飞行器质心运动方程
飞行力学部分知识要点
飞⾏⼒学部分知识要点空⽓动⼒学及飞⾏原理课程飞⾏⼒学部分知识要点第⼀讲：飞⾏⼒学基础1.坐标系定义的意义2.刚体飞⾏器的空间运动可以分为两部分：质⼼运动和绕质⼼的转动。
描述任意时刻的空间运动需要六个⾃由度：三个质⼼运动和三个⾓运动3.地⾯坐标系, O 地⾯任意点，OX ⽔平⾯任意⽅向，OZ 垂直地⾯指向地⼼，OXY ⽔平⾯（地平⾯），符合右⼿规则在⼀般情况下。
4.机体坐标系, O 飞机质⼼位置，OX 取飞机设计轴指向机头⽅向，OZ 处在飞机对称⾯垂直指向下⽅，OY 垂直⾯指向飞机右侧，符合右⼿规则5.⽓流（速度）坐标系, O 飞机质⼼位置，OX 取飞机速度⽅向且重合，OZ 处在飞机对称⾯垂直指向下⽅，OY 垂直⾯指向飞机右侧，符合右⼿规则6.航迹坐标系, O取在飞机质⼼处，坐标系与飞机固连，OX轴与飞⾏速度V重合⼀致，OZ轴在位于包含飞⾏速度V在内的铅垂⾯内，与OX轴垂直并指向下⽅，OY轴垂直于OXZ平⾯并按右⼿定则确定7.姿态⾓, 飞机的姿态⾓是由机体坐标系和地⾯坐标系之间的关系确定的：8. 俯仰⾓—机体轴OX 与地平⾯OXY 平⾯的夹⾓，俯仰⾓抬头为正；9. 偏航⾓—机体轴OX 在地平⾯OXY 平⾯的投影与轴OX 的夹⾓，垂直于地平⾯，右偏航为正；10. 滚转⾓—机体OZ 轴与包含机体OX 轴的垂直平⾯的夹⾓，右滚转为正11. ⽓流⾓, 是由飞⾏速度⽮量与机体坐标系之间的关系确定的12. 迎⾓—也称攻⾓，飞机速度⽮量在飞机对称⾯的投影与机体OX 轴的夹⾓，以速度投影在机体OX 轴下为正；13. 侧滑⾓—飞机速度⽮量与飞机对称⾯的夹⾓14. 常规飞机的操纵机构主要有三个：驾驶杆、脚蹬、油门杆，常规⽓动舵⾯有三个升降舵、副翼、⽅向舵15. 作⽤在飞机上的外⼒,重⼒，发动机推⼒，空⽓动⼒16. 重⼒，飞机质量随燃油消耗、外挂投放等变化，性能计算中，把飞机质量当作已知的常量17. 空⽓动⼒中，升⼒，阻⼒，的计算公式，动压的概念。
91116-飞行力学-飞行动力学习题课(一)2014
2. A随Ma的变化规律：
亚声速：基本不变； 超声速：随 Ma 的增大而增大。
A
1 CL
1 e
1.0FlMigaht Dynamic4s
1.4 何谓飞行器极曲线？极曲线形状受哪些因素 的影响？
极曲线：飞行器阻力与升力系数的曲线。 其影响因素：高度、马赫数、飞行器的气动 外形（如展弦比、后掠角等）。
/
dt
d
/
dt
z k d / dt 0 (d / dt)cos
Flight Dynami1cs2
两个空间坐标系Ox
p
y
p
z
和
p
Oxq
yq
zq间的欧拉角为：
,, ，则其转换矩阵为：
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
✓三维转换矩阵同样具有二维转换矩阵 的四个特性？
课后作业
Flight Dynami1cs3
Flight Dynamics5
1.5 简要说明涡轮喷气发动机的速度特性、高度 特性和转速特性。
推力
油耗
速度 特性
推力随马赫数先轻微减 小后增加而后再减小。
耗油率随马赫数先快速 增加，而后均匀缓慢增加， 再快速增加。
高度 特性
推力随高度增加而减小。 油耗在对流层(H<11km) 内随高度增加而减小，在平 流层基本不变。
定直爬升段 R1 V1t1 900 5 60 km 75 km
定直下滑段 R3 V3t3 500 20 60 km 166.667 km
定直平飞段
R2 Qf. a2 cf.R Qf. a cf.t1t1 cf.t3t3 cf.R
1100 km
总航程 Rtotal R1 R2 R3 1341.67 km
飞行力学第四章
解出
dV / dt, d / dt, d / dt
在、 不大的快速机动中，可近似认为速度不变，且
u V const v V w V
从而有
T cos Z b g d q p cos cos dt mV V Yb d g p r sin cos dt mV V
3、重力
2、气动力
Ax D Ay C L Az a
W x 0 W y m 0 g W z
g
航迹轴 系 ,
(无风时)
气流轴 系 ,
,, dVb Vb b Vb dt t Tb Lba Aa LbgW g
引言
研究内容
性能
飞行品质
质点动力学系统
质点系动力学系统
操纵性与稳定性：研究飞机在外力和外 力矩作用下运动参数的变化特性。
稳定性
指飞行器在受到外界瞬时扰动后，是否具有自动地恢复到原来平 衡状态的能力。
操纵性
指飞行器对驾驶员操纵或舵面指令输入的响应，即从一种飞行 状态过渡到另一种飞行状态的能力.
