1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义

4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义

使用说明：认真阅读课本13~15页，并完成下列预习案内容。 【学习目标】

1. 借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念；

2.熟练记忆正弦、余弦函数值在各象限的符号。

【重点难点】

重点：任意角的正弦函数、余弦函数的定义及函数值在各象限的符号；

难点：正弦函数、余弦函数的定义理解。

一、知识链接 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____，sinB ＝_____，cosB=_____， 二、教材助读

1.在直角坐标中，以_____为圆心，以_______为半径的圆叫做单位圆。

2.正弦函数、余弦函数定义：一般地，在直角坐标系中，对任意角α，使角α的顶点与原

点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P （u ，v ），那么点P 的纵坐标v ，叫作角α的正弦函数，记作v ＝αsin 。点P 的纵坐标u ，叫作角α的余弦函数，记作u ＝αcos . 通常,我们用x ，y 分别表示自变量与因变量，将正、余弦函数分别表示为y ＝sinx ，y ＝cosx. 定义域：_________________， 值域：___________________.

3.在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么: ⑴ 正弦 αsin = __________。 ⑵ 余弦αcos = __________ 。

4.当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号： 象限 三角函数

第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

αsin

α

cos

三、预习自测

1．在直角坐标系的单位圆中，α=4

-π

（1）画出角α；

（2）求出角α的终边与单位圆的交点坐标； （3）求出角α的正弦函数值、余弦函数值；

2．确定下列各三角函数值的符号： ⑴ cos250°; ⑵ sin(-π/4); ⑶ sin(-672°); ⑷ cos3π;

3.已知角α的终边经过点P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值.

预习案

1.将各特殊角的三角函数值填入下表。

x 0 6

π

4π

3π

2π

32π

π

23π

π

2 y=sin

x y=cos x

2. 若角α的终边过点P(m,8),且αcos =-0.6，则m=_____________.

当堂检测：

1. 在直角坐标系的单位圆中，作出下列各角，写出它们的正弦函数值、余弦函数值。 （1）25π （2）

625π

（3）47-π （4）

3

11π

2.已知角α的终边经过下列各点，求角α的正弦函数值、余弦函数值。 （1）(2,5); （2）(-3,4); （3）(-3,-1); （4）(5,-12).

我的收获

探究案