把握数学本质
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明确知识（是什么，为什么） 主要是事实和原理的知识 存于书本,可编码（逻辑性）可 传递（共享性）可反思（批判 性）
默会知识（怎么想，怎么做） 本质上是理解力和领悟
存于个人经验（个体性） 嵌入实践活动（情景性）
匈牙利籍英国哲学家：实践技能很难诉诸 文字，科学的创造根源于默会的力量
苏霍姆林斯基“知识即 是目的也ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ手段”
1.进一步认识方法： 计算不完全铺满长方形的面积。
活动三：沟通面、线联系， 体验二维和一维之间的 转化，抽象面积计算方 法. 师：下面这个长方形的面 积是多少平方厘米？先 估一估，你有什么办法？ 如果只有一个1平方厘米 的小正方形怎么办？
活动四：量一量、算一算，初步感知 正方形的面积计算方法。 师：计算下列长方形的面积。思考： 你发现了什么？
如：《圆柱与圆锥整理复习课堂设计》 一，物以类聚，知识梳理；
侧面积 = 表面积 = 体积=
旋 转
二、无中生有，变式应用，由静到动
你能否无中生有提出不同的实际问题 呢？ 在解决实际问题时，让学生自主判断进一法与去尾法的选择。 如果把这个水桶更换成圆木，把它深加工，你们打算怎样办？
40 50
三、触类旁通，提升应用。
3.看《标准(2011年版)》引发思考
☆ 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共 同发展的过程。 ☆ 有效的教学活动是学生学与教师教的统一。 参与——数学思维 学习效果 ☆ 学生和教师在教学活动中的角色定位。 学习共同体——参与度、交往性、发展性 “统一” “有效交往” 数学课堂教学——和谐的，具有生命力和生长性的 主 学生 兴趣激发，问题驱动、思维碰撞、质疑反思、探究 课堂 体现了以学生发展为本的 体 辨析 目标取向之下教师和学生 学习 之间应具有的关系 。
教师专业成长的“ 五条通道”
• • • • • 把别人的智慧借过来 把看懂的东西做出来 把困惑的问题摆出来 把研究的成果写出来 把成功的经验传出去
有效活动课堂设计，教师务必秉 持主观立场，设计丰富的体验路径， 支持学生释放潜能，刷新状态，构建 数学本质，培养核心素养，让生命成 长，让学生成为最好的自己！
思考：为什么教？教什么？怎么教？
“为什么教”是关乎教育价值追问的一个源 问题，是教育的出发点和归宿。这个问题我们 都会给出“高大上”的答案，但碰到具体问题 ，在现实课堂教学中，不可避免的出现“已经 走的太远了，以至于忘记为什么出发”的尴尬 。为了更好的实现教学目标，我们就要弄清教 什么（数学是什么）的问题和怎样教（设计这 样的教学活动）
学案、活动单、讲学稿、“四环五步”教学等……许多教师的感觉如雾里看花，难以
理清教学思路。我个人认为，教学模式的研究无需评价好与坏，某种教学模式的创 新都有其理论支撑，在教学实践中我们以教学内容的不同选择不同的教学方式与学 生学的方式，无论怎样的方式我们都要“把握数学的本质，设计有效的
学习活”
2、看当今课堂死气沉沉
6 + 20 26
26
人 教 版 三 下 四 单 元 “ 两 位 数 乘 两 位 数 ”
借助模型辨析错例
错误： 14×12=108
利用“矩形模型”将乘法运算可视化
问题情境 先找出3的倍数， 学习方式 再观察
让学生经历： 过 观察—猜想—推翻猜想— 程 再观察—再猜想—验证的 过程。
结 果 为什么2、5的倍数看个位，而判断
怎样的教学才有效呢？
（二）设置开放 的问题
研究内容的开放，学习方式的开放，学习资源的开放，学生 滋润期间，个性化的学习才能显现出来。
课例:分数的意义与假分数课堂教学 通过开放的问题设置，让学生主动探究在先，让学生的学习 成果展示在前，当孩子的“向异性想法”在课堂上充分激荡与 碰撞之后，教师据此研判学生的实际需求，再确定教什么与怎 样教。这样课堂学生是主动地，思维是活跃的，数学知识不在 是冰冷的，它凝结的是学生的情感和对智慧的向往，这一过程 追求的不仅是学生对文本内涵和数学概念的深刻理解，同时培 养了学生的主动性、积极性和创造性。
以“数的运算” 教学为例
梁秋莲在《基于核心素养改进“数的运算” 教学》中指出：教学中，处理好具体与抽象、 算理与算法、常规算法与多样算法的关系;提 高运算活动的数学思维含量。
34
+
34 +23 57
34 +23
+
34 23 57
13+13=26
10×2=20
3×2=6
20 + 6 =26
13 × 2
THANK YOU FOR YOUR ATTENTION!
