2010届赣马高级中学高三数学寒假作业18综合测试徐福安

2010届赣马高级中学高三数学寒假作业18
时间2010年2月 日 星期 大年初 姓名
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3U A B ===，则=)(B A C U ； 2．复数i
i
4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限．
3．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 ；
4．若函数)0)(cos(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π4，则ω的
值为 ；
5．袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。

现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是
6.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.
7．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处
取得最大值，则a 的取值范围为 。

8．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a -=，若⊥，则∠C 等于 ；
9．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ．
10．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调减区间为 ；
11、关于不重合的直线n m ,几平面βα,，下列命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号）
①若βαβα//,//,//n m ，则n m //； ②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥； ③若n m m //,=βα ，则βα//,//n n ④若n m m ⊥=,βα ，则βα⊥⊥n n ,。

12.对正整数n,设曲线)1(x x y n
-=在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为 n a ,则数列
}1
{
+n a n
的前9项和是_______
13.已知球面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则该球的体积等于__________。

14．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b ＝m （m ∈N*），则这样的三角形共有 个（用m 表示）
．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）已知
παπ
<<2
,且3sin 5
α=
（1）求αααα2cos cos 2sin sin 2
2++的值； （2）求⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-πα45tan 的值.
16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面A B C D ，
60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （1）证明CD AE ⊥； （2）证明PD ⊥平面ABE ；
17、设函数2
()(0)f x ax bx k k =++>在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=．
（Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）若函数()()
x
e g x
f x =，讨论()
g x 的单调性．
18、已知曲线1C 的方程为04222
=-++y y x x
.
(1)设1C 与x 轴的两个交点分别为一椭圆的中心和焦点,并且椭圆的一条准线恰好是曲线1C 的一条切线,求此椭圆的标准方程..
(2)如果1C 上存在两点P,Q 关于直线2x+my+4=0对称,求m 的值.
(3)设O(0,0),求出在(2)的条件下,且满足5
8
=⋅的直线PQ 的方程..
__________，为伊消得人憔悴 同学答：宽衣解带终不悔
（正解为“衣带渐宽终不悔”，偶承认这个是思想有问题）
本栏编辑：：徐福安 王怀学
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B
C
D
P
E。