偏心受压构件承载力计算例题
偏心受压构件承载力计算例题
13
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
1 0.002 (l0 / b 8)2
1
1 0.002(8.33 8)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
40)
198
为大偏心受压。
4
（4）求As=Asˊ
e
ei
h 2
as
(1.024 59
400 2
40)mm
771mm
x
=90.3mm
>2a
' s
=80mm,
则有
Asˊ=As=
Ne
1
f cbx h0
x 2
f
y
h0
as
260 103
460
0.55
(0.8 0.55)(460 40)
=0.652
12
x h0
=0.652×460=299.9mm
5．求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne 1 fcbx(h x / 2)
f
' y
(h0
as'
)
1600 103 342.5 1.0 11.9 300 299.9(500 299.9 / 2) 300 (460 40)
=2346651N＞N=1600kN
偏心受压构件承载力【精品文档-doc】
第5章偏心受压构件承载力一、选择题1.配有普通箍筋的轴心受压构件的压屈系数φ的含义是（）的比值。
A.细长构件的长度与同截面的短粗构件的长度B.细长构件的截面面积同短粗构件的截面面积C.细长构件的重量同短粗构件的重量D.细长构件的承载力与同截面短粗构件的承载力2.钢筋混凝土轴心受压构件随着构件长细比的增大，构件的承载力将（）。
A.逐步增大B.逐步降低C.不变D.与长细比无关3.钢筋混凝土轴心受压构件的应力重分布，就是随着轴力的增大截面中（）。
A.混凝土承担荷载的百分比降低，钢筋承担荷载的百分比提高。
B.混凝土承担荷载的百分比提高，钢筋承担荷载的百分比降低。
C.混凝土承担荷载的百分比和钢筋承担荷载的百分比都提高。
D.混凝土承担荷载的百分比和钢筋承担荷载的百分比都降低。
4.配置螺旋箍筋的轴心受压构件其核芯混凝土的受力状态是（）。
A.双向受压B.双向受拉C.三向受压D.三向受拉5.大、小偏心受压破坏的根本区别在于：截面破坏时，（）。
A.受压钢筋是否能达到钢筋抗压屈服强度B.受拉钢筋是否能达到钢筋抗拉屈服强度C.受压混凝土是否被压碎D.受拉混凝土是否破坏6.截面上同时作用有轴心压力N、弯矩M和剪力V的构件称为（）。
A.偏心受压构件B.受弯构件C.轴心受拉构件D.轴心受压构件7.大偏心受压构件在偏心压力的作用下，截面上的应力分布情况是（）。
A.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压B.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉C.全截面受压D.全截面受拉8.小偏心受压构件在偏心压力的作用下，当偏心距较大时，截面上的应力分布情况是（ a ）。
A.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉B.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压C.全截面受压D.全截面受拉9.小偏心受压构件在偏心压力的作用下，当偏心距很小时，截面上的应力分布情况是（ c ）。
A.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉B.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压C.全截面受压D.全截面受拉10.由偏心受压构件的M与N相关曲线可知：在大偏心受压范围内（）。
4.3-偏心受压构件承载力计算
4.2 轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。
偏心受压构件承载力计算例题
【解】fc=11.9N/mm2，fy=
1 =1.0, 1 =0.8
1．求初始偏心距ei
f
= 300N/mm2,
y
b=0.55,
M e0= N
180103 112.5 1600
ea=（20，
h 30
）= max (20, 500
30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
3 0 0 (4 6 0 4 0 ) =1375mm2
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
10.00(l20/b8)2源自10.002(18.338)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
=1235mm2
（5）验算配筋率
As=Asˊ=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400=240mm2， 故配筋满足要求。
（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
lo/ b=3000/300=10＞8
1
10.00(l20/b8)2
10.0021(108)2
=0.992
Nu =0.9φ［fc A + fyˊ（As +Asˊ）］ =0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］
eo=M/N=150×106/260×103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm ei=eo+ea = 577+20=597mm
偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
第八章 偏心受压构件承载力计算公式
第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。
åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。
第6,7章计算题
第七章偏心受压构件承载力计算题参考答案1．（矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力,弯矩·m,柱截面尺寸，，混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,钢筋用HRB335级，f y=f’y=300N/mm2，，柱的计算长度，已知受压钢筋（），求：受拉钢筋截面面积A s。
解：⑴求e i、η、e取（2）判别大小偏压为大偏压（3）求A s由即整理得：解得(舍去)，由于x满足条件：由得选用受拉钢筋，2。
