2010届赣马高级中学高三数学寒假作业18综合测试徐福安
赣马高级中学高三数学解答题专题训练
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （2sinx -，)2sin x ， B （2sinx ，)2cos 2x -，C （2cos x，0）． （Ⅰ）求向量AC 和向量BC 的坐标；（Ⅱ）设x f ⋅=)(，求 )(x f 的最小正周期；（Ⅲ）求当12[π∈x ，]65π时，)(x f 的最大值及最小值．16.（本小题满分13分）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时，)(x f 取得极值2-．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当∈x ]3,3[-时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n na 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S ． 18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，P 点在平面ABCD 内的射影为A ，PDB ACE且2==AB PA ，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）证明：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅲ）求二面角D PC B --的大小．15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=2sin 2(cos x x +，)2sin x -，BC =2sin 2(cos xx -，)2cos 2x ． …………………………………2分（Ⅱ）ΘBC AC x f ⋅=)(= 2cos 2)2sin ()2sin 2(cos )2sin 2(cos xx x x x x ⋅-+-⋅+ …………4分= 2cos 2sin 22sin 2cos 22xx x x -- = x x sin cos - …………………………………6分= )22sin 22(cos 2⋅-⋅x x =)4cos(2π+x …………………………………8分 ∴)(x f 的最小正周期π2=T ． …………………………………9分（Ⅲ）∵≤≤x 12π65π， ∴121343πππ≤+≤x ．∴ 当ππ=+4x ，即x =43π时，)(x f 有最小值2-， ………………11分 当34ππ=+x ，即x =12π时，)(x f 有最大值22． ……………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由)(x f 是R 上的奇函数，有)()(x f x f -=-， …………………………1分即d cx ax d cx ax ---=+--33，所以0=d ．因此cx ax x f +=3)(． …………………………………2分对函数)(x f 求导数，得c ax x f +='23)(． ……………………………3分由题意得2)1(-=f ，0)1(='f , ……………………………4分所以⎩⎨⎧=+-=+.03,2c a c a …………………………………5分解得3,1-==c a ,因此x x x f 3)(3-=．…………………………………6分（Ⅱ）)(x f '332-=x ． ………………………7分令332-x >0，解得x <1-或x >1，因此，当∈x (－∞,－1)时，)(x f 是增函数；当∈x (1,＋∞)时，)(x f 也是增函数． …………………………………8分再令332-x <0, 解得1-<x <1，因此，当∈x (－1,1)时，)(x f 是减函数． ……………………………9分（Ⅲ）令)(x f '=0，得1x =－1或2x =1．当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化如下表.…………………………………11分从上表可知，)(x f 在区间]3,3[-上的最大值是18 .原命题等价于m 大于)(x f 在]3,3[-上的最大值,∴18>m ． …………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）622212=+=a a ，2022323=+=a a ． …………………………………2分OECABDP（Ⅱ）),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且Θ，∴),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且， …………………………………3分 即),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥=---且． …………………………………4分 ∴数列}2{nn a 是首项为21211=a ，公差为1=d 的等差数列． …………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）得,211)1(21)1(212-=⋅-+=-+=n n d n a n n ……………………………7分∴n n n a 2)21(⋅-=． ……………………………8分……………………………10分32)23(-⋅-=n n ．∴32)32(+⋅-=n n n S ． ……………………………13分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结EO ．ΘO 为BD 中点，E 为PD 中点，PDBACEHCBPH OCABDPF ∴EO//PB ． ……………………1分ΘEO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ……………………2分∴ PB//平面AEC ． ……………………3分 （Ⅱ）证明：ΘP 点在平面ABCD 内的射影为A ，∴PA ⊥平面ABCD ．Θ⊂CD 平面ABCD ，∴CD PA ⊥． ……………………4分又Θ在正方形ABCD 中AD CD ⊥且A AD PA =⋂， ……………………5分∴CD ⊥平面PAD ． ……………………6分又Θ⊂CD 平面PCD ，∴平面⊥PCD 平面PAD ． ……………………7分（Ⅲ）解法一：过点B 作BH ⊥PC 于H ，连结DH ． ……………………8分易证PDC PBC ∆≅∆，∴DH ⊥PC ，BH=DH,∴BHD ∠为二面角B —PC —D 的平面角． ……………………10分Θ PA ⊥平面ABCD,∴AB 为斜线PB 在平面ABCD 内的射影，又BC ⊥AB,∴BC ⊥PB.又BH ⊥PC,∴PB BC PC BH ⋅=⋅,36232222=⨯=BH , ……………………11分 在BHD ∆中，=2131638362362283838-=-=⨯⨯-+， ……………………12分∴ ο120=∠BHD ， ……………………13分∴二面角B —PC —D 的大小为ο120． ……………………14分。
2010届江苏省赣马高级中学高三数学第一周纠错效果检测01新人教版
2010届赣马高级中学高三数学第一周纠错效果检测012010-2-26班级 某某 得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若A ＝{x ∈Z|2≤22-x ＜8},B={x ∈R||log 2x|＞1}，则A ∩(C R B)=2．已知 -1, b 1, b 2, b 3, - 4成等比数列，则b 2=____________3．若{}012M ,,=，{(,)210N x y x y =-+≥，且210,,}x y x y M --≤∈，则N= 4．判断函数()f x =奇偶性5．已知α是第二象限角，且53sin =α，则=α2tan6．如图，棱锥P －ABC 的侧面是全等的等腰直角三角形，∠A P B =∠APC=∠BPC=900,PA=PB=PC=1，M 是AB 的中点，一小虫从M 点沿棱锥表面爬到C 点，小虫所走的最短路程为_____.7．虚半轴长为1，离心率e =3的双曲线两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交双曲线左支于A 、B 两点， 且|AB|=8,则△ABF 2的周长为 8．若在集合3{|,0,,}4442ππππθθθ-<<≠中，()max{tan ,sin ,cos }f θθθθ=，则方程()sin f θθ=的解是9．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为 _______________10．