弹性力学简明教程第一章优秀课件

第三节 弹性力学中的基本假定
材料性质假定
弹性力学中的五个基本假定。
关于材料性质的假定及其在建立弹力理 论中的作用：
（1）连续性 ─ 假定物体是连续的。
各物理量可用连续函数表示。
第三节 弹性力学中的基本假定
（2）完全弹性 ─ 假定物体是,
材料性质假定
a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无 残余变形。
因此材力建立的是近似理论，得出的是 近似的解答。从其精度来看，材力解法只 能适用于杆件形状的结构。
第一节 弹性力学的内容
地位
弹性力学在力学学科和工程学科中,具
有重要的地位：
弹性力学是其他固体力学分支学科的基 础。
弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤 其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工 程结构，须用弹力方法进行分析。
b.线性弹性—应力与应变成正比。
即应力与应变关系可用胡克定律表示 （物理线性）。
第三节 弹性力学中的基本假定
材料性质假定
（3）均匀性 ─ 假定物体由同种材料组成。
E、μ等与位置 (x,无y, z关) 。
2. 在d xd y 1的六面体上，试问x面和y面 上切应力的合力是否相等？
第一章 绪 论
研究方法
§1－3 弹性力学中基本假定
弹力的研究方法，在体积V 内： 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；
由微分线段上形变与位移的几何关系， 建立几何方程；
由应力与形变之间的物理关系, 建立物理方程；
第三节 弹性力学中的基本假定
在材力中， xy与 yx数值相同，符号相反。
因此，弹力与材力中的符号规定不完全相同。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
形变
形变 ─ 形状的改变。以通过一点的沿坐标
正向微分线段的正应变 和切应
变 来表示。
正应变 x , y，以伸长为正。
切应变 ,xy以直角减小为正,用弧度表示。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
度， fx, fy, fz. （量纲）ML2T 2.
（符号）坐标正向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
面力─（定义）作用于物体表面上的力。
（表示）以单位面积所受的力来量
度，fx , f y , fz . （量纲） ML1T 2.
（符号）坐标正向为正 。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：表示出下图中正的体力和面力
第一节 弹性力学的内容
学习目的
工科学生学习弹力的目的：
（1）理解和掌握弹力的基本理论； （2）能阅读和应用弹力文献； （3）能用弹力近似解法（变分法、差分法
和有限单元法）解决工程实际问题； （4）为进一步学习其他固体力学分支学
科打下基础。
思考题
1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对 象有什么区别？
正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。பைடு நூலகம்
oz
x
P
yx α
B y
A
xy
C
α
第二节 弹性力学中的几个基本概念
位移
位移 ─ 一点位置的移动，用 u, v表示,
量纲为 L。以坐标正向为正。
变形前 px, y 变形后 pxu,yv.
思考题
1. 试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。
yxy x fy fx
fx
x
xy x
fy fx
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
弹力与材力相比，正应力符号，相同 切应力符号，不同
O(z)
x
O(z)
x
x
x
y
材力：以拉为正
y
材力：顺时针向为正
第二节 弹性力学中的几个基本概念
切应力互等定理：
由微分体的平衡条件 Μ得 0：
xy yx ,
在弹力中， x与y y不x 仅数值相同，符号也相同。
弹力研究方法：在区域V内严格考虑静
力学、几何学和物理学三方面条件，建立三
套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并
在边界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
第一节 弹性力学的内容
研究方法
材力也考虑这几方面的条件，但不是十
分严格的：常常引用近似的计算假设（如 平面截面假设）来简化问题，并在许多方 面进行了近似的处理。
（符号）应力成对出现，坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
O(z)
y
x
yx
xy
x
x
xy
yx
y
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力与面力，在正面上，两者正方向一致， 在负面上，两者正方向相反。
O(z)
fO(z) xy fy x fx
y x
xy x
研究方法
在边界S面上:
在给定面力的边界 s上，
建立应力边界条件;
在给定约束的边界 su上，
建立位移边界条件。
然后在边界条件下求解上述方程，得 出应力、形变和位移。
第三节 弹性力学中的基本假定
基本假定
为什么要提出基本假定？
任何学科的研究，都要略去影响很
小的次要因素，抓住主要因素 建立计 算模型 归纳为学科的基本假定。
O(z)
x
fx
fx
fy
fy
y
O(z)
x
fy
fx
fx
fy
y
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力
内力─假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力─截面上某一点处，单位截面面积上的 内力值。
（量纲） ML1T 2.
（表示） σ x─ x 面上沿 x向正应力， xy─ x 面上沿 y向切应力。
第一节 弹性力学的内容
研究对象
材料力学─研究杆件（如梁、柱和轴） 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。
结构力学─在材料力学基础上研究杆系结构 （如 桁架、刚架等）。
弹性力学─研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。
第一节 弹性力学的内容
研究方法
在研究方法上，弹力和材力也有区别：
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方 法有什么区别？
3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系的结构？
第一章 绪 论
外力
§1－2 弹性力学中的 几个基本概念
外力─其他物体对研究对象（弹性体）的
作用力。
第二节 弹性力学中的几个基本概念
体力─（定义）作用于物体体积内的力。
（表示）以单位体积内所受的力来量
弹性力学简明教程第一章
第一节 弹性力学的内容 第二节 弹性力学中的几个基本概念 第三节 弹性力学中的基本假定 教学参考资料
第一章 绪 论
定义
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学─研究弹性体由于受外力、边界
约束或温度改变等原因而发生的应力、形变 和位移。 研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、
弹性力学。它们的研究对象分别如下：