位序- 规模法则
位序法则
寻找我国部分城市数据，利用位序-规模法则（Rank-Size Rule)进行分析，并解释说明为什么符合/不符合位序-规模法则。
位序法则简介：位序—规模法则是研究一个国家或者地区的城市规模分布的理论工具，城市规模分布可以反映一国城市人口在不同层级城市中的分布情况，它是考察一个国家或地区城市体系发展状况的重要指标。
位序—规模法则由G.K.Zipf（1949）综合奥尔巴克和辛格的关于规模分布的模式提出，即城市规模与其规模在所有城市区域中的排序的乘积为一常数，即城市人口规模对数对城市位序对数的回归系数等于1。
数学公式表现为：P=C/SβP—城市规模，S—位序，C—常数➢β=1，则说明城市规模分布符合“位序—规模法则”法则；➢β>1，城市规模分布比较集中，大城市发达，中小城市则发展不够；➢β<1，说明城市规模分布比较分散，中小城市发展较多，而大城市发展不够充分。
中国大陆城市规模分布研究：大陆部分城市排名与城市人口数据排名地区2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2003年2002年1北京1277.921258.001247.521232.281216.251199.961184.141167.761154.061142.83 2上海1419.361412.001400.701391.041378.861368.081360.261352.391341.771334.23 3广州814.58806.14794.62784.17773.48760.72750.53737.67725.19720.62 4深圳279.37259.87245.96232.49216.85200.89181.93165.13151.21139.45 5天津996.44985.00984.69974.27964.14952.28942.99938.47932.16926.99 6南京636.36632.42629.77624.46617.17607.23595.80583.60572.23563.28 7武汉827.24836.73835.55833.24828.21818.84801.36785.90781.19768.10 8沈阳722.69719.60716.55713.51709.77703.56698.57693.87689.09688.92 9西安791.83782.73781.67772.30764.25753.11741.73725.01716.58702.59 10成都1163.281149.071139.631124.961112.281103.401082.031059.691044.311028.48 11重庆3329.813303.003275.613257.053235.323198.873169.163144.233130.103113.83 12杭州695.71689.12683.38677.64672.35666.31660.45651.68642.78636.81 13青岛766.36763.64762.92761.56757.99749.38740.91731.12720.68715.65 14大连588.54586.44584.80583.37578.19572.08565.33561.60560.16557.93 15宁波576.40574.08571.02568.09564.56560.45556.70552.69549.07546.19 16济南606.64604.08603.27603.99604.85603.35597.44590.08582.56575.01 17哈尔滨993.27992.02991.59990.14987.37980.35974.84970.23954.31948.28 18长春761.77758.89756.51752.53745.95739.26731.50724.08718.23712.51 19厦门185.26180.21177.00173.67167.24160.38153.22146.77141.76137.16 20郑州758.91744.62731.47719.61707.01691.62679.70671.15661.07649.09 21长沙656.62650.12646.84641.74637.36631.00620.92610.38601.76595.46 22福州649.41645.90637.92635.95630.30622.73614.84609.39604.86597.54 23乌鲁木齐249.35243.03241.19236.05211.62201.84194.15185.96181.53175.72 24昆明544.04536.31533.99528.52517.70514.30508.47502.92500.79494.81 25兰州323.30323.54323.59322.28319.28313.64311.74308.11304.36300.95上面是中国国家统计局公布的大陆部分城市2002年到2011年的人口数据，利用位序发展对其进行研究。
城市规划相关知识-城市地理学(一)_真题无答案-交互
城市规划相关知识-城市地理学(一)(总分126, 做题时间90分钟)一、单项选择题1.下列不在中心地理位置的省会城市是( )。
