初三中考数学三角形

单元测试(四)

[测试范围：第四单元(三角形)时间：45分钟分值：100分]

第Ⅰ卷(选择题共40分)

一、选择题(每题5分，共40分)

1．如图D4－1，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时∠ABC的度数是()

A．120°B．135°

C．150°D．160°

图D4－1

2．如图D4－2，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于()

图D4－2

A．a sin40°米B．a cos40°米

C．a tan40°米 D.

a

tan40°

米

3．如图D4－3是一个风筝设计图，其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是()

A．△ABD≌△CBD

B．△ABC≌△ADC

C．△AOB≌△COB

D．△AOD≌△COD

图D4－3

4．如图D4－4，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝50°，则∠2＝()

图D4－4

A．50°B．60°C．65°D．90°

5．如图D4－5，边长为4的等边三角形ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为()

A．2 3 B．3 3 C．4 3 D．6 3

图D4－5

6．如图D4－6，把等腰直角三角形ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处，下面结论错误的是()

图D4－6

A．AB＝BE B．AD＝DC

C．AD＝DE D．AD＝EC

7．如图D4－7，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E 是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是()

图D4－7

A．2 3B．2C．4 3D．4

8．如图D4－8，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF＝2，则PE的长为()

图D4－8

A．2 B．2 3 C. 3 D．3

第Ⅱ卷(非选择题共60分)

二、填空题(每题5分，共15分)

9．如图D4－9，CD与B E互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°

图D4－9

10．如图D4－10，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则AG

AF

的值为________．

图D4－10

11．如图D4－11，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为________．

图D4－11

三、解答题(共45分)

12．(12分)如图D4－12，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，AE 交BD 于点C ，且BC ＝DC .求证：AB ＝ED .

图D4－12

13．(14分)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离AD为420米，求这栋楼的高度．

图D4－13

14．(19分)如图D4－14，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.F为BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠C BE.

(1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由．

(2)求证：BG2－GE2＝EA2.

图D4－14

参考答案

1．C [解析] ∠ABC ＝30°＋90°＋30°＝150°.

2．C [解析] ∵在△ABC 中，AC ＝a 米，∠A ＝90°，∠C ＝40°，∴AB ＝a tan 40°米．

3．B [解析] 四边形ABCD 关于BD 所在的直线对称，∴△ABD ≌△CBD ，△AOB ≌△COB ，△AOD ≌△COD ，故选项A ，C ，D 正确．∵AB ≠AD ，∴△ABC 和△ADC 不全等，故选项B 不正确．故选B .

4．C [解析] 因为AB ∥CD ，∠1＝50°，所以∠BEF ＝130°.因为EG 平分∠BEF ，所以∠BEG ＝65°.又AB ∥CD ，所以∠2＝∠BEG ＝65°.

5．B [解析] 由三角形中位线定理得DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，S △ADE S △ABC ＝⎝⎛⎭⎫122＝1

4.

所以四边形BCED 的面积为34×S △ABC ＝34×1

2

×4×2 3＝3 3

6．B [解析] 根据折叠的性质得△ABD ≌△EBD ，所以AB ＝BE ，AD ＝DE ，∠A ＝

∠DEB ＝90°，所以△DEC 是等腰直角三角形，所以DE ＝EC ，故AD ＝EC.

7．A [解析] ∵∠A ＝30°，∠B ＝90°，∴∠ACB ＝180°－30°－90°＝60°.

∵DE 垂直平分斜边AC ，∴AD ＝CD ，∴∠A ＝∠ACD ＝30°，∴∠DCB ＝60°－30°＝30°.

∵BD ＝1，∴CD ＝2＝AD ，∴AB ＝1＋2＝3.

在△BCD 中，由勾股定理得BC ＝ 3.

在△ABC 中，由勾股定理得AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋（3）2＝2 3.故选A . 8．C [解析] 先根据△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线上一点，可知∠EBP ＝∠QBF ＝30°，再根据BF ＝2，FQ ⊥BP 可得出BQ 的长，再由BP ＝2BQ 可求出BP 的长，在Rt △BEP 中，根据∠EBP ＝30°即可求出PE 的长．

9．70

10.

3

2

[解析] 根据AD ＝BE 可证出△ABE ≌△CAD ，所以∠ACF ＝∠EAD ，又∠AFG ＝∠FAC ＋∠ACF ，所以∠AFG ＝∠FAC ＋∠EAD ＝60°，得sin ∠AFG ＝

AG AF ＝32

. 11．3 [解析] ∵∠AED ＝∠B ，∠A 是公共角，∴△AED ∽△ABC ，∴S △AED S △ABC ＝⎝⎛⎭⎫AE AB 2

.

∵△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，∴△ABC 的面积为9.∵AE ＝2，∴4

9＝⎝⎛⎭

⎫2AB 2

，解得AB ＝3.

12．证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠D ＝90°. 在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪

⎧∠ABC ＝∠D ，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，

∴△ABC ≌△EDC ，∴AB ＝ED.

13．解：如图，作AM ⊥CB ，垂足为M ， 则四边形ADCM 为矩形，