第五讲：函数单调性题型归纳

授课老师吕辽平审核谭文波授课时间课题函数单调性题型归纳

重点（1）利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性（2）求复合函数的单调区间

（3）求函数的最值

（4）用函数的单调性解不等式

难点（1）判断函数单调性的方法步骤（2）用函数的单调性解不等式

一. 考点知识：

考点1：函数的单调有关概念

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

注意：

（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

f(x1)

考点2：证明函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

（1）任取x1，x2∈D，且x1

（2）作差f(x1)－f(x2)；

（3）变形（通常是因式分解和配方）；

（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

（5）下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

考点3：用函数的单调性解不等式

二. 精讲巧练：

1、证明函数单调性

练习2. 函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，求函数g(x)＝f(logax)(0

2、求函数的单调区间

3、用函数的单调性解不等式

练习4、已知函数

则

_________.

三. 考点实测：

1. 已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f(

)=－1,当且仅当0

)

证明： (1)f(x)为奇函数；

(2)f(x)在(－1，1)上单调递减

2.

减区间是__________________．

3.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0, 求a的取值范围。

4.已知函数

（1）作出其图象；

（2）由图象指出单调区间；

（3）由图象指出当

取何值时函数有最小值，最小值为多少？

5. 已知f(x)=log a

(a>0, 且a≠1）

（1）求f(x)的定义域

（2）求使 f(x)>0的x的取值范围.