“整理知识结构——练习巩固”
如果从联系的角度设计课堂，将原本学 生获得的“散装”知识与方法，在整体知识 背景下进行重新组织与建构，将原来彼此分 割的方法连接成统一的整体，设计关注学生 有学会到会学的认知过程，鼓励学生自主复 习、积极参与，让复习课体现出更加厚重的 文化底蕴和人文内涵。
如：《圆柱与圆锥整理复习课堂设计》 一，物以类聚，知识梳理；
教师本位，教材本位的现象仍然统帅的课 堂，教师每天在做着“复习准备，讲授新知， 巩固练习，布置作业”程式化的工作，缺少 课堂创新，课堂上很难听到学生的讲解、争 论，更有甚者当学生的奇思妙想与教师的预 案不一致时，教师总是牵着学生走，久而久 之学生不再思考，课堂不会活跃，学生每天 等着教师灌输知识。教师的工作有悖于新课 标的要求。
以复习课为例
复习课有归纳、整理、查漏补缺、深化 知识、提高技能、发展能力等功能，其价 值追求高度浓缩于“求知、求联、发展” 六个字。如果说“求知”是再现单一知识， 那么“求联”便是把许多知识结成串，织 成网，“发展”则是拓展、打通未知的学 习通道，通过科学合理的设计可以打通 “求联、发展”的有效诉求，实现对已有 知识的整理。
一、教学内容（教什么？） ——对教师专业素养的要求 要求教师能够恰如其分地把准每一 课时的教学坡度、难度，要对整套教材 熟烂于心。认真解读编写意图对单元目 标整体把控，才能有效的设计教学，渗 透思想（课标四基），把握本质。
在钻研教材时，教师要在“深入” 上下工夫，在“浅出”上做文章。 要根 据学生的实际情况对教材进行“二度开 发”，对教材进行“再创造”，也就是我 们常说的“用教材”而不是“教教材”。
二、设计有效教学活动（怎样教？） ——把握数学本质，培养数学核心素养
怎样的教学才有效呢？
（一）顺“验” 而“研” ）
找到学生的真实起点，扣准学生的学习脉搏，从学生的实际 出发，顺学而教，展开符合学生当下的学情“教学”，努力 让教学呈现出真、实、透的理想状态。
课例:年月日磨课过程与百分数磨课过程 学习不是从上课铃响才开始的，进入课堂学生都是带着自己 已有的、参差不齐的、甚至片面的知识经验和生活阅历来学习 的，所以，有些问题我们不能回避，更不能置之不理甚至装聋 作哑，我们要正视课堂当下，捕捉生成问题的，拓展深入，让 学习真实发生！
3的倍数需将各个数位上的数相加 呢？
以“54”为例
5 4（3的倍数）
5个十 +4个1
5+4
5个1+4个1
① 质疑：54表示5个十加4 个1为什么判断的时候变成 5个1加4个1 呢？ ② 借助小棒操作理解，10 根小棒 ，3根3根的分，每 捆剩下1根。 ③ 这样五捆剩下5根，再 加 上4根，仍然可以3根3根 地分，因此54是3的倍数。
无中生有让我们对图形的思考更立体、更全面 了。大家能不能“触类旁通”，把这样的加工方 式用到其他图形上？
如：《圆柱与圆锥整理复习课堂设计》 一，物以类聚，知识梳理；
削 触类旁通
怎样的教学才有效呢？
（四）打通“生活背景”到“符 号形式”的通道，实现“生活数学” 到“学科数学”转化。
儿童认识数学的起点是现实生活中的原型，但是，数学 所反映的内容是高度抽象的“思想材料”，是对具体内容、 对象、结构、过程、方法的数学提炼和概括，大多以符号 或术语的形式表现。因此，学生在学习之前“生活模型” 与“符号形式” 之间客观的存在一条裂痕，教师的作用就 是如何弥补这条裂痕，让其在思维碰撞中，打通认知的 “感性”和思维的“理性”之间的通道。
核心数学概念 重要数学思想
把握数学本质，设计有效学习活动
新乡市新区小学 李有珍
一、问题提出
1、看当今课改惟余莽莽。
当前，推动课堂转型的教学改革正如火如荼地进行，许多教学改革有效撬动了“ 课堂结构”的转变，使更多的学生在你的课堂上有了“存在感”，取得了一定的改 革成效。但教学改革过程中也出现了一些新问题、新名词、新术语，什么导学案、