（矩形不对称配筋大偏压）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N= 400KN,弯矩M= 180KN·m,截面尺寸,,计算长度l0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，f c=14.3N/mm2，钢筋为HRB335，, ，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。
解：（1）求e i、η、e有因为取（2）判别大小偏压按大偏心受压计算。
（3）计算和则按构造配筋由公式推得故受拉钢筋取，A s= 1256mm2受压钢筋取，402mm23．（矩形不对称配筋大偏压）已知偏心受压柱的截面尺寸为，混凝土为C25级，f c=11.9N/mm2 ,纵筋为HRB335级钢，,轴向力N，在截面长边方向的偏心距。
距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋，另一侧配置220纵向钢筋，柱的计算长度l0= 5m。
求柱的承载力N。
解：（1）求界限偏心距C25级混凝土,HRB335级钢筋查表得，。
由于A’s及A s已经给定，故相对界限偏心距为定值，=0.506属大偏心受压。
（2）求偏心距增大系数，故，（3）求受压区高度x及轴向力设计值N。
代入式：解得x=128.2mm；N=510.5kN（4）验算垂直于弯矩平面的承载力4．（矩形不对称小偏心受压的情况）某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸计算长度混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,,用HRB335级钢筋，f y=f y’=300N/mm2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN·m,试求所需钢筋截面面积。
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算
矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。
（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。
与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。
矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算
1.当 bh0 x h 时, 钢筋应力由下式计算
s
cu
Es
(
h0
x
1)
由（5-1）可求得NU
0Nd fcdbx fsd As s As
2.当 x 时h，取 求x得 钢h 筋应力
力NU１
近偏心侧破坏
再由（s 5-1）求得截面承载
由公式（5-7）求截面承载力NU2 远偏心侧破坏
构件截面承载力为NU1， NU2中较小者
2）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核
《公桥规》规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用 平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作 用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压
1、截面设计 大、小偏心偏心受压构件的初步判别
根据经验， 当 e0 0.时3h0，可假定截面为大偏心受压；当 时，可e假0 定0.截3h0面为小偏心受压。
注意:仅适用于矩形截面
1）当e0 0.3时h0
第一种情况：
已知：b h
求： As 、As'
Nd Md
fcd
f sd
(两个方程三个未知数)
解：（1）取 b 即x bh0
fcd b
as'
)]
➢当 2as x 时bh，0
As
fcdbx
f
' sd
As'
0 Nd
f sd
➢当 x ，bh且0
时x， 2as
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
fsd (ho as )
2）当 e0 0时.3h0
已知：b h N d M d
f cd
f sd
f sd
l0
4.3 偏心受压构件承载力计算
4.2轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，气就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，气就很大，构件接近于受弯，因此，随着气的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距分较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力N后，离N较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当N增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距分较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距分较小，或偏心距分虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力M 一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变先被压碎,受压钢筋的应力也达到远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距％较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。
其相同之处是，截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。
计算习题
荷载标准值qk=20kN/mm，混凝土强度等级为 C25，箍筋HPB235钢筋，试根据斜截面受剪承 载力要求确定腹筋。
（2）某承受均布荷载的矩形截面简支梁， 梁的截面尺寸b×h=250㎜×500㎜，纵受拉 钢筋为4φ 22(HRB335)，混凝土C25，承受 的弯矩设计值为M=108KN.m，箍筋直径 8@150(HPB235)，环境类别为一类，安全等 级为二级。 求: [1]该梁所能承受的最大剪力V设计值？ [2]若梁净跨为5.5m，求按受剪承载力计算 梁所能承担的均布荷载设计值?