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
第四章
刚性飞行器运动方程
内容
引言 4.1 刚性飞行器动力学方程 4.2 刚性飞行器运动学方程 4.3 刚性飞行器运动方程讨论＊ 4.4 运动方程组线性化 4.5 纵向小扰动运动方程组 4.6 横航向小扰动运动方程组 小结
矩阵 形式
hx I x hy I xy h z I zx
飞行器运动方程
绕
轴转 得到 x1 y1 z g oz
x1 cos y1 sin zg 0
2、线运动学方程式
得到 再绕轴 oy 1 转
xy1 z 2
x cos y 0 1 z2 sin
相垂直，向右为正。
：沿ox轴向量，向前为正。
p、q、r为飞机绕机体三轴的角速度。 当 0, 0时，没有一个角速度分量是水 平或垂直的。
1、角运动学方程式
把 向机体三轴投影的话，只有 p 包含 的 ,,
先令
的投影分量。为简单起见， 全部，p,q,r都包含 ,
2、线运动学方程式
xg V cos cos yg V cos sin h V sin
飞机六自由度方程组（1）
状态向量：
u v w Fx u vr wq g sin m v ur wp g cos sin Fy m Fz w uq vp g cos cos m
3、角运动方程式
飞机动量矩的推导：
r
dm
dL r ( r )dm
3、飞机运动方程
方程应包括动力学方程及运动学方程：
运动学方程——通过体轴系与地轴系的关系，找 出体轴系下角速度、位移量与地面轴系下角速 度、位移量的关系。
2、线运动方程
用机体系表示绝对参数变化时： ~ dv dv Iv v dt dt ~ dv 1v V dt 为速度向量 V 相对于动坐标系的变化率， 为由于动坐标系转动而引起的向量变化率，是牵连 加速度。
L dL r ( r )dm iLx jLy kLz
在地球极区无奇异的再入飞行器质心运动方程
（／ ｛ ｍ）Ｏｆ＋（ ／ １ ） （ ／ Ｃ８ ｒ—Ｆ ｒ）ｏ ￣ ＋ ／ ｃｓ＇
收稿 日期 ：０６０ ５ 修 回 日期 ：０６０ ０ ２０ ５１ ； ２０ ７２
维普资讯
第５ 期
李洪波等 ： 在地 球极区无奇异的再入 飞行器质 心运动方程
９７ ５
的相 交线 ， Ｙ 按 右 手法 则确 定 。 轴 。 设空 间点 Ｑ 对应 经度 、 度 ｊ 从 地 心 ０ 到 纬 ５，
点 Ｑ的矢径为 ， ， 、 、 的夹角分别为 卢 ，与 ｙ 、
卢 ， 三个 方 向余 弦为 ：、 则
ｒ １＝ ｃｓ ｌｒ ｏｆ ，２＝ ｃｓ ２ ｒ ｌ ｏｆ ， ３＝ ｃ ｓ ３ ｌ ｏｆ ｌ （） ９
飞 行器 临近极 点和 到达极 点两 种情 况 的算 例验 证 显示 ， 以三元 数 为基 础 的无 奇异 再 入 质 心 运 动 方
引力 常数 ， 声与 分 别为 纬度 和 经度 ，
为地 球 旋
程 很好 的避免 了传 统方程 在极 区 的病态 和在极 点 的
奇异。 １ 传统再 入飞 行器 质心 运动方 程 的奇异 性
传 统再 入 方 程 的飞 行器 位 置 选 用地 心 距 、 度 经
极 点 处奇异 ，声一 ４９ 时 ， － 方程 呈现病 态 。
２ 三余 弦数 的定 义 和性质
和纬 度 描 述 ， （ 即 ｒ
声 ）。假 设 地 球 为 旋 转 球
体 ， 推力 ， 风 ， 气 动侧力 ， 无 无 无 方程 式 为ｎ ：
０ 引言
２ Ｅ ｃ ｓ ｓ ｘ ＋ ｒ０ 声 ｃｓ，０声＋ ｗ Ｖ ｏ＃ ｉ ｎ ｃ８ （０ ） ８ ｃ
ｓ Ｙ ｉ￣ ｏ ｚ ｝ ｉ ｓ ｃｓ ） ｎ ｎ
第三章飞行器运动方程(0901)
第三章飞行器的运动方程 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数；2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化；5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图）。
向量ω在此坐标系中的分量为r q p ,,，即k r j q i p++=ω （） 其中i 、j、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。
