人教课标版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》导学案1
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2.2.1双曲线及其标准方程
学习目标:
1、(类比椭圆)了解双曲线的定义,几何图形和双曲线标准方程的推导过程
2、掌握双曲线的标准方程。
3、会利用双曲线定义和标准方程解决简单的应用问题
学习过程:
一、双曲线的定义(类比椭圆)
1、把平面内与两个顶点1F ,2F 的距离的 等于常数( )的点的轨迹叫做双曲线。这 叫做双曲线的焦点, 叫做双曲线的焦距。
2、思考:定义中的距离之差的绝对值改为距离之差,此时动点的轨迹是否还是双曲线?
3、思考:已知两定点1F (-5,0),2F (5,0),动点P 满足a PF PF 221=-,当a =3和a =5时,P 点的轨迹为( )
(A )双曲线和一条直线 (B )双曲线和一条射线
(C )双曲线的一支和一条射线 (D )双曲线的一支和一条直线
二、双曲线的标准方程
1、填表:
2、思考:椭圆标准方程中b a >,那双曲线标准方程中a 与b 还存在这种关系吗?
3、已知a +c =9,b =3,则双曲线的标准方程是 。
三、例题
1、已知双曲线两个焦点分别为1F (-5,0),2F (5,0),双曲线上一点P 到1F ,2F 距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程。
2、已知A,B 两地相距680m ,在A 地听到炮弹爆炸声比B 地晚2s,且声速为340m/s ,求炮弹爆炸点的轨迹方程。 如果A,B 两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么?
3、48P 探究:点A,B 的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM ,BM 相交与点M ,且它们的斜率之积是9
4,设点M (y x ,),试求点M 的轨迹方程,并由M 的轨迹方程判断轨迹的形状并与35P 例3比较,有什么发现?
总结求点的轨迹方程的步骤:
⑴设任意点坐标(x,y )
⑵写出点满足的条件
⑶由条件写出点满足的方程 ⑷化为最简
4、完成48P 课堂练习