求函数极限的开题报告
极值的讨论及其应用的开题报告
值的讨论及其在经济学中的应用开题报告一、毕业设计(论文)课题来源、类型我所选择的课程题目是极值的讨论及其在经济学中的应用，其课题来源于老师命题和自己对函数极值的理解和兴趣爱好。
该课题类型为数学与应用数学类。
二、选题的目的及意义目的：全面认识数学与应用数学专业给我们带来的专业知识，通过对极值的讨论和分析其在经济学中的应用可以灵活的将我们的专业知识系统的学习理论和生活实践相结合。
在老师的指导下，自己独立完成关于极值讨论的论文，使我们学到很多东西，同时提高了我们自主学习、自主动手实践的能力，具有很强的理论性和实践性。
意义：函数的极值问题是数学分析和高等数学中的一个重要内容。
函数极值的求解比较复杂，特别是多元函数极值的求解，给我们的解题带来了困难。
在但是函数极值在实际应用中广泛存在。
在经济学中有很多求最优量的问题。
如在工农业生产、经济管理和经济核算中，常常要解决在一定条件下怎么使投入最小，产出最多，效益最高等问题。
最大产量、最大收益、最小成本、最大利润等一系列问题，这些可以很好地运用数学中的有关求极值的方法加以解决。
具体可以运用到一元函数极值，多元函数极值，拉格朗日乘数法等一些求极值方法。
而极值的概念来自数学中的最大（小）问题，故函数极值问题的探讨也具有了其重要意义。
三、本选题的国内外研究现状目前, 国内外很多大学开设了用数学建模来研究函数极值的问题。
许多实际问题用函数极值都能解决。
经过数十年的发展，函数极值理论方法的应用已经渗透到自然科学领域和社会科学领域等的许多分支，为研究极端事件的影响和分析系统风险奠定了统计理论方法基础。
三、本选题研究的主要内容及写作大纲主要内容：本文研究某些商品市场需求量，企业获得最大利润的生产量，获得最大利润的最小成本等问题用的是一元函数极值理论，同时也验证了经济学中的有关命题在解决库存管理中以最低的库存和费用使相关业务取得最大效益问题。
通过建立数学建模利用多元函数极值理论求出最优订货周期，文中给出了函数极值理论的相关定理及求解函数极值的具体步骤。
极限思想及其应用开题报告
极限思想及其应用开题报告极限思想及其应用开题报告一、引言极限思想是数学中的重要概念，它在数学分析、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
本文将探讨极限思想的定义、性质以及在实际问题中的应用。
二、极限思想的定义与性质1. 极限的定义极限是数列或函数在某一点或无穷远处的趋势。
对于数列来说，当数列中的元素随着自变量趋近于某一值时，如果数列的极限存在且唯一，那么我们称该数列收敛，否则称其发散。
对于函数来说，当自变量趋近于某一值时，如果函数的极限存在且唯一，那么我们称该函数在该点连续，否则称其在该点不连续。
2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，包括保序性、唯一性、有界性等。
其中，保序性指的是如果一个数列收敛，则它的极限是唯一的；唯一性指的是如果一个函数在某一点连续，则它在该点的极限是唯一的；有界性指的是如果一个数列收敛，则它是有界的。
三、极限思想在实际问题中的应用1. 物理学中的应用在物理学中，极限思想被广泛应用于描述物理量的变化趋势。
例如，对于速度的定义是位移随时间的变化率，即速度等于位移的极限。
通过极限思想，我们可以推导出匀速直线运动、匀加速直线运动等物理规律。
2. 工程学中的应用在工程学中，极限思想被用于解决实际问题，如结构设计、流体力学等。
例如，在桥梁设计中，我们需要考虑桥梁在极限荷载下的变形情况，以确保其安全性。
又如，在流体力学中，我们可以通过极限思想分析流体的速度、压力等参数，从而优化流体传输系统。
3. 经济学中的应用在经济学中，极限思想被用于分析经济现象的变化趋势。
例如，通过对边际效用的极限分析，我们可以确定最优的生产和消费策略。
又如，在市场需求分析中，我们可以通过极限思想推导出需求曲线的斜率，从而评估市场的竞争力。
四、结论极限思想作为数学中的重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。
通过对极限的定义与性质的分析，我们可以更好地理解和应用极限思想。
在物理学、工程学和经济学等领域，极限思想为我们解决实际问题提供了有力的工具。
极限求法的开题报告
极限求法的开题报告极限求法的开题报告一、引言极限求法是数学中的重要概念，是解决各种问题的基础。
本文将从极限的定义、性质以及应用等方面进行探讨，以期深入理解极限求法的本质和意义。
二、极限的定义极限是数学中一个基本的概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
在数学中，极限的定义可以从两个方向进行解释：一是从数列的角度，二是从函数的角度。
1. 数列的极限数列的极限是指当数列的项无限逼近某一确定值时，这个确定值就是数列的极限。
数列的极限可以用数学符号表示为：lim(n→∞)an=a。
其中，n表示项的序号，an表示数列的第n项，a表示极限的值。
2. 函数的极限函数的极限是指当自变量无限接近某一确定值时，函数值也无限接近于某一确定值。
函数的极限可以用数学符号表示为：lim(x→a)f(x)=L。
其中，x表示自变量，a表示自变量的极限值，f(x)表示函数，L表示极限的值。
三、极限的性质极限具有一些重要的性质，这些性质在极限求法中起到了重要的作用。
1. 极限的唯一性函数的极限值是唯一的，即一个函数在某一点的极限只有一个确定的值。
2. 极限的保号性如果一个函数在某一点的左侧极限为正数，而右侧极限为负数，那么这个函数在该点必然存在一个零点。
3. 极限的四则运算对于两个函数的极限，可以进行加减乘除等四则运算。
具体而言，如果两个函数的极限都存在，那么它们的和、差、积、商的极限也都存在，并且可以通过已知函数的极限来求解。
四、极限的应用极限的应用广泛存在于数学的各个领域，尤其是微积分、数值计算等方面。
1. 微积分中的极限微积分中的极限是求解导数和积分的基础。
通过对函数在某一点的极限进行求解，可以得到该点的导数值。
而在积分中，也需要利用极限的性质来进行计算。
2. 数值计算中的极限在数值计算中，极限的应用主要体现在数值逼近和误差分析等方面。
通过极限的求解，可以得到数值计算的近似解，并对计算结果的误差进行评估和控制。
五、结论极限求法是数学中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
函数的极值与应用开题报告
函数的极值与应用开题报告1. 引言函数是数学中的重要概念之一，具有广泛的应用。
在本项目中，我们将探讨函数的极值及其在实际问题中的应用。
本报告将从函数极值的定义开始，然后介绍求解极值的方法，并进一步讨论在经济学中的一些应用实例。
2. 函数极值的定义在数学中，函数的极值指的是函数在某个特定区间内取得的最大值或最小值。
具体来说，对于函数 f(x)，如果存在一个数 a，使得当 x 在 a 的某个邻域内时，f(x) 的值始终小于等于 f(a)，则 f(a) 是函数 f(x) 的一个极大值；如果 f(x) 的值始终大于等于 f(a)，则 f(a) 是函数 f(x) 的一个极小值。
