RSA加密算法

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RSA加密算法的安全性分析

RSA加密算法的安全性分析

RSA加密算法的安全性分析RSA加密算法是一种公钥加密算法,广泛应用于加密通信中。

它的安全性是众所周知的,但是随着计算机技术的发展,RSA加密算法也面临着越来越大的挑战。

本文将对RSA加密算法的安全性进行分析,并探讨其存在的漏洞。

一、RSA加密算法的原理RSA加密算法是一种非对称加密算法,它的安全性基于大质数分解问题的难度。

其原理非常简单,通过选择两个大的质数p和q,计算它们的乘积n=p*q,然后选择一个整数e,使得1<e<φ(n)且e与φ(n)互质,其中φ(n)=(p-1)*(q-1)。

然后计算出一个整数d,使得d*e≡1 mod φ(n)。

e和n组成公钥,d和n组成私钥。

对于给定的明文M,RSA加密算法的加密过程为:C=M^e mod n,其中^表示乘方运算。

对于给定的密文C,RSA加密算法的解密过程为:M=C^d mod n。

二、RSA加密算法的安全性基于大质数分解问题的难度,也就是说,要破解RSA加密算法,需要将公钥n分解成p和q的乘积。

但是,随着计算机技术的发展,大质数分解问题已经不再是一个不可逾越的难关了。

目前,在硬件和算法结合的优化下,可以破解大约100位的RSA密钥。

因此,为了确保RSA加密算法的安全性,密钥的长度必须足够长,至少要达到2048位。

另外,RSA加密算法还存在着一些已知的漏洞,例如:1. 选择恶意公钥攻击。

在这种攻击中,攻击者会伪造一个看似合法的公钥,并将其作为目标用户的公钥。

然后,攻击者就可以在不知情的情况下监视目标用户的通信,从而窃取敏感信息。

2. 计时攻击。

在这种攻击中,攻击者会通过测量加密和解密操作的时间来猜测密钥的值。

这种攻击可以在一段时间内重复进行,从而加速密钥的猜测。

3. 分组攻击。

在这种攻击中,攻击者会通过多次加密和解密相同的明文或密文来推断密钥的值。

通过比较不同的密文或明文块的加密结果,攻击者可以得出有关密钥的信息。

三、RSA加密算法的安全性提升为了提高RSA加密算法的安全性,可以采取以下措施:1. 增加密钥的长度。

RSA算法加密流程

RSA算法加密流程

RSA算法加密流程1.密钥生成:1.随机选择两个不相等的质数p和q,并计算它们的乘积n=p*q。

2.计算φ(n)=(p-1)*(q-1),φ(n)被称为欧拉函数。

3.随机选择一个整数e,满足1<e<φ(n)且e与φ(n)互质。

4.计算e关于φ(n)的模反元素d,即满足(e*d)%φ(n)=15.公钥为(n,e),私钥为(n,d),其中(n,e)对外公开,(n,d)保密保存。

2.加密过程:1.将明文消息转换为对应的整数M,满足0≤M<n。

2.使用公钥(n,e)对明文进行加密,计算密文C=(M^e)%n。

3.解密过程:1.使用私钥(n,d)对密文进行解密,计算明文消息M=(C^d)%n。

下面对RSA算法的加密流程进行详细解释:1.密钥生成:在此步骤中,需要生成一对公钥和私钥。

公钥(n,e)由生成的两个质数p和q的乘积n以及另一个整数e组成。

私钥(n,d)由n和e的一些衍生数学属性得到。

首先,在这一步中,随机选择两个不相等的质数p和q。

质数的选择尽量要大,并且保密。

然后计算乘积n=p*q,这将成为模数。

接着计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1),它表示小于n且与n互质的整数的个数。

接下来,随机选择一个整数e,满足条件1<e<φ(n)且e与φ(n)互质。

互质的意思是e和φ(n)之间没有公因数。

然后,计算e关于φ(n)的模反元素d,即满足(e*d)%φ(n)=1、在这里,可以使用扩展欧几里得算法来计算d。

最后,公钥为(n,e),私钥为(n,d),其中(n,e)对外公开,(n,d)需要保密保存。

2.加密过程:在这一步中,使用公钥(n,e)对明文消息进行加密。

首先,将明文消息转换为对应的整数M,满足条件0≤M<n。

然后,计算密文C=(M^e)%n。

这里使用了模幂运算来保持计算效率。

3.解密过程:在这一步中,使用私钥(n,d)对密文进行解密。

首先,计算明文消息M=(C^d)%n。

RSA公钥密码算法

RSA公钥密码算法

RSA公钥密码算法RSA公钥密码算法RSA(Rivest-Shamir-Adleman)是一种公钥密码算法,也是目前公认的最安全的加密算法之一。

它是由三位数学家Rivest、Shamir和Adleman在1977年提出的,由他们的姓氏命名。

RSA算法是第一个既能用于数据加密、又能用于数字签名的算法。

在RSA加密算法中,生成一对密钥,一个是公开的(称为公钥),一个是保密的(称为私钥)。

公钥和私钥是一对,用公钥加密的数据只能用私钥解密。

用私钥加密的数据只能用公钥解密。

而且公钥是可以公开的,它通常用于加密的数据,私钥通常用于解密的数据,用于签名的也是私钥。

RSA的安全基于大整数分解的难度。

RSA加密算法是非对称加密算法。

“非对称”指的是加密和解密使用的密钥是不同的,即一个用来加密,一个用来解密。

RSA加密算法的实现过程主要包括密钥生成、加密和解密三个部分。

密钥生成。

密钥生成包括选择两个不同的大质数p和q,计算n=p*q,然后计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1),然后获得整数e,使得1<e<φ(n)且e与φ(n)互素,e和φ(n)构成一对公钥,然后计算整数d,使得d*e ≡1(mod φ(n)),d和φ(n)构成一对私钥。