地面上画了一个60︒的角∠BDA ，某人从角的顶点D 出发，沿角的一边DA 行走10米后，拐弯往另一方向行走5米，到达C 点，则C 与D 之间的最大距离为_____________米11．设p = (2,7)，q = (x ,-3)，若p 与q 的夹角为钝角，则x 的取值X 围是____________12．已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.则椭圆C 的标准方程为；13．已知P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且△P AB 、△P AC 、△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的体积为cm 3．14．设f(x)=31x 3+ax 2+5x+6在区间[1，5]上为单调减函数，则实数a 的取值X 围为_________ 二、解答题：本大题共4小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值X 围．16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1BB AB =，B A AC 11⊥，D 为AC 的中点. （Ⅰ）求证：1B C ∥平面BD A 1； （Ⅱ）求证：平面11AB C ⊥平面11ABB A .17．（本小题满分15分）已知数列}{n a 是等比数列，n S 为其前n 项和．（1）若4S ，10S ，7S 成等差数列，证明1a ，7a ，4a 也成等差数列； （2）设332S =，62116S =，2n n b a n λ=-，若数列}{n b 是单调递减数列，某某数λ的取值X 围．18．（本小题满分15分）PABCM ·ACB1AD1B1C第16题经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）. 19．（本小题满分16分）（1）已知函数f(x)=x 2+lnx-ax 在（0，1）上是增函数,求a 的取值X 围; （2）在（1）的结论下,设g(x)=e 2x -ae x -1,x ∈[]3ln ,0,求g(x)的最小值．20．（本小题满分16分）已知22:1O x y +=和点(4,2)M .（Ⅰ）求以点M 为圆心，且被x轴截得的弦长为M 的方程； （Ⅱ）过点M 向O 引切线l ，求直线l 的方程； （Ⅲ）设P 为⊙M 上任一点，过点P 向O 引切线，切点为Q . 试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.2010届赣马高级中学高三数学第一周纠错效果检测2010-2-26班级 某某一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{0，1} 2． -2 3．N= 4．偶 5．247-67．16+28．π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭9．8 10．1511．21(,6)(6,)2-∞-- 12．2212516yx+=13 14． (-∞ ,-3】二、解答题：本大题共4小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 解析：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知，02A π<<，02B π<<，02C π<<，所以，32A ππ<<。
江苏省赣马高级中学高三数学寒假作业(18) 新课标
江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业（18）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3U A B ===，则=)(B A C U ；2．复数ii 4321+-在复平面上对应的点位于第 象限． 3．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 ；4．若函数)0)(cos(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π4，则ω的 值为 ；5．袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。
现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是6.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.7．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
8．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a -=，若n m ⊥，则∠C 等于 ；9．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ．10．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调减区间为 ；11、关于不重合的直线n m ,几平面βα,，下列命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号）①若βαβα//,//,//n m ，则n m //； ②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥；③若n m m //,=βα ，则βα//,//n n ④若n m m ⊥=,βα ，则βα⊥⊥n n ,。
2010届赣马高级中学高三年级数学教学一体案30 不等式的综合应用徐福安
赣马高级中学2009-2010学年度第一学期高三年级数学教学一体案30不等式的综合应用例3．若对所有正数x ，y ，不等式22y x a y x +≤+都成立，则a 的最小值是（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．8解析：对所有正数x ，y ，22y x a y x +≤+a ⇔≤，不等式22y x a y x +≤+恒成立等价于max a ≥。
对所有正数x ，y，x y x y +≤=当≥（当且仅当x y =时取等号），所以≤=（当且仅当x y =时取等号）。
max=a 的最小值是2。
答案选A 。
例5．已知,x y z >>11n x y y z x z+≥---恒成立，求.n 解析：11n x y y z x z +≥⇔---恒成立11()()n x z x y y z≤-+--恒成立 min 11[()()]n x z x y y z⇔≤-+--。
0x y y z x z -+-=->，11()()x z x y y z ∴-+=--11()()x y y z x y y z-+-+-- 11y z x yx y y z--=+++--1214≥++=。
所以， 4.n ≤ 例6．关于x 的不等式12cos sin 2-+>mm x x 的解集是R ，求m 的取值范围 解析：不等式12cos sin 2-+>m m x x 的解集是R ，相当于不等式22sin cos 22x x m m >+-恒成立()g m =222m m +-，()f x =2sin cos sin 21x x x =≥-，则m in ()[()]g m f x <，即1222-<-+m m ，0122<-+m m ，0)1)(12(<+-m m ，211<<-m 。
所以的取值范围是1(-，)21例7．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞ B ．[)+∞-,2 C ．]2,2[- D ．[)+∞,0解析：22||10||1x a x a x x ++≥⇔≥--。
赣马高级中学高三数学解答题专题训练
2 分、解答题：（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分13分）在三角形 ABC 中， A 、 B 、 C 的对边分别为a 、b 、c ，若bcosC （2a c ）cosB（I ）求 B 的大小（U ）若b ,7、a c 4，求三角形ABC 的面积.16. （本小题共13分） 已知圆C 方程为：x 2 y 24.（I ）直线I 过点P 1,2，且与圆C 交于A 、B 两点，若| AB| 2 3，求直线I 的方程; （H ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量inr niiu uiirOQ OM ON ，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线•17. （本小题满分13分）如图,在直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1 中，/ ACB=90，CB=1,CA= 3, AA 1=6,M 为侧棱 CG 上 点，AM BA 1.2sinAcosB sin BcosC cosBsinC又在三角形ABC 中，sin B C si nA（I ）求证：AM?平面A 1BC ; （II ）求二面角B - AM- C 的大小; （川）求点C 到平面ABM 的距离. 19.（本小题满分14分）2 2设椭圆拿缶1（a b 0）的焦点分别为F 1（-1,。