• 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。 数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数 领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数 据分析观念主要体现在统计与概率领域； • 第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括 几何直观、推理能力和模型思想；
• 第三层，超越课程内容，整个小学课程都应特别
注重培养学生的应用意识和创新意识。
活动一：体验长方形的面积和哪些 因素有关？
请看研究要求： 1.摆一摆：从25个1平方厘米的小正方形中选几个， 拼成各种各样的长方形。
每行个数 摆的行数 一共摆的 数（列出 算式） 长（㎝） 宽（㎝） 所摆长方 形的面积 （㎝ 2）
2.观察表格，思考下列两个问题，说说你的发现。 思考： （1）长方形的长、宽与每行摆的个数、摆的行数有什么联系？ （2）长方形的面积与它的长、宽有什么联系？ 3.小组交流，准备汇报。 4.反馈汇总，根据学生的汇报，记录表格：
教学任务的基本构成: 教学对象的学习准备是教学任务的输入项，而教学目标规定 着教学任务的输出。期中，教学任务作为目标的对象的中介， 就具体落实为在教学过程中以怎样的内容、通过怎样的方式、 表达怎样的教学水平，三者构成如图的三维关系。
一、教学内容（教什么？） ——对教师专业素养的要求
知识的冰山模型
活动
教师
主 导
实现学生学习主体地位需 要充分发挥教师的主导作
4、看未来目标任重道远。
★今后十年课改的一项重要目标——让学生成为能学习的主 人。
学习的起点是原有的知识结构认知与学生 学习经验的建构。 学习过程是自主思考（数学本质的思考） 与探究交流、收获分享的过程。 学习效果是思想的渗透、活动经验的丰富 、知识结构的关联，数学文化植入。
我国数学教育家刘景昆在总结毕生的教 学经验时，说过这样一句话：凡是难学 的概念，往往是学生自己悟出来的，而 不是老师教会的！
如果你的课堂听到：“老师我的 观点是”、“我来补充”、“ 我还 有方法 ” “我的建议是”、“ 我 能不能这样 ”等，师生互动，生生 互动自然生成。
渐行渐悟，幸福成长
当教师有时需要一个顿悟的过程， 正像全国著名特级教师于漪老师说的 那样：“ 一辈子做老师，一辈子学做 老师 。”
怎样的教学才有效呢？
（三）建立联系，探究本质
帮助学生建立广泛而牢固的知识联 系，形成具有稳定性和清晰性的知识结 构，同时在知识结构化的过程中，培育 结构化的思维，促进“迁移” ，实现 再“创造”。
以长方形的面积计算为例 一、情景引入，提出问题
（出示情景图） 师：对这幅图你能提出什么教学问题？
二、自主活动，探究方法
核心数学概念 重要数学思想
把握数学本质，设计有效学习活动
新乡市新区小学 李有珍
10个核心概念
原标准 新标准
数感、符号感、 数感、符号意 空间观念、统 识、空间观念、 计观念、推理 几何直观、数 能力、应用意 据分析观念、 识。 运算能力、推 理能力、模型 思想、应用意 识和创新意识。
核心概念的分析
怎样的教学才有效呢？
（五）学习的境界不在于知识的累 加，而 在于学生的自我完善、超 越与创新。
数学教育家刘景昆在总结毕生的教学经 验时，说过这样一句话：凡是难学的概念， 往往是学生自己悟出来的，而不是老师教 会的
只有会自学、会思考、会探究、爱提问、爱沟 通、爱合作、善交流、善辩论、善反思，儿童的灵 性才能得到舒展，智慧才能得到绽放。
默会知识（怎么想，怎么做） 本质上是理解力和领悟
存于个人经验（个体性） 嵌入实践活动（情景性）
匈牙利籍英国哲学家：实践技能很难诉诸 文字，科学的创造根源于默会的力量
苏霍姆林斯基“知识即 是目的也ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ手段”
1.进一步认识方法： 计算不完全铺满长方形的面积。
