合运用题点 复数的混合运算解 (1)原式＝i (1＋23i )1＋23i ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 1 009＋(4－8i ＋8i －4)(4－8i ＋4－8i )11－7i＝i ＋(－i)1 009＋0＝0. (2)z 2－3z ＋6z ＋1＝(1＋i )2－3(1＋i )＋62＋i ＝3－i 2＋i＝1－i ，∴z ＋1的模为 2. 反思与感悟 (1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a ＋b i)÷(c ＋d i)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化．(2)虚数单位i 的周期性①i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1(n ∈N *)；②i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(n ∈N *)．跟踪训练2 (1)已知z 1＋i ＝2＋i ，则复数z 等于( ) A ．－1＋3iB ．1－3iC ．3＋iD ．3－i考点 共轭复数的定义与应用题点 利用定义求共轭复数答案 B解析 ∵z1＋i＝2＋i ，∴z ＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i －1＝1＋3i ，∴z ＝1－3i. (2)已知z 是复数，z －3i 为实数，z －5i 2－i为纯虚数(i 为虚数单位)． ①求复数z ；②求z 1－i的模． 考点 复数四则运算的综合应用题点 与混合运算有关的未知数求解解 ①设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，∴由z －3i ＝a ＋(b －3)i 为实数，可得b ＝3.又∵a －2i 2－i＝2a ＋2＋(a －4)i 5为纯虚数， ∴a ＝－1，即z ＝－1＋3i.②z 1－i ＝－1＋3i 1－i ＝(－1＋3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2＝－2＋i ， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1－i ＝|－2＋i|＝(－2)2＋12＝ 5. 类型三 数形结合思想的应用例3 已知复平面内点A ，B 对应的复数分别是z 1＝sin 2θ＋i ，z 2＝－cos 2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，设AB →对应的复数为z .(1)求复数z ；(2)若复数z 对应的点P 在直线y ＝12x 上，求θ的值． 考点 分类讨论思想与数形结合思想在复数中的应用题点 数形结合思想的应用解 (1)由题意得z ＝z 2－z 1＝－cos 2θ－sin 2θ＋(cos 2θ－1)i ＝－1＋(－2sin 2θ)i.(2)由(1)知，点P 的坐标为(－1，－2sin 2θ)．由点P 在直线y ＝12x 上，得－2sin 2θ＝－12， ∴sin 2θ＝14，又θ∈(0，π)，∴sin θ>0， 因此sin θ＝12，∴θ＝π6或θ＝5π6. 反思与感悟 根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论．跟踪训练3 在复平面内，设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则复数2z＋z 2对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点 复数的乘除法运算法则题点 运算结果与点的对应关系答案 A解析 ∵2z ＋z 2＝21＋i＋(1＋i)2 ＝21＋i ＋2i ＝(1－i)＋2i ＝1＋i ， ∴复数2z＋z 2对应点的坐标为(1,1)，故在第一象限．1．设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|等于( ) A ．1 B.2 C. 3D ．2考点 复数的模的定义与应用题点 利用定义求复数的模答案 B解析 由已知得x ＋x i ＝1＋y i ，根据两复数相等的条件可得x ＝y ＝1，所以|x ＋y i|＝|1＋i|＝ 2.2．若z ＝1＋2i ，则4i z z －1等于( ) A ．1B ．－1C ．iD ．－i 考点 复数四则运算的综合应用题点 复数的混合运算答案 C解析 4i z z －1＝4i 12＋22－1＝i. 3．复数z ＝2＋a i 1＋i(a ∈R )在复平面内对应的点在虚轴上，则a 等于( ) A ．2B ．－1C ．1D ．－2考点 乘除法的运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 D解析 z ＝2＋a i 1＋i ＝(2＋a i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝(2＋a )＋(a －2)i 2在复平面内对应的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a 2，a －22且在虚轴上，所以2＋a ＝0，即a ＝－2.4．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若 z ·z i ＋2＝2z ，则z 等于( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i考点 复数四则运算的综合应用题点 与混合运算有关的未知数求解答案 A解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，所以z ·z i ＋2＝2z ，即2＋(a 2＋b 2)i ＝2a ＋2b i ，根据复数相等的充要条件得2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i.5．若复数z 满足|z |－z ＝101－2i，则z ＝________. 考点 复数四则运算的综合应用题点 与混合运算有关的未知数求解答案 3＋4i解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z ＝a －b i ，∵|z |－z ＝101－2i，∴|z |－z ＝2＋4i ， 则a 2＋b 2－a ＋b i ＝2＋4i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2－a ＝2，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，∴z ＝3＋4i.1．