图设有一个可变的向量)(t a，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即k a j a i a a z y x++= （）由上式求向量)(t a对时间t 的导数：b xωb yb zOijkdtkd a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x +++++= （） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω旋转时，刚体上任何一点P的速度为r dt r d⨯=ω （） 其中r是从O 点到P 点的向径。
现在，把单位向量i看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得：i dtid⨯=ω （） 同理可得： j dtj d⨯=ω （） k dtkd⨯=ω （） 将式（）、（）及（）代入式（）中，可得：)(k a j a i a k dtda j dt da i dt da dt a d z y x z y x ++⨯+++=ω （） 或写为： a t a dt a d⨯+=ωδδ （） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x++=δδ taδδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。
1 北航飞行力学_飞机性能计算的原始数据和质心运动方程
xh
G d V Y Pky sin( P ) G cos g dt
北航 509
0
G
§1-3 飞机质心运动方程
几种特殊形式
•直线飞行(直线上升、下降等)
const , d / dt 0
•水平直线飞行(平飞加减速等)
G dV Pky Q G sin g dt Y G cos G dV Pky Q g dt Y G
喷气式发动机性能参数以及其高度特性、速度 特性、转速特性、特定油门状态 能画出铅垂平面内质心运动受力图，并推出各 种特殊运动状态下的质心运动方程
北航 509
2)最大状态：对应于最大许用转速(nmax)的发动机状态 。推力为非加力时的最 大值。只能连续工作5-10min，通常用于起飞、短时加速、爬升、空中机动等。 3)额定状态：对应于最大转速97% ，推力为最大状态的85-90%，可较长时间 工作(半小时～1小时)，用于平飞、爬升、远航飞行等。
4)巡航状态：n巡90% n额，Pf巡 80%Pf额，耗油率最小，不限时，用于巡航。
最大可配平升力
Ymax
Y' LT ( ) max xA
Y2max Y1max
超音速时平尾平衡能力剧降形成飞行限制
C ymax
Cy
C ymax
最大允许升力系数
C ysx C yyx
C ydd C y max
C yyx min{ C ysx , C y max }
M
北航 509
f 0, 0 f 0, 0 一 般 f 0, 0 ( 0 f 0 0 0
0
Y 0
f 0, 0 0
飞行力学第1-6章弹性
南京航空航天大学空气动力学系
一方面，现代大型飞行器具有较低的弹性振动固 有频率，往往处于控制系统的正常工作频率之内， 控制力可能激励结构弹性模态； 另一方面，反馈稳定系统受到弹性变形的干扰， 测量元件不仅感受到飞行器受干扰后的运动参数 变化，同时也将结构变形作为附加的反馈信号引 入到回路中。 飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般 从两个方面进行分析： 静弹性变形对飞机本体稳定性和操纵性的影响； 结构弹性振动对“飞机－操纵系统”运动稳定性的影 响
Ix I xy I xz
I xy Iy I yz
I xz x I yz y Iz z
南京航空航天大学空气动力学系
简化处理
将绕飞机质心的动量和动量矩方程与 n-1 个弹性质点的 内力平衡方程联立求解比较困难。在工程实践中常在弹 性质点的内力平衡方程组中，忽略气动力与弹性变形的 相互作用，即认为飞机结构在基准运动的平衡状态下， 受外扰动后作自由振动。 除了飞机质心的动量和动量矩方程外，其它以广义坐标 表示的内力平衡方程就简化为矩阵形式:
Ix I xy I xz I xy Iy I yz x I xz y I yz z Iz
ss
v x v y vz
C
M x x M y y Mz z
南京航空航天大学空气动力学系
一、静弹性变形的影响
考虑静弹性变形影响的基本原理是，根据结构力学中 所谓准静弹性假设，即认为飞机结构刚度较大，弹性变形 的自振频率远大于受扰运动频率。因此，在扰动运动，由 于运动参数变化引起的载荷变化，立即产生相应的变形， 使得飞机结构处于准平衡状态。 而飞机结构变形，使得作用在飞机上的空气动力将与刚 体飞机有所不同，从而对飞机稳定性和操纵性产生影响。 此时，为了确定弹性变形对飞机稳定性和操纵性的影响， 首先需要对各种定常飞行状态（重量、法向过载、马赫数、 速度等）下飞机结构的静弹性变形进行分析，确定相应的 变形和由此引发的气动力特性的变化。再根据新的气动力 特性进行相关的飞机稳定性与操纵性分析。一般采用修正 因子确定结构弹性变形后的气动力导数，即
