《探索图形》课件

探索图形
公 式
长方体
棱 长
(长+宽+高)x4
总 和
(a+b+h)x4
正方体
棱长x12 ax12
表 (长x宽+长x高+宽x高)x2 棱长x棱长x6
面
积 S=(ab+ah+bh) x2 S=axax6
体 长x宽x高 V＝abh 积 底面积x高 V=Sh
棱长x棱长x棱长
V=a3 V=Sh
用棱长1cm的小正方体拼成如下的 大正方体，说一说每个大正方体分 别是由多少块小正方体组成的？
绿色圃中小学教育网
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方 体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、 ②、③中，三面、两面、一面涂色以及 没有涂色的小正方体各有多少块？
①
绿色圃中小学教育网
②
③
把27个小正方体拼成一个大正方体，再 把大正方体的各面涂上红色，请你想一
想：三面涂色的小正方体有（ 8 ）个， 两面涂色的小正方体有（ 12 ）个，一 面涂色的小正方体有（ 6 ）个，没有 涂色的小正方体有（ 1 ）个。
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
绿色圃中小学教育网
10
20
4
3 5
4
3 5
4
3 5
4
3 5
*用n表示棱长。
两面涂色的块数 =(n-2)x12
在每个面中间位置的正 方体露出1个面，一面涂 色的块数与面有关。
*用n表示棱长。
一面涂色的块数 =(n-2)x(n-2)x6
绿色圃中小学教育网
用n表示正方体的棱长规律如下：
三面涂色的块数= 8（顶点的个数） 两面涂色的块数=（n-2)x12 一面涂色的块数=（n-2)x(n-2)x6 没有涂色的块数=（n-2)x(n-2)x(n-2）
= 总块数-其它
记忆口诀 八个顶点涂三面， 棱长中间涂两面。 面的中心涂一面， 没有涂色藏里面。
第⑥个大正方体的棱长是7。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12
=(7-2)x12=60 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6
=(7-2)x(7-2)x6=150 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2)
①
②
③
三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
①8
0
0
0
②8
12
6
1
③8
24
24
8
④8
36
54
27
⑤8
48
96
64
源自文库
观察上表，你能发现什么？
在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的块数 与顶点数相同，无论是哪 一种正方体都是8个。
三面涂色的块数 = 8（顶点的个数）
在每条棱中间位置的正 方体露出2个面，两面涂 色的块数与棱有关.
=(7-2)x(7-2)x(7-2)=125
=73-8-60-150=125
第⑦个大正方体的棱长是8。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12
=(8-2)x12=72 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6
=(8-2)x(8-2)x6=216 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2)
=(8-2)x(8-2)x(8-2)=216
=83-8-72-216=216
第⑧个大正方体的棱长是9。
三面涂色：8 两面涂色：(n-2)x12
=(9-2)x12=84 一面涂色：(n-2)x(n-2)x6
=(9-2)x(9-2)x6=294 没有涂色： (n-2)x(n-2)x(n-2)
=(9-2)x(9-2)x(9-2)=343
=93-8-84-294=343