高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)

第03讲 解决动态平衡问题的五种方法
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。

解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：
(一)解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

(二)结论法 若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.
若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.
1、粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间。

由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )
A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大
B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大
C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大
D ．夏季，电线杆对地面的压力较大
2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉
力F T （两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ）
A ．F T 减小，F 不变
B ．F T 增大，F 不变
C ．F T 增大，F 减小
D ．F T 增大，F 增大
3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D
用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。

若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，
将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大
C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大
D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
A C
B
(三)图解法
此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。

一般按照以下流程解题。

1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水
平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将()
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）
A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大
C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大
3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。

现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板
与滑块上且处于静止状态，则与原来相比()
A．滑块对球的弹力增大B．挡板对球的弹力减小
C．斜面对滑块的弹力增大D．拉力F不变
4、如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（）
A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大、
B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小
C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小
D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大
5、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离
竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方
向的夹角θ应该是()
A．90° B．45° C．15° D．0°
6、如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保
持O点的位置不变，则A点向上移动时()
A．绳OA的拉力逐渐增大B．绳OA的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大
7、如图所示，用两个弹簧秤A和B，互成角度地拉橡皮条，使结点O达到图中所示位置，在保持O点位置和B弹簧秤拉力方向不变的情况下，将弹簧秤A缓慢地沿
顺时针方向转动，那么在此过程中，A与B的示数将分别()
A．变大；变小B．变小；变小
C．先变小再变大；变小D．先变大再变小；变大
8、如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为F A和F B，下列表述正确的是()
A．F A一定小于运动员的重力G
B．F A与F B的合力始终大小不变
C．F A的大小保持不变
D．F B的大小保持不变
9、如图所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角θ保持不变，用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和AO中张力的大小变化情况是()
A．都逐渐变大
B．都逐渐变小
C．BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小
D．BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零
10、如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中（）
①小球对薄板的正压力增大①小球对墙的正压力减小
①小球对墙的压力先减小，后增大①小球对木板的压力不可能小于球的重力
A．①① B．①① C．①① D．①①
11、如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1，半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()
A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2减小
C．F1增大，F2增大D．F1减小，F2增大
12、如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是().
A．细绳对球的拉力先减小后增大
B．细绳对球的拉力先增大后减小
C．细绳对球的拉力一直减小
D．细绳对球的拉力最小值等于G
13、(多选)如下图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()
A．A对B的支持力减小
B．A对B的支持力增大
C．墙对B的弹力减小
D．墙对B的弹力增大
14、(多选)如图所示．在倾角为θ的光滑斜面和档板之间放一个光滑均匀球体，档板与斜面夹角为α.初始时α＋θ＜90°.在档板绕顶端逆时针缓慢旋转至水平位置的过程，下列说法正确的是()
A．斜面对球的支持力变大
B．档板对球的弹力变大
C．斜面对球的支持力变小
D．档板对球的弹力先变小后变大
(四)相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。

1、如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对
小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。

A 、N 变大，T 变小
B 、N 变小，T 变大
C 、N 变小，T 先变小后变大
D 、N 不变，T 变小
2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。

质量为m 的小球套在圆环上。

一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用
手拉住。

现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉
力F 和轨道对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )
A ．F 不变，F N 增大
B ．F 不变，F N 减小
C ．F 减小，F N 不变
D ．F 增大，F N 减小
3、如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为
45°，两者的高度差为l 。

一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，
另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物。

在绳子距a 端2
l 得c 点有一固定绳圈。

若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac
段正好水平，则重物和钩码的质量比12
m m 为（ ） A.5 B. 2 C.
D.2
4、如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G 。