复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化．2．复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现．3．利用两个复数相等可以解决求参数值(或取值范围)和复数方程等问题.一、选择题1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈SD.2i∈S 考点 虚数单位i 及其性质题点 虚数单位i 的运算性质答案 B 2．已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m ＋i ＝1＋n i ，则m ＋n i m －n i等于( ) A ．－1B ．1C ．－iD ．i 考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的运算法则答案 D解析 由m ＋i ＝1＋n i(m ，n ∈R )，得m ＝1且n ＝1.则m ＋n i m －n i ＝1＋i 1－i＝(1＋i )22＝i. 3．若a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a 等于( ) A. 3B ．2 C. 2D ．1 考点 复数的乘除法运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 A解析 ∵a ＋i i＝(a ＋i)(－i)＝1－a i ， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝|1－a i|＝1＋a 2＝2， 解得a ＝3或a ＝－3(舍)．4．已知z 1＝1＋2i ，z 2＝m ＋(m －1)i ，i 为虚数单位，且两复数的乘积z 1z 2的实部和虚部为相等的正数，则实数m 的值为( )A ．－43B.43 C ．－34D.34考点 复数的乘除法运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 D解析 因为z 1z 2＝(1＋2i)[m ＋(m －1)i ]＝[m －2(m －1)]＋[2m ＋(m －1)]i＝(2－m )＋(3m －1)i ，所以2－m ＝3m －1，即m ＝34. 经检验，m ＝34能使2－m ＝3m －1>0， 所以m ＝34满足题意． 5．已知复数z ＝4＋b i 1－i(b ∈R )的实部为－1，i 为虚数单位，则复数z －b 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 考点 复数的乘除法运算法则题点 运算结果与点的对应关系答案 C解析 z ＝4＋b i 1－i ＝(4＋b i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝(4－b )＋(4＋b )i 2＝4－b 2＋4＋b 2i ， 又复数z ＝4＋b i 1－i(b ∈R )的实部为－1， 则4－b 2＝－1，即b ＝6.∴z ＝－1＋5i ， 则z ＝－1－5i.复数z －b ＝－1－5i －6＝－7－5i ，在复平面上对应的点的坐标为(－7，－5)，位于第三象限．故选C.6．设z ＝(2t 2＋5t －3)＋(t 2＋2t ＋2)i ，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是( )A ．z 对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C.z对应的点在实轴的下方D．z一定为实数考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案C解析∵t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，∴z对应的点在实轴的上方．又∵z与z对应的点关于实轴对称，∴C正确．7．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为() A．2＋i B．2－iC．5＋i D．5－i考点共轭复数的定义与应用题点利用定义求共轭复数答案D解析由(z－3)(2－i)＝5，得z－3＝52－i＝2＋i，∴z＝5＋i，∴z＝5－i.二、填空题8．若复数z＝a＋i(a∈R)与它的共轭复数z所对应的向量互相垂直，则a＝________.考点共轭复数的定义与应用题点与共轭复数有关的综合应用答案±1解析z＝a－i，因为复数z与它的共轭复数z所对应的向量互相垂直，所以a2＝1，所以a ＝±1.9．i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案1解析因为(1＋i)z＝2，所以z＝21＋i＝1－i，所以其实部为1.10．在复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i(i 为虚数单位)所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是________．考点 复数的几何意义题点 复数与点的对应关系答案 (3,4)解析 ∵z ＝m 2－4m ＋(m 2－m －6)i 所对应的点在第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m <0，m 2－m －6>0，解得3<m <4. 11．如图，在复平面内，点A 对应的复数为z 1，若z 2z 1＝i(i 为虚数单位)，则z 2＝________.考点 复数的乘除法运算法则题点 运算结果与点的对应关系答案 －2－i 解析 由题图可知，z 1＝－1＋2i ，由z 2z 1＝i ，得z 2＝z 1i ＝(－1＋2i)i ＝－2－i. 三、解答题12．已知复数z 1＝(1＋b i)(2＋i)，z 2＝3＋(1－a )i (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)．(1)若z 1＝z 2，求实数a ，b 的值；(2)若b ＝1，a ＝0，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋z 21－2i . 