3、受弯构件正截面承载力计算
（1）已知梁截面尺寸b×h=250mm×500mm；环境类别 为一级，梁的计算跨度L=5.0m ，该梁承受均布荷载 ，其中恒荷载标准值gk=20kN/m(包括自重)，活荷载 标准值qk=15kN/m，混凝土强度等级为C20，钢筋采 用HRB335级钢筋。求：正截面抗弯所需的纵向受拉 钢筋截面面积并绘制配筋图?
1、偏心受压构件计算
已知矩形截面柱:b×h=350mm×500mm,荷载产
生的轴向力设计值N=800kN,M=300kN· m，混凝土强
度等级为C25，纵向受力钢筋用HRB335级，柱的计算
长度lo=4.8m，安全等级二级，环境类别一类，试按对
称配筋计算所需的纵筋钢筋截面面积?
2、斜截面受剪承载力
（2）已知梁截面尺寸b×h=250mm×400mm，正截面抗 弯受拉钢筋为4根直径为18mm的HRB335级钢筋， As=1017mm2，砼强度等级为C25， 承受的弯矩设计 值M=90KN·m ,环境类别为一类，安全等级为二级。 验算此梁是否安全？
偏心受压柱对称配筋承载力计算示例
0.90.99[214.3300400360(994994)]N 2171003N.92N60kN 故垂直于弯矩的 作承 用载 平力 面满足要求。
纵向钢筋选配
（As=As’=1017mm2）, 箍筋选用
φ8@250 ，如图所示。
请思考如下问题：
（1）偏心受压柱的配筋方式有哪几种？ （2）对称配筋偏心受压柱承载力计算的步骤是什么？
【解】cf14.3N/mm2,α1 1.0,fy fy' 360N/mm2,ξb 0.518。 1.验算是否需要考附 虑加弯矩
M1/M2 145/148 0.98(混凝土规范 6.2.3） 因此需要考虑附加弯的矩影响。
2.计算考虑二阶效的 应弯矩设计值
ζc
0.5fcA N0.514.330040Fra bibliotek 260103
60.6mm
＜ξ bh0 0.518 360 186.5mm
故为大偏心受压
4.求A s A s ' x 60.6mm 2a s ' 80mm
eeih 2as6004 .20 40 40 440.4mm
A s A s
fy
Ne
h 0 a s
260 10 3 440.4
360 360 40
1
1
130(0M2 N
ea)/h0
(lh0 )2ζc
(混凝土规范公2式 .4-63.）
113 0(1 204 6 1 1 8 1 06 3 0 020)/ (34 300 6) 02 0 001.01.026
MC m η nM s 20. 9 19 . 4 0 12 4 16 8 60 150.9kN.m
994mm 2
5.验算配筋率 AsAs 9942m0m.2 %0b.h 23%00 4002m2m402 mm 故配筋满足要求。
受压构件承载力计算例题
受压构件承载力计算1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300×300，轴向压力设计值 N = 1400 kN ，计算长度 3.57 m ，采用 C30 混凝土、Ⅱ级(HRB335)钢筋。
求所需纵筋面积。
解：9.1130035700==b l ，查得ψ= 0.9515，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A f Nf A c y s ϕ9.0'1'=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯3003003.14962.09.010*********=1159.5mm 2 ，AA s ''=ρ=3003003.1159⨯=0.01288 > 006.0'min =ρ2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ，承受轴向压力设计值N = 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ(HRB335)级钢筋。
试确定构件截面尺寸及纵向钢筋截面面积。
解：75.1840075000==b l ，查得ψ= 0.7875⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A f Nf A c y s ϕ9.0'1'=6.33454004006.97875.09.010*******13=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯mm 2, AA s ''=ρ=4004006.3345⨯=0.021>006.0'min =ρ3、 已知一偏心受压柱，b ×h = 450×450，α=α′= 40，C30，HRB335钢筋，ξ b = 0.55，承受纵向力 N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN ·m 。
柱计算长度为 l0= 3.0 m ，受压区钢筋A's = 402 (2#16)，求受拉区钢筋面积。
