计量经济学5模型设定与变量选择

1.模型的评价
经济显著与统计显著
经济显著是指自变量的改变对因变量有较 大的影响；
统计显著是指有充分证据证明回归系数不 为0（一般情况下）；
1.模型的评价
练习第3题
该数据集共包括某产品市场上，10家公 司在8个时期的价格、广告、促销、产品 等级与需求数据，分别对每家公司以及 每个时期建立上述模型（共18个模型）。 分析这些模型的估计结果，指出异常系 数并结合数据分析原因。
3 0
4.函数的设定
3）设滞后项 广告存在1期的滞后影响
Demand 0 1 Advertisementt 2 Advertisementt1 u
4.函数的设定
4）部分变量取非线性形式 价格下降对需求的影响呈递减趋势
Demand 0 1 exp(Pr ice) 2 Pr omotion 3 Advertisement 4Grade u
wX Yi Y i wX 2
1 w
ˆ1
ˆ0 Y ˆ1wX ˆ0
5.经济解释
与相关系数的关系
r lXY l XX lYY
ˆ1
l XY l XX
➢ 两者同号
➢ 数据标准化后，回归系数就等于相关系数
5.经济解释
回归模型只具有相关意义，不具有因果 意义
吸烟
肺癌
某种基因
5.经济解释：多元模型的解释
TC
MC 1 2 2Q 3 3Q 2
Q 0, MC 0
1 0
二次函数有极小值的条 件：二阶导大于 0
3 0
Q
当Q 2 /33 ，MC取最小值
2 0
1.模型的评价
MC要大于0，不能和X轴有交点：
b2 4ac 0
4
2 2
121 3
2 2
31 3
2.变量变换——取对数
Demand 0 1 Advertisement 2 Advertisement 2 u
4.函数的设定
1 0, 2 0
4.函数的设定
1 0, 2 0
4.函数的设定
2）设交互项
价格较高时，促销作用大，而价格较低时，促 销作用小
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Pr ice Pr omotion u
基本解释 Yˆ ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X 2
ˆ1 的含义是在X2不变的情况下， X1增加1 个单位，Y将平均增加 ˆ1 个单位； ˆ2 的含义是在X1不变的情况下， X2增加 1个单位，Y将平均增加 ˆ2 个单位
5.经济解释：多元模型的解释
dY Y
Hale Waihona Puke Baidu
1
dX X
1
dY Y
dX X
X增加1%，Y将增加 1 %。
5.经济解释
双对数模型应用非常广泛，其优点是：
❖ 参数具有弹性含义（可用来估计常弹性） ❖ 经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件 ❖ 可以缩小取值范围，减少异常值的影响
5.经济解释
Y 0 1 lnX
dY
1
dX X
Y
1
X
X
X增加1%，Y将增加 0.011 。
5.经济解释
ln(Y ) 0 1 X
dY Y
1dX
Y
Y
1X
X增加1个单位，Y将增加 100 1 %
5.经济解释
在解释时，要考虑计量单位
ˆ1
l XY l XX
X i X Yi Y Xi X 2
X i wX i
ˆ1
wX i wX
等级提高对需求的影响呈递减趋势
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisement 4 lnGrade u
5.经济解释
基本含义： Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
X增加1个单位，Y将平均增加ˆ1 个单位
5.经济解释
取对数以后的解释
lnY 0 1 lnX
2.变量变换——取对数
ln(Demand) 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisement 4Grade u
E Demand X exp 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisement 4GradeEexpu
得到最终拟合值
3.过原点回归
过原点回归具有一些特殊的性质
❖ 残差的均值不等于0 ❖ R2有可能为负（TSS=ESS+RSS不满足） ❖ 若原回归线不过原点，则用过原点回归，
估计系数有偏误
4.函数的设定
常用手段： 1）增设二次项
广告投放较少时，广告增加，对产品的需求会上升，当 广告增加到一定数量后，继续增加，需求反而会减少
取对数的好处
❖ 如果因变量、自变量都取对数，参数具有弹性含义 ❖ 经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件 ❖ 可以缩小取值范围，减少异常值的影响
什么时候取对数
❖ 变量之间为相乘关系（双对数），或具有某种非线性 关系（单对数）
❖ 那些取值为正的右偏分布变量
2.变量变换——取对数
取对数的陷阱 取对数后，为获得原变量的估计，往往 需要取指数进行还原，此时的估计会出 现系统偏差。
1.模型的评价
分析系数的符号、取值是否与理论预期 相一致，是评价模型的关键环节。如果 出现不一致，首先怀疑模型与数据，如 确无问题，再怀疑理论。
对于线性模型，主要观察正负号。
1.模型的评价
例1：总成本函数的估计
C
TC 0 1Q 2Q 2 3Q3 u
Q 0,TC 0
0 0
Eexpu exp 2 2
用
^
Demand
exp
ˆlnDemand
进行拟合，将出现系统
的低估
正确的公式：Yˆ exp ˆ 2 2 exp ˆln Y
2.变量变换——取对数
如果u不服从正态分布，则调整程序如下：
1）得到lnY的拟合值 2）对每个拟合值取指数，得到mi 3）做Y对mi的过原点回归，得到回归系数 4）将此系数乘以mi （即用回归方程 Yˆ ˆ1m得到拟合值 Yˆ），
第五章 模型设定与变量选择
主要内容
模型的评价 变量的变换：取对数 过原点回归 模型的设定 经济解释 联合显著性检验（受约束回归） 变量的选择
1.模型的评价
练习第2题 使用全部数据，估计如下多元线性回归 模型并进行经济与统计评价：
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisement 4Grade u