3. 求解函数极值的方法要找到函数的极值，可以借助微积分中的一些方法。
常见的方法包括导数法和二阶导数法。
下面将介绍这两种方法的基本原理。
3.1 导数法导数法是最常用的求解函数极值的方法之一。
其基本思想是通过分析函数的导数来确定极值点。
具体步骤如下：1.对函数 f(x) 求导数，得到f’(x)。
2.解方程f’(x) = 0，求得 x 的值。
3.将 x 带入 f(x) 中计算出对应的 y 值，即得到极值点。
3.2 二阶导数法二阶导数法是一种更加精确的求解函数极值的方法。
其基本思想是通过函数的二阶导数来确定极值点的类型（极大值或极小值）。
具体步骤如下：1.对函数 f(x) 求导数，得到f’(x)。
2.对f’(x) 再次求导数，得到f’’(x)。
3.解方程f’(x) = 0，并将解代入f’’(x) 中判断极值类型。
4. 函数极值在经济学中的应用函数的极值在经济学中具有重要地位，可以帮助分析和解决一系列实际问题。
下面将介绍两个经济学中常见的应用实例。
4.1 边际效用与消费决策在经济学中，消费者的效用函数通常是关于某一种商品数量的函数。
消费者的目标是在预算约束下最大化效用。
为了确定最优消费组合，我们可以使用边际效用的概念。
边际效用表示每增加一单位商品所带来的额外效用。
函数极限的求法及应用[开题报告]
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毕业论文开题报告数学与应用数学函数极限的求法及应用一、选题的背景与意义从例子中获取概念描述的学习方法是机器学习中研究得最深入的一种方法.早在七十年代中期，温斯顿（Winston）就以积木块玩具世界为例，设计了著名的结构化概念学习程序.该程序从获取和分析积木块的线条画开始，通过近似匹配、概念泛化和概念特化技术，从一系列正、反示例中归纳出某类积木块（例如拱形物）的概念定义——表示为语义网络的结构化描述.可以说，示例学习的任务是基于概念的一系列实例，生成一个反映概念本质的定义.示例学习遵循一般的归纳推理模式，可以描述如下：已知，1、关于观察（观察到的事例）的描述F，表示与某些对象、状况、过程等事例相关的特定知识；2、初始的归纳断言，可以是空的；3、问题域的背景知识，用于约束关于观察的描述和归纳断言的表示.求：归纳断言H，其应蕴涵关于观察的描述，并满足背景知识.一个断言H蕴涵F（记为HTF）是指F为H的逻辑结果.也可记为>(H特化为F)或|F H>(F泛化为H)H F|如果HTF成立，并且H为真，则F必为真.因此，从H推出F（演绎推理）是“保真”的.但是若F是假的，则H必为假，称之为“保假”.对于任一给定的事例集合，可能生成无穷多个蕴涵这些事例的假设.因此，背景知识是必需的，以便提供约束和评判标准，使归纳推理的结果集中于一个或几个有限的最优假设.在示例学习中，概括所有正例的概念描述，称为完全描述；而不概括任何反例的概念描述则称为一致描述.对于任何包含正、反例的例子集，都可获得既完全又一致的概念描述，称为解描述；一般情况下，解描述可以有无数个.实际上，任何学习系统都要求解描述遵从一定的标准（或限制），包括杰描述的表示语言（如句法、词汇），产生解描述的策略和选取最佳解描述的评判标准等，这些标准构成了问题域的背景知识.示例学习系统应用两个重要概念：例子空间，假设空间（又称概念空间）.所有可能的正、反例子构成例子空间；可能的概念描述称为假设，它们构成假空间.假设空间中的每一假设都对应于例子空间中的一个子集，使得该子集中的例子均是该假设的例子.若假设空间中有两个假设1D 、2D ，其中1D 所对应的例子集是2D 所对应例子集的子集，则称2D 比1D 泛化，或称1D 比2D 特化.假设空间中个各假设间可能存在泛化关系，泛化关系是反对称、可传递的，因而假设空间其实就是一个半续集（偏序集）.当用于表示概念描述的语言确定时，假设空间也就确定了.鉴于学习过程是知识不断增长的过程，用于表示概念描述的词汇也可能不断增多，假设空间可以动态扩展.米切尔（T.Mitchell ，1982）指出，示例学习的过程可以看成在假设空间（概念空间）中搜索的过程.二、研究的基本内容和拟解决的主要问题《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门基础课程，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数与泛函分析等分析类课程的基础.对于刚进大学的大学生来说，在从用非极限方法研究常量数学到用极限方法研究变量数学的转变过程中，本课程的学习起着关键的作用.基本概念、基本理论、基本方法构成数学分析的“三基”.对于基本概念、基本理论模糊的学生，很难想象他能学好数学分析，所以使学生清楚基本概念、掌握基本理论，是一个重要而不易解决的问题.我们知道，判定一个命题的正确性必须经过严密的推理论证，而要否定一个命题，却只要举一个与结论矛盾的例子就可以了.美国数学家 B.R.盖尔鲍姆和J.M.H.奥姆斯特德指出：“冒着过于简单化的风险，我们可以说数学由证明与反例两大类组成，而数学发现也是朝着这两个主要的指标，给出证明与构造反例.一个数学问题，用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好的戏剧.”反例作为推翻错误命题的手段，在数学教学中，有意识的、恰当地构造、使用一个反例，对于说明一个命题不真，会收到很好的效果.首先引出一些关于函数极限的概念：定义[]11: 设函数()f x 在某()0U x 内有定义.若()()00lim x x f x f x →=，则称()f x 在点0x 处连续.定义[]12: 若函数()f x 在区间I 上的每一点都连续，则称()f x 为I 上的连续函数. 定义[]13: 设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对任给的0ε>，存在()0δδε=>，使得对任何',''x x I ∈，只要|'''|x x δ-<，就有 ()()|'''|f x f x ε-<则称函数()f x 在区间I 上一致连续定义[]14：设函数()y f x =定义在点0x 的某领域()0U x 内.当给0x 一个增量x ∆，()00x x U x +∆∈时，相应地得到函数的增量为()()00y f x x f x ∆=+∆-如果存在常数A ,使得y ∆能表示成()y A x x ο∆=∆+∆则称函数()f x 在点0x 处可微.定义[]15：罗尔定理：若函数()f x 满足如下条件，（1）()f x 在[],a b 上连续；（2）()f x 在(),a b 内可导；（3）()()f a f b =.则在开区间至少存在(),a b ξ∈，使得()'0f ξ=.定义[]16：比值判别法，设n u ∑为正项级数，且存在某正整数0N 及常数()01q q <<.（1）若对一切0n N >,成立不等式1n nu q u +≤则级数n u ∑收敛；（2）若对一切0n N >,成立不等式11n nu u +≥ 则级数n u ∑发散. 定义[]17：设函数()(),,,z f x y x y D =∈.