SSS_SINGLE_SELA 成都B 贵阳C 广州D 杭州2.与长江三角洲地区相比，珠江三角洲地区推进工业化和城市化中具有的优势的区位是 ( )。
SSS_SINGLE_SELA 产业基础好，技术水平高B 能源充足，土地丰富C 国家政策优惠，经济腹地大D 毗邻港澳和东南亚地区3.在城镇体系规划中，城市金字塔与城镇体系规划哪一部分的内容密切相关?( )SSS_SINGLE_SELA 城镇规模等级结构B 城镇空间分布结构C 城镇人口年龄结构D 城镇职能结构4.以大城市为中心来考察城市化现象，存在着( )两种类型的城市化。
SSS_SINGLE_SELA 外延和飞地B 向心与离心C 景观和职能D 积极和消极5.假定S代表“4城市指数”，P1，P2，P3，几分别代表城镇体系人口规模前4位的城市，P1>P2>P3>P4，指出以下方法中哪一种是计算4城市指数的正确方法?( )SSS_SINGLE_SELAS＝(P1+P2+P3+P4)/4BS＝(P1+P2+P3)/P4CS＝P1/(P2+P3+P4)DS＝(P1+P2)/(P3+P4)6.城市的内部结构有“经典三模式”之说，正确的“经典三模式”是( )。
SSS_SINGLE_SELA 霍伊特的同心圆模式、麦吉的东南亚港口城市模式、曼纳的英国工业城市模式B 伯吉斯的同心圆模式、霍伊特的扇形模式、哈里斯和乌尔曼的多核心模式C 麦吉的扇形模式、伯吉斯的同心圆模式、曼纳的英国工业城市模式’D 霍伊特的同心圆模式、伯吉斯的扇形模式、曼纳的多核心模式7.下列对中心性和服务范围表述正确的是( )。
①一个地点的中心性可以理解为一个地点对围绕它的周围地区的相对意义的总和；②城镇的人口规模不能用来测量城镇的中心性；③中心地提供的每一种商品和服务都有其可变的服务范围；④范围的上限是消费者愿意去一个中心地得到商品或服务的最远距离，超过这一距离，他便可能去另一个较近的中心地SSS_SINGLE_SELA ①③④B ①②③④C ①②③D ②③④8.关于城镇化，下列说法中正确的一项是( )。
第七章城市规模分布ppt课件
(二)城市金字塔的K值
K=下一规模等级的城市数/上一等级规模的城市数 对K值的认识：
①中心地学说认为，K值是常数 ②也有人认为，K值是变化的，规模级越高，K值越 大；规模级越低，K值越小。 〖城市规模等级划分的间距不同，K值也不同。〗
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
同一城市体系不同等级划分的规模分布举例
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
中国1980和1990年的城市金字塔
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
2. 四城市指数
S4=P1/(P2+P3+P4)
3.十一城市指数
S11=2P1/(P2+P3+…+P11) 按照位序—规模的原理，正常的四城市指数和十 一城市指数都应该是1，而两城市指数应该是2。 【显然，四城市指数和十一城市指数比二城市指数
位序规模法则齐普夫定律
位序规模法则齐普夫定律位序规模法则（Zipf's Law）是由美国语言学家乔治·金德尔·齐普夫（George Kingsley Zipf）在20世纪30年代提出的，用于描述自然语言中词汇频率与位序之间的关系。
该定律认为，一个词的位序顺序与它出现的频率成反比。
齐普夫定律可以用一个简单的公式来表示：f=k/r其中，f代表词频，r代表位序，k为常数。
该公式表明，位序越低的词，出现的频率越高；位序越高的词，出现的频率越低。
多数情况下，这个定律是在大规模的语言文本中得出的。
它适用于几乎所有的自然语言，包括英语、法语、中文等。
齐普夫定律具有普遍性和稳定性，被广泛应用于语言学、信息论、经济学等领域。
齐普夫定律的背后有三个基本假设：1.词汇分布随机：根据齐普夫定律，词频和词的位序成反比的关系，意味着词汇的分布是随机的，而不是由任何特定的原因导致的。
这是齐普夫定律的一个基本假设，尽管它在现实世界中并不总是成立。
2.差异性：齐普夫定律的另一个假设是，词频和位序之间的关系是由词汇的不同性质引起的。
一些词出现频率高，而另一些词出现频率低。
这种差异性是文化、语言以及人类思维方式的反映。
3.统计稳定性：齐普夫定律还假设词频和位序之间的关系是稳定的。
也就是说，在不同的文本和语境中，这个关系保持相对不变。
关于齐普夫定律的解释有很多，但没有一个统一的理论可以完全解释它。
然而，有一些常见的解释被广泛接受。
一个常见的解释是“富者愈富”（The Rich Get Richer）的原则。
这个理论认为，词频高的词在使用过程中更容易被人们接触到和记住，因此它们的频率会变得更高，这与经济学中的富者愈富的概念相似。
齐普夫定律有许多实际应用。
其中一个重要的应用是在信息检索和引擎中。
根据齐普夫定律，用户更有可能和点击频率高的词，因此引擎会根据词频来排序结果。
此外，齐普夫定律在自然语言处理、文本挖掘和语音识别等领域也得到了广泛应用。
城市地理学复习习题
第一章绪论一、填空题1、城市是指具有一定的，并以为主，具有的的居民集居地。
2、城市地理学是研究在不同地理环境下，城市的、和的科学。