考点 复数四则运算的综合应用题点 复数的混合运算解 (1)复数z 1＝(1＋b i)(2＋i)＝2－b ＋(2b ＋1)i ，z 2＝3＋(1－a )i ，由z 1＝z 2，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2－b ＝3，2b ＋1＝1－a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，所以a ＝2，b ＝－1.(2)若b ＝1，a ＝0，则z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋z 21－2i ＝|1＋3i ＋3－i||1－2i|＝42＋221＋(－2)2＝2. 13．已知复数z 1满足z 1(1－i)＝2(i 为虚数单位)，若复数z 2满足z 1＋z 2是纯虚数，z 1·z 2是实数，求复数z 2.考点 复数四则运算的综合运用题点 与混合运算有关的未知数求解解 ∵z 1(1－i)＝2，∴z 1＝21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2(1＋i )2＝1＋i. 设z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R )，∵z 1＋z 2＝1＋a ＋(b ＋1)i 是纯虚数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＝0，1＋b ≠0， ∴a ＝－1，b ≠－1. ∴z 1·z 2＝(1＋i)(－1＋b i)＝(－1－b )＋(b －1)i ，又z 1·z 2是实数，则b －1＝0，∴b ＝1，∴z 2＝－1＋i.四、探究与拓展14．若a 是复数z 1＝(1－i)(3＋i)的虚部，b 是复数z 2＝1＋i 2－i 的实部，则ab ＝________. 考点 复数的乘除法运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 －25解析 z 1＝(1－i)(3＋i)＝4－2i ，由a 是复数z 1＝(1－i)(3＋i)的虚部，得a ＝－2.z 2＝1＋i 2－i ＝(1＋i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝1＋3i 5＝15＋35i ， 由b 是复数z 2＝1＋i 2－i的实部，得b ＝15. 则ab ＝－2×15＝－25. 15．求虚数z ，使z ＋9z∈R ，且|z －3|＝3. 考点 复数四则运算的综合应用题点 与混合运算有关的未知数求解 解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R 且b ≠0)，则z ＋9z ＝a ＋b i ＋9a ＋b i ＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋9a a 2＋b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b －9b a 2＋b 2i. 由z ＋9z ∈R ，得b －9b a 2＋b 2＝0， 又b ≠0，故a 2＋b 2＝9.①又由|z －3|＝3，得(a －3)2＋b 2＝3.② 由①②，得⎩⎨⎧ a ＝32，b ＝±332，即z ＝32＋332i 或z ＝32－332i .。
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
高中数学人教A版选修2-2数系的扩充和复数的概念课件
负整数
分数
无理数
实际 计数的
刻画相反 测量中的
度量的
需要 需要
意义的数 等分问题
需要
数学
x 1 0
2x 1
x2 2
需要
？
x2 1
引入
引入
引入
自然数集N 整数集Z 有理数集Q 实数集R
负整数
分数
无理数
实际 计数的
刻画相反 测量中的
度量的
需要 需要
意义的数 等分问题
需要
数学
x 1 0
2x 1
x2 2
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实 数系中的新数的情势，如1 3，2 3，1+2 3 等．
例：1+i ，
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数 系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实 数系中的新数的情势，如1 3，2 3，1+2 3 等．
例：1+i ，3i
（1）3 2i ； （4）0.2i ；
（2）1 3i ； 2
需要
？
x2 1
N ZQ R
问题2 梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系 的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致 性吗？你能梳理数系扩充的“规则”吗？
数系扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法 运算，与本来数集中规定的加法和乘法运算协调一 致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法 满足分配律．
虚数单位 i
N ZQ R C
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，
哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1）3 2i ； （4）0.2i ；
人教版高中数学选修2-2《复数的几何意义》(共21张ppt)教育课件
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
问题探究
1、在什么条件下，复数z惟一确定？ 给出复数z的实部和虚部
2、复数z＝a＋bi 一一对应有序实数对（a，b）
３、请你写出一个确定的复数,并且将有序实 数对写出来
如Z=3-2i
(3,-2)
问题探究
3、有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a ＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？
1、用有向线段表示平面向量，向量的大
小和方向由什么要素所确定？
高中数学第7章复数章末知识梳理课件新人教A版必修第二册
所以a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．
(4)依题设(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0，所以a＝2.