若()00,x y D ∈,且()0,f x y 在0x 的某领域内有定义，则当极限()()()00000000,,,limlim x x xf x y f x x y f x y x x ∆→∆→∆+∆-=∆∆ 存在时，称这个极限为函数(),f x y 在点()00,x y 关于x 的偏导数，记作()00x f x y 或()00,|x y f x∂∂ 在理解的基础上总结反例的作用，和这样个构造反例.下面介绍反例的作用：1、“反例”在概念教学中的作用.在讲纯理论的数学问题时学生容易把前后所学的相似概念相互之间弄混淆，这样导致的结果是在解题时出现答非所问的情况.通过反例的构造与讲解区分相似的概念[2].2、“反例”在掌握基本定理中的作用.在数学分析中有些基本定理是非常难理解的，这时在教学或学习时尝试着举出一些反例来帮助理解，这样就达到事半功倍的效果.在命题学习中，用生动的反例驳斥错误的命题是非常简洁、有效、重要的.反例可以用来说明正确命题的使用范围，这对我们初学者非常有益，不仅能澄清一些错误的认识，对基本定理和基本性质作出正确的理解，也能促使学生们形成严密推理、重视条件的习惯，避免发生“失之毫厘谬以千里”的事情[2].3、“反例”在纠正错误，完善数学理论中的作用.有些数学分析中的法则在解题时我们会发现条件都符合但做出来的结果是错误的，这时要求我们对一些法则做一些考证，来说明其正确的使用条件[3].4、利用“反例”说明数学方法的局限性.书本的编辑者不一定在编辑的时候做到百分之百的精准，他们可能会出现一些细小的瑕疵或遗漏一些节点上的具体说明.这时我们可以运用构造反例的方法来说明其局限性[4].5、利用“反例”来证明命题不真.当然在证明一个问题是否正确时，构造一个恰当的反例是解决问题最好的方法之一[4].6、“反例”有助于激发求知欲，教师在教学过程中适时的加入反例对学生的引导无非是非常好的方法.在学习过程中，当教师针对有些问题给出特例，说明其为一反例再交给我们思考，在此基础上的思索，往往更能引起同学们较大的学习探究兴趣.而通过教师有效地引导和学生间积极的讨论，在问题解决的同时，更激发了学生学习数学的强烈求知欲[5].7、“反例”诱发学习者的创造力，提升思维能力.反例的寻找与构造过程也是一项积极的、创造性的思维活动，更是一个探索、发现的过程.在数学分析的学习过程中，恰当开发和利用反例，特别是通过解题寻找反例来提升解题能力，不仅能帮助我们有效的提高学习质量，更能培养思维的严密性，从而更好地学习数学分析这么基础学科.反例构造是一种重要的数学技能，由于数学本身的抽象性，使得反例的构造不是一件轻而易举的事，教材由于篇幅的限制，常常直接给出反例，学生在学习时会感到反例虽好，但不知从何而来.在教学中注意反例的构造分析，向学生展示反例构造的思维过程，经常进行反例构造的思维训练，将有助于学生形成批判性和创造性的良好思维习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力[5].下面介绍反例的构造方法：1、利用特例构造法构造反例.构造反例的方法有很多这里给出的是特例构造法.特例构造法是利用一些典型的反例来科学的凑合，就可提出所需的反例[6].2、利用性质构造法构造反例.性质构造法就是根据所需反例本身的性质和特征，用一定的技巧构造反例的方法[7].3、利用类比法构造反例.类比法是根据已知反例的特点与思维方法，在新的范围内造出类似的反例的方法[8].通过上面的学习，了解了构造反例的一些方法.我们可以针对具体的题目进行构造反例的方法解题.三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点，预期达到的目标（1）研究内容本课题主要是浅谈对数学分析中反例的理解与体会，给出反例在教学和学习过程中所起的作用，通过对反例的构造更加深刻理解知识点.（2）研究方法主要是通过大量的搜查资料，寻找相关信息，总结反例的作用和怎么更好的构造出反例.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息.（3）技术路线尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用.（4）研究难点怎样构造出合适的而且简单的反例.（5）预期达到的目标借助反例更加深入的认识某些概念和性质，加深理解教材内容，搞清楚命题成立的条件，克服对数学知识理解的偏差.四、论文详细工作进度和安排1、开始阶段：查阅文献，收集信息，材料并进行加工整理，形成系统材料（10～11学年第一学期第9周至第11周）2、启动阶段：上嘉兴学院网络论文平台登记信息，并选题（10～11学年第一学期第10周至第11周）3、开题阶段：收集、整理、分析资料，完成文献综述、开题报告、外文翻译（10～11学年第一学期第12周至第15周）4、实施阶段：仔细研读，分析资料，写出初稿（10～11学年第一学期第16周至第17周）5、修改阶段：根据导师意见，对论文进行反复修改（10～11学年第二学期第1周至第3周）6、答辩阶段：对论文进行深入研究，弥补不足之处，最后定稿，准备答辩（10～11学年第二学期第14周至18周）五、主要参考资料[1]华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京:高等教育出版社，2001．[2] 司清亮．“反例”在数学分析教学中的作用[J]．新乡师范高等专科学校学报，2001．[3] 李志林．数学分析中反例的重要应用[J]．北京电力高等专科学校学报，2008．[4] 段龙伟，解红霞．谈谈《数学分析》教学中应用反例的几点体会[J]．太原教育学院学报，2003．[5] 肖宏治．反例在数学分析教学中的作用及构造分析[J]．六盘水师范高等专科学校学报，2005，6．[6] 刘荣辉，王彦．浅析数学分析中的反例[J]．赤峰学院学报，2009．[7] 肖宏治．反例在数学分析教学中的作用及构造分析[J]．六盘水师范高等专科学校学报，2005，6．[8] 华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京:高等教育出版社，1999．。
浅谈函数最值问题开题报告
浅谈函数最值问题的解法
一．目的及意义：
随着我们对函数学习和认识的不断深入，让我们逐渐揭开了函数神秘的面纱看到了它诸多性质和特点。
而有关函数最值问题的解法就是与函数性质和特点密切相关的重要知识点。
在中学教学中函数最值问题也是一个重要知识点许多学生对该问题的了解不深刻，应用它来处理问题也是异常模糊，有的同学甚至不知道如何着手，于是我们对函数最值问题解法的归纳、分析以及对一些方法的改进进行探讨，挖掘其内在联系，能我们能更清楚的认识它，达到熟悉掌握并且应用它来帮我们解决问题。
函数最值问题发展至今已遍及代数、三角、立体几何及解析几何各科之中，在社会生产实践中也有广泛的应用。
在各类考试中最值问题也是热门的考点之一。
因此对函数最值问题解法的归纳、总结以及创新对我们学习函数、应用函数最值问题来处理问题具有重要意义。
二．基本内容和研究方法原理：
研究的基本内容：论文内容重在对初等函数最值问题的解法进行归纳、总结、分析、追求方法的改进和优化以及它常见的应用。