其中n是密钥长度,e是公钥指数,d是私钥指数。

加密和解密。

加密过程是明文M经过公钥e加密成密文C:C ≡ M^e(mod n)。

解密过程是密文C经过私钥d解密成明文M:M ≡ C^d(mod n)。

公钥(n, e)用于加密,私钥(n, d)用于解密。

RSA算法的安全性依赖于大数分解的困难性。

即使是今天最快的计算机,在有限的时间内也无法很好地分解一个非常大的、合数的公共模数。

这使得RSA算法成为一种安全可靠的加密方法。

同时RSA算法也被广泛应用于数字签名和密钥交换等领域。

除了加密和解密外,RSA算法还可以用于数字签名,这是因为私钥可以用于对数据进行签名,公钥可以用于验证签名。

rsa算法基本原理

rsa算法基本原理

rsa算法基本原理RSA算法基本原理RSA是一种非对称加密算法,它的基本原理是利用大素数的因数分解困难性来实现加密和解密的过程。

RSA算法由三个步骤组成:密钥生成、加密和解密。

1. 密钥生成RSA算法中,首先需要生成一对密钥:公钥和私钥。

公钥用于加密数据,私钥用于解密数据。

密钥的生成过程如下:1.1 选择两个大素数p和q,并计算它们的乘积n=p*q。

n的长度决定了RSA算法的安全性。

1.2 计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

1.3 选择一个与φ(n)互质的整数e,1 < e < φ(n)。

1.4 计算e关于φ(n)的模反元素d,即满足e*d ≡ 1 (mod φ(n))的整数d,1 < d < φ(n)。

1.5 公钥为(n, e),私钥为(n, d)。

2. 加密加密过程是指使用公钥对原始数据进行加密的过程。

加密过程如下:2.1 将原始数据转换为整数m,满足0 ≤ m < n。

2.2 计算密文c ≡ m^e (mod n),即对m进行模n的指数操作。

2.3 密文c即为加密后的数据。

3. 解密解密过程是指使用私钥对密文进行解密的过程。

解密过程如下:3.1 计算明文m ≡ c^d (mod n),即对密文c进行模n的指数操作。

3.2 明文m即为解密后的数据。

RSA算法的安全性基于大整数的因子分解问题的困难性,因为在当前计算能力下,对于非常大的整数进行因子分解是非常耗时的。

这使得RSA算法在现实应用中具有较高的安全性。

除了加密和解密外,RSA算法还可以用于数字签名和密钥协商等领域。

数字签名是指用私钥对数据进行签名,然后用公钥进行验证,以确保数据的完整性和来源可靠性。

密钥协商是指两个通信方通过交换公钥来协商出一个共享的对称密钥,以便进行后续的加密通信。

总结一下,RSA算法是一种基于大整数的非对称加密算法,利用大素数的因子分解困难性来实现数据的加密和解密。

它的安全性建立在大整数因子分解问题的困难性上,适用于保护数据的机密性、完整性和来源可靠性。

简述rsa加密算法

简述rsa加密算法

简述rsa加密算法一、引言RSA加密算法是公钥加密算法的代表,由Ron Rivest、Adi Shamir 和Leonard Adleman三位数学家于1977年发明。

RSA算法的安全性基于大数分解这一NP难题,被广泛应用于信息安全领域。

二、RSA加密算法原理1. 公钥和私钥的生成:RSA算法使用两个大素数p和q作为私钥,并根据p和q计算出n=p*q作为公钥。

同时,根据欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1),选择一个整数e与φ(n)互质作为公钥,再计算d=e^-1 mod φ(n)作为私钥。

2. 加密过程:发送方使用接收方的公钥对明文进行加密,加密后的密文只能由接收方使用其私钥进行解密。

具体地,将明文m转换成整数M,并计算C=M^e mod n得到密文。

3. 解密过程:接收方使用自己的私钥对密文进行解密,还原出原始明文。

具体地,将密文C计算出明文M=C^d mod n。

三、RSA加密算法实现1. 公钥和私钥的生成:选择两个大素数p和q,并计算n=p*q、φ(n)=(p-1)*(q-1)。

选择一个整数e与φ(n)互质,计算d=e^-1 mod φ(n)。

公钥为(n,e),私钥为(n,d)。

2. 加密过程:将明文m转换成整数M,并计算C=M^e mod n得到密文。

3. 解密过程:将密文C计算出明文M=C^d mod n。

四、RSA加密算法的安全性RSA算法的安全性基于大数分解这一NP难题,即对于一个大整数n=p*q,要找到p和q是困难的。

目前最好的分解方法是基于数域筛法和多项式求解器的广义数域筛法,但其时间复杂度依然非常高。

RSA算法在实际应用中具有较高的安全性。

五、RSA加密算法的应用RSA算法被广泛应用于信息安全领域,如数字签名、数据加密、证书认证等。

其中,数字签名可以保证信息的完整性和真实性;数据加密可以保护敏感信息不被窃取;证书认证可以确定通信双方身份并建立可信任的通信渠道。

六、总结RSA加密算法是一种公钥加密算法,在信息安全领域得到了广泛应用。

RSA加密算法

RSA加密算法

RSA加密算法一、RSA加密简介RSA加密算法是一种非对称加密算法。

在公开密钥加密和电子商业中RSA 被广泛使用。

RSA是1977年由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的。

当时他们三人都在麻省理工学院工作。

RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。

1973年,在英国政府通讯总部工作的数学家克利福德·柯克斯(Clifford Cocks)在一个内部文件中提出了一个相同的算法,但他的发现被列入机密,一直到1997年才被发表。

二、RSA原理RSA算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大素数相乘十分容易,但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥。

对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。

换言之,对一极大整数做因数分解愈困难,RSA算法愈可靠。

尽管如此,只有一些RSA算法的变种被证明为其安全性依赖于因数分解。

假如有人找到一种快速因数分解的算法的话,那么用RSA加密的信息的可靠性就肯定会极度下降。

但找到这样的算法的可能性是非常小的。

今天只有短的RSA钥匙才可能被强力方式解破。

到2008年为止,世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。

只要其钥匙的长度足够长,用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。

但在分布式计算和量子计算机理论日趋成熟的今天,RSA 加密安全性受到了挑战。

三、密钥生成随意选择两个大的质数p 和q ,p 不等于q ,计算q p n *=。

根据欧拉函数,求得 1)-(q 1)-(p = φ(q)φ(p) = φ(n)**选择一个整数e 使得 (n) φ e 1<<且1 = φ(n)) gcd(e, , (n, e) 作为公钥发布选择一个整数d 使得d 是e 关于模φ(n)的模反元素即φ(n)) (mod e d -1≡,φ(n)) (mod 1 ≡ e d *,把(n, d) 作为私钥保存。

