波导系统中模式的理解
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波导系统中模式的理解
张杰程 02091220 万江成 02091226
孙家翔 02091219
一．矩形波导中的 H10 模式
H10 波的几个主要参量 相位常数 相速 β=2π/λg vp =
c 1 ( 2 ) 2a
群速 相波长
vg= c 1 ( λg=
1 (
2 ) 2a
2 ) 2a
波形 H22 H02 H13 H3
μ’mn 值 6.705 7.061 8.536 10.174
Λc 值 0.94R 0.80R 0.74R 0.62R
圆形波导中的 E 型波也有无穷多个，计以 TMmn 或 Emn。
表 2
波形 E01 E11 E21 E02
圆波导中 Emn 型波的截止波长值
Umn 2.405 3.832 5.135 5.520 Λc 值 2.62R 1.64R 1.22R 1.14R 波形 E12 E22 E03 E13 Umn 7.016 8.417 8.650 10.170 Λc 值 0.90R 0.75R 0.72R 0.62R
二．圆波导
Hale Waihona Puke 圆波导中可存在无数多个 TE 型波， 计以 TEmn 或 Hmn。 对不同的 m、 n 只有不同的波形。
表1
圆波导中 Hmn 型波的截止波长值
波形 H11 H21 H01 H31 H12
μ’mn 1.841 3.054 3.832 4.201 5.332
Λc 值 3.41R 2.06R 1.64R 1.50R 1.18R
3. 简并问题。圆波导中波形的简并有两种。一种叫极化简并，从场 方程中看出场分量沿圆周 （φ）方向的分布存在着 sinmφ 和 cosmφ 两种可能性，对于同一个波形中有着机化面和互相垂直的两种场 分布形式，这种现象较“极化简并” 。圆波导中除 H0m 和 E0n 型波 外都存在极化简并。另一种简并则是在不同类型波之间存在的， 称为模式简并。 4. 波型指数 m，n 的含义 从场方程可以看出，不论 Hmn 还是 Emn 波，其场沿圆周（φ）和半 径（r）方向皆成驻波分布。场沿 φ 方向按三角函数规律分布，m 表示沿圆周分布的驻波数； 场沿 r 方向按贝塞尔函数或其导数规律 分布，n 表示沿半径方向分布的驻波数。
由图可见，左右内侧壁面上只有 Jy 分量，在同一横截面上大小相等， 方向相同；在上下两个宽内壁面上，电流由 Jx 和 Jz 合成，上、下内壁 面对应的电流大小相等，单方向相反。我们还发现，在宽壁中央某处 的内壁电流趋于零，但此处的
dE y dt
最大，与之对应的位移电流取而代
之，二者构成了全电流，满足了全电流定律。
Em sin ……
Em sin( ) cos( )e j ( wt z ) a a
Ex=0，Ey=0，Hy=0
高频电流分布 由于导行波电磁场的感应，在波导内壁有高频电流流通。 波导内壁上高频电流的分布完全决定与波导内部的磁场结构， 可用理 想道题的边界条件来确定波导内壁上的电流大小及方向。在这里 J 是 在波导内壁流过的面电流密度，H 是波导内壁表面处的磁场强度，n 是波导内表面法线方向的单位矢量。
波阻抗
η=
120 1 ( )2 2a
H10 波的场结构 所谓场结构，就是波导中磁场和电场的分布情况。 Ey=-Dβη sin( x)e j ( wt z ) =Em sin( x)e j ( wt z ) Hx=Dβ sin( x)e j ( wt z ) =Hz=j
a a a a a
圆波导的主模及其场分布
圆波导中的波形特性 1. 由场方程知，圆波导中可存在无穷多个 Hmn 和 Emn 波。由于 μm0=0 及 um0=0，故圆波导中不存在 H10 波和 Em0。 2. 圆波导中最低型磁波是 H11，而最低型电波是 E01。 （λc）H11>（λc）
