偏心受压构件承载力计算例题

【解】fc=11.9N/mm2，fy=
′ =300N/mm2, fy
ξ b=0.55,
α1=1.0, β1
=0.8
1．求初始偏心距ei ．求初始偏心距
M 180 ×103 e0 = = = 112.5 N 1600
h ea=（20， ）= max (20, 30
500 30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
2、某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm， 、某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸 × × ， 柱计算长度l 柱计算长度 0=2500mm，混凝土强度等级为 ，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋 ， 采用HRB335级，as=as′=40mm，承受轴向力设计值 采用 级 ， N=1600kN，弯矩设计值M=180kN·m，采用对称配筋，求纵 ，弯矩设计值 ，采用对称配筋， 向钢筋面积A 向钢筋面积 s=As′。 。
η
l0 / h =3000/400=7.5＞5，应按式（4.3.1）计算。 ＞ ，应按式（ ）计算。
0.5 f c A 0.5 × 9.6 × 300 × 400 = = 2.22 > 1.0 ζ1 = 3 N 260 ×10
取ξ1=1.0
3000 l0 = 1.15 − 0.01 = 1.075 > 1 ζ 2 = 1.15 − 0.01 h 400
x Ne − α 1 f c bx h0 − 2 f y ′ h0 − a s ′
=1235mm2
（5）验算配筋率 ） As=Asˊ=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400=240mm2， 故配筋满足要求。 （6）验算垂直弯矩作用平面的承载力 ） lo/ b=3000/300=10＞8
4．重新计算x ．重新计算 e=ηei+-as=1.0×132.5+-40=342.5mm ξ=
N − ξ bα 1 f c bh 0 + ξb Ne − 0 . 45α 1 f c bh 0 + α 1 f c bh 0 ' ( β 1 − ξ b )( h0 − a s )
1600 ×103 − 0.55 ×11.9 × 300 × 460 = + 0.55 3 1600 ×10 × 342.5 − 0.45 ×1.0 ×11.9 × 300 × 460 + 1.0 ×11.9 × 300 × 460 (0.8 − 0.55)(460 − 40)
1 1 ϕ= = 1 + 0.002(l 0 / b − 8) 2 1 + 0.002(10 − 8) 2
=0.992
Nu =0.9φ［fc A + fyˊ（As +Asˊ）］ =0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］ =1690070N＞N= 260 kN 故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配 故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配4 ），箍筋选用 箍筋选用Φ8@250，如图。 20（ 20（As=Asˊ=1256mm2），箍筋选用Φ8@250，如图。
取ξ2=1.0
1 l0 3000 = 1+ η = 1+ ζ 1ζ 2 × 1.0 ×1.0 = 1.024 597 400 e 1400 1400 i h 400 h0
1
2
2
（3）判断大小偏心受压 ）
N x= α1 f c b
260 ×103 = = 90.3mm < ξb ho = 0.55 × (400 − 40) = 198 1.0 × 9.6 × 300
【解】fc=9.6N/mm2,=1.0, fy=fyˊ=300N/mm2，ξ b=0.55 （1）求初始偏心距 i ）求初始偏心距e eo=M/N=150×106/260×103=577mm × × ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm （ ， ） （ ， ） ei=eo+ea = 577+20=597mm （2）求偏心距增大系数 ）
2．求偏心距增大系数η ．求偏心距增大系数
2500 l0/h= 500
=5≤5，故η=1.0
3．判别大小偏心受压 ． h0=h-40=500-40=460mm x=
N α1 f cb
1600 ×103 = 1.0 ×11.9 × 300
=448.2 mm＞ξbh0=0.55×460=253 mm 属于小偏心受压构件。 属于小偏心受压构件。
=0.652
x = ξ h0
=0.652×460=299.9mm 5．求纵筋截面面积As、As′ ．求纵筋截面面积
As=As′=
Ne − α1 f cbx(h − x / 2) ' ' f y (h0 − as )
1600 ×103 × 342.5 − 1.0 ×11.9 × 300 × 299.9(500 − 299.9 / 2) = 300 × (460 − 40) =1375mm2
故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求。 故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求 。 每侧 各配2 如图所示。 各配 22（As=As′=1520mm2），如图所示。 （
偏心受压构件承载力计算
1、某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400 mm，采用 、某偏心受压柱，截面尺寸 × × ， C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度 o=3000 mm， 混凝土， 级钢筋， 混凝土 级钢筋 柱子计算长度l ， 承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值N=260kN， 承受弯矩设计值 ，轴向压力设计值 ， as=asˊ=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢筋的截面 ，采用对称配筋。 面积A 面积 s=Asˊ。
为大偏心受压。 为大偏心受压。
（4Leabharlann Baidu求As=Asˊ ）
400 h e = ηei + − a s = (1.024 × 59 + − 40) mm = 771mm 2 2
' x =90.3mm >2a s =80mm,
则有
Asˊ=As=
90.3 260 ×103 × 771 − 1.0 × 9.6 × 300 × 90.3 360 − 2 = 300 ( 360 − 40 )
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力 ． l0/b=2500/300=8.33＞8 1 1 ϕ= 2 = 1 + 0.002(l 0 / b − 8) 1 + 0.002(8.33 − 8) 2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc] =0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9] =2346651N＞N=1600kN