RSA公钥密码算法

RSA公钥密码算法

RSA公钥密码算法RSA公钥密码算法是一种非对称加密算法,最早由三位计算机科学家(Rivest, Shamir 和Adleman)于1978年发明。

RSA算法常常用于传输安全通信,签名和密钥协商。

RSA算法基于质因数分解的数学难题,其中B2的数字分解问题是一种重要的数学难题。

RSA算法的原理是基于两个大质数的乘积作为公钥,而且其中一个质数作为私钥。

在加密时,发送方使用接收方的公钥加密消息,然后发送给接收方,接收方则使用自己的私钥解密这条消息。

此外,RSA还可以用于数字签名。

发送方使用自己的私钥对信息进行数字签名,在发送给接收方之前,将数字签名附加到信息上。

接收方会使用发送方的公钥验证数字签名,以确保信息是由发送方签名的。

RSA算法的优点是其安全性高,难以被破解。

同时,RSA还能够处理大数字。

RSA算法的缺点是,算法运行速度较慢(尤其是在处理大数字时),而且加密和解密使用的公钥和私钥都需要密钥管理。

使用RSA算法时需要遵循以下步骤:1.生成公钥和私钥。

首先,需要找到两个相对较大的质数p和q,不要公开这两个数字。

计算p和q的乘积n(即RSA模数)。

然后生成φ(n)=(p-1)(q-1)。

选择一个整数e,满足1<e<φ(n),e和φ(n)互质。

选择可以用于解密的整数d,使得(e*d)mod φ(n)=1。

公钥就是(n,e),私钥就是(n,d)。

2.加密。

发送方将要发送的信息变成数字形式,然后使用接收方的公钥(n,e)加密这条消息,得到一个加密的数字。

然后发送加密后的数字给接收方。

3.解密。

接收方使用自己的私钥(n,d)解密加密的数字。

使用密文和相应的私钥计算明文,明文即为原始信息。

4.签名。

发送方使用自己的私钥(n,d)对信息进行数字签名,将数字签名附加到信息上,然后发送给接收方。

5.验证。

接收方使用发送方的公钥(n,e)验证数字签名。

接收方使用签名和公钥计算消息哈希值,并与发送方发送的原始哈希值进行比较。

RSA和DES加密算法详解

RSA和DES加密算法详解
数字签名
RSA算法可以用于生成数字签名,验证数据的完整性和来源,确保数据在传输过程中未 被篡改或伪造。
密钥管理
RSA算法可以用于密钥分发和交换,确保通信双方能够安全地共享密钥,进行加密通信。
DES的应用场景
保护金融交易
DES加密算法曾广泛应用于金融交易中,如 信用卡交易和银行转账,保护敏感信息不被 非法获取。
加密过程
将明文转换为数字后,使用公钥(e,n)进行加密,得到密文。解密过程则使用私钥(d,n)进行解密,还原出明文。
RSA算法的安全性
安全性基于大数因子分解
RSA算法的安全性主要基于大数因子分解的困难性。即使攻击者知道了公钥和密文,也很难通过计算 得到原始的明文。
密钥长度决定安全性
RSA算法的安全性取决于密钥长度。一般来说,密钥长度越长,RSA算法的安全性就越高。目前常用 的RSA密钥长度为2048位,被认为是足够安全的。
缺点
01
计算开销大
RSA加密算法相对于DES加密算法需要更多的计算资源和时间,因此在
处理大量数据时可能效率较低。
02
密钥长度较长
为了达到足够的安全强度,RSA加密算法通常需要较长的密钥长度(例
如2048位),这会增加实现和存储密钥的难度和成本。
03
可能遭受侧信道攻击
虽然RSA加密算法本身不容易遭受侧信道攻击,但在某些实现中可能会
暴露密钥信息,从而遭受攻击。
05
DES加密算法的优缺点
优点
安全性高
DES加密算法使用56位密钥,在256次试验中密和解密过程中速度较 快。
易实现
DES算法易于理解和实现,因此在许多编程语言中都 有现成的库可供使用。
缺点
密钥长度短

