初二数学(人教版)-函数的解析式-1教案

教案

这节课我们继续学习函数的表示方法中的一种：解析式法，我们通过列出函数解析式，确定自变量的取值范围，求某些符合条件的函数值来解决一些问题.

们以往建立方程的经验找到等量关系建立等式，最后经过整理，习惯写成用含自变量x 的代数式表示函数y 的形式.

在三角形中，x ，y 都是正数，可推出自变量的取值范围0°

等腰三角形的周长为18.

思考：（1）写出底边长y 与腰长x 的函数表达式； （2）写出自变量x 的取值范围； （3）当腰长为7时，底边长为多少？

（4）当底边长为8时，腰长为多少？

根据等腰三角形“两边相等”的性质和三角形的周长可得：2x +y =18，整理得，y=18-2x

三角形得边长都是正数，可得自变量的取值范围0

我们验证一下，如果令x =1,则y =16，能画出符合条件得三角形吗？

显然是不能，同学们可以再找几个值试一试.说明上述自变量取值范围

不够精确.联想三角形中三边关系：两边之和大于第三边这个条件没有

考虑进去.

因此可以列式2x >y ，最终我们得到x 的取值范围为 992

x << 这道题启发我们在求自变量取值范围时要关注一些隐含的条件：这个

题目要关注隐含的数学定理，公式等.

（3）腰长为7即x =7，代入解析式中可求底边y =4

（4）底边长为8即y =8，解析式中令y =8，解一元一次方程得，腰长

x =5

5. 在一面5 m 长的墙处有一个底面为正方形的花池，且底面边长为

2 m ，如下图所示.若底面的边长增加x m ，则花池的底面积增加y 2

m .

思考：

（1）写出花池增加的底面积y 与底面增加的边长x 的函数解析式；

（2）写出自变量x 的取值范围.

根据题意可知边长增加之后的正方形的边长是x +2，得到新正方形面积

是2(2)x +，则底面积增加的量为新正方形的面积2(2)x +减去原来正方

形的面积22，即222(2)24y x x x =+-=+

（2）对于自变量x 的取值范围除了要关注x ，y 都是正数，还要关注题目中提到的“5m 长的墙”这个关键句，说明正方形的边长不能

超过5m ，因此2+x ≤5，最终通过不等式组解得自变量得取值范围：0

注意隐含条

件：包括数学

定理，文中信

息等

从简单图象

写出解析式

对比第4题，这个小题中，关注的隐含条件是材料中涉及的隐含条件：正方形边长不能超过墙的长度。

因此，求自变量取值范围的时候，一定注意关注隐含条件，这个隐含条件有可能是数学中的某些定理，公式等，也有可能是题目的背景材料中涉及的隐含条件。

6. 为了便于计算，假设汽车油箱加油的总量y (L)随油枪加油的时间t (min)而变化的情况如下图所示： 思考：（1）根据图象得出，汽车 油箱总油量为_____；加满油箱需 要时间______.

（2）写出油的总量y (L)关于 时间t (min)的函数解析式；

（3）写出自变量的取值范围.

观察图象，要明晰横轴表示的是时间，纵轴表示的是油箱中的油量。因此可以看出油箱总油量是60L ，加满油箱需要时间6 min . 有枪加油的平均速度可求出：60610÷= ，则y =10t

7.汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么邮箱中的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位： km)的增加而减少，耗油量为0.1 L / km . 思考：（1）在这个变化过程中，自变量是___________，_________是这个自变量的函数； （2）写出函数解析式；

（3）指出自变量的取值范围.

（4）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少汽油？

根据“油量y 随路程x 变化”可知自变量是路程x ，油量y 是这个自变量的函数.

随着行驶耗油量为0.1x ，那么邮箱中剩余油量为500.1x -，可得解析式：500.1y x =-

在耗完油时，汽车停止行驶.因此根据00x y ≥≥，求出x 的取值范围：

0500x ≤≤

（4）汽车行驶200km ，即x =200，代入解析式可求得y =30

8. 某市的出租车行驶路程x (km)与收费y (元)的关系如下表(不足1 km 按1 km 计算)： x/ km 1 2 3 4 5 … 10 … y /元 5

5

5

6.5

8

…

15.5

…

分析表格中的数据规律，

再次加深对

函数概念以

及函数解析式的理解和

应用

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