3、城市地理学研究的主要任务有两个方面：各地城市现象发展规律，其次是各地城市现象发展规律。
4、标志城市地理学成为一门独立的学科的三大标志分别是：、、。
二、名词解释1、城市地理学/三、简答题1、列举城市地理学的主要研究内容。
2、改革开放以来我国城市地理学研究特点￥3、列举中国城市地理学的研究趋势。
第二章城乡划分与城市地域一、填空题1、广义上的城市等同于城镇，包括和，狭义上的城市仅仅包括建制市。
2、城市地域涉及三种类型：行政地域、、。
!3、哈尔滨辖9区9县（县级市），该地域是哈尔滨的。
4、在面积上，哈尔滨市的实体地域城市规划区的面积（大于小于）。
5、城市的行政地域与实体地域在范围上存在两种情况，一是前者后者，这种情况多在国内出现；另一种是前者后者，国外多出现。
6、美国的城镇实体地域由和人口超过2500以上的居民点两部分组成。
7、美国的城市化地区由一个或几个设有建制的以及与之有紧密联系的组成。
8、大都市带是由法国学者于1957年首次提出。
9、有关我国城镇设置标准，我国先后提出了5个标准，分别是1955年标准、1963年标准、年标准、年标准以及年标准。
10、1984年标准中只针对做出修改。
11、1986年城镇设置标准的内容包括、、。
12、改革开发以前，我国城镇设置模式主要为；1986年以来则主要的。
"13、哈尔滨管辖面积有53840km2，该地域为哈尔滨的；9个建制区的面积为10198km2，该面积为哈尔滨的。
2013年，该市的建成区面积450 km2，该地域为哈尔滨市的。
14、在1990年第四次人口普查中，我国的城镇人口由人口和人口两部分组成。
15、在1990年第四次人口普查中，市人口包括所辖区人口和所辖的街道人口；镇人口包括不设区市所辖居委会人口和县辖镇的居委会人口。
6-《城市地理学》第六章 城市规模分布体系
城市首位律 城市金字塔 位序-规模法则
第1节 城市规模分布理论
城市首位律（Law of the Primate City）
马克·杰斐逊（M.Jefferson）1939年提出
英国100—14—13，
伦敦（820.4 万人）7 倍于利物浦（117.8 万人）；
丹麦100—11—9，
一些偏离原意的推广，若在国内“约定俗成”，也未 尝不可。但要避免在国际上产生误解。
城市金字塔
1980年至1990年我国50—100万人口的
城 是市( 晋)级第为110节0—2城00市万人规口模的分城布市理数论目
A．10个 B．12个 C．14个 D．16个
1980年城市数
中国1980年和1990年城市金字塔
捷夫模式是q=1 时的特例。 作对数变换后，则：
第1节 城市规模分布理论
位序-规模法则（Rank－Size Rule）
位序-规模分布在城市规划中的应用：
▪ 可以根据q判断城市体系的位序-规模特征，一般 以q =1为理想状态， q >1为分散状态， q< 1 为集
中分布。
▪ 在规划确定合理的q值和总区域城市人口后，可
尽管对国家城市规模分布有过大量的研究，但是缺乏共同性的发 现，不能一概而论地说首位度大一定不合理，首位度小就一定合理。 人 们还没有真正理解城市规模分布形成的机制。
城市规模分布
第1节 城市规模分布理论
①我国的城市规模分布无疑属于相对均衡的分布类型。 这是 和我国国土辽阔，人口众多，悠久的城市发展历史，发 育了数量庞大的城市， 国家城市体系由明显的大区级、省区 级和地方级的地域子系统共同组成分不 开的。在这样的条件 下，不可能形成很高的首位度。
中国城市系统位序规模分布研究
中国城市系统位序规模分布研究摘要：提出分布偏离度概念，并利用此工具分析比较了13个国家的城市分布数据，结果显示中国城市系统分布偏离度较高，位序—规模分布相对不适用于中国的情况。
随机模式是解释城市位序—规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。
经济自由度可能是影响城市位序—规模分布的原因之一，初步分析结果显示一国经济自由度和其城市系统的分布偏离度存在反比关系。
本课题深入研究的三大要点：数据质量优化、分析方法完善、观点思路多元。
关键词：城市系统位序；规模分布；经济自由度1950—2011年数据显示，中国城市规模排名前100位的城市分布越来越远离理想型位序—规模法则（齐夫法则，下同），中国的大城市分布逐步显现出均衡化和均匀化的态势。
2000—2011年的数据显示，中国中小城市的城市分布越来越贴近理想型位序——规模法则，中国的中小城市发展呈现出―自然而然‖的演进态势。
从2000—2011年的数据显示，中国城市系统的规模分布总体上是逐步远离理想型的位序——规模分布，大型城市的―离心作用‖超过了中小型城市的―向心作用‖。
本研究提出分布偏离度概念，并利用此工具分析比较了13个国家的城市分布数据，结果显示中国城市系统分布偏离度较高，位序—规模分布相对不适用于中国的情况。
随机模式是解释城市位序——规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。
经济自由度可能是影响城市位序—规模分布的原因之一，初步分析结果显示一国经济自由度和其城市系统的分布偏离度存在反比关系。
本课题还需要深入研究的三大要点是：数据质量优化、分析方法完善、观点思路多元。
一、研究综述自从城市出现之后，人类社会的城市规模就在一直扩大，这是毋庸置疑的事实。