）、F 2（1,。
），右准线I 交逊于点 \A ,且 miir uuuu AF 1 2AF 2 .（I ）试求椭圆的方程；（n ）M F 1、F 2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D E 、M N 四点（如图所示），试求四边形DME 面积的最大值和最小值•15 .本小题满分13分 解（I ）由已知及正弦定理可得si n BcosC 2sin AcosB cosBsi nCsin ByBx故所求直线方程为3x 4y 5 0(U)设点M 的坐标为x o , y o ( y o 0 )， Q 点坐标为x, y则N 点坐标是 0,y °7分uur uuuu UULT T OQOM ON ，•- x, y x 0,2y 。
赣马高级中学高三数学附加题训练
2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0121．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．．,．并在．．答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2:矩阵与变换（苏锡常镇四市2012届3月）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换为点(1,1)--与(0,2)-，设直线l 在变换M 作用下得到了直线:24m x y -=,求直线l 的方程答案要点：设ab M cd ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1111ab cd -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦,2012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以11a b c d -=-⎧⎨-=-⎩，2022a b c d -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1,2,3,4a b c d ==== 所以1234M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦因为1223434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，且:24m x y ''-=，所以2(2)(34)4x y x y +-+=即40x +=,所以直线l 的方程为40x += 选修4—4:坐标系与参数方程(苏中三市2012届一模）在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值． 答案要点:将圆sin a ρθ=化成普通方程为22xy ay+=,整理,得()22224aa x y +-=．将直线()cos 1ρθπ+=4化成普通方程为0x y -=．2a =．解得4a =+【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22． （本小题满分10分）如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F,动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ,且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点。
江苏省赣马高级中学高三数学附加题训练03
2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0321．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换设A=，则A 6= 答案要点：A =cos -sin 44sin cos 44ππππ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，∴A 6=66cos -sin 0 14466-1 0sin cos 44ππππ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦选修4-4：坐标系与参数方程 椭圆2211612x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值.答案要点：设椭圆的参数方程为4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，d =3)33πθθθ=-=+- 当cos()13πθ+=，即53πθ=时，min d =，此时所求点为(2,3)- 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第22题已知斜三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥．（I ）求证：1AC ⊥平面1A BC ；（II ）求1CC 到平面1A AB 的距离；思维导图：1CC //平面1A AB ⇒C 到平面1A AB 的距离⇒1CC 到平面1A AB 的距离 答案要点：（I ）如图，取AB 的中点E ，则//DE BC ，因为BC AC ⊥，所以DE AC ⊥，又1A D ⊥平面ABC ，以1,,DE DC DA 为,,x y z 轴建立空间坐标系，则()0,1,0A -，()0,1,0C ，()2,1,0B ，()10,0,A t ，()10,2,C t ，()10,3,AC t =，()12,1,BA t =--，()2,0,0CB =，由10AC CB ⋅=，知1A C CB ⊥，又11BA AC ⊥，从而1AC ⊥平面1A BC ；（II ）由1AC ⋅2130BA t =-+=，得t =． 设平面1A AB 的法向量为(),,n x y z =，(1AA =，()2,2,0AB =，所以10220n AA y n AB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，设1z =，则()3,n =- 所以点1C 到平面1A AB 的距离1||||AC n d n ⋅==7． 第23题甲乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为31和41，求两人破译时以下事件发生的概率：（1）两人都能破译的概率；（2）恰有一人能破译的概率；（3）至多有一人能译出的概率．答案要点：设“甲能译出”为事件A ，“乙能译出”为事件B,由题意，A 、B 相互独立事件．所以（1）P(AB)=P(A)P(B)=1214131=⨯．(2) 11115()()()(1)(1)343412P AB AB P AB P AB +=+=⨯-+-⨯=．（3）方法一、12111211)(1)(=-=-=++AB P B A B A B A P ． 方法二、)()()()()()()(B P A P B P A P B P A P B A B A B A P ++=++ 1211)411)(311(41)311()411(31=--+⨯-+-⨯=．。
江苏省赣马高级中学2017-2018学年高一第一学期期末综合测试3
2 x ，
则 x ≥ 0，
f
f
1 2
的值是
．
2．函数 y x 8 3 x 的定义域是___________．
4．函数 y x2 2x 3, x 0,3 的值域是
．
5．若 f (x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3 是偶函数，则函数 f (x) 的增区间是
．
13．已知函数 f (x), g(x) 分别是定义域为 R 奇函数和偶函数，且 f (x) g(x) 2x 3x 1 ，则
C
B
1
17．已 知函数
f
x
ax2
bx
1 ，（
a, b
为实数），
x
R
，
F
x
f x, x 0 f x, x 0
．
（1）若 f 1 0 ，且函数 f x 的值域为0, ，求 F x 的解析式；
