离散数学试卷及答案

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、填空 20%

1、 P ：你努力，Q ：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为

；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。 2、论域D={1，2}，指定谓词P

则公式),(x y yP x ∃∀真值为。 2、设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是。

3、设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R=

（列举法）。

R 的关系矩阵M R =

。

5、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ；

A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统，其中A={a ，b ，c},

则幺元是；是否有幂等

性；是否有对称性。

7、4阶群必是群或群。 8、下面偏序格是分配格的是。

9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为，欧拉图的充要条件是。 10、公式R Q P Q P P ⌝∧∨⌝∧∧⌝∨)(())(( 的根树表示为

B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔；

C ．Q Q P ∧→⌝)(；

D ．)(Q P P ∨→ 。

2、命题公式 )()(P Q Q P ∨⌝→→⌝ 中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。

A ．0；

B ．1；

C ．2；

D ．3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S

D ．8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系

},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由 R 产生的

D ．9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为

D ．自反性。 6、设 ,+ 为普通加法和乘法，则（）>+< ,,S 是域。 A ．},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B ．},,2|{Z b a n x x S ∈==

C ．},

12|{Z n n x x S ∈+== D ．}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。

7、下面偏序集（）能构成格。

8、在如下的有向图中，从V 1到V 4长度为3 的道路有（）条。

A ．1；

B ．2；

C ．3；

D ．4 。 9、在如下各图中（）欧拉图。

10、设R

是实数集合，“⨯”为普通乘法，则代数系统是（）。

)},,,(),(|,{R b c R c a A c A b a b a S >∈<>∈<∈∧∈><=且有对于某一个试证明若R

是A 上一个等价关系，则S 也是A 上的一个等价关系。（9分）

2、用逻辑推理证明：

所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。（11分）

3、若B A f →:是从A 到B 的函数，定义一个函数A

B g 2:→ 对任意B b ∈有

)})(()(|{)(b x f A x x b g =∧∈=，证明：若f 是A 到B 的满射，则g 是从B 到 A 2 的单射。（10分）

4、若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。（8分）

5、设G 是具有n 个结点的无向简单图，其边数2)2)(1(2

1

+--=

n n m ，则G 是Hamilton 图（8分）

四、计算 14%

1、设是一个群，这里+6是模6加法，Z 6={[0 ]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试求

出的所有子群及其相应左陪集。（7分）

2、权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。（7分）

一、填空 20%（每小题2分）

1、Q P →⌝；Q P ∧

2、T

3、},,,,{876540001111131a a a a a B B ==

4、R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,

5、R={<1,2>,<1,3>,<2,1>}；R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

-n n ；图中无奇度结点且连通 10 、

二、

选择 20%（每小题 2分）

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

A a ∈∀，由R 自反，),(),(R a a R a a >∈<∧>∈<∴，S a a >∈∴<,

（2） S 对称的

传递

对称定义R S

a b R R b c R c a S R b c R c a S b a A

b a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<⇒>∈<∈∀,),(),()

,(),(,,

（3） S 传递的