城市地理学第7章-城市规模分布
第二节 城市规模分布的解释
世界国家城市规模比较
经济高度发达，各部门综合发展的国家（如美国、德国） – 位序-规模分布；
经济发展历史悠久、经济水平不高的大国（如中国、印度） – 位序-规模分布；
经济刚独立的不发达国家（如泰国、墨西哥） – 首位城市分布；
经济发达而经济部门极端专业化的国家（如日本，丹麦） – 首位分布
城市首位律
第一节 城市规模分布理论
•杰弗逊分析了51 个国家（其中6个国家为两个 不同时段）的情况，列出了每个国家前3 位城 市的规模和比例关系。发现其中有28 个国家的 最大城市是第二位城市人口的两倍以上，有18 个国家大于第二位城市3 倍以上。
杰弗逊说，“各国的城市很少有相同之处，但 在这方面却有这么多的共同点，真是奇妙的三 重奏，这种现象已经构成了一种规律性的关 系”。
•戴维斯（K. Davis）把城市金字塔的规模等级 边界规范化，当城市规模按两倍数分级时（例 如，10万~20万、20万~40万、40万~80 万……），发现世界和城市体系发育的大国基 本符合各规模等级城市的数目随着规模级的降 低而倍增的规律。
第一节 城市规模分布理论
位序-规模法则
位序-规模法则从城市的规模和城市规模位序 的关系来考察一个城市体系的规模分布
经济力量：工业经济发达或面积大的国家 其他力量：历史、民族精神
第二节 城市规模分布的解释
对城市规模分布的理论解释
总之：力量越多，作用时间越长，越易产生位序—规 模分布；力量少且强大，易产生首位分布。
– 首位分布 • 在只有少数几个力量强大的因素作用的国家 • 通常是人口少、面积小的小国，或城市化历史比较短 的国家，或有单一出口的殖民地历史的国家；
位序——规模法则
位序——规模法则位序，规模法则位序，是指人们在分析和思考问题时所采用的一种心理过程。
位序在认知心理学中有着重要的地位，它决定了我们对信息的注意、获取、加工和记忆等过程。
而规模法则，则是描述人们对信息处理过程中的一种普遍规律。
规模法则是由Erik J. L. G. Pieters和Luc W. Leroy提出的，它指的是人们在处理信息时的一个倾向，越庞大的信息，获得位序的选项就越少。
这个规则可以用一个数学模型来描述，即位序=威慑/规模。
其中，位序是指人们在提供选项前能够想到的数量，威慑是指对于给定的规模，人们在面临多少位序选项时会忽略它们，规模则是提供给人们的有效选择数量。
规模法则的本质是一种心理经济学的原则，它反映了人类认知资源有限的本质。
在信息过载的时代，人们每天都面临着大量的信息输入，而我们的认知资源是有限的，无法同时处理所有的细节。
因此，为了节省精力和时间，人们往往只会选择一小部分位序选项进行深入思考和处理，而忽略其他的位序选项。
规模法则对于理解人类信息处理过程有着重要的启示。
首先，它解释了为什么在信息过载的环境下，人们容易遗忘一些重要信息和细节。
当我们面对大量的信息时，我们必须进行选择，而这种选择往往是基于位序的规模。
由于认知资源有限，人们往往只会选择其中的一部分信息进行处理和记忆，而忽略其他的信息。
因此，如果一个信息在位序的选择中被忽略，那么它就有可能被遗忘。
其次，规模法则还解释了为什么人们在做决策时容易受到威慑的影响。
当人们面临多个选择时，由于认知资源有限，他们往往只会选择一小部分进行深入思考。
而对于其他没有被选择的位序选项，人们倾向于将其忽略，而不进行深入思考。
这就为威慑提供了机会，威慑可以通过隐藏一些重要信息或将其置于较不显眼的位置来影响人们的选择和决策。
最后，规模法则还揭示了人们对信息加工的一般策略。
由于认知资源的有限性，人们在面对复杂信息时倾向于采用简化或概括的方式进行加工。
位序-规模法则知识讲解
位序- 规模法则2、豪斯道夫(Haus dor f f )维数和位序-规模法则分析。
确定分维的方法中最基本、最常用的是豪斯道夫维数，其定义为：对于一个客体，我们用尺度r去度量其容积大小，测量结果则为与r 有关的数值N (r)，尺度r越小，则测量结果N (r)越大，反之，尺度r越大，则测量的结果N (r)越小，表达式为：N (r )x Cr A-D (1)式中r为人口尺度，N( r )则为区域内城镇数目；D为维数(豪斯道夫维数)，C为常数。
位序-规模法则是从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布，1913年由奥尔巴克(F.Auerbach ) 提出。
1949年捷夫(G.K.Zipf )提出在经济发达的国家里，一体化城市体系的城市规模分布可用简单的公式表达：Pr=P1/R (2)式中，Pr是第R位城市的人口；P1是最大城市人口；R是Pr 城市的位序。
现在被广泛使用的公式实际上是罗特卡模式的一般化：Pi=P1/Ri A q (3)式中，Pi是第i位城市的人口；P1是规模最大的城市人口；Ri是第i位城市的位序；q是常数。
捷夫模式是q=1的特例，对公式2取对数得：LgPi=lgP_(1-q)lgRi (4)通过对比豪斯道夫维数公式和位序-规模法则公式中各字母所代表的意义来看，这两种模型实质是一样的，D实际上是位序-规模分布q的倒数，即D=1/q。
当D=q=1时，说明这个区域的第二位城市人口是最大城市人口的1/2，第三位城市是最大城市人口的1/3。