（2）在（1）的条件下，当 x 2, 2 时， g x f x kx 是单调函数，求实数 k 的取值范
……………8 分 ……………10 分
……………14 分
∵当 x 2, 2 时， g x f x kx 是单调函数，
（1）已知一次函数 f (x)满足 f ( f (x)) 4x 1；（2）已知 f (x 1) x2 x 1.
6．已知函数 y f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) 3x 2 ，则该函数 的解
析式为 f (x) =
．
7．已知函数 f x x2 m 1 x 3 是偶函数，则实数 m 的值为
点．若直线 l1，l2 关于直线 y 2x 对称，则四边形 PAMB 的面积为
．
12．已知 l, m, n 为两两不重合的直线， , , 为两两不重合的平面，给出下列四个命题：
赣马高级中学高三数学解答题专题训练新编精选新编
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知{n a }是等差数列，.14,562==a a（I ）求{n a }的通项公式；（II ）设{n a }的前n 项和155=n S ，求n 的值.16．（本小题13分）已知函数xx x x f sin 212cos 2sin )(+-= （I ）求)(x f 的定义域；（II ）求)(x f 的值域；（III ）设α的锐角，且求,342tan=α)(αf 的值. 17．（本小题13分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为、、. 则在一天内（I ）三台设备都需要维护的概率是多少？（II ）恰有一台设备需要维护的概率是多少？（III ）至少有一台设备需要维护的概率是多少？18．（本小题13分）如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E 是棱BC 的中点.（I ）求异面直线AA 1和BD 1所成角的大小；（II ）求证：BD 1∥平面C 1DE ；（III ）求二面角C 1—DE —C 的大小.19．（本小题满分13分）设,1>a 函数.2)(1-=+x a x f（I ）求)(x f 的反函数)(1x f -；（II ）若)(1x f -在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值；（III ）若)(1x f -的图象不经过第二象限，求a 的取值范围. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设等差数列,}{d a n 的公差为则,144,511=+=+d a d a ……………………2分解得.3,21==d a …………………………4分所以数列{}n a 的通项为.13)1(1-=-+=n d n a a n ……………………6分（Ⅱ）解：数列{}n a 的前n 项和.21232)(21n n a a n S n n +=+…………………………9分 由,03103,155212322=-+=+n n n n 化简得即;0)10)(313(=-+n n所以.10=……………………………………12分16．（本小题满分12分）（I ）解：由,0sin 2≠x …………………………………………………………1分 得)(Z k k x ∈≠π，……………………………………………………3分 所以)(x f 的定义域为},|{Z k k x x ∈≠π.……………………………4分 （III ）解：因为α是锐角，且,34tan =α，从而54sin =α，…………5分 53cos =α，………………………………………………………………8分 ,cos sin αα+=…………………………………………………………11分 故57cos sin )(==+=αααf .………………………………………………12分 17．（本小题满分13分）解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A ，B ，C ，则.85.0)(,8.0)(,9.0)(===C P B P A P（I ）解：三台设备都需要维护的概率)()()()(1C P B P A P ABC P p ⋅⋅==……………………………………2分=（1－）×（1－）×（1－）=.答：三台设备都需要维护的概率为.…………………………………4分（II ）解：恰有一台设备需要维护的概率=（1－）××+×(1－×+××(1－=.答：恰有一台设备需要维护的概率为.…………………………8分（III ）解：三台设备都不需要维护的概率612.0)()()()(3=⋅⋅==C P B P A P ABC P p ，………………11分所以至少有一台设备需要维护的概率答：至少有一台设备需要维护的概率为.……………………13分18．（本小题满分14分）（I ）解：连接B 1D 1.∵在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 111BD B ∠∴11BD AA 和…………………2分即在侧棱BB 1上不存在点P ，使得C P ⊥平面C 1DE .………………………14分 在,22,1111=∆D B BD B 中322tan 11111==∴B B D B BD B ， 即异面直线11BD AA 和所成角的大小为.322arctan……………………4分 （II ）证明： 连接CD 1，与C 1D 相交于O ，连接EO .∵CDD 1C 1是矩形，∴O 是CD 1的中点，又E 是BC 的中点，∴EO ∥BD 1.………………2分又BD 1⊄平面C 1DE ，EO ⊂平面C 1DE ，∴BD 1∥平面C 1DE .……………………………4分（III ）解：过点C 作C H ⊥DE 于H ，连接C 1H.在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1⊥平面ABCD ，∴C 1H ⊥DE ，∠C 1H C 是二面角C 1—DE —C 的平面角.……………………………………11分 在,1,2,==∆CE CD CDE 中.52=⋅=∴DE CE CD CH 在,3,11=∆CC CH C 中,253tan 11==∴CH CC HC C …………………………13分 ∴二面角C 1—DE —C 的大小为.253arctan…………………………14分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为,01>+x a所以)(x f 的值域是{}.2|->y y …………………………2分 设;1)2(log ,21-+=-=+x x a y n x 解得所以)(x f 的反函数为).2(,1)2(log )(1->-+=-x x x fa ……4分 （Ⅱ）解：当1>a 时，函数1)2(log )(1-+=-x x fa 为),2(+∞-上的增函数，………………6分 所以,0)1()0(11=+--f f即,0)13(log )12(log =-+-a a 解得.6=a ……………………………………8分（Ⅲ）解：当1>a 时，函数)(1x f-是),2(+∞-上的增函数，且经过定点（－1，－1）. 所以)(1x f -的图象不经过第二象限的充要条件是)(1x f -的图象与x 轴的交点位于x 轴的非负半轴上. ……………………………………11分令,01)2(log =-+x a 解得,2-=a x由.2,02>>-a a 解得………………………………14分。
2010届赣马高级中学高三数学寒假作业20综合测试王怀学
