分段函数的应用举例

课后作业:
(课本第60页)练习3、3的第2题。
我国国内平信邮资标准就是:投寄外埠平信,每封信的质量不超过 ,付邮资 元;质量超过 后,每增加 (不足 按照 计算)增加 元、试建立每封平信应付的邮资 (元)与信的质量 ( )之间的函数关系式(设 ),并作出函数图像、
步行时路程为
改乘出租车后为
故考生经过的路程 与时间 的函数关系式为
(2)在同一个直角坐标系中,作出函数 ( )与函数 ( )的图像、
(3)由于 ,故考生出行 所经过的路程为
( )
例2某市出租车收费标准:行程不超过 时,收费 元;行程超过 ,但不超过 时,在收费 元基础上,超过 的部分每公里收费 元;超过 时,超过部分除每公里收费 元外,每公里再加收 的回程空驶费,问:
Ⅱ引入新课:
我们在学习了分段函数的知识之后,今天我们来学习分段函数在实际问题中的应用——分段函数的实际应用举例。
例(课本第58页例2)某考生计划步行前往考场,出发后经过 走了 ,估计步行不能准时到达,于就是她改乘出租车又经过 提前赶到了考场,设出租车的平均速度为 、
(1)写出考生经过的路程 与时间 的函数关系;
(2)作出函数图像;
(3)求考生出行 时所经过的路程、
分析:由于考生步行的速度与乘出租车的速度就是不同的,所以路程与时间的计算关系就会不同,发现路程 与时间 的函数关系应根据步行与乘车分成两段考虑。
步行的路程与时间计算需要用到步行的速度,所以需要先将步行的速度求出。
解:(1)考生步行速度: ( ) (应注意统一单位,速度一般用 )
分段函数的应用举例
教学目标:
1、理解分段函数的概念、
2、理解分段函数的分段方法、
3、能建立分段函数的实际应用问题的函数关系式、
4、掌握分段函数函数值的求解
5、了解与函数值对应的自变量的求解、
教学重点:
建立实际问题的分段函数关系式、
教学难点:
1、建立实际问题的分段函数关系式、
2、分段函数的图像、
3、求与函数值对应的自变量、
教学方法:
引导分析讲授
课时安排:
1课时(45分钟)
教学过程:
Ⅰ复习回顾:
分段函数:函数在自变量的不同取值范围内,需要用不同的解析式来表示,这种函数叫做分段函数。
定义域:分段函数的定义域就是自变量的各个不同取值范围的并集。
分段函数就是一个函数,只就是根据自变量的不同范围分段表示,而不就是几个函数。
分段函数求函数值时,应根据自变量所属不同范围选择对应的解析式,然后代值求解。
(1)求车费 (元)与路程 (公里)之间的函数;
(2)作函数图像;
(3)乘客乘车 ,需付费多少元;
(4)某乘客下车时付费 元,问乘车路程 就是多少公里。
分析:本题因为路程的不同从而车费的计算方式就会不同,所以应根据计费方式的不同对问题进行分段,当所分段较多时,为了清除表示各分段的函数情况,可以使用列表的方式解答。
解:根据计费方式不同对路程进行分段,依题意列表:
路程 ( )
车费 (元)
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(1)故车费 (元)与路程 (公里)之间的函数关系式为
函数定义域为 、(注意题中求的就来自百度文库函数,就包括定义域)
(2)在同一直角坐标系内,分别作出解析式三段图像、
(3)由于 ,故乘客乘车 所需车费为
(元)
(4)由函数关系式可知,若路程 ,则车费最多 元,显然 ,可见路程 ,所以
( )
所求路程 为 、
实际应用问题找出函数关系式的方法:
①读题,审题;理清问题中分段依据,理解各段所述的量之间的关系;
②根据问题的计算方式的不同,对问题进行分段处理;(可利用表格分段)
③在各段分别找出对应的关系式;
④写出函数关系式;(注意自变量取值范围)
⑤解答相应问题。
课堂小结:
本节课我们学习了分段函数在实际问题中的应用,同学们要掌握实际问题中根据计算方式的不同对自变量进行分段,分别找出各段的关系式,从而找出函数关系式的方法,并根据函数关系式解答相关的问题。