依此类推，当D<1，即q>1时，说明城市规模分布比较集中，大城市很突出，中间城市位序城镇较少，首位度较高，城镇体系不完善；当D>1，即q<1时，说明城市人口分布比较均匀，高位次的城市规模不是很突出，中小城市发育比较好。
当D Tx,即qT0时，区域内所有城市一样大。
当D T0,即q 时，区域内只有一个城市。
因为城镇体系的演化受到许多因素的制约，所以后两种极端情况在现实中一般不存在。
第七章 城市规模分布理论
经济发展城市规模分布的动态模式
城市的规模分布与社会发展的均衡程度相 联系，体现于经济发展的不同阶段: 经济起飞前:均衡状态，位序-规模分布 经济发展过程中:不均衡状态，首位分布 经济发展后:均衡状态，位序-规模分布 霍尔城市演变模型:分散 集中 分散
3、城市规模分布类型的利弊
首位分布： 弊-过度集中是资源的低效利用方式，产生城市病； 区域不平衡，带来社会问题；不利调动全国积极 性，抑制其他城市发展 利-集聚产生规模效益：资金人才知识的积累；降 低运输成本 规模分布与经济发展水平的联系： 首位分布-经济发展低水平？ 位序规模分布-经济发展均衡？
第七章 城市规模分布
城市规模分布理论 对城市规模分布的解释 中国的城市规模分布 城市规模发展政策的讨论
第一节 城市规模分布理论
城市首位律 城市金字塔 位序-规模法则
一、城市首位律（Law of the Primate City） 首位城市:
在规模上与第二位城市保持巨大差距，吸引了全国城市人口的很大
三、我国城市规模分布的省际差异
三个指标:
省、区内第一大城市的规模:P1 省、区内第一大城市占总城市人口比 重:R=P1/P 城镇规模等级体系不平衡指数:S
城市规模分布六个类型:
高级首位型 中级平衡型 中级首位型 初中级平衡型 初中级不平衡 型
初级首位型
第四节 城市规模发展政策的讨论
169
2、对城市规模分布的理论解释
1)随机模式 2)政治、经济、文化综合模式 3)经济发展城市规模分布的动态模式
随机模式
随机模式是解释城市位序—规模分布最有影响的理论。
城市地理学期末复习
第七章城市规模分布第一节城市规模分布理论一、城市首位律1、首位城市：在规模上与第二位城市保持巨大差距，吸引了全国城市人口的很大部分，在国家政治、经济、社会、文化生活中占据明显优势的城市。
2、首位度：首位城市与第二位城市的人口比值。
3、首位分布：首位度大的城市规模分布。
4、4城市指数：S=P1/(P2+P3+P4) 11城市指数：S=P1/(P2+ P3+…+P11)P1，P2……P11指城市按规模从大到小排列后，某位序城市的人口规模。
二、城市金字塔：把一个国家或地区的城市按规模大小分成若干等级，则普遍存在一种现象，规模越大的等级，城市数量越少。
若把城市数量随规模等级变化的关系用图来表示，则形成城市等级规模金字塔。
（金字塔图）三、位序—规模法则:是从城市的规模和城市规模位序的关系来研究城市体系的规模分布。
广泛使用的公式：P i=P1﹒R i-q 或：lgP i=lgP1-qlgR iP i：第i位城市人口P1：规模最大的城市人口R i :第i位城市的位序q:常数（城市位序图）（城市规模的位序图）四、城市规模分布的类型1、位序—规模分布：符合位序—规模法则的城市规模分布。
接近于直线。
2、首位分布：首位度大的城市规模分布。
成明显折线，有规模等级的缺失。
3、过渡类型（城市规模分布类型图）五、城市规模分布类型的利弊P171-172第二节我国的城市规模分布一、我国城市规模分布特点1、我国城市规模分布属于相对均衡的类型（位序—规模分布），没有很高的城市首位度。
2、新中国成立后，我国城市规模分布日益均衡，但各时期的波动很大。
3、改革开放以来，我国高位序大城市人口增长加快，首位度指数升高。
4、我国高位序城市的实际规模比理论规模小得多，有着较大的发展空间。
二、我国城市规模等级结构的变化1、60年代以前：大城市和特大城市在城市数量和城市人口中的比重呈上升趋势，中小城市的比重在下降。
2、60s和70s：大城市和特大城市在城市体系中的地位受到削弱，中等城市增长明显，小城市没有得到发展。
首位律和位序——规模法则
京津冀区域城市体系演化的实证研究作者：何伟邓永新文章来源：何伟邓永新发表时间：2009-8-31摘要：进入二十一世纪后，中国城市化的进程逐步加快，不同的都市经济圈和区域城市正在经历一体化的过程，作为中国最早的三大都市经济圈的京津冀，其城市体系的发展也进入了重要的战略期，本文用最新的城市首位度指标描述了京津冀区域城市体系的分布特征，通过现状的分析提出合理化发展建议。
并通过运用位序—规模，对其城市规模发展进行检验，尽管Zipf 模型最初是一个经验模型，但是可以借助最大熵原理将它推导出来，因此这个模型在今天也可以算做理论模型，本文试图通过最新的验证所得结论为新一轮的城市体系规划、布局提供更科学的依据。
京津冀区域属于双核型城市体系，首位城市垄断地位不明显，且城市群联动性不强；大城市甚至特大城市数量偏少，辐射作用不够；中小型城市数量过多、发展不足，是完善整个城市体系应该重点关注的方面。
关键词：城市化城市体系城市规模 zipf首位度区域经济.前言城市体系是一个国家或地域范围内有一系列规模不等、职能各异的城市组成，并具有一定的时空地域结构、相互联系的城市网络的有机体。
城市体系是经济社会发展的产物。