对点练习❶ (1)复数1－1 3i的虚部是( D )
A．－130
B．－110
C．110
D．130
(2)设z是复数，则下列命题中的假命题是( C )
A．若z2≥0，则z是实数
B．若z2<0，则z是虚数
典例 3 复数 z 满足|z＋3－ 3i|＝ 3，求|z|的最大值和最小值． [解析] |z＋3－ 3i|＝ 3表示以－3＋ 3i 对应的点 P 为圆心，以 3为 半径的圆，如图所示，则|OP|＝|－3＋ 3i|＝ 12＝2 3， 显然|z|max＝|OA|＝|OP|＋ 3＝3 3，|z|min＝|OB|＝|OP|－ 3＝ 3.
(1)求z1； (2)若复数z2＝a＋bi(a，b∈R)，且z2＋az＋b＝1－i，求|z1－z2|.
[解析] (1)由已知复数 z＝1＋i2－2＋i 3－i＝2i＋2－3－i i ＝32＋ －ii＝23－＋ii22＋＋ii＝1＋i，
因为复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互 为相反数，虚部相等，
C．若z是虚数，则z2≥0
D．若z是纯虚数，则z2<0
[解析] (1)因为1－1 3i＝1－13＋i13＋i 3i＝110＋130i， 所以复数1－1 3i的虚部是130. (2)设 z＝a＋bi(a，b∈R)， 则 z2＝a2－b2＋2abi，若 z2≥0，则aab2－＝b02，≥0，
即 b＝0，故 z 是实数，A 正确；若 z2<0，则aab2－＝b02，<0， 即ab＝≠00，， 故 B 正确；若 z 是虚数，则 b≠0，z2＝a2－b2＋2abi 无法与 0 比较大小， 故 C 是假命题；若 z 是纯虚数，则ab＝≠00，， z2＝－b2<0，故 D 正确.
2019-2020数学人教A版选修2-2课件：第三章数系的扩充和复数的引入章末复习
四、复数的综合问题 例 4 已知复数 z1＝i(1－i)3. (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．
[解] (1)∵z1＝i(1－i)3＝i(1－i)(－2i)＝2－2i， ∴|z1|＝ 22＋－22＝2 2.
答案
第十六页，编辑于星期日：点 二十一分。
第二十二页，编辑于星期日：点 二十一分。
五、复数方程问题 例 6 设关于 x 的方程是 x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0. (1)若方程有实数根，求锐角 θ 和实数根； (2)证明对任意 θ≠kπ＋π2(k∈Z)，方程无纯虚数根．
第二十三页，编辑于星期日：点 二十一分。
[解] (1)设实数根是 a， 则 a2－(tanθ＋i)a－(2＋i)＝0， 即 a2－atanθ－2－(a＋1)i＝0. ∵a，tanθ∈R，∴aa＋2－1a＝ta0n，θ－2＝0， ∴a＝－1，且 tanθ＝1. 又 0<θ<π2，∴θ＝π4.