现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近。

则绳中拉力大小变化的情况是( )
A ．先变小后变大
B ．先变小后不变
C ．先变大后不变
D ．先变大后变小 52
A C
B O
5、在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°．然后保持M的读数不变，而使α
角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（）
A、减小N的读数同时减小β角
B、减小N的读数同时增大β角
C、增大N的读数同时增大β角
D、增大N的读数同时减小β角
6、一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，
且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O间的夹角θ逐渐减少，则在此过
程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )
A．F N先减小，后增大B.F N始终不变C．F先减小，后增大 D.F始终不变
7、如图所示，轻杆BC的一端用铰链接于C，另一端悬挂重物G，并用细绳绕过定
滑轮用力拉住，开始时，①BCA＞90°，现用拉力F使①BCA缓慢减小，直线BC接
近竖直位置的过程中，杆BC所受的压力()
A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小
8、某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险半
球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中()
A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小
C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力不变
9、如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比应为（）
A．cos B．sin
C．2sin D．2sinα
10、如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定点A ，在Q 的正上方的P 处
用绝缘细线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因带电而相互排斥，致使悬线与竖
直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电量减少，在电荷漏完之前悬线
对悬点P 的拉力为（ ）
A ． 不变
B ． 变小
C ． 变大
D ． 先变小后变大
11、如图所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力
的作用下，在偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；
现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距离B 为2x 处静止平衡，则A 受到绳的拉力为（ ）
A ． F T
B ． 2F T
C ． 4F T
D ． 8F T
12、如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q 1、Q 2，其中小球1固定在碗底A 点，小球2可以自由运
动，平衡时小球2位于碗内的B 位置处，如图所示．现在改变小球2
的带电量，把它放置在图中C 位置时也恰好能平衡，已知AB 弦是AC
弦的两倍，则（ ）
A ． 小球在C 位置时的电量是
B 位置时电量的一半
B ． 小球在
C 位置时的电量是B 位置时电量的四分之一
C ． 小球2在B 点对碗的压力大小等于小球2在C 点时对碗的压力大小
D ． 小球2在B 点对碗的压力大小大于小球2在C 点时对碗的压力大小
13、质量为m 1、m 2的小球分别带同种电荷q 1和q 2，它们用等长的细线吊在同一点O ，由于静电斥力的作用，使m 1球靠在竖直光滑墙上，m 1球的拉线L 1呈竖直方向，使m 2球的拉线L 2与竖直方向成θ角，m 1、m 2均处于静止，如图所示．由于某种原因，m 2球的带电量q 2逐渐减少，于是两球拉线之间夹角θ也逐渐小直到零．在θ角逐渐减小的过程中，关于L 1、L 2中的张力F T 1、F T2的变化是（ ）
A ．F T1不变，F T2不变
B ．F T1不变，F T2变小
C ．F T1变小，F T2变小
D ．F T1变小，F T2不变
β α a
b
c θ （五）作辅助圆法
1、如图，在力的三角形中，若力a 不变，α 角不变，则力b 、c 的变化可以用图解法来解决；
2、如图，在力的三角形中，若力a 不变，β 角不变，则力b 、c 的变化
如何解决？
1、如图所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将
两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变)90(0>α，
物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA 的拉力为F 1，绳OB
的拉力为F 2，则（ ）。

A 、F 1先减小后增大
B 、F 1先增大后减小
C 、F 2逐渐减小
D 、F 2最终变为零
2、（17年全国1卷）如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N 。

初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为π2αα⎛⎫> ⎪⎝
⎭，现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。

在OM 由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A ．MN 上的张力逐渐增大
B ．MN 上的张力先增大后减小
C ．OM 上的张力逐渐增大
D ．OM 上的张力先增大后减小
3、如图，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m 的小球，B 水平。

设绳A 、B 对球的拉力分别为F1 和F2 ，他们的合力为F ，现在将框架在竖直面内绕左下端缓慢转过90o ，此过程（ ）
A.F1先增大后减小
B.F2先增大后减小
C.F 先增大后减小
D.F1先减小后增大
4、圆弧形货架上摆着4个完全相同的光滑小球，o 为圆
心。

则对圆弧面压力最小的是（ ）
A. a 球
B. b 球
C. c 球
D. d 球
第03讲 解决动态平衡问题的五种方法答案
(二)结论法
1、[解析] 以整条电线为研究对象，受力分析如图所示，由共点力的平衡
条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得：F cos
θ＝mg 2，即：F ＝mg 2cos θ。

由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两电线杆正中部位电线下坠的距离h 变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方
向的夹角θ变小，故mg 2cos θ
变小，所以两电线杆处的电线拉力与冬天相比是变小。

电线杆上的电线的质量一定，受力平衡，夏季、冬季电线杆对地面的压力相等。

所以选项B 、C 、D 错误，A 正确。

[答案] A
2、【考点】力的概念及其矢量性．
【分析】两根绳拉力的合力与人的重力平衡，根据平行四边形定则判断拉力的变化．
【解答】解：对人受力分析可知，两绳的拉力的合力与人的重力的大小是相等的，人的重力的大小是不变的，所以两绳的合力F 的不变，即当双臂缓慢张开时绳之间的夹角变大，两个分力的大小F T 都要增大，所以B 正确．A 、C 、D 错误．
故选：B ．
3、C
(三)图解法
1、[解析] 因为G 、F N 、F T 三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三
角形，如图所示，G 的大小和方向始终不变，F N 的方向不变，大小可变，
F T 的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三
角形，显而易见在F T 变化到与F N 垂直前，F T 是逐渐变小的，然后F T 又逐
渐变大。