RSA算法实例分析

RSA算法实例分析

RSA算法实例分析RSA算法,全称为“Rivest-Shamir-Adleman算法”,是一种非对称加密算法,广泛应用于信息安全领域。

本文将对RSA算法进行详细的实例分析,以帮助读者更好地理解和应用该算法。

1. 概述RSA算法是一种基于大素数分解的加密算法,其核心原理是利用两个大素数相乘很容易得到结果,而将结果分解回素数却异常困难。

RSA算法包括秘钥的生成和加密解密两个过程。

2. 秘钥生成过程(1)选择两个大素数p和q,计算它们的乘积n=p*q。

(2)计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。

(3)选择一个小于φ(n)且与φ(n)互质的整数e,作为公钥的指数。

(4)计算私钥的指数d,满足e*d ≡ 1 (mod φ(n))。

(5)将公钥 (n, e) 和私钥 (n, d) 分发给通信双方。

3. 加密过程(1)将明文转化为整数M,确保M小于n。

(2)计算密文C = M^e (mod n)。

4. 解密过程(1)接收到密文C。

(2)计算明文M = C^d (mod n)。

5. 安全性分析RSA算法的安全性基于大素数分解的难度。

由于大素数的因数分解是一个困难问题,RSA算法能在当前计算能力下提供非常可靠的安全性保障。

6. 实例分析以一个简单的实例来演示RSA算法的加密和解密过程。

(1)选择两个大素数p=11和q=7,计算n=p*q=77。

(2)计算φ(n)=(p-1)*(q-1)=60。

(3)选择e=13作为公钥的指数。

(4)计算满足e*d ≡ 1 (mod 60)的d=37,作为私钥的指数。

(5)公钥为 (77, 13),私钥为 (77, 37)。

(6)假设要加密的明文为M=9。

(7)计算密文C = 9^13 (mod 77),得到C = 65。

(8)接收到密文C=65。

(9)计算明文M = 65^37 (mod 77),得到M = 9。

通过以上实例可以看出,RSA算法能够成功地实现对明文的加密和解密。

RSA加密算法

RSA加密算法

RSA加密算法RSA 加密算法是一种非对称加密算法,由三位数学家 Rivest、Shamir 和 Adleman 共同提出,采用两个不同的密钥进行加解密。

RSA 算法主要用于保护数据的机密性和完整性,在互联网通信、电子商务、数字签名等领域得到广泛应用。

1.选择两个大的质数p和q,计算n=p*q。

n被称为模数,p和q称为密钥生成的一部分,需要保密。

2.根据欧拉函数φ(n)的性质,计算φ(n)=(p-1)*(q-1)。

3. 选择一个整数 e,使得1 < e < φ(n) 且gcd(e, φ(n)) = 1,e 称为公钥指数。

4. 计算关于模φ(n) 的 e 的乘法逆元素 d,即d * e ≡ 1 (mod φ(n))。

d 称为私钥指数。

5.公钥是(n,e),私钥是(n,d),公钥可以公开,私钥需要保密。

6. 加密过程:将待加密的明文 M 转化为整数 m,在模数 n 下,计算密文 C = m^e mod n。

7. 解密过程:将密文 C 转化为整数 c,在模数 n 下,计算明文 M = c^d mod n。

RSA算法的优点是:1.加密和解密过程分别使用不同的密钥,提高了安全性。

2.非常适合进行数字签名和数字证书的领域应用,能有效抵御冒充和篡改。

3.算法存在的数学难题使得破解困难,强大的安全性能。

然而,RSA算法也有一些缺点:1.加密和解密过程速度较慢,特别是处理大数据量时。

2.密钥的生成和管理需要一定的计算资源和复杂性。

3.对于特定的攻击,如侧信道攻击和选择密码攻击等,RSA算法可能存在风险。

为了提高RSA算法的性能和安全性,通常结合其他的密码学技术,如组合RSA和对称加密算法构成混合加密体制,以克服各自的缺点。

总的来说,RSA加密算法是一种安全可靠的非对称加密算法,具有广泛的应用领域和重要的实际价值,为保障数据的机密性和完整性提供了有效的保护措施。

RSA加密算法原理

RSA加密算法原理

RSA加密算法原理RSA加密算法是一种非对称密码算法,起源于1977年,由三位数学家Rivest、Shamir和Adleman共同提出。

它基于一个简单的数论问题,即将两个大素数相乘容易,但是将其乘积分解成两个大素数却极为困难。

RSA算法要求用户生成一对密钥,包括公钥和私钥。

公钥用于加密数据,私钥用于解密加密后的数据。

下面我将详细介绍RSA加密算法的原理及过程。

1. 密钥生成过程:(1)选择两个不同的大素数p和q。

(2)计算n = p * q。

(3)计算欧拉函数φ(n) = (p-1) * (q-1)。

(4)选择一个整数e,使得1 < e < φ(n),且e与φ(n)互质。

(5)通过计算求得e关于φ(n)的模反元素d,即满足e * d ≡ 1 mod φ(n)。

(6)将n和e组成公钥(n,e),将n和d组成私钥(n,d)。

2. 数据加密过程:(1)将待加密的数据转换成对应的整数m。

(2)计算密文c = m^e mod n。

(3)将密文c作为加密后的数据输出。

3. 数据解密过程:(1)接收到密文c后,将c作为待解密的数据。

(2)计算明文m = c^d mod n。

(3)将明文m作为解密后的数据输出。

通过上述步骤,我们实现了RSA加密算法的原理。

需要注意的是,RSA加密算法的安全性依赖于质因数分解的困难性,即将n分解成p和q。

只要质因数分解的难题没有被有效地攻破,RSA算法便是安全的。

总结:RSA加密算法是一种非对称密码算法,通过使用公钥加密、私钥解密的方式来保障数据的安全性。

它的原理基于两个大素数相乘容易,分解乘积困难的数论问题。

通过生成密钥、数据加密和数据解密的过程,我们可以达到加密和解密数据的目的。

但是需要注意的是,选择大素数以及质因数分解仍然是保证RSA算法安全性的关键。

RSA加密算法

RSA加密算法

RSA加密算法RSA 加密算法(Rivest-Shamir-Adleman)是一种非对称加密算法。

它是由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)在1977年共同发明的,并以三位发明者的姓氏命名。

RSA算法在现代密码学中被广泛应用,主要用于数据加密和数字签名。

RSA 算法依赖于一个简单的数论问题:质因数分解(factorization)。

该问题是在给定一个大的合数N时,找到其两个质因数的乘积。

质因数分解是一个非常耗时的计算问题,尤其是对于大的 N 值,这就使得 RSA 算法具有安全性,难以被破解。

下面介绍RSA算法的步骤:1.生成密钥对:RSA算法使用两个大素数p和q,计算其乘积N=p*q。

选择两个大素数的优势在于质因数分解的难度。

同时,还需要选择一个公开指数e,并计算私钥指数d。

2. 加密:明文被表示为一个数 M,满足0 ≤ M < N。

加密过程使用公钥 (e, N),计算密文 C = M^e mod N。

3. 解密:密文 C 被表示为一个数,解密过程使用私钥 (d, N),计算明文 M = C^d mod N。

4. 数字签名:RSA 算法也可以用于数字签名。

签名过程使用私钥 (d, N),对明文 M 计算签名 S = M^d mod N。

验证过程使用公钥 (e, N),计算 M' = S^e mod N,并比较 M 和 M'。

如果相等,则表示签名有效。

RSA算法的安全性基于质因数分解的复杂性。

质因数分解是一个既耗时又困难的问题,尤其是对于非常大的N值。

要破解RSA算法,需要找到N的两个质因子,这会很难做到。

然而,RSA算法还需要考虑一些安全性问题。

例如,选择较小的素数可能会导致算法易受到攻击。

此外,如果相同的明文使用相同的公钥加密,则攻击者可以通过比较密文来发现明文的内容。

rsa加密算法的工作原理

rsa加密算法的工作原理

rsa加密算法的工作原理RSA加密算法是一种非对称加密算法,它的工作原理基于数论中的两个重要问题:大整数的质因数分解和模幂运算。

RSA算法的安全性依赖于这两个问题的困难性,即在可接受的时间内无法通过已知的算法解决。

RSA加密算法的工作原理可以简要概括为以下几个步骤:密钥生成、加密和解密。

密钥生成。

RSA算法需要生成一对密钥,包括公钥和私钥。

公钥可以公开,而私钥则保密。

生成密钥的过程如下:1. 选择两个大素数p和q,并计算它们的乘积n=p*q;2. 计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1);3. 选择一个整数e,1<e<φ(n),且e与φ(n)互质;4. 计算e对于φ(n)的模反元素d,即满足(d*e) mod φ(n) = 1;5. 公钥为(n,e),私钥为(n,d)。