5．求复平面上的点的轨迹问题通常有两种途径：一是设 z＝x＋yi(x，y ∈R)，依据条件转化为关于 x 与 y 的方程，从而得出所求轨迹．二是结合“基 本轨迹方程”，充分考虑复数的整体性，运用条件及有关性质，探求轨迹上 的点所对应的复数所具有的特征及满足的方程(代入法是求轨迹时常用的思 想方法)．
(2)设 i 是虚数单位，若复数 a－31－0 i(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为(
)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(3)已知复数 z＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则 z 的实部为________．
第六页，编辑于星期日：点 二十一分。
[解析] (1)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z2＝a2－b2＋2abi，若 z2≥0，则
复数的几何意义 课件(2)-人教A版高中数学必修第二册(共25张PPT)
[跟踪训练 2]
1、在复平面内,A,B,三点对应的复数分别为1,2＋i,－1＋2i. （1）求向量 ―A→B ，―A→C ，―B→C 对应的复数； （2）若ABCD为平行四边形,求D对应的复数．
解析（1）设 O 为坐标原点，由复数的几何意义知： ―O→A ＝(1,0)，―O→B ＝(2,1)，―O→C ＝(－1,2)， 所以―A→B ＝―O→B －―O→A ＝(1,1)， ―A→C ＝―O→C －―O→A ＝(－2,2)，―B→C ＝―O→C －―O→B ＝(－3,1)， 所以―A→B ，―A→C ，―B→C 对应的复数分别为 1＋i，－2＋2i，－
[跟踪训练 1]
1、实数 x 取什么值时，复平面内表示复数 z＝x2＋x－6 ＋(x2－2x－15)i 的点 Z： (1)位于第三象限； (2)位于直线 x－y－3＝0 上．
解析 因为 x 是实数，所以 x2＋x－6，x2－2x－15 也是实数．
x2＋x－6<0，
(1)当实数 x 满足
即－3<x<2 时，点 Z 位于第
自主预习,回答问题
阅读课本70-72页,思考并完成以下问题
1、复平面是如何定义的,复数的模如何求出？ 2、复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实 数还是虚数？
要求：学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问 题。
知识清单
1．复平面
2．复数的几何意义
(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 2复数 z＝a＋bia，b∈R
x2－2x－15<0，
三象限．
(2)当实数 x 满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即 3x＋6＝0，
x＝－2 时，点 Z 位于直线 x－y－3＝0 上．
2018版高中数学人教A版选修2-2课件：3-1-2 复数的几何意义
������ = 3, ∴ 即点D 的坐标为(3,3). y = 3. 故顶点 D 对应的复数为 3+3i. 方法二:由已知,得������������ = (0,1), ������������ = (1,0), ������������ = (4,2), ∴ ������������ = (−1,1), ������������ = (3,2). ∴ ������������ = ������������ + ������������ = (2,3). ∴ ������������ = ������������ + ������������ = (3,3). 故顶点 D 对应的复数为 3+3i.
反思复数一般不能比较大小,但复数的模可以比较大小.
3
3 2
典例透i是虚数单位),则|z|=
.
解析:|z|= 12 + 22 = 5.
答案: 5
典例透析 题型一 题型二 题型三
复数的模的应用 【例3】 已知复数z=3+ai(a∈R),且|z|<4,求实数a的取值范围. 分析:利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想 求解. 解:方法一:∵z=3+ai(a∈R),∴|z|= 32 + ������2 . 由已知,得 32 + ������2 < 4, ∴ ������2 < 7. ∴ ������∈(− 7, 7). 方法二:利用复数的几何意义.如图,由|z|<4,知 z 在复平面内对应 的点在以原点为圆心,以 4 为半径的圆内(不包括边界). 由 z=3+ai(a∈R),知 z 对应的点在直线 x=3 上,所以线段 AB(除 去端点)为动点 Z 的集合.由图可知 − 7 < ������ < 7, 即a∈(− 7, 7).
2019-2020学年人教A版选修2-2 数系的扩充与复数的引入 本章整合3 课件(24张)
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
专题一 复数的实部与虚部的区分 对于复数z=a+bi(a,b∈R),其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部, 一定要记清楚bi并不是虚部.如2+i的实部为2,虚部为1,而不是i.
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
应用 1
复数
1 -2+i
+
1 1-2i
所以复数i3(1+i)2的虚部为0.
答案:0
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
专题二 纯虚数概念的理解 对于复数z=a+bi(a,b∈R),当a=0,且b≠0时,叫做纯虚数,特别要注 意记清“a=0”这一必备的前提条件.
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
应用1 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
应用 2 已知复数 z1,z2 满足|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|= 10, 求|������1 + ������2|的值.
提示:根据复数加、减法的几何意义,作出适合题意的图形,利用 平行四边形的性质联系余弦定理解题.
