费马大定理

若(x^2)^2+(y^2)^2=z^2无解，则(x^2)^2+(y^2)^2=(z^2)^2也无解。所以只需证明(x^2)^2+(y^2)^2=z^2无整数解即可。假设(x,y,z)为方程(x^2)^2+(y^2)^2=z^2一个解并且x,y互质,y为偶数，则 x^2=a^2-b^2;y^2=2ab;z=a^2+b^2，其中a>b>0,a，b互质，a、b 的奇偶性相反。由x^2=a^2-b^2得a必定是奇数，b必定是偶数。另外，亦得x^2+ b^2=a^2，再从此得

x=c^2-d^2;b=2cd;a=c^2+d^2，其中c>d>0，c,d互质，c、d的奇偶性相反。因而y^2=2ab=4cd(c^2 + d^2)，由此得c、d和c^2+d^2为平方数。于是可设c=e^2;d=f^2;c^2+d^2=g^2,即e^4+f^4=g^2。换句话说，(e,f,g)为方程x^4+^y^4=z^2的另外一个解。但是，

z=a^2+b^2=(c^2+d^2)^2+4c^2d^2>g^4>g>0。就是说如果我们从一个z值出发，必定可以找到一个更小的数值 g,使它仍然满足方程

x^4+y^4=z^2。如此类推，我们可以找到一个比g更小的数值，同时满足上式。但是，这是不可能的！因为z为一有限值，这个数值不能无穷地递降下去！由此可知我们最初的假设不正确。所以，方程x^4+y^4=z^2没有正整数解。

一．八年级上册第一节11页的改写法

1. 原教材第一章第11页“读一读````勾股数组与费马大定

理”的改法。

原课文共三段，第2段课文如下

其实，勾股数组有无数个，下面就是一种寻找勾股数组的方法：对于任意两个正整数

m,n(m＞n),m2+n2,m2-n2和2mn这三个数就是一组勾股数。你能验证这个结论吗？”

对照曲刊，此段课文不如改成这样为好。

“其实，勾股数有无数组，对于任意两个正整数m,n(m＞n=1、2、…),令a=2mn, b= m2-n2,c= m2+n2，据乘法公式即得(m2+n2)2－

( m2-n2)2=(2mn)2。故以n=1、2、…为谱号，全部勾股数组的解，可

以列成下述的勾股数谱阵——

数谱↓n=1谱的勾股数↓ n=2谱的勾股数↓ n=3谱的勾股数

↓ n=4谱的勾股数↓…

m=2、3、… m=3、4、… m=4、5、… m=5、6、……

序号 2mn, m2-n2, m2+n2 2mn, m2-n2, m2+n2 2mn, m2-n2, m2+n2 2mn, m2-n2, m2+n2 …

1 04 03 05 1

2 05 1

3 2

4 07 2

5 40 09 41 …

2 06 08 10 16 12 20 30 16 34 48 20 52 …

3 08 15 17 20 21 29 36 27 45 56 33 65 …

4 10 24 26 24 32 40 42 40 58 64 48 80 …

5 12 35 37 28 45 53 48 55 73 72 65 97 ……………………

………………

…

同学们，你能从上表中总结出各谱勾股数间存在的大小关系，并用公式进行表述吗？

2．原教材三段课文的第3段课文如下

“17世纪法国数学家费马（Pierre de Fermat.1601一1665）也研究了勾股数组的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。1637年，他提出了数学史上的一个著名猜想——费马大定理，即当n＞2,找不到任何的正整数组，使等式x n+y n=z n成立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注。他们围绕着这个定理顽强地探索，试图来证明它。1995年，英籍数学家怀尔斯（AndrewWiles,1953一）终于证明了费马大定理，解开了这个困惑无数智者300多年的谜。

这是一段具有严重错误的课文。它脱离教材的写作原则，违背真实历史，替数论骗局作不应有的宣传。首先，怀尔斯的论文并不被全世界广大数学人所认同。因为他的论文的立脚点就是错的。我国最近谢世的民间数论家胡祥福（胡帧）早在2002年6月27日就在网文《浅谈数论中的某些误区》中清础地写到：“无论不定方程x n+y n=z n有什么样的解，但其终究逃脱不了三条直线的数值之间的比例关系a+b=c 之命运；因为可设x n=a、y n=b、z n=c。换言之，

在不定方程x n+y n=z n中，其始终是三角函数中的一道习题。如果我们从指数中提取出指数2，使得不定方程成为

(x n/2)2+(y n/2)2=(z n/2)2此乃是我们熟悉的商高定理也。我们知道，在上述的商高定理中，从数学手册中就可找到其复数形式的解：A1/n=R1/n{cos(α+2kπ)/n+isin(α+2kπ)/n} k=0,1,2,...,n-1.

其是有n个根。除了n=2时有：A1/2=R1/2{cos(β+kπ)+isin(β+kπ)} k=0,1

有可能获得正负二个整数的共轭之解。当n＞2时，α和2k是无法整除n的，所以其根并无可以共轭的角度，也就没有一个共轭的整数可以为之获解。鄙人坚信，费马大定理乃是三角函数中的一道习题，决不会是椭圆曲线或双曲线上的习题，我想，这应该是费马先生当初的设想。拭目以待，让后人来作评说吧。”

这很有些像用（a+b）理论去证明歌德巴赫猜想一样，是十分荒唐和骗人的（有关歌德巴赫猜想的证明，可参考《中学数学杂志》2006年6月20日优秀论文《论用数学归纳法再认识一类递缩数列的性质》。不仅立脚点错了，大方向更是错得远。殊知，一切科学研究的宗旨是抽象复杂为简单，而怀尔斯等人用洋八股直升飞机，在空中放了长长的一道烟雾，除了导演与演员，无一观看者能弄懂其中奥妙，他们便指鹿为马，说怀尔斯从空中绕了几百倍

的大圈圈，证明费马大定理成立！这是20世纪末美国现代文明史上的一大耻辱。是世界数论史上不应出现的大笑话。但是，教材的编辑们，不知出于什么原因，竟然把大骗局和大笑话当成数学真理，写进到教材里去朦胧学生，至少是太轻率了。其实，费马远不止1637年才去偶然研究这个问题的，而是在此13年之前就反复研究过了，那次，他创造了无穷递降法，证明了x4+y4=z4无正整数解。但是这一次的局部成功，若照搬于全局，只能是失败者的引魂幡，所以，13年后，费马才找到了真正的指南针，掉转船头顺江而下，写下了至理