数学原始概念的学与教

数学原始概念的学与教

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数学原始概念的学与教-中学数学论文

数学原始概念的学与教

黄新红

（福州实验小学，福建福州350001）

摘要：原始概念是理解整个概念体系的出发点。小学数学教材的编写以意义建构为核心，因而多数概念都是原始概念，这样方便学生对这一学科有初级但又全面的理解。在小学数学的教学过程中，原始概念的教学也是教学的基础。

关键词：原始概念；小学数学；教学

中图分类号：G623文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-04-0117-02 概念是一门学科的基本细胞，概念之间形成“网络”就构成了学科的基本内容。小学数学这一学科中涉及许多基本的概念，它们是数学大厦的基石。本文以小学数学教材为研究对象，主要探讨理解小学数学学科最核心的一种概念——原始概念在教材中的呈现方式，这将有助于教师把握原始概念的教学，从而让学生真正领悟数学学科的本质，从根本上实现小学数学的有效教学。

一、数学概念的分类

我们所说的分类即是按照某种标准将事物划分为若干个类别，通过事物的某一特征体现其内在联系。正是因为凭借着这种分类能力，人们才可以将从外界环境接收到的种种信息做出分类，然后根据这种分类做出推理、预测，从而获得新的认知。这样的过程，从广义上来讲，就是学习过程。

在引导学生的学习上，教师也要充分认识到这种分类过程的重要性，例如，当教师和学生共同面对一个数学问题时，教师首先应该引导学生进行分类，是数的概念问题，还是运算的问题，还是几何图形的问题；如果是几何图形的问题，教师

又要引导学生去思考，这是平面几何问题还是立体几何问题。在确立了是何种问题后，又要探讨，解决这一问题是要用到度量问题（求角度、长度、面积、体积等）还是关系问题（位置关系、大小关系等），最后才是运用具体的知识对这些问题进行解答。所以我们的解题活动可以被看成一系列的分类过程。因为分类是人类认知的基本手段，是对周围的各种物体、事件和人进行归类，因此在我们的理解中来说分类是必要的，我们学习和利用分类就是一种最基本、最普遍的认知形式，人类往往是通过这种认知形式来适应环境的。

由此看来，分类活动本身就是概念学习的重要环节之一。精确的分类是对概念的内涵进行深入认识的过程，分类甚至可以成为获得明晰的概念的基础。同时，教师的引导，可以让学生在分类的过程中一步一步理解概念之间的关系，且有助于学生从整体上把握概念。学习分类的过程也有助于学生概括能力的提高，因为分类是概括的基础。实际上，基于概念分类的学习就是一种系统性学习，学生在认识不同类别的概念的同时，又能意识到概念之间的密切联系。类别清晰、逻辑关系明确的概念系统还有利于记忆和检索。能否依据本质属性对事物进行恰当的分类是衡量学生是否已经习得概念的标准。所以，教师必须十分重视概念分类这一环节。

小学数学中包含了大量的数学概念，比如数的概念、运算的概念、几何形体及有关概念、运算方面的概念、有关数的整除性方面的概念、比和比例的概念、量和计量单位的概念、式的的有关概念、统计初步知识的有关概念，以及其他有关数学术语等。而这些紧密联系的概念构成了小学数学的基础知识，教师只有认识到这些概念之间千丝万缕的联系，才能够清晰合理地把知识传授给学生，学生只有理解到这些概念之间的丰富关系，才能算“学到了知识”。以下是具体的数学概

念——

数的概念：整数、小数、分数及奇数、偶数、基数、序数、数位、计数单位、数的进位制、分数单位等。

几何形体及有关概念：点、直线、射线、垂线、平行线；锐角、直角、钝角；正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、多边形；圆；正方体、长方体、圆柱、圆锥、球；周长、面积等。

运算方面的概念：加、减、乘、除、和、差、商、加数、减数、被减数等。

有关数的整除性方面的基本的概念：比如约数、整除、倍数、公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、因数、质数、合数、互质数等。

比和比例的概念：如比、比例尺、比例、正比例、反比例、解比例等。

量和计量单位的概念：如时间单位、长度单位、面积单位、体积单位、角度单位等。

式的有关概念：等式、方程、解方程等。

其他有关数学术语：如增加、减少、扩大、缩小、平均分、倍、单位、总价、剩余、距离、速度等。

以上这些数学概念，大体上分为三种呈现方式：

1、直接体现在教材中，并给该概念下了定义。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。是用下定义的方式来表述概念的本质属性，解释概念的内涵一般是通过较为简明而完整的语言来揭示概念的内涵或外延的方法。

2、用一些生动、具体的语言对概念进行描述，如分数的认识，是借助于大量的

分一分、画一画等操作活动，通过大量感性直观的认识，结合具体事物描述“像上面讲的1/2、1/3、1/4……等，都是分数”。

3、书中没有直接提出某个概念，而是通过一些例题来渗透这样的概念的内容，由教师教讲解中介绍出来。如多得多，多一些。

就小学数学新教材中而言，不少概念是以原始性概念（也就是小学数学知识体系中某一领域的第一节）最为突出，这样安排的目的是以意义建构为核心，目的使学生掌握最基本的初级概念，是展开进一步学习活动的基础。因此，重视并加强原始性概念的研究就显得十分重要。

二、数学原始概念的特点

原始概念是数学中的无定义概念。在数学中总是力求对数学概念下定义，给概念下定义时，需要用到的概念必须是以前定义过的概念，这样就构成了一个概念的体系，但是数学概念的个数是有限的，这样顺次上溯，在这个概念的体系中势必出现不能用前述方式定义的概念，而被作为概念体系的出发点，这样的概念就称为原始概念。

原始概念虽不能用其它概念来定义，但却是定义其他概念的基础。众所周知。在数学中有许多概念，“点”、“线”、“面”、“体”、“自然数”“集合”、逻辑学中的“逻辑”等都是数学中的原始概念。

德国著名的数学家希尔伯特极为明确地指出必须以严格的公理化方法建立数学理论体系时，才把“点”、“直线”、“平面”的自身意义完全不予理会，而把它们视为几何基础理论中的原始概念。这等于将“点”、“直线”、“平面”概念的内容完全抽掉了。只剩下它们名字的空空“躯壳”留在数学里。对这些所谓的原始概念不赋于明确的含义，这样就不仅仅满足了人们在建立数学理论