研究的方法原理：归纳整理常见的函数最值解法，对这些解法的理论依据和函数的关系联系例题进行探究剖析，并且寻找新思路改进解法或找到新的解法。
三．研究步骤以及进度安排：
研究步骤：1.研究函数的性质和特点。
2.研究函数最值问题的发展史。
3.研究函数最值问题的常见解法（重点）。
4.研究函数最值问题的应用。
进行方式主要为：上网查询，阅读书籍、报刊，询问指导老师。
以下为初稿进度及时间安排：。
求函数极限的开题报告
本科毕业论文（设计）选题报告书院系：理学院••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。
懒洋洋的幸福。
顶 3 收藏 2•【唯美句子】一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。
阳光很好，温暖，柔和。
漫天的安静。
顶7 收藏7•【唯美句子】清风飘然，秋水缓淌。
一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。
轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。
落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点？瞬间回眸，点亮了生命精彩。
顶11 收藏9•【唯美句子】几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。
顶0 收藏 2•【唯美句子】流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌，清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。
河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。
顶 3 收藏 4•【唯美句子】喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。
在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。
顶0 收藏 2•【唯美句子】繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。
顶 1 收藏 3•【唯美句子】世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭；权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。
关于极限运算的探索【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学关于极限运算的探索一、选题的意义极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。
可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。
在几乎所有的数学分析著作中, 都是先介绍函数理论和极限的思想方法, 然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数, 广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法,也是数学分析与初等数学的本质区别之处。
数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题( 例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题) , 正是由于它采用了极限的思想方法。
极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系, 是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。
极限理论在现代数学乃至物理等学科中有广泛的应用, 这是由它本身固有的思维功能所决定的。
借助极限法, 人们可以从有限认识无限, 从不变认识变 , 从直线形认识曲线形, 从量变认识质变, 从近似认识准确。
无限与有限有本质的不同, 但二者又有联系, 无限是有限的发展。
二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）极限是高等数学的重点内容之一,是贯穿高等数学始终的重要工具,借助于极限进行推理是这门课程的基本手段,因此掌握好极限的求法是学习高等数学的关键一环。
极限的运算题目类型多,而且技巧性强,灵活多变,难教也难学。
极限被称为高等数学学习的第一个难关。
函数极限的计算方法主要有: 1.利用极限定义以及极限四则运算法则求极限。
2.利用连续函数性质求极限。
3.利用两个重要极限求极限。
4.利用洛必塔法则求极限。
5.利用夹逼定理求极限。
6.利用等价无穷小量替代法求极限。
7.利用“无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量”这一性质三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）1.确定论文题目，研究方向；（2011年3月1日—2011年3月6日）2.通过图书馆、网络收集相关资料，并进行文献整理，根据任务书撰写开题报告，形成论文框架，翻译两篇外文文献；（2011年3月7日—2011年3月20日）3.撰写文献综述，根据论文大纲，形成论文初稿；（2011年3月21日—2011年4月4日）4.根据指导老师意见修改论文，得到第二稿，进行中期检查；（2011年4月5日—2011年4月17日）5.修改论文，并定稿；(2011年4.18—2011年4月24日)6.打印，送审，准备论文答辩。
开题报告书nieliu
主持人：根据大家意见，同意开题。
会议主持人：姜阿尼
记录人：陈小婷
2015年1月3日
系工作小组意见
负责人签名：
2015年1月6日
课题的主要内容（观点）、创新之处：
本文对函数最值问题的解法做了系统的归纳总结，分别讨论了判别式法、配方法、均值不等式法、换元法、三角函数法、单调性法、导数法和数形结合法等求解函数最值问题的方法，并针对不同的方法举例说明。同时对求解函数最值问题时应注意的问题进行了分析探讨，并对函数最值在实际问题中的应用进行举例说明。
聂柳（开题报告人）我的论文题目是“函数最值问题解法的探讨”。我将分别从判别式法、配方法、均值不等式法、换元法、三角函数法、单调性法、导数法和数形结合法等探讨求解函数最值问题，并针对不同的方法举例说明。同时对求解函数最值问题时应注意的问题进行分析探讨，并对函数最值在实际问题中的应用进行举例说明。从选题接受任务书后，在领会论文的基础上，做好了文献检索与阅读，论题论证的方法及写作提纲等各项准备工作，我认为论文的写作能顺利进行，因此申请开题。
[3]范会国.几个类型的极值问题[M].1964年2月第1版.人民教育出版社.
[4]贾士代.高中代数51讲[M].2000年6月第2版.北京：首都师范大学出版社.