接下来,加密过程。

假设Bob想要向Alice发送一条加密信息,他需要使用Alice的公钥进行加密。

加密的过程如下:1. Bob将明文消息转换为整数m,确保m小于n;2. Bob使用公钥(n,e)对消息进行加密,计算密文c=(m^e) mod n;3. Bob将密文c发送给Alice。

解密过程。

Alice接收到Bob发送的密文后,使用自己的私钥进行解密。

解密的过程如下:1. Alice使用私钥(n,d)对密文进行解密,计算明文消息m=(c^d) mod n;2. Alice得到解密后的明文消息m,进行进一步处理或者阅读。

RSA算法的安全性基于大整数的质因数分解问题的困难性。

在当前的计算能力下,对于足够大的整数n,找到其质因数p和q是非常困难的。

因此,即使知道了公钥(n,e),也难以推算出私钥(n,d)。

RSA算法还具有一些其他的特性和应用:1. 密钥交换:Alice和Bob可以通过RSA算法中的公钥进行密钥交换,从而实现安全的通信。

他们可以使用对方的公钥进行加密,然后使用自己的私钥进行解密,确保只有对方能够解密消息。

简述rsa加密算法

简述rsa加密算法

简述RSA加密算法概述RSA加密算法是一种非对称加密算法,它是由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年共同提出的,也因此得名。