活动三：沟通面、线联系， 体验二维和一维之间的 转化，抽象面积计算方 法. 师：下面这个长方形的面 积是多少平方厘米？先 估一估，你有什么办法？ 如果只有一个1平方厘米 的小正方形怎么办？
活动四：量一量、算一算，初步感知 正方形的面积计算方法。 师：计算下列长方形的面积。思考： 你发现了什么？
如：《圆柱与圆锥整理复习课堂设计》 一，物以类聚，知识梳理；
侧面积 = 表面积 = 体积=
旋 转
二、无中生有，变式应用，由静到动
你能否无中生有提出不同的实际问题 呢？ 在解决实际问题时，让学生自主判断进一法与去尾法的选择。 如果把这个水桶更换成圆木，把它深加工，你们打算怎样办？
40 50
三、触类旁通，提升应用。
3.看《标准(2011年版)》引发思考
☆ 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共 同发展的过程。 ☆ 有效的教学活动是学生学与教师教的统一。 参与——数学思维 学习效果 ☆ 学生和教师在教学活动中的角色定位。 学习共同体——参与度、交往性、发展性 “统一” “有效交往” 数学课堂教学——和谐的，具有生命力和生长性的 主 学生 兴趣激发，问题驱动、思维碰撞、质疑反思、探究 课堂 体现了以学生发展为本的 体 辨析 目标取向之下教师和学生 学习 之间应具有的关系 。
教师专业成长的“ 五条通道”
• • • • • 把别人的智慧借过来 把看懂的东西做出来 把困惑的问题摆出来 把研究的成果写出来 把成功的经验传出去
有效活动课堂设计，教师务必秉 持主观立场，设计丰富的体验路径， 支持学生释放潜能，刷新状态，构建 数学本质，培养核心素养，让生命成 长，让学生成为最好的自己！
思考：为什么教？教什么？怎么教？
“为什么教”是关乎教育价值追问的一个源 问题，是教育的出发点和归宿。这个问题我们 都会给出“高大上”的答案，但碰到具体问题 ，在现实课堂教学中，不可避免的出现“已经 走的太远了，以至于忘记为什么出发”的尴尬 。为了更好的实现教学目标，我们就要弄清教 什么（数学是什么）的问题和怎样教（设计这 样的教学活动）
学案、活动单、讲学稿、“四环五步”教学等……许多教师的感觉如雾里看花，难以
理清教学思路。我个人认为，教学模式的研究无需评价好与坏，某种教学模式的创 新都有其理论支撑，在教学实践中我们以教学内容的不同选择不同的教学方式与学 生学的方式，无论怎样的方式我们都要“把握数学的本质，设计有效的
学习活”
2、看当今课堂死气沉沉
6 + 20 26
26
人 教 版 三 下 四 单 元 “ 两 位 数 乘 两 位 数 ”
借助模型辨析错例
错误： 14×12=108
利用“矩形模型”将乘法运算可视化
问题情境 先找出3的倍数， 学习方式 再观察
让学生经历： 过 观察—猜想—推翻猜想— 程 再观察—再猜想—验证的 过程。
结 果 为什么2、5的倍数看个位，而判断
怎样的教学才有效呢？
（二）设置开放 的问题
研究内容的开放，学习方式的开放，学习资源的开放，学生 滋润期间，个性化的学习才能显现出来。
课例:分数的意义与假分数课堂教学 通过开放的问题设置，让学生主动探究在先，让学生的学习 成果展示在前，当孩子的“向异性想法”在课堂上充分激荡与 碰撞之后，教师据此研判学生的实际需求，再确定教什么与怎 样教。这样课堂学生是主动地，思维是活跃的，数学知识不在 是冰冷的，它凝结的是学生的情感和对智慧的向往，这一过程 追求的不仅是学生对文本内涵和数学概念的深刻理解，同时培 养了学生的主动性、积极性和创造性。
以“数的运算” 教学为例
梁秋莲在《基于核心素养改进“数的运算” 教学》中指出：教学中，处理好具体与抽象、 算理与算法、常规算法与多样算法的关系;提 高运算活动的数学思维含量。
34
+
34 +23 57
34 +23
+
34 23 57
13+13=26
10×2=20
3×2=6
20 + 6 =26
13 × 2
THANK YOU FOR YOUR ATTENTION!