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
A.-1 B.0
C.1
D.2
解析:∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,
∴
4������ = 0, ������2-4 = -4,
解之得a=0.
答案:B
12345678
2.(2014·课标全国Ⅰ高考)
(1+i)3 (1-i)2
=
(
)
A.1+i
人教A版高中数学高二选修2-2课件 第三章 数系的扩充与复数的引入3.2.1
解析 答案
反思与感悟
(1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. (2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x， y∈R).
跟踪训练1 (1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝__6_－__2_i__. 解析 ∵z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i.
设点C坐标为(x，y)，则x＝5，y＝－2，故点C对应的复数为5－2i.
1234 5
解析 答案
规律与方法
1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆 运算. 2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几 何意义就是向量减法的三角形法则.
本课结束
解答
(1)技巧：
反思与感悟
①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；
②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工
具运用于几何之中.
(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点 为C，O为坐标原点.
①四边形OACB为平行四边形；
②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形； ③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形； ④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形.
跟踪训练 2 (1)已知复平面内的平面向量O→A，A→B表示的复数分别是 －2＋i,3＋2i，则|O→B|＝__1_0_. 解析 ∵O→B＝O→A＋A→B， ∴O→B表示的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i， ∴|O→B|＝ 12＋32＝ 10.
√A.1
B.－1
C.12－
பைடு நூலகம்
人教版高中数学选修2-2 第三章《复数》章末复习 (共16张PPT)教育课件
法类比分式的分子分母有理化，注意i2＝－1.
2.了解复数运算的一些结论：
① (1i)2 2i; (1i)2 2i.
1 i
②
i;
1i i.1 i
1 i
1i i
③ i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1.
三、复数的几何意义
例3．满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面
则有z 1 i z 1 ( x y ) i ( x i y ) ( x i y ) ( y x ) i 由已知 z2 z1 iz1 结合复数相等的概念得
xy1,则 yx1，即z2的虚部为1.
反思
1.实数化------在解决复数时，常设复
数z＝x＋yi(x，y∈R)，把复数z满足的 条件转化为实数x，y满足的条件，即复 数问题实数化的基本思想在本章中非常 重要．
◆难点:复数相等的条件、向量表示，减法、除法的运 算法则.
知识结构 数 复数集
实 数
分类
虚
数
纯 虚 数
非
纯
虚
数
实虚数 复 描述 数单位i 数
复数性质
复数的相等 复数的模 共轭复数
复数的运算（加、减、乘、除）
形 复平面
表示法：点、向量
复数的运算的几何意义
自我检测（课本P116复习参考题） 1.(1)复数a+bi和c+di的积是实数的充要条件是( ) (A)ad+bc=0 (B)ac+bd=0 (C)ac=bd (D )ad=bc (2)复数 5 的共轭复数是（） i 2
• • 学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
数学：3.1《数系扩充和复数概念》PPT课件(新人教选修2-2)
一一对应
面 y 向 量
b
o
x
复数的绝对值 (复数的模)的几何意义: 对应平面向量 OZ 的模| OZ |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。
y
| z | = a 2 b2
z=a+bi Z (a,b)
O
| z || z | a2 b2
练习1:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|=
2,
求|z2-z1|
2
练习2:复数z1,z2分别对应复 平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|=
| z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应
的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2
y
满 足 |z|=5(z∈C) 的 复 +yi(x,y∈R)
5
5 O x
0 3 4 5 4 3 0 y 5 4 3 0 3- 4- 5- x
5 2 y 2x z
–5
复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
引言：在人和社会的发展过程中，常 常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。 符合客观发展规律的要发扬和完善，不符 合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复 数集发展的过程中，我们应该如何发扬和 完善，否定和抛弃呢？
如何探索复数集的性质和特点？ 探索途径： (1) 实数集原有的有关性质和特点能否
推广到复数集？
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 C 应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
人教A版高中数学选修2-2：3.1.2复数的几何意义课件
B.两条直线 D.其它
O
x
2.复数 z 满足 | z 3 3i | 3 ,则 | z | 的最大值是3___3_;
最小值是___3___. Z看作圆心为(-3, 3 )半径为 3
的圆的轨迹
a
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面
(简称复平面)
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
例1.