解：(1) 设计参数0.11=α，α=α′= 40， h 0=410 ， f c =14.3 2/mm N ，2/300mm N f y='ｅ0= 630，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa =ｅ0+20=648==NA f c 5.01ζ=⨯⨯⨯3500004504503.145.0 4.1 取ζ1=108.1450300001.015.101.015.102=⨯-=-=hl ζ，取ζ2=1=⨯⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫⎝⎛+=11)4503000(450648140011140011221200ζζηh l h e i 1.02(2) 受压区高度 ηｅi = 661> 0.3 h 0 按大偏压计算ｅ=661+(450/2－40)= 846，)()2('0''01a h A f x h bx f Ne s y c -+-=α)40410(402300)2410(45014.31846350000-⨯+-⨯⨯=⨯x xmm h x mm x b b 5.22541055.01100=⨯==<=ξ mm a 802='>(3) 求钢筋面积sy s y c A f A f bx f N -+=''1αA s =1594mm 2，取4 # 22，A s = 1520mm 2(4) 验算配筋率%2.0%75.04504501520min 1ρρ>=⨯==bhA s垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=6.6， 可得0.1=ϕ=+'+=)]([9.0s sy c A A f bh f N ϕ3125kN>350kN满足要求。
钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算
2、受压破坏(小偏心受压) As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
As受压屈服时 As受压屈服判断条件
大小偏心近似判据 真实判据
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对 称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对 称配筋
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎-
1、大偏心受压 x=N/a1 fcb
若x=N /a1 fcb<2a"，可近似取x=2a"，对受压钢筋合力点取矩可
e" = hei - 0.5h + a"
2、小偏心受压 x=N /a1 fcb>
对称配筋截面设计
对称配筋截面校核 例5-9、5-10及5-11 构造要求（配筋率问题讲解） 作业：5.4、5.5、5.6、5.7、5.8
对称配筋
大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
非对称配筋矩形截面
截面设计
按e i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算
若ei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定 为大偏心受压构件。若求得的ξ>ξb时，按小
偏心受压计算。) 强度复核
一s 不对称配筋截面设计 1 s 大偏心受压（受拉破坏）
受压构件正截面承载力计算
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6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力 ． l0/b=2500/300=8.33＞8 1 1 ϕ= 2 = 1 + 0.002(l 0 / b − 8) 1 + 0.002(8.33 − 8) 2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc] =0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9] =2346651N＞N=1600kN
x Ne − α 1 f c bx h0 − 2 f y ′ h0 − a s ′
=1235mm2
（5）验算配筋率 ） As=Asˊ=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400=240mm2， 故配筋满足要求。 （6）验算垂直弯矩作用平面的承载力 ） lo/ b=3000/300=10＞8
1 1 ϕ= = 1 + 0.002(l 0 / b − 8) 2 1 + 0.002(10 − 8) 2
=0.992
Nu =0.9φ［fc A + fyˊ（As +Asˊ）］ =0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］ =1690070N＞N= 260 kN 故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配 故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配4 ），箍筋选用 箍筋选用Φ8@250，如图。 20（ 20（As=Asˊ=1256mm2），箍筋选用Φ8@250，如图。
取ξ2=1.0
1 l0 3000 = 1+ η = 1+ ζ 1ζ 2 × 1.0 ×1.0 = 1.024 597 400 e 1400 1400 i h 400 h0122源自（3）判断大小偏心受压 ）
N x= α1 f c b
