货币的时间价值计算题(答案解析)

货币的时间价值计算题
1.假设某公司拥有100万元，现利用这笔资金建设一个化工厂，这个厂投资建成10年后将全部换置，其残值与清理费用相互抵消，问该厂10年内至少能为公司提供多少收益才值得投资?假定年利率10%，按复利计算。

2. 假定以出包方式准备建设一个水利工程，承包商的要求是：签约之日付款5 000万元，到第四年初续付2 000万元，五年完工再付5 000万元，为确保资金落实，于签约之日将全部资金准备好，其未支付部分存入银行，备到时支付，设银行存款年利率为10%，问举办该项工程需筹资多少?
3.一个新近投产的公司，准备每年末从其盈利中提出1 000万元存入银行，提存5 年积累一笔款项新建办公大楼，按年利率5%计算，到第5 年末总共可以积累多少资金?
4.如果向外商购入一个已开采的油田，该油田尚能开采10年，10年期间每年能提供现金收益5 000万元，10年后油田枯竭废弃时，残值与清理费用相互抵消，由于油田风险大，投资者要求至少相当于24%的利率，问购入这一油田愿出的最高价是多少?
5."想赚100万元吗？就这样做……从所有参加者中选出一个获胜者将获得100万元。

"这就是最近在一项比赛中的广告。

比赛规则详细描述了"百万元大奖"的事宜："在20年中每年支付50 000元的奖金，第一笔将在一年后支付，此后款项将在接下来的每年同一时间支付，共计支付100万元"。

若以年利率8%计算，这项"百万元奖项"的真实价值是多少？
6.王先生最近购买彩票中奖，获得了10 000元奖金，他想在10后买一辆车，估计10年后该种车价将为25 937元，你认为王先生必须以多高利率进行存款才能使他10年后能买得起这种车子。

7.某企业向银行借款10 000元，年利率10%，期限10年，每半年计息一次，问第5年末的本利和为多少?
8.假设下列现金流量中的现值为5 979.04元，如果年折现率为12%，那么该现金流序列中第2年（t=2）的现金流量为多少？
9.某企业向银行借款1 000元，年利率16%，每季计息一次，问该项借款的实际利率是多少?
10.某企业向银行贷款614 460元，年利率10%，若银行要求在10年每年收回相等的款项，至第10年末将本利和全部收回，问每年应收回的金额是多少?
11.某企业有一笔四年后到期的款项，数额为1 000万元，为此设置偿债基金，年利率10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少?
12.某企业准备一次投入资金10 000元，改造通风设备，改造后可使每月利润增加387.48元，假定月利率为1%，问该设备至少要使用多长时间才合适?
13.某企业年初借款410 020元，年利率7%，若企业每年末归还100 000元，问需要几年可还清借款本息?
14.某企业年初借款100万元，每年年末归还借款20万元，到第10 年末还清借款本息，问该项借款的年利率是多少?
15.某公司需要一台设备，买价为800元，可用10年；如果租用，则每年年初需付租金100元(不包括修理费)，如果年利率为6%，问是购买还是租用?
16.从本年1月开始，每月初向银行存入20元，月利率为1%，问到第2年6月末时的本利和为多少?
17.假设某人正在考虑两个买房子的方案，按A方案，必须首期支付10 000元，以后30年每年末支付3 500元；按B方案，必须首期支付13 500元，以后20 年每年末支付3 540元。

假设折现率为10%，试比较两个方案。

18.某投资项目于1995年动工，由于延期5年，于2001年年初投产，从投产之日起每年创造收益40 000元，连续10年，按年利率6%，10年收益的现值是多少?
19.在一项合约中，你可以有两种选择：一是从现在起的5年后收到50 000元：二是从现在起的10年后收到100 000元。

在年利率为多少时，两种选择对你而言是没有区别的?
20. 假设你有一笔钱存在银行，名义利率为8.0944% ，按日复利计息（每年按365天计
算）。

你的朋友有一张国库券，27个月后到期值10 000元，你的朋友希望现在以8 000元价格卖给你。

如果你购买了这张国库券，你投资的实际利率会发生什么变化？
第1题参考答案：
F=100×(F/P,10%,10)=259.37(万元)
第2题参考答案：
P=5 000 + 2 000×（P/F，10%，3）+ 5 000×（P/F，10%，5）=9 607（万元）
第3题参考答案：
F=1 000×（F/A,5%,5）=5 525.6(万元)
第4题参考答案：
P=5 000×（P/A，24%，10）=18 409.5 (万元)
第5题参考答案：
P=50 000×（P/A，8%，20）=490 905(元)
第6题参考答案：
查表（一元复利终值表）可知X%=10%的年利率可使王先生买得起这辆车。

