【附加15套高考模拟试卷】安徽省马鞍山二中、安师大附中2020届高三下学期期中考试数学(文)试题含答案

安徽省马鞍山二中、安师大附中2020届高三下学期期中考试数学（文）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线()2

20x py p =>上两点,A B 分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点()1

2P -，，则直线AB 的方程为（ ）

A ．

122y x =

+ B ．134y x =+ C ．132y x =+ D ．1

24y x =+

2．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有（ ） A ．39410a a b b +<+ B ．39410a a b b +≥+

C ．39410a a b b +≠+

D ．39a a +与410b b +的大小不确定

3． “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角α满足

4

cos 5

α=

，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（）

A ．2425

B ．1625

C ．925

D ．125

4．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直

线l 与双曲线的右支交于不同两点A ，B ，若3AF FB =u u u r u u u r

，则该双曲线的离心率为（ ）

A ．5

B ．6

C ．233

D ．3

5．在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为n S ，若201210

2002201210

S S -=，则的值等于（ ）

A ．2011

B ．-2012

C ．2014

D ．-2013

6．已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．设复数21i

z i

=

+ （其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

8．某几何体是由一平面将一长方体截去一部分后所得，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．8

B ．10

C ．12

D ．16

9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增

B ．()f x 在（0，2）单调递减

C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称

D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 10．若不等式2

162a b

x x b a

+<

+对任意a ， ()0b ∈+∞，

恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．

()20-，

B ．

()42-， C ．

()()20-∞-⋃+∞，，

D ．

()()42，，-∞-⋃+∞

11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且(1)f x +为偶函数,若(1)2f -=,则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）

A ．4

B ．2

C ．0

D ．-2

12．22n

x x ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）

A ．360

B ．180

C ．90

D ．45

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在ABC △ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4c =，

则ABC ∆面积的最大值为________． 14．已知数列

{}

n a 的前n 项和为

n S ，

12a =，

2

n n S a λ=-，其中λ为常数，若

13n n a b n

=-，则数列

{}

n b 中的项的最小值为__________． 15．已知

2()log (41)x f x x

=+-，则使得

2(21)1log 5

f x -+<成立的x 的取值范围是______．

16．已知二项式

2n

x x ⎛+ ⎪

⎝⎭的展开式中，第5项是常数项，则n =__________．二项式系数最大的项的系数是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41

332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩

（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为

2π

22sin()

4ρρθ=-.求直线l 的普通方程以及圆C 的

直角坐标方程；若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值.

18．（12分）现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数X 的数学期望.

19．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=.求角B 的大

3sin sin()

6A C π

+-的取值范围. 20．（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PB PD =.

证明：面PAC ⊥面ABCD ；若PA 与底面ABCD 所成的角为30o

， PA PC ⊥，

求二面角B PC D --的余弦值．

21．（12分）如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，面ABCD 是边长为3的菱形.

求证：CD EF P ；若EF DE ⊥，60BAD ︒

∠=，30DAE ︒

∠=，

AE 23=2CF =，求二面角F BC A --的余弦值.

22．（10分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点()0,1C ，且离心率为2.求椭圆E 的方程；若