1．下列命题中的假命题是（ D ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。
复平面的理解—— 实轴上的点都表示实数；而除了 原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 原点依然还是
公共点。
2、在复平面内,描出以下各复数z所对 应的点，并说明为第几象限？
z=3+4i; z=1-4i; z=-5i ;z=7
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。
复平面内两点距离就是对应两个复数的差的模
已知复数z对应点A,说明下列各式所 表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)|
点A到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|
点A到点(－1, －2)的距离 (3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
练习1：已知复数z 满足 | z 2 3i | 1 试求出复数 z 对应点的 轨迹. 解：设复数z=x+yi 则 z-2-3i=x+yi-2-3i y =x-2+(y-3)i
新人教版高中数学必修第二册复数全套PPT课件
C．－3i
D．3
解析：由复数的几何意义可知
―→ OZ
对应的复数为
－3i.故选C.
答案：C
3．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )
A．a≠2或a≠1
B．a≠2或a≠－1
C．a＝2或a＝0
D．a＝0
解析：由题意知a2－2a＝0，解得a＝0或2.故选C.
答案：C
4．若复数a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在第二象限，则
∴x22x－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11， 或xy＝＝－－11.， (2)设方程的实数根为x＝m， 则3m2－a2m－1＝(10－m－2m2)i，
∴3m2－a2m－1＝0， 10－m－2m2＝0，
解得a＝11或a＝－751.
复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等， 虚部与虚部相等列方程组求解． (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题， 为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思 想的体现． (3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能 比较大小的．
①z的实部为1；②z>0；③z的虚部为i.
A．1
B．2
C．3
D．0
解析：易知①正确，②③错误，故选A.
答案：A
()
2．在2＋
7
，
2 7
i,8＋5i，(1－
3 )i,0.68这几个数中，纯虚数的
个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：由纯虚数的定义可知27i, (1－ 3)i是纯虚数．故选C.
答案：C
[思考发现]
1．已知复数z＝－i，复平面内对应点Z的坐标为
高中数学人教A版选修2-2(同步课件)：第三章 数系的扩充和复数的引入 章末复习课
解析答案
类型四 类比思想的应用 例4 计算：
1 3 (1)(1－i)(－ ＋ i)(1＋i)； 2 2
解析答案
－2 3＋i 2 2 006 (2) ＋( ) . 1＋2 3i 1－i
－2 3＋i 2 2 006 解 ＋( ) 1＋2 3i 1－i
－2 3＋ii 21 003 ＝ ＋ 1＋2 3ii －2i1 003
由图知|z－z1|max＝|z1|＋r＝2 2＋1.
解析答案
设圆的半径为r，
类型三 转化与化归思想的应用
z 例 3 已知 z 是复数，z＋2i， 均为实数，且(z＋ai)2 的对应点在第一 2－i 象限，求实数 a 的取值范围.
反思与感
解析答案
跟踪训练3 x，y.
已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求
第三章 数系的扩充与复数的引入
章末复习课
问题导学
题型探究
问题导学
实
新知探究 点点落
知识点一
复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a， b分别是它的 实部 虚部 纯虚数. 和 .若b＝0，则 a ＋bi为实数，若 b≠ 0
，则a＋bi为虚数，若 a＝0且b≠0
，则 a ＋ bi 为
a＝c且b＝d (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ (a ， b ， c ， a＝c，b＋d＝0 d∈R). 轴c ， (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ (a ， b x ，
d∈R).
y轴
实数
(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面 . 纯虚数
叫做实轴，
叫做虚轴.实轴上的点都表示
解析答案
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( x , y , 都是实数），
则有z 1 i z 1 ( x y ) i ( x i y ) ( x i y ) ( y x ) i 由已知 z2 z1 iz1 结合复数相等的概念得 xy1,则 yx1，即z2的虚部为1.
人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件（精品课件）
自我检测（课本P116复习参考题） 1.(1)复数a+bi和c+di的积是实数的充要条件是( ) (A)ad+bc=0 (B)ac+bd=0 (C)ac=bd (D )ad=bc (2)复数 5 的共轭复数是（） i 2
（A）i+2 (B)i-2 (C)-2-i (D)2-i
(3)当 2 m 1 时，复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于（） 3
应实虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除 法类比分式的分子分母有理化，注意i2＝－1.