RSA算法以其高效性、可靠性和安全性而广泛应用于信息加密领域,备受社会的关注。

基本原理RSA加密算法基于数论中的一个重要问题,即质因数分解。

其基本原理可以概括为以下几步:1.选择两个不同的大质数p和q,并计算它们的乘积n(n = p * q)。

2.计算n的欧拉函数φ(n)。

对于两个互质的整数p和q,φ(n) = (p - 1) *(q - 1)。

3.选择一个满足1 < e < φ(n)且gcd(e, φ(n)) = 1的整数e,作为公钥的指数。

4.计算e的乘法逆元d,使得(e * d) mod φ(n) = 1,作为私钥的指数。

5.将n和e作为公钥,n和d作为私钥。

加解密过程RSA加密算法的加解密过程如下:加密1.将明文M转换为整数m,使得0 <= m < n。

2.计算密文C,C = (m^e) mod n。

解密1.将密文C转换为整数c,使得0 <= c < n。

2.计算明文M,M = (c^d) mod n。

RSA算法的安全性基于质因数分解问题的困难性。

目前,对于较小的公开指数e,可以使用穷举法较容易地进行质因数分解,从而破解RSA加密。

因此,在实际应用中,要求公开指数e选择一个较大的素数,通常为65537。

此外,RSA算法还面临着其他攻击手段的威胁,如选择明文攻击、共模攻击和侧信道攻击等。

为了提高安全性,可以采取以下措施:•使用足够大的密钥长度,一般推荐至少2048位。

•避免使用相同的模数,避免共模攻击。

•使用合适的填充方案,如RSA-OAEP填充,提高抗侧信道攻击的能力。

•定期更新密钥,避免长时间使用同一密钥。

应用领域RSA加密算法在信息安全领域有着广泛的应用,包括但不限于以下几个方面:数字证书RSA算法被用于生成和验证数字证书。

RSA加密算法

RSA加密算法

RSA加密算法1. 密钥生成:首先选择两个不同的质数p和q,计算它们的乘积n = p * q。

然后计算欧拉函数φ(n) = (p - 1) * (q - 1)。

接下来选择一个整数e,使得1 < e < φ(n)且e与φ(n)互质,即最大公约数为1、最后选择一个整数d,使得d与e满足ed ≡ 1 (mod φ(n))。

公钥为(n,e),私钥为(n, d)。

2. 加密过程:将明文转换为整数M,并使用公钥(n, e)进行加密运算,得到密文C = M^e (mod n)。

3. 解密过程:使用私钥(n, d)对密文进行解密运算,得到明文M = C^d (mod n)。

RSA加密算法的安全性基于质因数分解的困难性。

由于大整数分解是一个耗费极大计算资源的问题,迄今为止还没有发现有效的算法能够在合理时间内解决这个问题。

因此,RSA算法在实践中被广泛使用,尤其在安全通信和数据加密领域。

1.安全性高:由于大整数分解问题的困难性,使得RSA算法的加密强度很高,可以有效保护通信数据的安全性。

2.灵活性强:RSA算法可以适用于不同密钥长度的应用场景,具有很好的灵活性。

随着计算能力的提高,可以选择更大的密钥长度以增强安全性。

3.可靠性强:由于非对称加密算法中公钥和私钥的分离,保证了密钥的安全性和可靠性。

4.不可逆性:RSA算法的加密过程是不可逆的,即使知道公钥和密文,也很难还原出明文内容,保证了数据的机密性。

然而,RSA算法也存在一些缺点:1.处理速度慢:RSA算法的处理速度相对较慢,尤其是在加密和解密大文件时,计算量非常大。

因此,在实际应用中需要考虑时间效率问题。

2.密钥管理复杂:RSA算法需要生成和管理公钥和私钥,密钥管理工作相对复杂,需要确保私钥的安全存储和传输,防止密钥泄露。

3.加密算法长度限制:RSA算法在实践中使用的密钥长度有一定限制,较长的密钥长度会导致加密和解密的时间延长。

为了解决RSA算法处理速度慢的问题,实际应用中通常会将RSA与对称加密算法结合使用。

用实例讲解RSA加密算法

用实例讲解RSA加密算法

用实例讲解RSA加密算法RSA加密算法是一种非对称加密算法,由三位科学家:Ron Rivest, Adi Shamir, 和Leonard Adleman命名。

它使用两个密钥:公钥和私钥,其中公钥用于加密数据,私钥用于解密数据。

RSA加密算法的安全性基于大数的质因数分解的难度,即当两个较大的质数相乘得到一个更大的数字时,将其因式分解会变得极为困难。

下面将使用一个实例来详细解释RSA加密算法的过程:假设Alice和Bob是两个通信的实体,Alice希望向Bob发送一条加密消息。

Bob生成一对RSA密钥:一个公钥(用于加密)和一个私钥(用于解密)。

Bob将公钥发送给Alice,Alice使用Bob的公钥对消息进行加密,并将加密后的消息发送给Bob。

示例场景如下:1. Bob生成RSA密钥对:a.随机选择两个不同的质数p=61和q=53,计算它们的乘积n=3233b.计算n的欧拉函数ϕ(n)=(p-1)(q-1)=60x52=3120。

c. 选择一个整数e(1 < e < ϕ(n))使得e与ϕ(n)互质,这样e就是Bob的公钥指数。

假设e=17,e与ϕ(n)=3120互质。

d. 计算私钥指数d使得e.d ≡ 1 (mod ϕ(n)),即17.d ≡ 1(mod 3120)。

通过计算可以得到d=2753、这样,d就是Bob的私钥指数。

e. Bob的公钥是(n, e)=(3233, 17),私钥是(n, d)=(3233, 2753)。

2. Alice使用Bob的公钥加密消息:a. Alice要发送一条消息M,将该消息转换成整数m,假设m=123b. Alice使用Bob的公钥(n, e)=(3233, 17)加密m,计算c ≡ m^e (mod n)。

即c ≡ 123^17 (mod 3233)。

通过计算可以得到c=8553. Alice将加密后的消息发送给Bob。

4. Bob使用私钥解密收到的消息:a. Bob使用私钥(n, d)=(3233, 2753)解密收到的密文c,计算m ≡ c^d (mod n)。

RSA算法

RSA算法

安全性
RSA的安全性依赖于大数分解,但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明,也并没有从理论上证明 破译。RSA的难度与大数分解难度等价。因为没有证明破解RSA就一定需要做大数分解。假设存在一种无须分解大 数的算法,那它肯定可以修改成为大数分解算法,即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何,而 且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题 。
当公钥e取较小的值,虽然会使加密变得易于实现,速度有所提高,但这样做也是不安全的。最简单的办法就 是e和d都取较大的值 。
因为密钥的产生受素数产生技术的限制,所以也有它的局限性 。
(1)密钥的产生受素数产生技术的限制,因而难以做到一次一密 ;
(2)分组长度太大,为保证安全性,n至少也要600比特以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,比对称 密码算法慢几个数量级;随着大整数素因数分解算法的改进和计算机计算能力的提高,对n的长度在不断增加,不 利于实现数据格式的标准化 。
简介
RSA公开密钥密码体制是一种使用不同的加密密钥与解密密钥,“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上 是不可行的”密码体制 。
在公开密钥密码体制中,加密密钥(即公开密钥)PK是公开信息,而解密密钥(即秘密密钥)SK是需要保密 的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的,但却不能根据PK计算出SK 。
RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近三十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受, 普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。1983年麻省理工学院在美国为RSA算法申请了专利 。
RSA允许你选择公钥的大小。512位的密钥被视为不安全的;768位的密钥不用担心受到除了国家安全管理 (NSA)外的其他事物的危害;RSA在一些主要产品内部都有嵌入,像 Windows、景 Navigator、 Quicken和 Lotus Notes 。

RSA公钥密码算法

RSA公钥密码算法

RSA公钥密码算法RSA公钥密码算法是一种非对称加密算法,被广泛应用于信息安全领域,它被称为RSA 是因为它的算法是由三位发明者Rivest、Shamir和Adleman所创造的。

RSA公钥密码算法基于两个大素数的乘积因子分解困难性的特点,它的安全性主要依赖于大整数的因子分解问题的困难性。

RSA公钥密码算法分为密钥生成、加密和解密三个步骤。

密钥生成阶段,甲方生成一对密钥,包括公钥和私钥。

其中公钥用于加密明文,私钥用于解密密文。

在密钥生成过程中,甲方需要选择两个不同的大素数p和q,并计算n=p*q,再选择一个与( p-1)*( q-1) 互质的整数e,构成公钥(n,e)。

私钥d是与e关于( p-1)*( q-1)的模反元素,即d*e ≡ 1 (mod ( p-1)*( q-1))。

接下来,甲方将公钥公开,而私钥保密。

在加密阶段,乙方希望向甲方发送一条消息m,并且使用甲方的公钥(n,e)进行加密。

乙方将m转换为整数M,在加密过程中,乙方使用公式C ≡ M^e (mod n)计算出密文C,并将其发送给甲方。

RSA公钥密码算法的安全性主要依赖于大整数的因子分解问题的困难性。

如果有人能够快速地对n进行因子分解,那么就可以得到p和q,从而可以计算出d,进而解密密文。

目前还没有有效的算法可以在多项式时间内解决大整数的因子分解问题,因此RSA算法被认为是一种安全可靠的加密算法。

在实际应用中,RSA公钥密码算法广泛用于数据加密、数字签名和密钥交换等领域。

它的优点是算法简单、安全性较高,并且可以实现端对端的安全通信。

但是由于其加解密过程较为复杂,运算速度较慢,因此在加密大量数据时可能不太适用,通常会结合对称加密算法一起使用,提高系统的性能。

rsa加密算法c语言编程实验的步骤和内容

rsa加密算法c语言编程实验的步骤和内容

rsa加密算法c语言编程实验的步骤和内容## 1. RSA加密算法简介RSA加密算法是一种非对称加密算法,由三位数学家Rivest、Shamir和Adleman于1977年提出,是目前最广泛使用的公钥加密算法之一。