2010届赣马高级中学高三数学寒假作业20时间2010年2月 日 星期 大年初 该开学了吧？ 班级 高三（ ） 姓名一、填空题： 1、命题P ：“对于任意的实数x 都有012>++x x ”的否定是 . 2、设P 和Q 是两个集合，定义集合},{Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果}1lo g {2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么=-Q P .3、由曲线23x y -=与直线x y 2=所围成图形的面积为 .4、已知集合}0,,{},1,,{2b a a B aba A +==，若B A =，则=+20092009b a .5、设函数k n f =)(（其中*N n ∈），k 是π的小数点后的第n 位数字， 1415926535.3=π，则=ff f f f 个100)]}10([{ . 6、已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，则实数x 的取值范围是 .7、函数cos sin y x x x =-在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为 . 8、已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b += .9、若,m n 为正整数，且111log log (1)log (1)log (1)11a a a a m m m m n +++++++++-log log a a m n =+，则m n += .10、已知()y f x =是奇函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[]5,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值为 .11、已知函数()y f x =的图象与函数22()log (2)g x x x =++的图象关于直线2x =对称，则(3)f = .12、如图，质点P 在半径为10cm 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为2/rad s ，设(10,0)A 为起始点，则时刻2t =时，点P 在x 轴上的射影点M 的速度 /cm s13、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅14、已知函数23()f x x =，[]1,8x ∈-，函数()2g x ax =+，[]1,8x ∈-．若对任意[]11,8x ∈-，总存在[]21,8x ∈-，使12()()f x g x =成立．则实数a 的取值范围是 .二、解答题： 15、（本小题满分14分）已知命题:{210}p x x -≤≤，命题}{:11,0q x m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16、（本小题满分14分）已知二次函数1)(2+-=bx ax x f . （1）若()0f x <的解集是11(,)43，求实数a ,b 的值；（2）若a 为正整数，2+=a b ，且函数)(x f 在[0,1]上的最小值为1-，求a 的值.17、（本小题满分14分）已知函数32()33(0)3x f x x x a a =-++-<. （1）如果1a =-，点P 为曲线()y f x =上一个动点，求以P 为切点切线斜率取最大值时的切线方程；（2）若[3,]x a a ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂.与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下s 为赔付价格）.（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？数学家：π是圆周长与直径的比。
连云港市赣榆县赣马高级中学2013届高三第三次质量抽测数学试题参考答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
连云港市赣榆县赣马高级中学2013届高三第三次质量抽测数学试题参考答案时间：120分钟 分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上 1、已知集合2{|1}A x x ==，{|(2)0}B x x x =-<，那么AB =__________. {1}2 、函数542)21()(++-=x x x f 的单调递增区间为__________.),2[+∞3、已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=__________.－1 4、已知如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为__________.255、甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为__________.316、某工厂生产A ．B ．C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n 为70.7、若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=13.8、已知函数a x f ++=2x (x)在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围是_______. (－2,0)9、如果52)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，那么)4tan(πα+的值是__________.22310、过点)1,21(P 的直线l 与圆C ：()4122=+-y x 交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为__________.0342=+-y x11、在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP A B P A P B ⋅=⋅，则实数λ的5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
高三数学-2018江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题训练2018-18 精品
江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题训练18班级 姓名三、解答题：（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．(本题满分12分) 已知函数)(x f 在R 上有定义，且满足.)1()(x x xf x f =-+ （1）试求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的值域.20．(本题满分12分) 已知函数))(1(log )1(log )(22R a x a x x f ∈-++= (1)若函数)(x f 的图象关于原点对称,求a 的值； (2)在(1)的条件下,解关于x 的不等式1()()f x m m R ->∈21．（本题满分14分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售，销售有淡季与旺季之分，标价越高，购买人数越少，我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现： （1）购买人数是羊毛衫标价的一次函数；（2）旺季的最高价格是淡季最高价格的32倍；（3）旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润；问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应是多少？22．（本小题满分14分）函数)(xfy=是偶函数,且是周期为2的周期函数,当]3,2[∈x时,,1)(-=xxf在)(xfy=的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a＞2), 求ABC面积的最大值。
江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练10班级 姓名解答题:(本大题共6小题，共74分，解答题应在答题卡相应的位置写出文字说明，证明过程或演算步骤)。
19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。
2010届赣马高级中学高三数学寒假作业17综合测试吕震
2010届赣马高级中学高三数学寒假作业17时间2010年2月 日 星期 大年初 姓名一、填空题（将答案写在答卷纸上相应的位置） 1．计算=︒-)330sin( 。
2．已知=⋂∈==∈==B A R x x y y B R x x y y A 则},,|{},,sin |{2。
3．椭圆124322=+y x 的 离心率为 。
4．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a 。
5．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是=S 。
6．函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a 。
7．“0<c ”是“实系数一元二次方程02=++c x x 有两异号实根”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”） 8．函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是 。