第7题参考答案：
第8题参考答案：
P=1 000×（P/F，12%，1）+CF2×（P/F，12%，2）+2 000×（P/F，12%，3）+2 000×（P/F，12%，4）=5 979.04
第一步：计算第1年，第3年，第4年现金流量的现值P x
P x=1 000×（P/F，12%，1）+2 000×（P/F，12%，3）+2 000×（P/F，12%，4）=1 000×0.8929+2 000×0.7118+2 000×0.6355
=3 587.5
第二步：计算第2年现金流量的现值
P2=P-P x=5979.04-3 587.5=2 391.54(元)
第三步：计算第2年现金流量，即将第2年现金流量的现值调整为现金流量
CF2=2 391.54×(F/P,12%,2)=2 391.54×1.2544=2 999.95 (元)
第9题参考答案：
第10题参考答案：
第11题参考答案：
第12题参考答案：
10 000=387.78×(P/A,1%,n)
(P/A,1%,n)=10 000/387.78=25.808
查年金现值表可知，n=30的对应系数为25.808，说明设备至少需要使用30个月，增加的利润才能补偿最初的投资。

第13题参考答案：
410 020=100 000×(P/A,7%,n)
(P/A,7%,n)=410 020/100 000=4.1002
查年金现值表可知，(P/A,7%,5)=4.1002，即n=5年时可还清借款本息。

第14题参考答案：
100=20×（P/A，i，10）
（P/A，i，10）=100/20=5
查年金现值表可知，
i=15% 5.0188
i=16% 4.8332
第15题参考答案：
P = A[(P/A,i,n-1)+1]
=800×[(P/A,6%,10-1)+1]
=800×(6.8017+1)=780.17(元)
由于租金现值低于买价，因此应租用该项设备。

第16题参考答案：
F=A[(F/A,i,n+1)-1]
=20×[(F/A,1%,18+1)-1]
=20×（20.811-1）=396.22(元)
第17题参考答案：
A：P=10 000+3 500×(P/A,10%,30)=42 994(元)
B：P=13 500+3 540×(P/A,10%,20)=43 638(元)
由于A方案支付的现值小于B方案，因此应选择A方案。

第18题参考答案：
P=40 000×(P/A,6%,10)(P/,6%,5)=220 008(元)
第19题参考答案：
如果你能把第5年收到的50 000元以x%的利率进行再投资，并在第10年收到等价于100 000元的现金流量，则两者是没有区别的，即：
查表：i=14% 1.9249
i=15% 2.0114
第20题参考答案：
第一步：将名义利率调整为按日计息的实际利率
第二步：计算投资的实际利率
第三步：计算两种投资实际利率的差异
差异=10.43%-8.43%=2.0%
资本成本计算题
1.某公司发行面额1 000元、5年期的每年付息债券20 000张，票面利率为8%，发行费
用计40万元，公司所得税税率为40%。

试计算：
(1) 债券成本
(2) 考虑时间价值因素后债券的所得税后成本。

2.某公司拥有长期资金500万元，公司保持着长期银行借款15%、长期债券25%、普通股60%的目标资本结构。

经测算确定出随着筹资的增加，各种筹资方式的资本成本将达到如下
水平：
资本资金种类目标资本结构新筹资额
成本
要求：
（1）计算各种筹资条件下的筹资总额突破点；
（2）计算不同筹资范围内的加权平均资本成本。

3. 腾讯公司2000年的销售收入为500万元，变动成本为300万元。

已知公司以2000年
为基期计算的经营杠杆系数为4。

要求：
（1）计算腾讯公司2000年的固定成本和息税前利润；
（2）如果腾讯公司2001年的销售收入在固定成本不增加的前提下增加到600万元，计算其以2001年为基期的经营杠杆系数；
（3）如果腾讯公司每年需要固定支付利息20万元，所得税税率为30%，总股本为100
万。

试计算公司2000年的每股收益。

第1题参考答案：
（1）债券成
本=
（2）2000-40=2000×8%×（P/A，K，5）+2000×（P/S，K，5）
采用逐步逼近测试，先令K1=9%，代入上式，NPV=-37.848万元
再令K2=8%，代入上式，NPV=40.032万元
用插值法求得：税前债券成本K≈8.51%
税后债券成本≈5.11%。