指导教师意见
签名：2015年1月6日
开题报告会纪要
时间
2015年1月3日
地点
T3-C203
与
会
人
员
姓名（职称）
姜阿尼
讲师
聂柳
学生
曾晔
学生
杨优美
讲师
陈小婷
学生
池案枫
《等价无穷小在极限运算中的应用》开题报告
本科毕业设计（论文）开题报告一、立题依据(国内外研究现状、理论和实际意义)1、国内外研究现状等价无穷小代换是高等数学中求极限的最重要的方法之一。
在数学分析和高等数学中等价无穷小的性质虽然仅仅在“无穷小的比较”中出现过,但是,在判定广义积分、级数的敛散性时，无穷小也表现出了很好的性质,这说明等价无穷小量的性质正在逐步推广。
目前,随着技术的进步及迅速发展,社会各个领域中等价无穷小量的作用越来越突出，我们相信,在不久的将来,等价无穷小量将会延伸到更多领域,并且会对我们人类产生更深远的影响。
虽然人们对等价无穷小量的研究范围逐渐扩大，研究形式日益广泛，研究内容日益深入，研究成果不断出新，但仍然存在许多问题等待我们新时期的学术爱好者去共同探讨,一起解决，因此，对等价无穷小在求函数极限中的应用及推广的意义和作用还需要我们更加深入的去探讨，去学习,去研究。
理论和实际意义2、理论意义（1）等价无穷小是高等数学中最基本的概念之一，同时又是高等数学的重要组成部分，因此它的应用的深入发展对于数学的发展具有及其深远的意义。
（2）研究等价无穷小量在求极限中的应用,有助于人们更系统，更全面的认识等价无穷小量在数学计算中的作用。
(3) 等价无穷小量做代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法,用它可以求到某些用其它方法难以求到的极限问题,达到化繁为简目的。
3.实际意义(1)生产和实验的很多计算过程中的变量都可以用等价无穷小来替换,从而简化计算。
（2）等价无穷小可以把繁琐的实际问题化为一种简单的形式，从而引导人们用更简便的方法解决实际问题。
（3）用等价无穷小求极限是高等数学中的一个重要工具，它在生活中的应用是理论和实际相联系的强有力的纽带。
五、主要参考文献参考文献1)华东师范大学数学系.数学分析[上].高等教育出版社;2)于延荣.关于等价无穷小代换的若干结论[J].工科数学;3)范锦芳等巧用等价无穷小代换[J]. 工科数学(上);4)王国泰.从一道例题看等价无穷小性质定理的应用[J];黄河水利职业技术学院学报;5)王一铁.用等价无穷小求极限的一个命题[J];济南大学学报(社会科学版);6)黄永正.等价无穷小的探讨[J];黎明职业大学学报;7)张艳丽,高印芝.用等价无穷小求某些未定型的极限[J];张家口师专学报;8)高印芝.用等价无穷小求某些未定型的极限[J];张家口师专学报;9)黄伟.等价无究小的应用[J];湖南税务高等专科学校学报;10)顾志奎.浅谈等价无穷小的教学[J];大学数学;11)同济大学应用数学系主编.高等数学.第5版[M].北京:高等教育出版社;12)杨文泰.等价无穷小量代换定理的推广[J];甘肃高师学报13)王斌.用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨[J];黔西南民族师专学报14)高顾志奎.浅谈无穷小的教学[J];大学数学.15)李花妮.利用等价无穷小代换方法求极限[J];中国科技信息16)伍华健.在求函数极限过程中使用等价无穷小[J];广西师院学报(自然科学版);17)夏丹,夏军.浅谈用等价无穷小求极限[J];科技信息;18)郭红霞.利用等价无穷小求极限的注记[J];武警工程学院学报;19)张艳丽,高印芝.用等价无穷小求某些未定型的极限[J];张家口师专学报;。
极值开题报告、中期检查
计划撰写字数
5584
本选题研究的理论意义和实用价值：
多元函数的极值问题是数学分析和高等数学中的一个重要内容。多元函数极值的求解确实比较复杂，给我们的解题带来了困难。本文通过多个方法和角度来对该问题进行分析阐述。
同时，多元函数极值在实际应用中也是广泛存在的。在生产和日常生活中我们希望减少损耗率、增加利用率，而这些实际问题都可以归结为函数极值问题，例如，我们可以通过条件极值来确定一个最优的选择方案。
指导教师意见：
指导教师签名：
年月日
(填写不下可加附页)
山东财政学院毕业论文(设计)中期检查表
学院级班姓名：学号：填表时间：
论文(设计)题目
已完成的工作：
未完成的工作：
计划完成时间和拟采取措施：
指导教师意见：
签名：
教研室主任意见：
签名：
主要参考文献：
[1]王仁发.高等代数专题研究[M].北京：中央广播电视大学出版社，2003报，2008.27(2).
[3] 肖翔，许伯生.运用梯度法求条件极值[J].上海工程技术大学教育研究，2006(1).
[4] 王延源.条件极值的六种初等解法[J].临沂师专学报, 1999(12):21-24.
本选题国内外研究现状：
目前在关于多元函数的极值问题已经形成了较为完善的体系，以拉格朗日乘数法为主要方法，以柯西不等式、均值不等式、梯度法、变量代入法等为补充的方法。并且每一种方法都有其最适用的情况。
围绕本选题已做哪些准备工作，计划再做的工作：
已经构思好了这篇文章的大体框架以及所要重点描述的内容，并从网上、图书馆内翻阅了有关的资料，对这篇文章的主要内容有了一个较为全面的了解。下一步准备拓宽自己的视野，更多的翻阅资料，寻求更多的解题方法来充实自己的文章，然后构建出文章的大体框架，列出提纲，写出首稿。
数学与应用数学专业毕业论文开题报告--函数极值的几种求法
4、 对各种方法进行对比，分析，并对函数极值的求法进行深入；
预期的成果及形式
通过对求函数极值的不同求解方法进行深入探研，并最终形成15000字的论文。
时间安排
第1周到第3周： 对论文题目有个大致的了解，通过查阅资料和请教老师确定论文的方向，并完成开题报告。
第4周到第5周： 进行资料查阅，知识的回顾复习，以确定主要努力的方向和目标。
第6周到第12周：整理相关资料，进行认真的思索，争取做到不放过任何细节，并拥有自己的想法，以论文形式记录下来。
第13周到第14周：最终完成毕业论文，进行论文答辩。
指导教师意见
签 名：
年 月 日
备注
参考文献：
[1] 王延源.条件极值的六种初等解法[J]. 临沂师专学报, 1999(12):21-24.