9．直线250154322=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为 。
10．在公差为正数的等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,011101110<<+且是其前n 项和，则使n S 取最小值的n 是 。
11．已知向量a 和b 的夹角是60°，=-⊥==m b ma b b a 则实数且),(,2,1 。
12．函数)2sin 2lg(cos )(22xx x f -=的定义域是 。
13．在ABC ∆中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则 。
14．设函数0)(),()(3=+-=x f b bx x x f 若方程为常数的根都在区间[-2，2]内，且函数)(x f 在区间（0，1）上单调递增，则b 的取值范围是 。
二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置） 15．（本小题满发14分）已知.02cos 22sin =-xx （I ）求x tan 的值；（II ）求xx xsin )4cos(22cos +π的值16．（本小题满分14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线l 经过点)2,3(P ，且与x 轴交于点F （2，0）。
高三数学第十三周普通班测试题高三数学期末迎考综合试卷集高三数学期末迎考综合试卷集
开始n p <是输入p结束输出S 否12nS S =+1n n =+0,0n S ==赣马高级中学高三数学第十三周普通班测试题创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日编写：刘建自 王怀学班级： 姓名： 得分一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.1．假设复数z 满足i z i (5)2(=-是虛数单位)，那么z = ．2．关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ,假设5M ∉,那么实数a 的取值范围是 . 3．如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为4．执行右边的程序框图,假设4=p ，,那么输出的=S5．命题P ：“对x ∀∈R ，∃m ∈R ，使1420xx m +-+=〞，假设命题P ⌝是假命题，那么实数m 的取值范围是 .6.电流强度I 〔安〕随时间是t 〔秒〕变化的函数πsin 6I A t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭〔0A >，0ω≠〕的图像如下图，那么当150t =时，电流强度是 ．7．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，那么k = ．8．向量(1,2)a =，(,1)b x =，c a b =+，d a b =-，假设//c d ，那么实数x 的值等于 ． 9．函数y 13x x -+M ,最小值为m ,那么mM的值是 ． 10．：圆M ：0222=-+y y x ，直线l 的倾斜角为︒120，与圆M 交于P 、Q 两点，假设0=⋅→→OQ OP (O为原点)，那么l 在x 轴上的截距为 . 11〔文〕假设函数()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，那么实数k 的取值范围是 . 〔理〕在区间]1,1[-上任意取两点b a ,，方程02=++b ax x 的两根均为实数的概率为P ，那么P的值是 .12．在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，假设22b c +22bc a -=,且2ab=那么 ∠C= ．13． 3)A ，O 是原点，点),(y x P 的坐标满足303200x y x y ⎧-≤⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩||OA 的最大值为 .14．〔文〕{}n a 是首项为a ,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.假设对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,那么实数a 的取值范围是 .主视图 左视图俯视图〔理〕假设()f n 为21n +*()n N ∈的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，那么(14)17f =，记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，那么2008(8)f = .二．解答题：本大题一一共6小题，计90分.15.〔本小题满分是14分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 为锐角，22()2sin()sin()cos ()cos ()222222A A A Af A ππππ=-++--+〔1〕求f 〔A 〕的最小值； 〔2〕假设7(),12f A A B a π=+==b 的大小．16．〔此题满分是15分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且点1(,)n n S S +在直线1y kx =+上〔1〕求k 的值；〔2〕求证{}n a 是等比数列；〔3〕记n T 为数列{}n S 的前n 项和，求10T 的值.17.〔此题满分是15分〕如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，圆环的半径为32m ，圆环的圆心间隔 地面的高度为1m ，蚂蚁每分钟爬行一圈，假设蚂蚁的起始位置在最低点P 0处. (1)试确定在时刻t 时蚂蚁间隔 地面的高度)(t h ;(2)画出函数)(t h 在10≤≤t 时的图象；(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间是蚂蚁间隔 地面超过32m ？18.〔本小题满分是15分〕直角梯形ABCD 中, //AB CD ,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过A 作AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.〔1〕求证：BC CDE ⊥面；〔5分〕〔2〕求证：//FG BCD 面；〔5分〕〔3〕在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. 〔5分〕19.〔本小题满分是15分〕如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行于BO 的小路CD ，某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟，假设此ABCDEGF ·· A BCDEGF人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长〔准确到1米〕20．〔此题满分是16分〕直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大间隔 为8.〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔8分〕 〔2〕圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. 〔8分〕赣马高级中学高三数学第十三周普通班测试题理 科 数 学〔附加题〕1.〔选修4—2：矩阵与变换〕二阶矩阵M 对应的变换将点〔1,－1〕与〔－2,1〕分别变换成点〔－1,－1〕与〔0，－2〕. 〔1〕求矩阵M ；〔2〕设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：4x y -=，求l 的方程．2.〔选修4—4：坐标系与参数方程〕求直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩〔为参数t 〕被曲线)4πρθ=+所截的弦长.AODBC3.某城有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是，且客 人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人分开该城时游览的景点数与没有游览的景点 数之差的绝对值．〔1〕求ξ的分布列及数学期望；〔2〕记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增〞为事件A ，求事件A 的概率．4.如图，正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB AF ==.〔1〕求二面角A-DF-B 的大小；〔2〕在线段AC 上找一点P,使PF 与AD 所成的角为060，试确定点P 的位置.BEFC赣马高级中学高三数学第十三周普通班测试题参考答案班级： 姓名： 得分 一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.1． 2i +．2．[1,25] 3．3π24．1515 5．1m ≤. 6. 5安 ．7． 3 8．21．9．22． 10．33.11〔文〕[2,)-+∞。
