江苏省扬州市2018届中考数学一轮复习第13课时二次函数2导学案

第13课时 二次函数(2)

班级： 姓名： 学习目标：

1.掌握二次函数图象与x 轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.

2.理解二次函数图象与x 轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.

3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 学习难点：

利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。 学习过程： 一、知识梳理

1.抛物线2

y ax bx c =++中a b c 、、符号的确定 (1) a 的符号由抛物线开口方向决定, 当0a >时,抛物线开口 , 当0a <时,•抛物线开口 ;

(2) c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定.

当c 0时,抛物线交y 轴于正半轴；当c 0时,抛物线交y 轴于负半轴； (3)b 的符号由对称轴来决定.

当对称轴在y 轴左侧时,b 的符号与a 的符号 ；

当对称轴在y 轴右侧时,b 的符号与a 的符号 ；•简记左同右异. 2.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线2y ax bx c =++，当0y =时，抛物线转化为一元二次方程2

0ax bx c ++=, (1)当抛物线与x 轴有两个交点时,方程2

0ax bx c ++=有 ；

(2)当抛物线2y ax bx c =++与x 轴有一个交点,方程2

0ax bx c ++=有 ；

(3)当抛物线2

y ax bx c =++与x 轴无交点,•方程2

0ax bx c ++= 。 变式：抛物线2

y ax bx c =++，当y k =时，抛物线转化为一元二次方程 ，试说明该

方程根的情况 。

。 。

二、典型例题

1. 抛物线中a 、b 、c 符号的确定

（中考指要例1）（2017•株洲）如图示二次函数2

y ax bx c =++的对称轴在y 轴

2y ax bx c =++

的右侧，其图象与x 轴交于点10A （﹣，）与点20C x （，），且与y 轴交于点02B （，﹣），小强得到以下

结论：①02a ＜＜；②

10b ﹣＜＜；③1c =﹣；④当a b =时21x ；以上结论中正确结论的序号为 ．

2. 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系

（1）抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点的个数是( ) A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

（2）若二次函数21y ax =+的图像经过点(2,0)-，则关于x 的方程2(2)10a x -+=实数根为（ ）

A ．120,4x x ==

B ．122,6x x =-= C. 1235

,22

x x =

= D ．124,0x x =-= （3）已知抛物线26y x x m =++与x 轴只有一个交点，则m ＝ .

（4）如图，已知ABC 的顶点坐标分别为021021A B C （，）、（，）、（，），若二次函数21

y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）

A ．2b ≤﹣

B ．2b ＜﹣

C ．2b ≥﹣

D ．2b ＞﹣ （5）二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程2

30ax bx c ++-=的根的情

况是( )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个异号实数根

C ．有两个相等的实数

D ．无实数根

（6）已知二次函数2

y x bx c =-++的图象如图所示，解决下列问题： ①求关于x 的一元二次方程2

0x bx c -++=的解； ②求此抛物线的函数表达式；

③当x 为值时，0y ＜?

3.利用二次函数求一元二次方程的根的近似值

（1）根据下列表格的对应值，判断方程2

0ax bx c ++= (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解的范围是( )

A. 3 3.23x ＜＜ B ．3.23 3.24x ＜＜ C ．3.24 3.25x ＜＜ D ．3.25 3.26x ＜＜ 三、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

四、达标检测

1.下列函数的图象与x 轴只有一个交点的是( )

A ．2

23y x x =+- B ．2

23y x x =++ C ．2

23y x x =-+ D ．2

21y x x =-+ 2 2.二次函数2

63y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A. 3k < B ．30k k <≠且 C ．3k ≤ D ．30k k ≤≠且

3.若二次函数2

y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2)0，

且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程

25x bx +=的解为 。

4.下表是满足二次函数2y ax bx c =++的五组数据，1x 是方程2

0ax bx c ++=的一个解，则下列选项中正确的是( )

A.1.6＜1x ＜1.8

B.1.8＜1＜2.0

C.2.0＜1＜2.2

D.2.2＜1＜2.4 5.已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：

的取值范围是 。6．已知二次函数y ＝x 2

－2mx ＋m 2

＋3(m 是常数)．

(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；

(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？

7.已知抛物线2

y ax bx c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A(1x ，0)、

B(2x ，0)( 12x x ＜)，顶点M 的纵坐标为－4，若1x 、2x 是方程2

2

()2170x m x m －－＋－＝的两个根，且122

2

10x x += (1)求A 、B 两点的坐标；

(2)求抛物线的关系式及点C 的坐标.