RSA算法的安全性基于大数分解的困难性,即将一个大的合数分解成其质数因子的乘积。

## 2. RSA加密算法的基本原理RSA加密算法基于公钥和私钥的概念,其中公钥用于加密数据,私钥用于解密数据。

具体的加密和解密过程如下:### 2.1 密钥生成过程- 选择两个大素数p和q,计算其乘积n = p * q。

- 计算欧拉函数值φ(n) = (p-1) * (q-1)。

- 选择一个整数e,使得1 < e < φ(n)且e与φ(n)互质。

- 计算e对于φ(n)的模反元素d,即满足(e * d) mod φ(n) = 1。

- 公钥为(n, e),私钥为(n, d)。

### 2.2 加密过程- 将明文M转化为整数m,满足0 <= m < n。

- 加密后的密文C = m^e mod n。

### 2.3 解密过程- 将密文C转化为整数c,满足0 <= c < n。

- 解密后的明文M = c^d mod n。

## 3. RSA加密算法的C语言实现步骤为了实现RSA加密算法的C语言程序,我们需要按照以下步骤进行:### 3.1 定义必要的数据结构和函数我们需要定义一个结构体来存储公钥和私钥的信息,包括n、e和d。

同时,我们还需要定义一些函数来实现加密和解密的过程,包括计算模幂、计算最大公约数等。

### 3.2 生成密钥对根据密钥生成过程,我们需要实现一个函数来生成公钥和私钥。

在这个函数中,我们需要选择两个大素数p和q,并计算n、φ(n)、e 和d的值,并将其存储在定义的结构体中。

### 3.3 实现加密函数实现加密函数,输入明文M和公钥(n, e),输出密文C。

在这个函数中,我们需要将明文转化为整数m,并通过计算模幂的方法得到加密后的密文。

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RSA加密算法RSA是第一个比较完善的公开密钥算法,它既能用于加密,也能用于数字签名。

RSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的名字首字母命名,这个算法经受住了多年深入的密码分析,虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性,但这恰恰说明该算法有一定的可信性,目前它已经成为最流行的公开密钥算法。

RSA的安全基于大数分解的难度。

其公钥和私钥是一对大素数(100到200位十进制数或更大)的函数。

从一个公钥和密文恢复出明文的难度,等价于分解两个大素数之积(这是公认的数学难题)。

RSA的公钥、私钥的组成,以及加密、解密的公式可见于下表:可能各位同事好久没有接触数学了,看了这些公式不免一头雾水。

别急,在没有正式讲解RSA加密算法以前,让我们先复习一下数学上的几个基本概念,它们在后面的介绍中要用到:一、什么是“素数”?素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个整数的乘积。

例如,15=3*5,所以15不是素数;又如,12=6*2=4*3,所以12也不是素数。

另一方面,13除了等于13*1以外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。

素数也称为“质数”。

二、什么是“互质数”(或“互素数”)?小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。

”这里所说的“两个数”是指自然数。

判别方法主要有以下几种(不限于此):(1)两个质数一定是互质数。

例如,2与7、13与19。

(2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。

例如,3与10、5与 26。

(3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。

如1和9908。

(4)相邻的两个自然数是互质数。

如 15与 16。

(5)相邻的两个奇数是互质数。

如 49与 51。

(6)大数是质数的两个数是互质数。

如97与88。

(7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。

如 7和 16。

(8)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。

如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。

等等。

三、什么是模指数运算?指数运算谁都懂,不必说了,先说说模运算。

模运算是整数运算,有一个整数m,以n为模做模运算,即m mod n。

怎样做呢?让m去被n整除,只取所得的余数作为结果,就叫做模运算。

例如,10 mod 3=1;26 mod 6=2;28 mod 2 =0等等。

模指数运算就是先做指数运算,取其结果再做模运算。

如好,现在开始正式讲解RSA加密算法。

算法描述:(1)选择一对不同的、足够大的素数p,q。

(2)计算n=pq。

(3)计算f(n)=(p-1)(q-1),同时对p, q严加保密,不让任何人知道。

(4)找一个与f(n)互质的数e,且1<e<f(n)。

(5)计算d,使得de≡1 mod f(n)。

这个公式也可以表达为d ≡e-1 mod f(n) 这里要解释一下,≡是数论中表示同余的符号。

公式中,≡符号的左边必须和符号右边同余,也就是两边模运算结果相同。

显而易见,不管f(n)取什么值,符号右边1 mod f(n)的结果都等于1;符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果也必须等于1。

这就需要计算出d的值,让这个同余等式能够成立。

(6)公钥KU=(e,n),私钥KR=(d,n)。

(7)加密时,先将明文变换成0至n-1的一个整数M。

若明文较长,可先分割成适当的组,然后再进行交换。

设密文为C,则加密过程为:。

(8)解密过程为:。

实例描述:在这篇科普小文章里,不可能对RSA算法的正确性作严格的数学证明,但我们可以通过一个简单的例子来理解RSA的工作原理。

为了便于计算。

在以下实例中只选取小数值的素数p,q,以及e,假设用户A需要将明文“key”通过RSA加密后传递给用户B,过程如下:(1)设计公私密钥(e,n)和(d,n)。

令p=3,q=11,得出n=p×q=3×11=33;f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20;取e=3,(3与20互质)则e×d≡1 mod f(n),即3×d≡1 mod 20。

d怎样取值呢?可以用试算的办法来寻找。

试算结果见下表:通过试算我们找到,当d=7时,e×d≡1 mod f(n)同余等式成立。

因此,可令d=7。

从而我们可以设计出一对公私密钥,加密密钥(公钥)为:KU =(e,n)=(3,33),解密密钥(私钥)为:KR =(d,n)=(7,33)。

(2)英文数字化。

将明文信息数字化,并将每块两个数字分组。

假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值,即:则得到分组后的key的明文信息为:11,05,25。