只有当城市发展到一定数量，城市的地区专业化分工和城市之间的经济往来和联系发展到一定的程度，才具有了城市体系形成的客观基础；而城市体系一旦形成，它对整个城市群体的发展起着重要的制约和平衡作用。
因此对一国或地区城市体系的研究就显得尤为重要，描述城市体系分布结构，并分析其演化，所得结论可作为城市体系规划、布局的科学依据，利于城市体系的完善和合理化，提高区域整体经济社会效益。
城市规模分布的常用分析模型是首位律和位序——规模。
1939年，马克•杰斐逊（M．Jefferson）提出了城市首位律（Law of the Primate City），作为对国家城市规模分布规律的概括。
1949年，齐夫（G.K.Zipf)通过实证研究发现城市规模与其规模在所有城市区域中的排序的乘积为一常数，即城市人口规模对数对城市位序对数的回归系数等于1。
浙江省城市规模分布特征分析
浙江省城市规模分布特征分析本文研究在采用浙江省各地级市市辖区的总人口的统计资料的基础上，利用spss软件，先后运用位序一规模法则、城市首位率和城市金字塔方面对浙江省城市规模分布特征进行分析。
结果显示浙江省城市呈明显位序一规模分布，城市人口规模相对分散，但存在集中的趋势；城市首位度提升；不同城市规模级的数量状况变化不大。
标签：浙江省；位序规模；首位率；城市金字塔1.位序一规模法则Pr=P1×R-q或lnPr=lnP1-qlnR，其中，Pr是城市的人口规模，R位城市位序。
当q=l，表明城市规模分布接近捷夫的理想状态；当q1时，表明城市人口分布差异较大，高位次城市突出，而小城市不够发育。
本文中的数据来源于浙江省2006年和2016年的统计年鉴，由浙江省各地级市市辖区的总人口数和对应的位序得出以下结果：位序排序从小到大排列均为：杭州，宁波，绍兴，温州，台州，湖州，金华，嘉兴，衢州，舟山，丽水。
把浙江省11个地级市两个年份的人口数按位序和规模落到双对数坐标图上，通过散点图可以客观地发现大致呈线性分布。
1.1 回归分析根据位序一规模法则，对2005年和2015年的人口规模与位序的关系进行回归分析。
1.1.1 对位序和规模的对数进行y=a+bx的线性回归分析2005年线性回归方程为：Y=2.613-0.848X，r2=0.955；2015年线性回归方程为：Y=2.737-0.908X，r2=0.933。
1.1.2 对位序和规模进行曲线回归分析2005年曲线回归方程为：Pr=409.975R-0.848，r2=0.955；2015年曲线回归方程为：Pr=545.492R-0.908，r2=0.933。
1.2 回归分析结果分析结合2005年和2015年的人口规模与位序的回归分析，我们可以看出浙江省的城市规模分布具有以下特征：1.2.1 城市规模分布属于位序一规模分布2005年和2015年回归的相关系数较高，线性回归的拟合度较高，说明浙江省城市体系符合位序一规模分布。
城市地理学复习重点
名词解释1、城市地域通常认为，广义上的城市地域是指从事非农业活动的地域。
狭义上的城市地域是指市街地化的地域.城市地域以外的地域就是乡村地域。
2、城市职能指某城市在国家或区域中所起的作用，所承担的分工。
3、大都市区是一个大的人口核心以及与这核心区具有高度的社会经济一体化倾向的邻接社区的组合。
4、世界六大都市带1.美国东北部大西洋沿岸大都市带；2.日本东海道太平洋沿岸大都市带；3.欧洲西北部大都市带；4.美国五大湖沿岸大都市带；5.英格兰大都市带；6.中国长江三角洲大都市带。
5、城市首位律一国最大城市人口和第二位城市人口的比值。
即S=P1/P2P1――最大城市人口数P2――第二位城市人口数6、11城市指数S=2P1/(P2+P3+…+P11), P2、P3、…、P11为城市规模从大到小排序后，某位序城市的人口规模；S表示11城市指数。
7、城市金字塔把一个国家或区域中许多大小不等的城市，按规模大小分为等级，就有一种普遍存在的规律性现象，即城市规模越大的等级，城市的数量越少，而规模越小的城市等级，城市数量越多。
把这种城市数量随着规模等级而变动的关系用图表示出来，形成城市等级规模金字塔。
8、位序－规模法则位序规模法则从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布。
9、基本/非基本比率城市经济活动的基本部分与非基本部分的比例关系叫做基本/非基本比率（简称B/N比）。
10、地理位置是指地球上某一事物与其它事物的空间联系,某一事物的地理位置只能用与之有空间关系的其他地理区域来说明.地理位置是自然条件的基础,对国家和地区社会经济发展有重大影响。
11、积极型城市化与经济发展同步的城市化称之为积极型城市化。
12、郊区化郊区城市化是城市化过程中刚刚起步阶段的时候形成的产物，由于人的急剧扩张，导致城市规模扩大，城市的郊区也纷纷成为城市景观的一部分。
（第一种答案）郊区化是指城市人口就业岗位等从城市移出,分散到郊区的过程.它是城市化的一个发展阶段,标志着城市由聚集式发展转变为扩散式发展.（第二种答案）13、再城市化通过城市中心区域的改造更新，实现城市产业化，人口发展和复兴的过程。
城市体系二倍数规律与位序_规模法则的等价性证明_陈彦光
国家自然科学基金资助项目 (40771061) 收稿日期 : 2008212225 ; 修回日期 : 2009208209 115