E01,故圆波导中的主模是
H11 波。
张杰程 02091220 万江成 02091226
孙家翔 02091219
一．矩形波导中的 H10 模式
H10 波的几个主要参量 相位常数 相速 β=2π/λg vp =
c 1 ( 2 ) 2a
群速 相波长
vg= c 1 ( λg=
1 (
2 ) 2a
2 ) 2a
波形 H22 H02 H13 H3
μ’mn 值 6.705 7.061 8.536 10.174
Λc 值 0.94R 0.80R 0.74R 0.62R
圆形波导中的 E 型波也有无穷多个，计以 TMmn 或 Emn。
表 2
波形 E01 E11 E21 E02
圆波导中 Emn 型波的截止波长值
Umn 2.405 3.832 5.135 5.520 Λc 值 2.62R 1.64R 1.22R 1.14R 波形 E12 E22 E03 E13 Umn 7.016 8.417 8.650 10.170 Λc 值 0.90R 0.75R 0.72R 0.62R
二．圆波导
Hale Waihona Puke 圆波导中可存在无数多个 TE 型波， 计以 TEmn 或 Hmn。 对不同的 m、 n 只有不同的波形。
表1
圆波导中 Hmn 型波的截止波长值
波形 H11 H21 H01 H31 H12
μ’mn 1.841 3.054 3.832 4.201 5.332
Λc 值 3.41R 2.06R 1.64R 1.50R 1.18R
3. 简并问题。圆波导中波形的简并有两种。一种叫极化简并，从场 方程中看出场分量沿圆周 （φ）方向的分布存在着 sinmφ 和 cosmφ 两种可能性，对于同一个波形中有着机化面和互相垂直的两种场 分布形式，这种现象较“极化简并” 。圆波导中除 H0m 和 E0n 型波 外都存在极化简并。另一种简并则是在不同类型波之间存在的， 称为模式简并。 4. 波型指数 m，n 的含义 从场方程可以看出，不论 Hmn 还是 Emn 波，其场沿圆周（φ）和半 径（r）方向皆成驻波分布。场沿 φ 方向按三角函数规律分布，m 表示沿圆周分布的驻波数； 场沿 r 方向按贝塞尔函数或其导数规律 分布，n 表示沿半径方向分布的驻波数。
由图可见，左右内侧壁面上只有 Jy 分量，在同一横截面上大小相等， 方向相同；在上下两个宽内壁面上，电流由 Jx 和 Jz 合成，上、下内壁 面对应的电流大小相等，单方向相反。我们还发现，在宽壁中央某处 的内壁电流趋于零，但此处的
dE y dt
最大，与之对应的位移电流取而代
之，二者构成了全电流，满足了全电流定律。
Em sin ……
Em sin( ) cos( )e j ( wt z ) a a
Ex=0，Ey=0，Hy=0
高频电流分布 由于导行波电磁场的感应，在波导内壁有高频电流流通。 波导内壁上高频电流的分布完全决定与波导内部的磁场结构， 可用理 想道题的边界条件来确定波导内壁上的电流大小及方向。在这里 J 是 在波导内壁流过的面电流密度，H 是波导内壁表面处的磁场强度，n 是波导内表面法线方向的单位矢量。
波阻抗
η=
120 1 ( )2 2a
H10 波的场结构 所谓场结构，就是波导中磁场和电场的分布情况。 Ey=-Dβη sin( x)e j ( wt z ) =Em sin( x)e j ( wt z ) Hx=Dβ sin( x)e j ( wt z ) =Hz=j
a a a a a
圆波导的主模及其场分布
圆波导中的波形特性 1. 由场方程知，圆波导中可存在无穷多个 Hmn 和 Emn 波。由于 μm0=0 及 um0=0，故圆波导中不存在 H10 波和 Em0。 2. 圆波导中最低型磁波是 H11，而最低型电波是 E01。 （λc）H11>（λc）
E01,故圆波导中的主模是
H11 波。