江苏省赣马高级中学高三数学寒假作业(3) 新课标
江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业（3）一、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）。
1．函数y=x+2cos x 在[0，2π]上取得最大值时，x 的值为 _________2．函数x x y ln =的单调递减区间是_________3．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线倾斜角为α，则α的取值范围是_________ 4．已知f x x x m ()=-+2632（m 为常数）在[]-22，上有最大值3，那么此函数在[]-22， 上的最小值为_________ 5．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是_________6．已知函数)2,2(),()()(πππ-∈-=x x f x f x f 且当满足时，,sin )(x x x f +=则)1(f ，)2(f ，)3(f 的大小关系是_________7．设函数ax x x f m +=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()(1{N n n f ∈的前n 项和是_________8．设f (x)=31x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a 的取值范围为 _________9．函数f(x)在定义域R 内可导，若f(x)=f(2-x),且 当x ∈(-∞,1) 时， (x-1))(x f '＜0,设a=f(0),b= f(21),c= f(3),则a ， b ，c 的大小关系是_________ 10．设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________．11．已知曲线21x y x y ==与交于点P ，过P 点的两条切线与x 轴分别交于A ，B 两点，△ABP 的面积为 ；12．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为/()y f x =， 则不等式/()0f x ≤的解集为_____________13．若函数 f(x)=a x x +2(a>0)在[1，+∞）上的最大值为33,则a 的值为14.若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于二、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知函数f(x)=32x3-2ax2+3x(x ∈R)．（1）若a=1,点P 为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a ．16．已知函数x a x x f ln 21)(2+=（a ∈R ）．(1)若)(x f 在[1，e]上是增函数，求a 的取值范围； （2）若a=1,a ≤x ≤e,证明：)(x f <332x 17．已知函数xexf x-=)(（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求)(xf的最小值；（Ⅱ）设不等式axxf>)(的解集为P，且{}|02Px x⊆≤≤，求实数a的取值范围；18．已知函数aaxxxxf其中,1ln)(-+=为大于零的常数。
连云港市赣榆县赣马高级中学高二年级2011—2012学年度第一学期期中考试
连云港市赣榆县赣马高级中学高二年级2011—2012学年度第一学期期中考试数学试题时间：120分钟分值：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、不等式的解集为▲2、已知等差数列中，，则的值是▲3、在中，如果，那么= ▲4、已知数列的前n项和，则▲5、若则的最大值为▲6、在数列中，，，则=7、等比数列的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前30项和为▲8、若实数满足不等式组则的最小值是▲9、在△ABC中，BC=1，，且面积等于，则=▲10、已知，则的最小值是▲11、已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是▲12、▲13、在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是▲14、一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去（如图（1））；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图（2）；如此继续下去…，试问第n个图共挖去▲ 个正方形．二、解答题（本大题共6小题，15、16、每题14分，17、18、每题15分，19、20每题16分）15.（本小题满分14分）在等比数列中，，试求：（1）和公比；（2）前6项的和. 16．（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c 成等差数列，且，求角B的大小并判断△ABC的形状．17.设数列的前项和为为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式．（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分15分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用共计12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：第一种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；第二种方案：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.19．（本小题满分16分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.(1)求A；(2) 若m=1时,，求a的取值范围.20．（本小题满分16分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为S n，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：．连云港市赣榆县赣马高级中学高二年级2011—2012学年度第一学期期中考试数学试题时间：120分钟分值：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、2、15 3、 4、195、6、7、70 8、49、10、2 11、等腰或直角三角形12、13、（）14、二、解答题（本大题共6小题，15、16、每题14分，17、18、每题15分，19、20每题16分）15、（本小题满分14分）在等比数列中，，试求：（1）和公比；（2）前6项的和.解：（1）在等比数列中，由已知可得：………3分解得：或………6分（2）当时，.…………………10分当时，…………14分16、（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c 成等差数列，且，求角B的大小并判断△ABC的形状．解：由，可得，------------2分即．解得或（舍去）．------4分．-------------6分成等差数列，即．---------8分，-----------10分化简得，解得，-------------12分是等边三角形．