260 ×103 = = 90.3mm < ξb ho = 0.55 × (400 − 40) = 198 1.0 × 9.6 × 300
【解】fc=11.9N/mm2，fy=
′ =300N/mm2, fy
ξ b=0.55,
α1=1.0, β1
=0.8
1．求初始偏心距ei ．求初始偏心距
M 180 ×103 e0 = = = 112.5 N 1600
h ea=（20， ）= max (20, 30
500 30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
为大偏心受压。 为大偏心受压。
（4）求As=Asˊ ）
400 h e = ηei + − a s = (1.024 × 59 + − 40) mm = 771mm 2 2
' x =90.3mm >2a s =80mm,
则有
Asˊ=As=
90.3 260 ×103 × 771 − 1.0 × 9.6 × 300 × 90.3 360 − 2 = 300 ( 360 − 40 )
η
l0 / h =3000/400=7.5＞5，应按式（4.3.1）计算。 ＞ ，应按式（ ）计算。
0.5 f c A 0.5 × 9.6 × 300 × 400 = = 2.22 > 1.0 ζ1 = 3 N 260 ×10
取ξ1=1.0
3000 l0 = 1.15 − 0.01 = 1.075 > 1 ζ 2 = 1.15 − 0.01 h 400
4．重新计算x ．重新计算 e=ηei+-as=1.0×132.5+-40=342.5mm ξ=
N − ξ bα 1 f c bh 0 + ξb Ne − 0 . 45α 1 f c bh 0 + α 1 f c bh 0 ' ( β 1 − ξ b )( h0 − a s )
1600 ×103 − 0.55 ×11.9 × 300 × 460 = + 0.55 3 1600 ×10 × 342.5 − 0.45 ×1.0 ×11.9 × 300 × 460 + 1.0 ×11.9 × 300 × 460 (0.8 − 0.55)(460 − 40)
2．求偏心距增大系数η ．求偏心距增大系数
2500 l0/h= 500
=5≤5，故η=1.0
3．判别大小偏心受压 ． h0=h-40=500-40=460mm x=
N α1 f cb
1600 ×103 = 1.0 ×11.9 × 300
=448.2 mm＞ξbh0=0.55×460=253 mm 属于小偏心受压构件。 属于小偏心受压构件。
【解】fc=9.6N/mm2,=1.0, fy=fyˊ=300N/mm2，ξ b=0.55 （1）求初始偏心距 i ）求初始偏心距e eo=M/N=150×106/260×103=577mm × × ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm （ ， ） （ ， ） ei=eo+ea = 577+20=597mm （2）求偏心距增大系数 ）
=0.652
x = ξ h0
=0.652×460=299.9mm 5．求纵筋截面面积As、As′ ．求纵筋截面面积
As=As′=
Ne − α1 f cbx(h − x / 2) ' ' f y (h0 − as )
1600 ×103 × 342.5 − 1.0 ×11.9 × 300 × 299.9(500 − 299.9 / 2) = 300 × (460 − 40) =1375mm2
2、某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm， 、某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸 × × ， 柱计算长度l 柱计算长度 0=2500mm，混凝土强度等级为 ，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋 ， 采用HRB335级，as=as′=40mm，承受轴向力设计值 采用 级 ， N=1600kN，弯矩设计值M=180kN·m，采用对称配筋，求纵 ，弯矩设计值 ，采用对称配筋， 向钢筋面积A 向钢筋面积 s=As′。 。
故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求。 故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求 。 每侧 各配2 如图所示。 各配 22（As=As′=1520mm2），如图所示。 （
偏心受压构件承载力计算
1、某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400 mm，采用 、某偏心受压柱，截面尺寸 × × ， C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度 o=3000 mm， 混凝土， 级钢筋， 混凝土 级钢筋 柱子计算长度l ， 承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值N=260kN， 承受弯矩设计值 ，轴向压力设计值 ， as=asˊ=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢筋的截面 ，采用对称配筋。 面积A 面积 s=Asˊ。