三、拟解决的关键问题
重点研究多元函数极值的一些求法，通过对传统函数极值求法的深入再学习，特别研究几类函数的无条件极值和约束条件极值的一些新的求法。
采取的主要技术路线或方法
1、 参考大量的相关的书籍以及相关论文，通过如中国学术期刊网、万方数据资源系统、中国知网等中文数据库及外文数据库的检索收集资料；
2、 借助所学数学知识和理论，尤其是数学分析方面极限理论、微积分理论，深入分析题目，提出提纲，确定论文思路；
二、国内Байду номын сангаас究情况
在函数极值问题中，尤其是多元函数，其涉及到的量比较多，在求解某类形式上比较复杂的函数的极值问题比较困难。目前国内函数极值主要的求解方法有代入法、拉格朗日乘数法、标准量代换法、不等式法、二次方程判别式符号法、梯度法、数形结合法等等方法。
数列、函数上下极限的性质及其应用【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学数列、函数上下极限的性质及其应用一、选题的背景、意义众所周知，极限理论是高等数学的基础，其地位的重要性毋庸多言.极限思想在数学中起着非常重要的作用.数学家拉夫纶捷夫曾说：“数学极限法的创造是对那些不能够用算术、代数和初等几何的简单方法来求解的问题进行了许多世纪的顽强探索的结果.”极限思想的萌芽阶段以希腊的芝诺，中国古代的惠施、刘徽、祖冲之等为代表。
提到极限思想，就不得不提到由古希腊的著名哲学家芝诺提出的著名的阿基里斯悖论——一个困扰了数学界十几个世纪的问题。
无独有偶，我国春秋战国时期的哲学名著《庄子》记载着惠施的一句名言“一尺之锤，日取其半，万事不竭.”这更是从直观上体现了极限思想。
我国古代的刘徽和祖冲之计算圆周率时所采用的“割圆术”则是极限思想的一种基本应用.以上诸多内容可以上溯到2000多年前，都是极限思想萌芽阶段的一些表现，尽管在这一阶段人们没有明确提出极限这一概念，但大致在16、17世纪真正意义上的极限得以产生.从这一时期开始，极限与微积分开始形成密不可分的关系，并且最终成为微积分的直接基础。
尽管极限概念被明确提出，可是它仍然过于直观，与数学上追求严密的原则相抵触.到18世纪时，罗宾斯、达朗贝尔与罗伊里艾等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础，并且都对极限做出了定义.然而他们仍然没有摆脱对几何直观的依赖.直至19世纪，维尔斯特拉斯提出了极限的静态定义.在这一静态定义中，“无限”“接近”等字眼消失了，取而代之的是数字及其大小关系.它的“ε－N”定义远没有建立在运动和直观基础上的描述性定义易于理解.这也体现出了数学概念的抽象性，越抽象越远离原型，然而越能精确地反映原型的本质.而上、下极限的概念是极限概念的延伸，由于它们在正项级数收敛性的判别法的重要作用，成为数学分析中重要的理论部分.此外，由于上下极限的引入，使得极限多了一条判别定理，对于某些定理和题目的证明开通了一条全新的思路，都有着重要的意义.正确地理解和认识数列、函数的上、下极限，有利于更好地认清数列、函数尤其是非收敛数列、函数的内部结构形态.上、下极限的概念在许多后继数学课程和研究领域里都有重要的应用。
极限计算的方法与技巧【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学极限计算的方法与技巧一、选题的意义与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。
极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。
但是，这种定义没有定量地给出两个“无限过程”之间的联系，不能作为科学论证的逻辑基础。
到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各自的定义。
首先用极限概念给出导数正确定义的是捷克数学家波尔查诺，但关于极限的本质他仍未说清楚。
到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了极限概念及其理论极限的思想方法贯穿数学分析的始终。
可以说数学分析中几乎所有概念离不开极限。
几乎所有数学分析著作都是先介绍极限，然后利用极限的方法给出连续函数，导数，定积分，级数的敛散性，多元函数的偏导性，重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
所以掌握极限的技巧和方法是学好高等数学的前提条件。
求极限的方法因题而异，变化多端，有时甚至感到变幻莫测无从下手，本文总结几种常用的求极限的方法以供参考。
二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）极限计算的方法与技巧为主要线索，并注释方法的使用范围和使用的常见误区1．明确极限理论的研究意义2. 归纳、总结极限的十几种方法3. 归纳极限方法的一些技巧并对其注释4. 综述三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）本论文设计采取理论研究，网络搜索，文献查阅等多种方法，坚持在老师的指导下单独完成，研究的步骤：1. 熟悉、理解和掌握极限理论的思想，方法。
求解函数极限方法开题报告
求解函数极限方法开题报告求解函数极限是高等数学中的一个重要内容，也是数学分析的基础。
在实际问题中，我们经常需要求解函数在某一点的极限值，以了解函数的性质和行为。
本文将探讨一些常见的方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用函数极限的求解方法。
一、基本概念和定义在开始探讨函数极限的求解方法之前，我们首先需要了解一些基本概念和定义。
函数极限的定义是在数学分析中最基础的概念之一。
对于给定的函数 f(x)，当 x 趋于某一点 a 时，如果存在一个常数 L，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - L| < ε 成立，则称函数 f(x) 在x=a 处的极限为 L，记作lim(x→a) f(x) = L。
二、代入法代入法是求解函数极限最简单、直接的方法之一。
当函数 f(x) 在某一点 a 处有定义，并且存在一个常数 L，使得当 x 趋于 a 时，f(x) 的极限等于 L，那么我们可以直接将 x=a 代入函数 f(x) 中，计算得到 f(a) 的值，即为函数 f(x) 在 x=a 处的极限。
三、夹逼定理夹逼定理是求解函数极限常用的方法之一。
当我们无法直接计算函数 f(x) 在某一点 a 处的极限时，可以尝试使用夹逼定理来求解。
夹逼定理的核心思想是通过构造两个函数 g(x) 和 h(x)，使得g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) 在某一点 a 的某个邻域内成立，并且当 x 趋于 a 时，g(x) 和 h(x) 的极限都等于同一个常数 L，那么函数f(x) 在 x=a 处的极限也等于 L。
四、分子有理化和分母有理化当函数 f(x) 在某一点 a 处的极限形式为 0/0 或∞/∞ 时，我们可以尝试使用分子有理化和分母有理化的方法来求解极限。
分子有理化的思路是将函数 f(x) 的分子部分进行适当的变形，使得在 x=a 处的极限形式变为一个有限值或者∞。
求极限的有关方法开题报告
[4] 郝 梅：求函数极限的方法源自福建教育学校学报..[5] 曹学锋, 孙幸荣. 无穷小量在求极限中的应用[J]. 数学学习与研究(教研版), 2008, (01)
