第二讲_绝对值及有理数的混合运算

第二讲：绝对值与有理数的加减
一、绝对值专题训练
例1 计算 （1）3-+5- （2）
21-3
1
- （3） 1.25--0.5- 例2、比较87
-和7
6-的大小．
例3、已知｜x ｜＝5，求x 的值。

拓展训练：
(1)｜x －3|＝5，求x 的值.
(2)如果有理数a ，b 满足｜a ｜=5,｜b ｜=4且a ＜b ，求a 和b 的值
例4．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）
A ．-3a
B ． 2c －a
C ．2a －2b
D ． b
例5．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ C ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．是零
D ．不能确定符号
例6．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
解：设甲数为x ，乙数为y 。

由题意得：y x 3=，
（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：
若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：
若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例7．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无穷多个
例8．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．
()()()()
()()
1111
112220072007ab a b a b a b ++++
++++++
课后训练（家庭作业）
1、比较下列每对数的大小：
（1）|53|
与|52
|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4； （4）|—（—3）|与—|—3|； （5）—
98与—9
7
；
（6）—
85与—11
7
2、已知a 与b 2互为倒数，c -与2d 互为相反数，3=x ，求式子x d
c ab ++-2
2 值。

3、 已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值。

4、已知：a 和b 互为相反数，m 、n 互为倒数，c=－[－（＋2）]。

求2a ＋2b ＋
mn
c
的值。

规范解答题步骤：若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．
解 因为｜x-y ｜≥0，所以y-x ≥0，y ≥x ．由｜x ｜=3，｜y ｜=2可知，x ＜0，即x=-3．
(1)当y=2时，x+y=-1； (2)当y=-2时，x+y=-5．
所以x+y 的值为-1或-5．
二、有理数的运算
知识点一：有理数的运算法则
例1、直接写出结果：
（1）－1÷3×3
1= （2）[]
=---8
3)8(2
（3）－2×2－3×）（1-2= （4）（1－22
）×5= 例2、能简便的用简便算法计算.
（1）－12＋11－8＋39－52 （2）－21－31＋41－51＋61
（3）1135()26812-+-+×（-24） （4）60
1)315141(÷+-
(5) ()()()6373-⨯--⨯- (6) )4
11(113)2131(215-÷⨯-⨯-. 变式训练
变式1、下列说法错误的是（ ）
A.a 一定不小于0.
B.－a 有可能是负数
C.若a>0，则a =a.
D.若a 2
=4，则a=2 变式2、下列式子的值与）
（2-3-5
相等的是（ ） A.）
（）（2-3-5
5
+ B.6-5
C.）（1-5
D.）
（5-5
变式3、.设y=）（22
+x ＋5，当y 取最小值时，x y 的值是（ ）
A.10
B.－10
C.20
D.－20
知识点二：分数的拆分
把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。

利用下面的拆项公式课化简一些有理数式子的计算 第
一
类
：
()111
11n n n n =-
++或()1111n n m m n n m ⎛⎫
=⨯- ⎪
++⎝⎭
或
()11
m n n m n n m =-
++ 第二类：1111m n m n m n ⎛⎫
=+ ⎪⋅+⎝⎭
或 11m n m n m n +=+⋅ 第三类：
()()()()()
211
12112n n n n n n n =-
+++++
典型例题
1、观察下列等式
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，
将以上三个等式两边分别相加得：1111111113
111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．
（1）猜想并写出：1
(1)
n n =+ ．
（2）111
1
12233420062007
++++
=⨯⨯⨯⨯ ；
（3）
1111
122334
(1)
n n ++++
=⨯⨯⨯+ ．
（4）探究并计算： 111
1
244668
20062008
++++
⨯⨯⨯⨯．
课后训练（家庭作业）
1 ．丁丁做了以下4道计算题:
①2004)1(2004=-;②011--=（）;③111
2
3
6
-+=-;④ 11122
÷-=-（）.
请你帮他检查一下,他一共做对了( )
(A) 1题 (B) 2题 (C) 3题 (D) 4题
2 ．三个数(1)2(0.3)- (2)3(0.3)- (3)4(0.3)-的大小顺序是( )
A . (1)> (3)> (2) B. (1)> (2)> (3) C . (3)> (2)> (1) D. (3)> (1)> (2) 3.计算
（1）2
)3(2-⨯22
15⨯÷-. （2）
)4(31)5.01(13
-÷⨯+--.
（3）211543()132
-÷⨯-- （4）-14-(1-0.5)×31
×〔2-(-3)2〕
(5) 22350(5)1--÷--; (6) 22
11210.53(2)3
⎡⎤⎛
⎫⎡⎤----⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝
⎭⎣⎦
（7）
()()()
3
235824-+⨯---÷- (8)123456-+-+-+…+99-100
正负数、数轴、相反数、绝对值练习题
1.若)5(--=-x ，则=x ________.－3与3之间的整数有______
2、绝对值小于4且不小于2的整数是____.如果a=—2，则|—a|=_____,|a|=______ 3.已知｜ａ｜＝3, ｜b ｜＝5,且ａ＜ｂ,则a ＋b 等于
4.与原点距离为2个单位的点有 个，它们分别为 。

5.绝对值小于3的整数有 在数轴上表示的数a 的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 。

6.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )
7.在数轴上，表示与2-的点距离为3的数是_________。

8.如果－x=－(－12)，那么x= __________ 7=-x ，则______=x
9.一只蚂蚁在数轴上从原点Ｏ出发，先沿正方向爬行3个单位，再回头向左爬行5个单位，
这时蚂蚁所在的点表示的数是＿＿＿＿＿.
10.一个数的相反数的绝对值为8，则这个数为（ ）
11.a+5与—1互为相反数，则a=________16.数轴上一点到原点距离为10，那么这点所表示的数是
12.一个数的相反数的绝对值为6，则这个数为（ ）
13.若X 的相反数是—5，则X=______;若—X 的相反数是—3.7，则X=______
14.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）;比－7.1大，而比1小的整数是（ )
15.找规律填数：1、4、9、 、25、36、 。

16.3
5
-
的倒数的绝对值是 17．把数5-，5.2，25-，0，2
1
3用“<”号从小到大连起来：
18.下列说法中正确的是 .
A.a -是正数
B.a -不是负数
C.-a -是负数
D.-a 不是正数
19.若a+b=0，则有理数a 、b 一定（ ）
A.都是0
B.至少有一个是0
C.两数异号
D.互为相反数 20.一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．０ Ｄ．非负数
21.下列语句：①，一个数的绝对值一定是正数；②，—a 一定是一个负数；③，没有绝对值为—3的数；④，若a =a,则a 是一个正数；⑤，离原点左边越远的数就越小。

正确的有（ ）个。

A 、0 B 、3 C 、2 D 、 4 22.下列说法错误的是：（ ）
A 、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；
B 、所有有理数都可以用数轴上的点表示；
C 、数轴上的原点表示数0；
D 、数轴上表示—3.33的点在表示—3的点的左边。

23.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是—————— ( )
A.-3
B.-1
C.-2
D.-4
24.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( ) A －3 B 3 C －10 D 11。