-----------14分17.设数列的前项和为为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式．（2）设，求数列的前项和．解：（1）当时，；当≥2时，，故的通项公式为，------------3分设的公比为，则，，，即----------7分（2）∵，------------9分∴-----------11分两式相减得：∴------------15分18．（本小题满分15分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用共计12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：第一种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；第二种方案：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.18、解：（1）每年的维修、保养费用组成一个以12为首项，4为公差的等差数列，使用x年的总费用为万元--------2分=. （）-------5分（2）解不等式＞0,得＜＜.------6分∵，∴ 3 ≤≤ 17.故从第3年工厂开始盈利.--------8分（3）方案一：∵≤40----10分当且仅当时，即x=7时，等号成立.----------11分∴经过7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元.-------12分方案二：，=10时，-----13分故经过10年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元.---------------14分由于获利相同，第一种方案经营时间较短，故按第一种方案处理较好。
江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业(19)
江苏省赣马高级中学2010届高三数学寒假作业（19）一、填空题.YCY1．在复平面内，复数对应的点位于____________。
2．已知，则的值等于____________。
3．设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是____________。
4．已知函数____________。
5．，若与的夹角为锐角，则x的范围是____________。
6．当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为。
7．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为。
8．已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是____________。
9．在公差为正数的等差数列{a n}中，a10+a11<0且a10a11<0,S n是其前n项和，则使S n取最小值的n是____________。
10.函数图象是将函数的图象经过怎样的平移而得。
11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －，当3<x<4时，f(x)=x, 则f(2008.5)= 。
12.已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若③若④若其中正确命题的序号有____________。
13.设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=____________。
14.下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．其中所有正确说法的序号是____________。
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2010届赣马高级中学高三数学寒假作业18
时间2010年2月 日 星期 大年初 姓名
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3U A B ===，则=)(B A C U ； 2．复数i
i
4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限．
3．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 ；
4．若函数)0)(cos(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π4，则ω的
值为 ；
5．袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。
现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是
6.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.
7．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处
取得最大值，则a 的取值范围为 。
8．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a -=，若⊥，则∠C 等于 ；
9．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ．
10．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调减区间为 ；
11、关于不重合的直线n m ,几平面βα,，下列命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号）
①若βαβα//,//,//n m ，则n m //； ②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥； ③若n m m //,=βα ，则βα//,//n n ④若n m m ⊥=,βα ，则βα⊥⊥n n ,。
12.对正整数n,设曲线)1(x x y n
-=在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为 n a ,则数列
}1
{
+n a n
的前9项和是_______
13.已知球面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则该球的体积等于__________。
14．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b ＝m （m ∈N*），则这样的三角形共有 个（用m 表示）
．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）已知
παπ
<<2
,且3sin 5
α=
（1）求αααα2cos cos 2sin sin 2
2++的值； （2）求⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-πα45tan 的值.
16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面A B C D ，
60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （1）证明CD AE ⊥； （2）证明PD ⊥平面ABE ；
17、设函数2
()(0)f x ax bx k k =++>在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=．
（Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）若函数()()
x
e g x
f x =，讨论()
g x 的单调性．
18、已知曲线1C 的方程为04222
=-++y y x x
.
(1)设1C 与x 轴的两个交点分别为一椭圆的中心和焦点,并且椭圆的一条准线恰好是曲线1C 的一条切线,求此椭圆的标准方程..
(2)如果1C 上存在两点P,Q 关于直线2x+my+4=0对称,求m 的值.
(3)设O(0,0),求出在(2)的条件下,且满足5
8
=⋅的直线PQ 的方程..
__________，为伊消得人憔悴 同学答：宽衣解带终不悔
（正解为“衣带渐宽终不悔”，偶承认这个是思想有问题）
本栏编辑：：徐福安 王怀学
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