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世界上的现象大体可以分为两类分布 ,一是有 特征尺度的分布 ,二是没有特征尺度的分布[1] 。位 序2规模分布是无特征尺度现象的典型分布之一[2] 。
如果将一个系统的各个元素从大到小排列 ,其规模 测度与相应位序之间服从负幂律分布 ,我们就说这 种现象服从位序2规模法则 。位序2规模法则 ( rank2
北京大学学报 (自然科学版) ,第 46 卷 ,第 1 期 ,2010 年 1 月 Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis , Vol. 46 , No. 1 (Jan. 2010)
城市体系二倍数规律与位序2规模法则的等价性证明
陈彦光1 , 胡余旺2
地理学中的位序2规模法则通常取狭义的定义 , 属于广义位序2规模法则的特例[3] 。狭义的位序2规 模分布在数学上表现为双曲函数形式 。从上个世纪 初期开始 ,人们对位序2规模法则开展了大量的研 究 ,但其理论本质一直是一个谜题[425] 。实际上 ,位 序2规模分布可以从二倍数法则 (2n rule) 推导出来 。 二倍数法则又译作二倍数规律[6] ,最早由统计学家 Davis[7] 从世界城市等级体系中总结出来 。理论上 , 二倍数法则可以推广为任意倍数法则 ;从任意倍数 法则出发 ,可以推导出三参数 Zipf 定律 ;当 Zipf 维数 等于 1 ,并且省略模型中的微调参数时 ,就可以得到 通常的位序2规模法则表达式[8] 。上述推理结果得 到大量观测数据的支持 ,但论证过程比较复杂 ,不容 易为广大读者接受 。为了进一步揭示二倍数法则与 位序2规模法则的关系 ,有必要解决两个问题 :其一 , 能否从位序2规模法则出发 ,反过来演绎出二倍数法 则 ? 其二 ,能否找到更为简捷的数学推导形式 ? 本 文的目的就是要解决这类基本问题 。下面将从标准 的位序2规模法则出发 ,推导出二倍数法则 ,并将结 果推广到更为一般的形式 。然后 ,借助实际观测数 据验证数学推理的结果 。
基于位序--规模法则及首位律的城市规模分布研究--以安徽省为例
【摘要】运用位序——规模法则对安徽省地级市市辖区非农业人口进行分析研究，辅以城市首位律对其城市首位度进行简单分析，并对其城市规模体系相对更符合位序——规模法则还是城市首位律进行了探究与思考，有助于全方位地理解安徽省城市规模体系的特点。
并对安徽省的大中小城市的发展提出了综合性建议。
【关键词】位序——规模；首位度；城市；建议1.位序—规模法则及城市首位度的定义1.1 位序—规模法则位序—规模表达式为：P （R ）=P （1）•R -q 。
式中R 为城市位序，P （R ）为第R 位城市的规模，P （1）为理论上最大城市的规模。
q 是Zipf 指数。
1.2 首位度指数省区内最大城市规模占省区城市规模的比重，是衡量城市规模分布状况的一种常用指标，首位度大的城市规模分布叫首位分布。
首位度一定程度上代表了城市体系中的城市人口在最大城市的集中程度，加上4城市指数和11城市指数，三者统称为首位度指数。
S 2=P l /P 2；S 4=P l /（P 2+P 3+P 4）；S 11=P 1/（P 2+P 3+P 4+…+P 10+P 11）其中，（Pn 表示按人口规模排在第n 位的城市非农人口数）正常的4城市指数和ll 城市指数为l ，而2城市指数为2。
表明城市首位分布明显；小于这个标准，城市首位分布不明显。
2.安徽省位序规模分析2.1 行政区划安徽省省会城市合肥市，全省辖16个地级市，43个市辖区、6个县级市、56个县。
2.2 安徽省人口位序—规模分析采用地级市非农业人口作为衡量城市规模的指标，对安徽省城市体系中的16个地级市做了散点图，并用直线拟合。
数据来源：《安徽省统计年鉴2012》从上图中看出，安徽省地级市的位序——规模分析回归的相关系数R 达到0.9以上，表明回归拟直线与散点的重合度较好，说明模型与回归直线有一定的相关性，城市规模体系的等级分布具有一定的分形特征，较适用于此类模型研究。
数据分析可得以下结论：（1）相关系数R=0.91，相关性中等，说明该省城市体系相对而言总体符合位序——规模分布法则，人口分布和城市规模分配体系在总体上趋于均衡。
位序- 规模法则
2、豪斯道夫（Haus dor f f）维数和位序- 规模法则分析。
确定分维的方法中最基本、最常用的是豪斯道夫维数，其定义为：对于一个客体，我们用尺度 r 去度量其容积大小，测量结果则为与 r 有关的数值 N （r），尺度 r 越小，则测量结果 N（r）越大，反之，尺度 r 越大，则测量的结果 N（r）越小，表达式为：N（r）∝C·r^-D （1）式中 r 为人口尺度，N（r）则为区域内城镇数目；D 为维数（豪斯道夫维数），C为常数。
位序-规模法则是从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布 ,1913年由奥尔巴克（F.Auerbach）提出。
1949 年捷夫（G.K.Zipf）提出在经济发达的国家里，一体化城市体系的城市规模分布可用简单的公式表达：Pr=P1/R（2）式中，Pr是第R 位城市的人口；P1是最大城市人口；R 是 Pr城市的位序。
