高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战26471

一．基础题组

1. 【吉林市第一中学校高三3月“教与学”质量检测（一）理2】已知向量)1,2(=→

a ，)2,(-=→

x b ，若

//a b ，则→

→+b a 等于

A ．()3,1-

B ．()3,1-

C ．()2,1

D ．()2,1--

2.【长春市普通高中高三质量监测（三）数学理3】已知1,2a b == ，且()a a b ⊥-，则向量a 与向

量b 的夹角为（ ）

A.

6π B. 4

π

C.

3

π

D.

23

π 3.【大连市高三第一次模拟考试数学理3】已知1,2a b ==，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹

角为（ ） （A ）

6π （B ）4π （C ）3

π

（D ）23π

4.【天水市第一中学高三高考信息卷（二）理8】如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足,(,)c xa yb x y R =+∈，则x y +=（）

（A ）0 （B ） 1 （C ）55 （D ）

135

5.【河西五市高三5月第二次联考数学理3】已知向量21,e e 是两个不共线的向量，若212e e -=与

21e e b λ+=共线，则λ的值（ ）

A. 1-

B. 2

1

-

C. 1

D. 21

6.【锦州市高三质量检测（二）数学理7】已知向量AB 与AC 的夹角为120°，且 |AB | = 2， |AC | = 3，

若AP AB AC λ=+且AP BC ⊥，则实数λ的值为 （A ）

3

7

（B ） 13

（C ）6 （D ）

127

7.【天水市第一中学高三高考信息卷（二）理9】若G 是ABC ∆的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对

边，若3

03

aG bG cGC A +B +

=，则角=A （ ） （A ）90 （B ）60（C ）45 （D ）30

8.【朝阳市三校协作体高三下学期第一次联合模拟考试数学理9】如图，AOB ∆为等腰直角三角形，

1=OA ，OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则OP AP ⋅的最小值为( )

A ．1-

B ．8

1-

C ．41-

D ．21-

9.【天水市第一中学高三5月中旬仿真考试数学理10】在平面直角坐标平面上，

(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率

为 ( )

A ．

43B ．5

2

C ．25

D ．34

10.【黑龙江哈尔滨第九中学高三第三次高考模拟理13】若b a ,是两个互相垂直的单位向量，则向量b a 3-在向量b 方向上的投影为;

11.【高三第一次复习统测数学理13】已知平面向量a 与b 的夹角等于

23

π

，如果||2a =，||3b =，那么|23|a b -等于,

12.【天水一中高考第五次模拟考试理13】在直角三角形ABC 中，2

C π

∠=

，2AB =，1AC =，若

3

2

AD AB =

，则CD CB ⋅=． 13.(双鸭山市第一中学高三第四次模拟理13) 已知向量a =（3，1），b =（0，1），c =（k ，3）.若

2-与共线，则k=______________.

14.【吉林市第一中学校高三3月“教与学”质量检测（一）理15】设P 是不等式组,013x y x y x y ≥⎧⎪

-≥-⎨⎪+≤⎩

表示的平面

区域内的任意一点，向量()()1211,n ,,m ==，若n m OP μλ+=，则μλ+2的最大值为．

14.【哈尔滨市第六中学高三下学期第四次模拟理14】已知,a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当

||()a b R λλ+∈取最小值时，λ=.

二．能力题组

1. 【辽师大附中高三年级模拟考试理11】若G 是ABC ∆的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若

3

03

aG bG cGC A +B +

=，则角=A （ ） A.90 B.60C.45 D.30

2.【大庆第一中学高三下学期第二次阶段考试理11】已知向量b a ,是垂直单位向量，||c =13，a c ⋅=3，

4=⋅b c ，对任意实数t1,t2,求|c t1a t2b |的最小值. ( )

A. 12

B. 13

C. 14

D. 144

3.【天水一中高考模拟信息卷理8】已知不等式组220,22,22

x y x y ⎧+-≥⎪⎪

≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一

个点P ,作圆2

2

1x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时,PA PB ⋅的值为（ ） （A ）2 （B ）

32 （C ）5

2

（D ）3 4.【八校联盟高三第二次联考数学理12】在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，1===→

→

→

OD OC OB ，

→

→

→

→

=++0OD OC OB ，(1,1),A 则→

→

⋅OB AD 的取值范围（ ）

11

.12,21.2,2221

1

.2,2.12,122

2

A B C D ⎡⎡⎤------

+⎢⎣⎦⎣⎡⎡-+-

+

⎢⎣⎣

5.【—度第二学期高三年级数学理15】已知点O 为ABC ∆的外心，且24==AB AC ,则