(3)明文加密用户加密密钥(3,33) 将数字化明文分组信息加密成密文。

由C≡Me(mod n)得:因此,得到相应的密文信息为:11,31,16。

(4)密文解密。

用户B收到密文,若将其解密,只需要计算,即:用户B得到明文信息为:11,05,25。

根据上面的编码表将其转换为英文,我们又得到了恢复后的原文“key”。

你看,它的原理就可以这么简单地解释!当然,实际运用要比这复杂得多,由于RSA算法的公钥私钥的长度(模长度)要到1024位甚至2048位才能保证安全,因此,p、q、e的选取、公钥私钥的生成,加密解密模指数运算都有一定的计算程序,需要仰仗计算机高速完成。

最后简单谈谈RSA的安全性首先,我们来探讨为什么RSA密码难于破解?在RSA密码应用中,公钥KU是被公开的,即e和n的数值可以被第三方窃听者得到。

破解RSA密码的问题就是从已知的e和n的数值(n等于pq),想法求出d的数值,这样就可以得到私钥来破解密文。

从上文中的公式:d ≡e-1(mod((p-1)(q-1)))或de≡1 (mod((p-1)(q-1))) 我们可以看出。

密码破解的实质问题是:从Pq的数值,去求出(p-1)和(q-1)。

换句话说,只要求出p和q的值,我们就能求出d的值而得到私钥。

当p和q是一个大素数的时候,从它们的积pq去分解因子p和q,这是一个公认的数学难题。

比如当pq大到1024位时,迄今为止还没有人能够利用任何计算工具去完成分解因子的任务。

因此,RSA从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。

然而,虽然RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。

即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何。

此外,RSA的缺点还有:A)产生密钥很麻烦,受到素数产生技术的限制,因而难以做到一次一密。

B)分组长度太大,为保证安全性,n 至少也要 600 bits 以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,较对称密码算法慢几个数量级;且随着大数分解技术的发展,这个长度还在增加,不利于数据格式的标准化。

因此,使用RSA只能加密少量数据,大量的数据加密还要靠对称密码算法。

RSA算法舉例說明(轉)2009-03-24 16:18KEY WORD: RSA,算法,RSA算法例子RSA算法基础->实践讲讲自己学习RSA中的实践过程,已经对RSA熟悉的看家就不用在此浪费时间了。

<一>基础RSA算法非常简单,概述如下:找两素数p和q取n=p*q取t=(p-1)*(q-1)取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素(就是最大公因数为1)取d*e%t==1这样最终得到三个数: n d e设消息为数M (M <n)设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c设m=(c**e)%n则 m == M,从而完成对c的解密。

注:**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。

在对称加密中:n d两个数构成公钥,可以告诉别人;n e两个数构成私钥,e自己保留,不让任何人知道。

给别人发送的信息使用e加密,只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的,构成了签名机制。

别人给你发送信息时使用d加密,这样只有拥有e的你能够对其解密。

rsa的安全性在于对于一个大数n,没有有效的方法能够将其分解从而在已知n d的情况下无法获得e;同样在已知n e的情况下无法求得d。

<二>实践接下来我们来一个实践,看看实际的操作:找两个素数:p=47q=59这样n=p*q=2773t=(p-1)*(q-1)=2668取e=63,满足e<t并且e和t互素用perl简单穷举可以获得满主 e*d%t ==1的数d:C:\Temp>perl -e "foreach $i (1..9999){ print($i),last if $i*63%2668==1 }" 847即d=847最终我们获得关键的n=2773d=847e=63取消息M=244我们看看加密:c=M**d%n = 244**847%2773用perl的大数计算来算一下:C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 244**847%2773"465即用d对M加密后获得加密信息c=465解密:我们可以用e来对加密后的c进行解密,还原M:m=c**e%n=465**63%2773 :C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 465**63%2773"244即用e对c解密后获得m=244 , 该值和原始信息M相等。

<三>字符串加密把上面的过程集成一下我们就能实现一个对字符串加密解密的示例了。

每次取字符串中的一个字符的ascii值作为M进行计算,其输出为加密后16进制的数的字符串形式,按3字节表示,如01F代码如下:#!/usr/bin/perl -w#RSA 计算过程学习程序编写的测试程序#watercloud 2003-8-12#use strict;use Math::BigInt;my %RSA_CORE = (n=>2773,e=>63,d=>847); #p=47,q=59my $N=new Math::BigInt($RSA_CORE{n});my $E=new Math::BigInt($RSA_CORE{e});my $D=new Math::BigInt($RSA_CORE{d});print "N=$N D=$D E=$E\n";sub RSA_ENCRYPT{my $r_mess = shift @_;my ($c,$i,$M,$C,$cmess);for($i=0;$i < length($$r_mess);$i++){$c=ord(substr($$r_mess,$i,1));$M=Math::BigInt->new($c);$C=$M->copy(); $C->bmodpow($D,$N);$c=sprintf "%03X",$C;$cmess.=$c;}return \$cmess;}sub RSA_DECRYPT{my $r_mess = shift @_;my ($c,$i,$M,$C,$dmess);for($i=0;$i < length($$r_mess);$i+=3){$c=substr($$r_mess,$i,3);$c=hex($c);$M=Math::BigInt->new($c);$C=$M->copy(); $C->bmodpow($E,$N);$c=chr($C);$dmess.=$c;}return \$dmess;}my $mess="RSA 娃哈哈哈~~~";$mess=$ARGV[0] if @ARGV >= 1;print "原始串:",$mess,"\n";my $r_cmess = RSA_ENCRYPT(\$mess);print "加密串:",$$r_cmess,"\n";my $r_dmess = RSA_DECRYPT($r_cmess);print "解密串:",$$r_dmess,"\n";#EOF测试一下:C:\Temp>perl rsa-test.plN=2773 D=847 E=63原始串:RSA 娃哈哈哈~~~加密串:5CB6CD6BC58A7709470AA74A0AA74A0AA74A6C70A46C70A46C70A4解密串:RSA 娃哈哈哈~~~C:\Temp>perl rsa-test.pl 安全焦点(xfocus)N=2773 D=847 E=63原始串:安全焦点(xfocus)加密串:3393EC12F0A466E0AA9510D025D7BA0712DC3379F47D51C325D67B解密串:安全焦点(xfocus)<四>提高前面已经提到,rsa的安全来源于n足够大,我们测试中使用的n是非常小的,根本不能保障安全性,我们可以通过RSAKit、RSATool之类的工具获得足够大的N 及D E。

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