故正确答案为D 。

[答案] D
2、【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分
解的运用．
【分析】先对圆柱体Q 受力分析，受到重力、杆MN 的
支持力和半球P 对Q 的支持力，其中重力的大小和方向
都不变，杆MN 的支持力方向不变、大小变，半球P 对
Q 的支持力方向和大小都变，然后根据平衡条件并运用
合成法得到各个力的变化规律；最后对PQ整体受力分析，根据共点力平衡条件得到地面对整体的摩擦力情况．
【解答】解：A、B、对圆柱体Q受力分析，受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持力，重力的大小和方向都不变，杆MN的支持力方向不变、大小变，半球P对Q的支持力方向和大小都变，然后根据平衡条件，得到N1=mgtanθ
由于θ不断增大，故N1不断增大，N2也不断增大；故A错误，B正确；
C、对PQ整体受力分析，受到总重力、MN杆的支持力N1，地面的支持
力N3，地面的静摩擦力f，如图，根据共点力平衡条件，有f=N1=mgtanθ
由于θ不断增大，故f不断增大，故C正确；
D、物体Q一直保持静止，则合力为零，故D错误；
3、[解析]对球进行受力分析，如图(a)，球只受三个力的作用，挡板对
球的力F1，方向不变，作出力的矢量图，滑块上移时，F2与竖直方向夹
角减小，最小时F2垂直于F1，可以知道挡板弹力F1和滑块对球的作用
力F2都减小，故A错误，B正确；再对滑块和球一起受力分析，如图(b)，其中F N＝G cos θ不变，F＋F1不变，F1减小，可以知道斜面对滑块的支持力不变，拉力F增大，故C、D错误。

[答案]B
4、B
5、【答案】C
【解析】对小球进行受力分析，作出小球平衡状态下动态的受力情况变化
图如图所示．小球重力不变，与O点相连的绳子上的拉力方向不变，在力
F变化的过程中，当力F与细绳的方向垂直时，力F取得最小值，此时，F
与竖直方向的夹角θ满足θ＋75°＝90°，则θ＝15°，选项C正确．
6、【答案】D
【解析】对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后
变大，故A、B、C错误，D正确．
7、【答案】C
【解析】据题意，合力只能沿DO方向，其中一个分力只能沿OB方向，利用力的
三角形定则可以知道，当OA沿着如图所示的方向变化，A的示数先变小后变大，
同理OB边对应的力一直都在变小，所以C选项正确．
8、【答案】B
【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图：
由图看出，F A不一定小于重力G，故A错误．人保持静止状态，则知F A
与F B的合力与重力G大小相等、方向相反，保持不变，故B正确．由图
看出F A的大小在减小，F B的大小也在减小，故C、D均错误．故选B.
9.【答案】D
【解析】取接点O为研究对象，进行受力分析
OA和OB绳子的拉力的合力总是与物体的重力相平衡，所以两个拉力的合力不变，随着OB绳子的转动，从三角形的边长变化可知BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零，D对．
10、【答案】B
【解析】根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如右图所示，当θ增大时如图中虚线所示，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，F1变为最小值，等于G，所以①、①均正确．11、【答案】C
【解析】据题意，当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力变化情况
如图所示，所以移动过程中挡板对小球作用力增加；球面对小球作用力也
增大，故选项C正确．
12、【答案】C
【解析】以小球为研究对象，其受力分析如图所示：
因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F一直减小，当绳子与斜面平行时，F与F N垂直，F有最小值，且F min＝G sinα，故选项C正确．
13、【答案】AC
【解析】设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的
弹力为F2，按力的效果可以把球的重力分解为水平方向的
压紧墙壁的力和斜向下的压紧A的力，如图所示，
故两个力均减小，故选A、C.
【解析】小球受到自身重力，斜面支持力和挡板弹力三力平衡，其中重力
大小方向不变，斜面弹力垂直斜面向上方向不变，二者的合力与挡板弹力
等大反向，挡板弹力垂直挡板，方向从斜向下逐渐变为水平向右最后变为
斜向上，如下图所示．
挡板弹力变化时，重力和斜面支持力从斜向上逐渐变为斜向下，观察上面
的示意图可见，斜面对球的支持力逐渐变小，挡板对球的弹力先减小后增
大，选项C 、D 正确．
(四)相似三角形法
1、D
2、[解析] 小球沿圆环缓慢上移可看作静止，对小球进行受力分析，作
出受力示意图如图所示，由图可知①OAB ①①GF A 即：G R ＝F AB ＝F N R
，当A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故F 减小，F N 不变，故C 正确。

[答案] C
3、【解析】：根据题述画出平衡后绳的ac 段正好水平的示意图，
对绳圈c 分析受力，画出受力图。

由平行四边形定则和图中几何
关系可得=2
22l l l
⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，选项C 正确。