2.了解复数运算的一些结论：
① (1i)2 2i; (1i)2 2i.
1 i
②
i;
1i i.1 i
1 i
1i i
③ i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1.
人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件（精品课件）
人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件（精品课件）
反思
1.实数化------在解决复数时，常设复
数z＝x＋yi(x，y∈R)，把复数z满足的 条件转化为实数x，y满足的条件，即复 数问题实数化的基本思想在本章中非常 重要．
2.坐标化-------根据复数与复平面中点
的对应，将代数问题转化为几何问题,也 是解决复数常用策略.
三、复数的几何意义 人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件（精品课件）
例3．满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面
上对应的点Z的轨迹是
．
人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件（精品课件）
人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件（精品课件）
练习 1.已知 z 1 ，求 z (23i) 的最值． 解析：z 1 , ∴与复数z对应的点Z的轨迹是 以原点O为圆心、半径为1的圆，即单位圆；
平分线．
人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件（精品课件）
人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件（精品课件）
高考再现
1 .(18 年全国 1卷 ) z 1 i 2 i, 则 z __1________
1 i
（2 18 年全国
2 卷）1 1
2i 2i
____53___54_i_
3 .(18 年全国 3卷 )1 i 2 i _3___i___
◆难点:复数相等的条件、向量表示，减法、除法的运 算法则.
知识结构 数 复数集
实 数
分类
虚
数
纯 虚 数
非
纯
虚
数
实虚数 复 描述 数单位i 数
复数性质
复数的相等 复数的模 共轭复数
复数的运算（加、减、乘、除）
形 复平面
表示法：点、向量
复数的运算的几何意义
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z (23i) 表示单位圆上的点与点 A ( 2 , 3) 的距离，
A
z (2 3i) 的最大值为O A 1,
Z1
O ｚ
即为 1 3 1;
最小值为 OA 1，即 1 3 1 .
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反思
1.图形化------复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应复平面上的点 Z，则复数
的模|z|表示点 Z(a，b)到原点的距离．复数的加减法的几何意义实质 上是平行四边形法则和三角形法则．由减法的几何意义知|z－z1|表示 复平面上两点 Z 与 Z1 之间的距离．
2．复数形式的基本轨迹
(1)|z－z1|＝r 表示复数对应的点的轨迹是以 z1 对应的点为圆心，半 径为 r 的圆； (2)|z－z1|＝|z－z2|表示以复数 z1，z2 的对应点为端点的线段的垂直
1 .已 z1 知 5 1i,0 z234 i,1 zz 1 1z 1 2,求 z
2.已1知 2iz43i,求 z及 z
z
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反思
1.熟记复数四则运算法则：复数加减乘
除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对
3i 3i ( 3i)(223i) 434i 3i
(2)z13i2223i(223i)(223i)
16
4
因 此 z3izz3i 3i41
4
4 4 16 4.
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练习 人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件（精品课件）
（课本P116复习参考题）
当实数m为何值时,z为(1)纯虚数;（2）实数;
（3）对应的点在复平面内的第二象限内.
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练习设 z2 z1 iz1 (其中 z 1 表示z1的共轭复
数)，已知z2的实部是 1 ，则z2的虚部为 .
复数章末复习
复习目标（高考考点）
1、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 2、了解复数的代数表示法及其几何意义. 3、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数 形式的加、减运算的几何意义.
重点和难点
◆重点:复数的概念（代数形式、向量表示）以及代数 形式的加、减、乘、除的运算法则，加减的几何意义.
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二、复数的四则运算 人教A版高中数学选修22 复数章末复习课件（精品课件）
例2.（1）已知复数z=1+i，则 求
2 z； z
（2）已知复数
求 z z.
z
3
1
i
2
3i
,z
是z的共轭复数，
(1) z1i
2z 2 (1i)(1i)(1i)2i z 1i
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
3
（4）复数
1 2
3 2
i
等于（）
（A）-i (B)i (C)-1 (D)1
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典型例题
一、复数的有关概念
例1. 已知z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.