[6]华东师范大学数学系.数学分析.下册.北京:高等教育出版社,2006；
[7] 陈 璋：朱学炎等.《数学分析》.复旦大学数学系.高等教育出版社.2006
[8] 郝 涌：卢士堂等.《数学考研精解》.华中理工大学出版社.2004
指导教师审核意见
签名：
年 月 日
教研室主任（签名）教学学院院长（签名）
2013年 月
xxxx大学数学与信息科学学院09级
学生毕业论文（设计）开题报告
学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学学生姓名：xxx班级：09数xxx学号：
论文题目：求极限的有关方法指导教师：xxx
本题目研究的现状
作为研究函数最基本的方法——极限思想，早在古代就有比较清楚的描述。我国魏晋时期杰出的数学家刘薇于公元263年创立了“割圆术”，是使用了极限的思想。在近代数学许多分支中一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。因此只有深刻地理解极限的出发点是至关的无穷小量，19世纪柯西根据微积分研究的需要改进了极限方法。但是前人在对求函数极限的方法都是单一的，而没有一个对求函数极限的方法进行全面的归纳总结。本文就系统而全面地总结了求函数极限的方法，并把各类方法加以综合利用，帮助我们解决求各类函数极限过程中遇到的问题，对某些题目还能够不痛的方法解答。
函数最值求法的开题报告
函数最值求法的开题报告1. 研究背景在数学和计算机科学中，函数最值（Function Optimization）是一个重要的问题。
函数最值的求解问题可以定义为在给定的约束条件下，寻找函数的最大值或最小值。
函数最值问题在许多领域中具有广泛的应用，例如优化问题、机器学习和数据分析等。
因此，深入研究函数最值求法具有重要的理论和实际意义。
2. 研究目的本文旨在探究函数最值求法的基本原理和常用方法，为进一步研究和应用提供参考和指导。
具体目标如下：•分析函数最值求法的数学基础和算法原理；•研究常用的函数最值求解方法，并比较其优劣；•探讨函数最值求法的应用场景和实际案例。
3. 研究内容本文将从以下几个方面进行研究：3.1 函数最值求解的基本原理3.1.1 函数最值的定义：最大值和最小值的数学定义及其意义。
3.1.2 函数最值求解的约束条件：介绍不同约束条件下函数最值求解的问题。
3.2 常用函数最值求解方法3.2.1 梯度下降法（Gradient Descent）：介绍梯度下降法的原理和步骤，并讨论其适用性和局限性。
3.2.2 牛顿法（Newton’s Method）：介绍牛顿法的原理和推导过程，分析其对复杂函数的求解效果。
3.2.3 遗传算法（Genetic Algorithm）：介绍遗传算法的基本思想和流程，探讨其在函数最值求解中的应用。
3.3 函数最值求法的应用案例3.3.1 函数拟合问题：以多项式拟合为例，展示函数最值求法在曲线拟合中的应用。
3.3.2 参数优化问题：以神经网络中的参数优化为例，阐述函数最值求法在机器学习领域的应用。
4. 预期结果通过对函数最值求法的研究，预期达到以下几个结果：•理解函数最值求解的原理和约束条件；•掌握梯度下降法、牛顿法和遗传算法等常用函数最值求解方法及其实现过程；•理解函数最值求法在函数拟合和参数优化等实际问题中的应用；•对函数最值求法的优化和改进提供思路和参考。
5. 参考文献[1] Nocedal, Jorge, and Stephen J. Wright.。
毕业论文《求函数极限的若干方法》
题目求极限的若干方法学生苗波年级 2012级专业数学与应用数学南京机电学士学位论文题目求极限的若干方法学生范秀龙指导教师孙玉莉年级2008级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学2012年4月目录摘要 (1)关键词 (1)1.定义法 (2)2.利用极限四则运算法则 (3)3.利用夹逼性定理求极限 (3)4.利用两个重要极限求极限 (4)5.利迫敛性来求极限 (4)6.用洛必达法则求极限 (5)7.利用定积分求极限 (6)8.利用无穷小量的性质和无穷小量和无穷大量之间的关系求极限 (6)9.利用变量替换求极限 (7)10.利用递推公式计算或证明序列求极限 (7)11.利用等价无穷小量代换来求极限 (8)12.利用函数的连续性求极限 (9)13.利用泰勒公式求极限 (10)14.利用两个准则求极限 (10)15.利用级数收敛的必要条件求极限 (12)16.利用单侧极限求极限 (13)总结 (13)参考文献 (14)外文摘要 (15)求极限的若干方法范秀龙摘 要:在数学分析中,极限思想贯穿于始末,求极限的方法也显得至关重要。
本文主要探讨、总结求极限的一般方法并补充利用级数收敛及利用积分求极限的特殊方法,而且把每一种方法的特点及注意事项作了详细重点说明,并以实例加以例解,弥补了一般教材的不足。
由于本文通过总结、研究对求极限的各种方法的很多细节作了具体注解,使方法更具针对性、技巧性,因此,克服了遇到问题无从下手的缺点,能够做到游刃有余关键词：夹逼准则；单调有界准则； 洛必达法则；微分中值定理；一·极限的定义性质及作用学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。
所以为了要利用代数处理代表无限的量，於是精心构造了“极限”的概念。
在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。
高中极值的开题报告
高中极值的开题报告1. 研究背景和意义高中数学是培养学生数理思维和解决问题能力的重要科目之一。
极值是数学中的重要概念，它涉及到函数的最大值和最小值，是数学建模和问题求解中常用的方法之一。
研究高中极值问题的意义在于帮助学生理解极值的概念和求解方法，提升他们的数学建模能力和解决实际问题的能力。
2. 研究目的本研究旨在通过分析高中极值问题的特点和解题方法，总结归纳常用的解题技巧和策略，以及教师在教学中的指导方法，从而提出有效的教学策略和教学资源，以促进学生在高中阶段的数学学习和问题求解能力的提升。
3. 研究内容本研究将主要包括以下内容：•极值的概念和定义：通过查阅相关文献和教材，对极值的概念和定义进行深入理解和总结。
•极值问题的特点：通过分析典型的高中极值问题，总结出极值问题的共性和特点。
•极值问题的解题方法：整理归纳出常见的高中极值问题的解题方法和技巧，并分析其应用场景和实际意义。
•极值问题的教学策略：通过调查问卷、观察和访谈等方法，收集教师在教学中使用的极值解题策略和教学资源，总结出有效的教学策略和方法。
•极值问题的教学资源：收集和整理教师在教学中使用的极值问题的教学资源，如习题、课件、实例等。
•极值问题的教学实例：设计和展示一些典型的极值问题的教学实例，包括问题描述、解题思路和详细解答过程。
4. 研究方法本研究将采用以下方法来进行：•文献综述：对相关领域的文献进行系统的梳理和综述，了解当前的研究状况和发展动态。
•实例分析：选取一些典型的高中极值问题，通过具体的实例分析，总结出解题方法和策略。
•调查问卷：设计问卷调查，针对教师进行调查，收集教学中使用的极值解题策略和教学资源。
•实地观察：实地观察教师在教学中的实际操作过程，了解教师在教学中的具体指导方法和教学效果。
5. 预期成果本研究预期将获得以下成果：•对高中极值问题的概念和定义进行清晰和准确的阐述。
•对高中极值问题的特点进行深入的分析和总结。
•归纳和总结常用的高中极值解题方法和技巧，提供详细的解题示例和实例分析。
函数极值论文开题报告
第八学期第十周：做好答辩.数学分析（第三版）（上）[M].北京:高等教育出版社.