“整理知识结构——练习巩固”
如果从联系的角度设计课堂，将原本学 生获得的“散装”知识与方法，在整体知识 背景下进行重新组织与建构，将原来彼此分 割的方法连接成统一的整体，设计关注学生 有学会到会学的认知过程，鼓励学生自主复 习、积极参与，让复习课体现出更加厚重的 文化底蕴和人文内涵。
如：《圆柱与圆锥整理复习课堂设计》 一，物以类聚，知识梳理；
教师本位，教材本位的现象仍然统帅的课 堂，教师每天在做着“复习准备，讲授新知， 巩固练习，布置作业”程式化的工作，缺少 课堂创新，课堂上很难听到学生的讲解、争 论，更有甚者当学生的奇思妙想与教师的预 案不一致时，教师总是牵着学生走，久而久 之学生不再思考，课堂不会活跃，学生每天 等着教师灌输知识。教师的工作有悖于新课 标的要求。
以复习课为例
复习课有归纳、整理、查漏补缺、深化 知识、提高技能、发展能力等功能，其价 值追求高度浓缩于“求知、求联、发展” 六个字。如果说“求知”是再现单一知识， 那么“求联”便是把许多知识结成串，织 成网，“发展”则是拓展、打通未知的学 习通道，通过科学合理的设计可以打通 “求联、发展”的有效诉求，实现对已有 知识的整理。
一、教学内容（教什么？） ——对教师专业素养的要求 要求教师能够恰如其分地把准每一 课时的教学坡度、难度，要对整套教材 熟烂于心。认真解读编写意图对单元目 标整体把控，才能有效的设计教学，渗 透思想（课标四基），把握本质。
在钻研教材时，教师要在“深入” 上下工夫，在“浅出”上做文章。 要根 据学生的实际情况对教材进行“二度开 发”，对教材进行“再创造”，也就是我 们常说的“用教材”而不是“教教材”。
二、设计有效教学活动（怎样教？） ——把握数学本质，培养数学核心素养
怎样的教学才有效呢？
（一）顺“验” 而“研” ）
找到学生的真实起点，扣准学生的学习脉搏，从学生的实际 出发，顺学而教，展开符合学生当下的学情“教学”，努力 让教学呈现出真、实、透的理想状态。
课例:年月日磨课过程与百分数磨课过程 学习不是从上课铃响才开始的，进入课堂学生都是带着自己 已有的、参差不齐的、甚至片面的知识经验和生活阅历来学习 的，所以，有些问题我们不能回避，更不能置之不理甚至装聋 作哑，我们要正视课堂当下，捕捉生成问题的，拓展深入，让 学习真实发生！
3的倍数需将各个数位上的数相加 呢？
以“54”为例
5 4（3的倍数）
5个十 +4个1
5+4
5个1+4个1
① 质疑：54表示5个十加4 个1为什么判断的时候变成 5个1加4个1 呢？ ② 借助小棒操作理解，10 根小棒 ，3根3根的分，每 捆剩下1根。 ③ 这样五捆剩下5根，再 加 上4根，仍然可以3根3根 地分，因此54是3的倍数。
无中生有让我们对图形的思考更立体、更全面 了。大家能不能“触类旁通”，把这样的加工方 式用到其他图形上？
如：《圆柱与圆锥整理复习课堂设计》 一，物以类聚，知识梳理；
削 触类旁通
怎样的教学才有效呢？
（四）打通“生活背景”到“符 号形式”的通道，实现“生活数学” 到“学科数学”转化。
儿童认识数学的起点是现实生活中的原型，但是，数学 所反映的内容是高度抽象的“思想材料”，是对具体内容、 对象、结构、过程、方法的数学提炼和概括，大多以符号 或术语的形式表现。因此，学生在学习之前“生活模型” 与“符号形式” 之间客观的存在一条裂痕，教师的作用就 是如何弥补这条裂痕，让其在思维碰撞中，打通认知的 “感性”和思维的“理性”之间的通道。
核心数学概念 重要数学思想
把握数学本质，设计有效学习活动
新乡市新区小学 李有珍
一、问题提出
1、看当今课改惟余莽莽。
当前，推动课堂转型的教学改革正如火如荼地进行，许多教学改革有效撬动了“ 课堂结构”的转变，使更多的学生在你的课堂上有了“存在感”，取得了一定的改 革成效。但教学改革过程中也出现了一些新问题、新名词、新术语，什么导学案、