【答案】：C
4、解析：选C 当轻绳的右端从B 点移到直杆最上端时，设两绳
的夹角为2θ。

以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如
图甲所示。

根据平衡条件得2F cos θ＝mg ，得到绳子的拉力F ＝
mg 2cos θ
，所以在轻绳的右端从B 点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F 变大。

当轻绳的右端从直杆最上端移到C 点
时，如图乙，设两绳的夹角为2α。

设绳子总长为L ，两直杆间的距离为s ，由数学知识得到
sin α＝s L
，L 、s 不变，则α保持不变。

再根据平衡条件可知，两绳的拉力F 保持不变。

所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。

C 正确。

5、A
6、B
12m m 52
【解析】以B 点为研究对象，受到三个力分别为重物拉B 点的拉力F T1＝G ，
AB 绳子的拉力F T2＝F ，及杆CB 对B 的弹力F N ，三力合成如图所示，从
图中可以看出①ABC ①①BFE ，则有
＝＝，得F N ＝F T1＝G ，
则A 正确．
8、【答案】A
【解析】以人为研究对象分析受力可知，人受到重力、摩擦力、屋顶的支持力，
其中屋顶支持力和摩擦力的方向都在变化，所以可以采用相似三角形的方法把
物理问题转化为数学问题求解，如下图所示：
＝＝，故可知屋顶对人的支持力在变大，摩擦力在变小，所以只有选项A 正确．
9、.【答案】C
【解析】因小圆环A 受拉力m 2g ，细线BA 的拉力F T 及大圆环的弹力F N 作用而处于平衡状态，则此三个力一定可以组成一封闭的矢量三角形，此力的三角形一定与几何三角形OAB 相似，即有＝，而F T ＝m 1g ，AB ＝2R sin ，所以＝＝2sin .
10、解析：以质点B 为研究对象，受到重力mg ，A 的斥力F 和线的拉力F 2
三个力作用，作出受力图如图所示．作出F 、F T 的合力F 1，则由平衡条件
得：F 1＝mg 。

根据△F 1BF △△PQB 得：PB F F PQ F 11 又F 1＝mg ，得：F T ＝PQ
PB mg 在A 、B 两质点带电量逐渐减少的过程中，PB 、PQ 、mg 均不变，则线的拉
力F T 不变．故A 正确，B 、C 、D 错误。

11、【答案】D
【解析】小球受到重力mg 、库仑力F 库和绳的拉力F T ，由平衡条件得知，mg 、F 库的合力F 与F T 大小相等、方向相反，作出mg 、F 库的合力如图，
由三角形相似得
＝
得，F T ＝L
根据库仑定律得知，当AB间距离x变化为x时，库仑力F库变为原来的4倍，L不变，则得F T变为原来的8倍，即得后来绳的拉力大小为8F T.故A、B、C错误，D正确．
12、【答案】C
【解析】对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1＝F N.
由图可知，△OAB△△BFF1
设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知，
＝＝即＝＝
所以F N＝mg① F＝mg②
当小球2处于C位置时，AC距离为，故F′＝F，
根据库仑定律有：F＝k，F′＝k
所以＝，即小球在C位置时的电量是B位置时电量的八分之一，故A、B均错误．
由上面的①式可知F N＝mg，即小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小，故C正确，D错误．
13、【答案】D
【解析】小球B的受力情况如图所示，重力m2g、悬线张力F T、库仑斥力F，这三个力的合力为0.因此这三个力构成封闭的力的三角形，
且正好与几何三角形OAB相似，有：＝
因为OA＝OB，所以F T2＝m2g.即F T2与θ无关，
由于库仑力的减小，导致B球受到A球的库仑力大小减小，且方向趋于
水平，则有F T1变小．因此D正确，A、B、C错误．
（五）作辅助圆法
1、解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳
的拉力，如图3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力
构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，
需满足力F3大小、方向不变，角① CDE不变(因为
角α不变)，由于角①DCE 为直角，则三力的几何关系可以从以DE 边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。

由此可知，F 1先增大后减小，F 2随始终减小，且转过90°时，当好为零。

正确答案选项为B 、C 、D
2、AD
由题意可知，重物在运动过程中受重力，MN 绳拉力MN T ，OM
绳拉力OM T ，MN T 与OM T 夹角保持不变。

在某一时刻三个力受力分
析示意图如图所示
将此三个力平移为矢量三角形如图所示
因为mg 大小方向不变。

MN T 与OM T 的夹角不变，故可将三个力平移
入圆中，mg 为一条固定的弦（固定的弦所对应的圆周角为定值）。

由图可得MN T 从0逐渐变为直径，故MN T 逐渐增大，A 对B 错，OM T 先
从弦变为直径再变为弦，故OM T 先变大后变小，C 错D 对，故选AD 。

3、B
4、A。