现在被广泛使用的公式实际上是罗特卡模式的一般化：Pi=P1/Ri^q（3）式中，Pi是第i 位城市的人口；P1是规模最大的城市人口；Ri是第i 位城市的位序；q 是常数。
捷夫模式是 q=1 的特例，对公式2 取对数得：LgPi=lgP_(1-q)lgRi（4）通过对比豪斯道夫维数公式和位序-规模法则公式中各字母所代表的意义来看，这两种模型实质是一样的，D 实际上是位序-规模分布 q 的倒数，即D=1/q。
当D=q=1 时，说明这个区域的第二位城市人口是最大城市人口的 1/2，第三位城市是最大城市人口的1/3。
依此类推，当 D<1，即 q>1 时，说明城市规模分布比较集中，大城市很突出，中间城市位序城镇较少，首位度较高，城镇体系不完善；当 D>1，即q<1 时，说明城市人口分布比较均匀，高位次的城市规模不是很突出，中小城市发育比较好。
当 D→∞，即 q→0 时，区域内所有城市一样大。
当 D→0，即 q →∞时，区域内只有一个城市。
位序-规模法则.ppt
P1是首位城市的人口规模，α 是位序变量的指数。
3.一般的帕雷托分布
其表达式为：
y Ax
或 log y log A log x
其中，x为特定人口规模，y为人口规模超过x的城
市的数量，A和α为常数。
对于一个城市的规模和该城市在国家所有城市按人口规模排序中的位序的关系所存在的规律叫做位序规模法则
位序-规模法则
（一）位序—规模法则
从城市规模和城市规模位序的关系 来考察一个城市体系的规模分布。
对于一个城市的规模和该城市在 国家所有城市按人口规模排序中的位 序的关系所存在的规律，叫做位序-规 模法则。
1、奥尔巴克的发现 1913年奥尔巴克发现五个欧洲国家和美
国的城市人口资料符合下式关系：
50*1=50, 25*2=5,……10*5=50
Pi Ri K
Pi——是一国城市按人口规模从大到小排序后第i位城市的人口； Ri——是第i位城市的位序； K——常数
2、辛格的一|b|值大于1
|b|值小于1
6
1规7模90演-1变950年美国城市位序-
巴尔的摩，规模一直保 持在前 10位，19世纪 前半叶地位尤其显赫； 南方港城萨凡纳规模在 稳步增长，而相对位次 在缓慢下降 纽约州的哈得孙，人口 增长极为缓慢，位序迅 速下降； 洛杉矶从 19 世纪后期， 横贯美国的南太平洋铁 路通车后，它神话般地 迅速崛起，已经进入最 大城市的行列之中。
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2、豪斯道夫（Haus dor f f）维数和位序- 规模法则分析。
确定分维的方法中最基本、最常用的是豪斯道夫维数，其定义为：对于一个客体，我们用尺度 r 去度量其容积大小，测量结果则为与 r 有关的数值 N（r），尺度 r 越小，则测量结果 N（r）越大，反之，尺度 r 越大，则测量的结果 N（r）越小，表达式为：
N（r）∝C·r^-D （1）
式中 r 为人口尺度，N（r）则为区域内城镇数目；D 为维数（豪斯道夫维数），C为常数。
位序-规模法则是从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布 ,1913年由奥尔巴克（F.Auerbach）提出。
1949 年捷夫（G.K.Zipf）提出在经济发达的国家里，一体化城市体系的城市规模分布可用简单的公式表达：
Pr=P1/R（2）
式中，Pr是第R 位城市的人口；P1是最大城市人口；R 是 Pr 城市的位序。
现在被广泛使用的公式实际上是罗特卡模式的一般化：Pi=P1/Ri^q（3）
式中，Pi是第i 位城市的人口；P1是规模最大的城市人口；Ri 是第i 位城市的位序；q 是常数。
捷夫模式是 q=1 的特例，对公式2 取对数得：
LgPi=lgP_(1-q)lgRi（4）
通过对比豪斯道夫维数公式和位序-规模法则公式中各字母所代表的意义来看，这两种模型实质是一样的，D 实际上是位序-规模分
布 q 的倒数，即 D=1/q。
当D=q=1 时，说明这个区域的第二位城市人口是最大城市人口的 1/2，第三位城市是最大城市人口的1/3。
依此类推，当 D<1，即 q>1 时，说明城市规模分布比较集中，大城市很突出，中间城市位序城镇较少，首位度较高，城镇体系不完善；当D>1，即q<1 时，说明城市人口分布比较均匀，高位次的城市规模不是很突出，中小城市发育比较好。
当 D→∞，即 q→0 时，区域内所有城市一样大。
当 D→0，即 q→∞时，区域内只有一个城市。
因为城镇体系的演化受到许多因素的制约，所以后两种极端情况在现实中一般不存在。
根据公式（4）与表3，将点列（Ri，Pi）做双对数散点图，见图 3。
（图 3）再用线性回归进行模拟计算，即可得出位序-规模法则的线性方程为：
LgPi=5.97-1.24lgRi R^2=0.7902
其中，决定系数 R^2=0.7902 说明重庆市的城镇体系分布符合位序-规模法则，q=1.24>1；显然分维值 D=1/q=0.806<1，说明城市规模分布比较集中，大城市很突出，而中小城市发育不够，首位度较高，城镇体系发育不完善。
重庆市现有超大型城市1个，缺乏特大城市，大城市也仅有1个，中等城市11 个，在数量和规模上也偏小，城镇规模比例不合理，城镇体系存在断层现象，城市职能作用得不到有效的发挥。
以上的分析结果也正好印证了表2和图1所反映的现象。