• 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。 数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数 领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数 据分析观念主要体现在统计与概率领域； • 第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括 几何直观、推理能力和模型思想；
• 第三层，超越课程内容，整个小学课程都应特别
注重培养学生的应用意识和创新意识。
活动一：体验长方形的面积和哪些 因素有关？
请看研究要求： 1.摆一摆：从25个1平方厘米的小正方形中选几个， 拼成各种各样的长方形。
每行个数 摆的行数 一共摆的 数（列出 算式） 长（㎝） 宽（㎝） 所摆长方 形的面积 （㎝ 2）
2.观察表格，思考下列两个问题，说说你的发现。 思考： （1）长方形的长、宽与每行摆的个数、摆的行数有什么联系？ （2）长方形的面积与它的长、宽有什么联系？ 3.小组交流，准备汇报。 4.反馈汇总，根据学生的汇报，记录表格：
教学任务的基本构成: 教学对象的学习准备是教学任务的输入项，而教学目标规定 着教学任务的输出。期中，教学任务作为目标的对象的中介， 就具体落实为在教学过程中以怎样的内容、通过怎样的方式、 表达怎样的教学水平，三者构成如图的三维关系。
一、教学内容（教什么？） ——对教师专业素养的要求
知识的冰山模型
活动
教师
主 导
实现学生学习主体地位需 要充分发挥教师的主导作
4、看未来目标任重道远。
★今后十年课改的一项重要目标——让学生成为能学习的主 人。
学习的起点是原有的知识结构认知与学生 学习经验的建构。 学习过程是自主思考（数学本质的思考） 与探究交流、收获分享的过程。 学习效果是思想的渗透、活动经验的丰富 、知识结构的关联，数学文化植入。
我国数学教育家刘景昆在总结毕生的教 学经验时，说过这样一句话：凡是难学 的概念，往往是学生自己悟出来的，而 不是老师教会的！
如果你的课堂听到：“老师我的 观点是”、“我来补充”、“ 我还 有方法 ” “我的建议是”、“ 我 能不能这样 ”等，师生互动，生生 互动自然生成。
渐行渐悟，幸福成长
当教师有时需要一个顿悟的过程， 正像全国著名特级教师于漪老师说的 那样：“ 一辈子做老师，一辈子学做 老师 。”
怎样的教学才有效呢？
（三）建立联系，探究本质
帮助学生建立广泛而牢固的知识联 系，形成具有稳定性和清晰性的知识结 构，同时在知识结构化的过程中，培育 结构化的思维，促进“迁移” ，实现 再“创造”。
以长方形的面积计算为例 一、情景引入，提出问题
（出示情景图） 师：对这幅图你能提出什么教学问题？
二、自主活动，探究方法
核心数学概念 重要数学思想
把握数学本质，设计有效学习活动
新乡市新区小学 李有珍
10个核心概念
原标准 新标准
数感、符号感、 数感、符号意 空间观念、统 识、空间观念、 计观念、推理 几何直观、数 能力、应用意 据分析观念、 识。 运算能力、推 理能力、模型 思想、应用意 识和创新意识。
核心概念的分析
怎样的教学才有效呢？
（五）学习的境界不在于知识的累 加，而 在于学生的自我完善、超 越与创新。
数学教育家刘景昆在总结毕生的教学经 验时，说过这样一句话：凡是难学的概念， 往往是学生自己悟出来的，而不是老师教 会的
只有会自学、会思考、会探究、爱提问、爱沟 通、爱合作、善交流、善辩论、善反思，儿童的灵 性才能得到舒展，智慧才能得到绽放。