初二数学上经典大题集锦

初二数学（上）经典综合大题集锦

1．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，－4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m>0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。

（1）求直线AB的解析式；

（2）用m的代数式表示点M的坐标；

（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。

2.如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0， （1）求A 点坐标；

（2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系

（3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究OF+AG FG 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明

理由

3．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，

以A 为直角顶点且在直线AD 的右侧作等腰Rt △ADF ．

（1）如果AB =AC ，∠BAC =90º．

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成

立，为什么？

（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．

试探究：当△ABC 的角满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？直接写出这个条件（不需说明理由），并画出相应图形（画图不写作法）.

B C

A

D F 甲

B

D

C A

F

乙

A

B C D

F

丙

B

G

A

F

D

E

C

H 4．如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 的中点，D 在线段BC 上，连接DF ，以DF 为边在DF 的右侧作等边△DFE ，ED 的延长线交AB 于H ，连接EC ，则以下结论：①∠

AHE +∠AFD =180°；②AF =

2

1

BC ；③当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时

BD

BH

是定值；④当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时DC

EC BC 21

是定值；

（1）其中正确的是-------------------； （2）对于（1）中的结论加以说明；

5． 如图，一次函数k kx 4y -=交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ． （1）求点A 的坐标；

（2）P 为第一象限内的整点（横坐标、纵坐标都是整数），并且满足△PAC 的面积是△AOC 面积的2

倍．当2

3

k -=时，求出所有P 点的坐标．

（3）当K 变化时,作直线k kx 4y -=关于x 轴对称的直线AC',过C 点作直线CB

交线段OA 于D 点，交AC'于B 点，且∠OCD =2

1

∠C AO ，结论：①AB +AC 是

定值;②AC -AB 是定值.这两个结论中有一个正确，请你选出这个结论，并求出此定值是多少.

7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标；

（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；

（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OF

FM

AM =1

是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由

.

8.如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA-AB.

(1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A(-3，1)，请求出

A1点的坐标：

(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且

AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；

(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(3，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．