GPS位置坐标与象素坐标的转换

GPS 位置坐标与象素坐标的转换

坐标转换程序包括下面的转换：经纬度坐标-->高斯坐标-->屏幕象素坐标，或屏幕象素坐标-->高斯坐标-->经纬度坐标。

其中的高斯坐标-->屏幕象素坐标的转换（或相反）需要四个参数，这四个参数非常关键，它决定电子地图上的定位精度。

GPS 定位成果属于WGS －84大地坐标系，即GPS 的广播星历和精密星历，以及GPS 接收机的软件处理都是以WGS －84坐标系为坐标框架的。而实用的测量成果是属于某一国家坐标系或地方坐标系，如我国地图都是采用54北京坐标系。为了将GPS 接收机的定位数据实时地显示在电子地图上，需要进行一系列坐标转换。转换的具体步骤如下：

1. WGS －84空间坐标转换为大地坐标

GPS 接收机获得的是WGS －84空间坐标),,(Z Y X ，由),,(Z Y X 换算大地坐标),,(H L B 的关系如下：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧-+==+'+⋅+⋅+=--N B Y X H X Y tg L B tg e tgB e c Z Y X tg B cos )

/()]1(1[221222221

其中N 为该点的卯酉圈曲率半径 B e a N 22sin 1-=

，2,e a 分别是该大地坐标系

对应椭球的长半轴和第一偏心率。 b a c 2=，22

21e

e e -=' 求B 时应用迭代法较好。为了减少迭代次数，按下述方法求得B 的初值B 0则只需迭代两次即可满足精度要求：

)

sin 12()

2cos 21(2sin )

(sin 22222210ϕϕϕϕϕe R ae A A A B Z Y X R R Z B

B -=⋅⋅+⋅⋅=∆++==∆+=-

2. 大地坐标（B ，L ）转换为高斯平面坐标（x,y ）；

高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。椭圆柱面与地区椭球在某一子午圈L 0上相切，这个子午线叫做投影的轴子午线，也就是平面直角坐标系的纵轴（X 轴），赤道面与椭圆柱面相交，成一直线，这条直线与轴子午线正交，就是平面直角坐标系的横轴（Y 轴）。把椭圆柱面展开，就得出以（X ，Y ）为坐标的平面直角坐标系。在高斯投影中，只有轴子午线上没有长度变形，其它都将有长度变形；这种变形与Y 的平方成正比，因此有必要把投影的区域限制在轴子午线两侧的一定范围内。这就产生投影分带。分带一般有 6带和

3度带。 6带的经度差为 6（L 0经度东西各 3）， 3度经度差为 3。每个带的投影在平面有如一梭子形，为了测量方便，每个带设一平面直角坐标系，为了避免出现负值，把Y 轴向西平移500Km 。

由一点的大地坐标（B ，L ）计算它的高斯平面坐标（x,y ）叫做正算。高斯投影是一种正形投影。其原理是平面坐标（x,y ）展开为经度差的泰勒级数 +∂∂+∂∂+=+=+222)()()()()()(Li L

B f Li L B f B f Li B f yi x 由此公式可推导出高斯投影正算公式

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-++-++-+=+-++-+++-++= 55222423322662224244422220cos )5814185(120

1cos )1(61cos cos )3302705861(7201cos )495(241cos 21BL N t t t BL N t BL N y BL Nt t t t BL Nt t BL Nt x x ηηηηηηη 其中)sin sin sin sin (cos 745332100B C B C B C B C B B C x +++-=

tgB t =

B e a

N 22sin 1-=

B e 222cos '=η, 2e '为第二偏心率

为了保证投影的一致性，即WGS －84系的（B ，L ）投影到WGS －84系的高斯平面，系数C 0，C 1，C 2，C 3，C 4由WGS-84参数重新推导计算，其结果为

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====0039431

.06975483.09598897

.1338185306.320091458234.636744943

210C C C C C 3. 高斯坐标转换为屏幕象素坐标

象素坐标是地图某点在计算机屏幕上的坐标),(f f y x ，它和WGS －84高斯平面坐标之间是平移、旋转和缩放的关系，其转换模型是

⎪⎩⎪⎨⎧++=+-=d ay bx y c by ax x f

f 尺度比22b a m +=。

转换模型中有d c b a ,,,四个未知数，因此只需要已知两个同名点的高斯坐标和象素坐标即可解出转换参数。

在实际求解转换参数时，是用Ashtech D-12测地型GPS 接收机用静态单点定位方法测定基站的坐标，再用差分方法获得多个同名特征点的高斯平差坐标，采用最小二乘法求出转换参数d c b a ,,,的值，这样既保证了系数的精度，又保证了流动GPS 接收机坐标不存在系统偏差。