[2]方保镕等.矩阵论[M].北京：清华大学出版社.2004(11).
[3]吉艳霞.求函数极值问题的方法探究[J].运城学院学报.2006,
论文(设计)主要内容（提纲）：
本文重点介绍了有关函数极值的求解问题及其运用。
比较系统的介绍当函数是一元、二元及多元时函数极值的不同求解方法，及有关函数极值的定理及证明。
在介绍各元函数求解方法时给出了相应的函数极值求解的例题，有助于理解求函数极值的有关定理，并对函数极值求解的掌握。
拟研究的主要问题、重点和难点:
理论意义：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。
现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准备。
选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）：
函数极值是有关函数的一个重要的研究课题，它对于掌握函数有着重要的作用。目前在有关的研究中都有关于函数极值的讨论，并在不少的学报及学术性论文中都有关于函数极值问题的有关见解，同时这些学者都研究的比较透彻、全面。
研究的特色与创新之处：
综合不同元的函数，给出不同元的函数极值的相关定理与证明，总结出比较系统的有关函数极值的求解问题。
进度安排及预期结果：
第七学期第十五周之前：开题报告；
2010年寒假期间：搜集、整理资料，构思、细化研究路线；
第八学期第一至六周：撰写论文，完成“研究路线”中的前四个阶段；
第八学期第七、八周：撰写论文，给出简化阶梯形矩阵在向量空间中的若干重要应用；
毕业论文（设计）开题报告
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[11]李志林.高等数学：经济管理、计算机类.西安:西北工业大学出版社,2008.7；
[12]数学/中国就业培训技术指导中心组织编写.北京:中国劳动社会保障出版社,2002；
[13]范周田、张汉林.高等数学（上册）.北京:机械工业出版社,2008.7.
本科毕业论文（设计）选题报告书
院系：理学院
学生姓名
***
班级
***
指导老师姓名
**
论文题目
求函数级限的若方法
一、题目来源、选题的实际（实践）意义与理论意义
极限的概念是数学中最重要、最基本的概念之一，它是研究分析方法的重要理论基础，许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的，掌握好求极限的方法对学好数学是十分重要的。因此本人选择极限的一种，函数极限，列举若干解法。求函数极限的方法较多，但是每种方法都有其局限性，都不是万能的。对某个具体的求极限的问题，我们应该追求最简便的方法。在求极限的过程中，必然以相关的概念、定理及公式为依据，并借助一些重要的方法和技巧。
4．第八学期第八周至第十四周，进一步修改完善毕业论文，并完成定稿和电子稿，上交指导教师进行评分和写出评语，上交院答辩委员会。
五、主要参考文献
[1]赵显曾 黄安才著.数学分析的方法与题解.西安:陕西师范大学出版社,2005；
[2]华东师范大学数学系.数学分析.上册.北京:高等教育出版社,2006；
[3]华东师范大学数学系.数学分析.下册.北京:高等教育出版社,2006；
三、本选题研究的主要内容及写作大纲
求解函数极限的方法很多，函数极限计算灵活多变，每种类型都有不同方法，根据需函数极限类型不同，将主要探究用不同的方法求解问题，具有技巧性，力求用最简单的方法解决问题，并列举了大量的方法，便于解决不同类型的函数极限，系统的给出函数极限的各种求解方法，并且给出文字说明和例题解说，理论与例题相结合，清晰明了。
六、指导老师对选题报告的意见
指导教师（签名）：
年月日
七、院系审核意见
1、通过； 2、完善后通过含参变量积分求极限.
四、本选题的实施方案及写作进度计划
1．第七学期第七周至第十二周，查阅资料，研读指导教师指定的参考文献，完成开题报告。
2．第七学期第十三周至十八周，进行论文的撰写，并完成初稿和电子稿，上交指导教师批阅。
3．第八学期第一周至第七周，根据指导教师提出的修改意见，进一步撰写论文，并完成二稿和电子稿，上交指导教师进一步批阅。
二、本选题的国内外研究现状
极限是高等数学基础，在高等数学中占有十分重要的位置.限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。函数极限是高等数学重要的内容之一，它的求法是高等数学的最基本的也是最重要的计算内容。极限是贯穿高等数学始终的重要工具，借助于极限进行推理是这门课程的基本手段，因此掌握好极限的求法是学习高等数学的关键一环，并且极限理论也推动了各种数学理论的发展，促使许多实际问题得以解决。在近代数学许多分支中，一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。但函数极限的运算题目类型多，而且技巧性强，灵活多变，被称为高等数学学习的第一个难关。
一.利用函数极限的定义求极限；
二.利用函数极限的性质求极限；
三.利用两个重要极限求极限；
四.利用变量替换求极限；
五.利用等价无穷小量替换求极限；
六.利用归结原则求极限；
七.利用连续的定义求极限；
八.利用导数的定义求极限；
九.利用洛必达法则求极限；
十.利用拉格朗日中值定理求极限；
十一.利用麦克劳林公式求极限；