航空飞行器飞行动力学
航空飞行器飞行动力学航空飞行器飞行动力学是研究飞行器在空气中运动的力学原理和规律的学科。
它涉及到飞行器的姿态稳定、操纵性能、飞行性能以及空气动力学等方面的内容。
本文将从航空飞行器的基本原理、力学模型、飞行动力学方程和相关应用等方面进行介绍。
一、航空飞行器的基本原理航空飞行器的基本原理是以牛顿运动定律为基础的。
根据牛顿第一定律，飞行器如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
而根据牛顿第二定律，飞行器所受的合力等于质量乘以加速度，即F=ma。
根据牛顿第三定律，任何作用力都会有相等大小、方向相反的反作用力。
二、航空飞行器的力学模型航空飞行器的力学模型可以分为刚体模型和弹性模型。
刚体模型假设飞行器是一个刚体，不考虑其变形和挠曲；弹性模型考虑飞行器的变形和挠曲，可以更准确地描述飞行器的运动。
三、飞行动力学方程飞行动力学方程是描述飞行器运动的重要工具。
常用的飞行动力学方程包括牛顿定律、欧拉角运动方程、质心动力学方程等。
牛顿定律可以描述飞行器的平动运动，欧拉角运动方程可以描述飞行器的转动运动，质心动力学方程可以描述飞行器的整体运动。
四、航空飞行器的飞行性能航空飞行器的飞行性能包括速度性能、高度性能、加速性能等。
其中速度性能是指飞行器的最大速度、巡航速度和爬升速度等；高度性能是指飞行器的最大飞行高度、最大升限和最大下降高度等；加速性能是指飞行器的爬升率、加速度和制动性能等。
五、航空飞行器的操纵性能航空飞行器的操纵性能是指飞行器在各种操作条件下的控制性能。
它包括飞行器的稳定性、操纵性和敏感性等。
稳定性是指飞行器在受到扰动后能够自动恢复到平衡状态的能力；操纵性是指飞行器在操纵杆或操纵面的控制下实现各种机动动作的能力；敏感性是指飞行器对操纵输入的敏感程度。
六、航空飞行器的空气动力学航空飞行器的空气动力学是研究飞行器在空气中运动的力学学科。
它涉及到飞行器的升力、阻力、侧向力和滚转力等。
升力是飞行器在垂直方向上的支持力，阻力是飞行器在运动过程中受到的阻碍力，侧向力是飞行器在横向方向上的支持力，滚转力是飞行器的转动力。
飞机运动方程
刚体飞机运动方程
基本假设 飞行器是刚体，质量为常数（非必要条件）； 假设地球不动，地面坐标系为惯性坐标系； 忽略地球曲率，认为地面为平面； 重力加速度为常数，不随高度变化； 机体坐标系平面为飞机对称平面，飞机几何外形对 称，质量分布也对称，惯性积满足 I = ∫ xydm = 0 ， I zy = ∫ zydm = 0
牵连运动的加速度合成定理
G r = x i + yj + z k 点在动系中的矢量为
则
其中 i, j,k 分别是动系各轴上的单位矢量，如果从动系中观察，它们都 是常矢量，其导数为零。则（ 1）式为 G
dr i + y j + z k =x dt
G dr d （1） i + y j + z k + x = ( xi + yj + zk ) = x i + y j + zk dt dt
Iy ， I xz ， I z的时间导数为零。 假定飞行器的质量不会移动，质量不变，则 I x， ~ ~ ~ d d d I x − r I xz Hx = p I y Hy = q I z − p I xz Hz = r dt dt dt
j q Hy k r Hz
i G G 展开 Ω × H = p Hx
，
表示矢量 r
G
d 在动系中的导数，称为相对矢导数，导数符号记为 dt 。
G
i, j,k 都是变矢量，当动系以角速度转动时，利 如果从惯性坐标系观察，
= x(ω × i ) + y (ω × j) + z (ω × k )+ = ω × r 用泊桑公式有 x i + y j + zk G G G d r dr = +ω ×r 则 dt dt G 此为矢量 r 在惯性坐标系中的导数，称为绝对矢导数。
第1章 飞行器质心运动方程
飞行动力学内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。
可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。
质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。
力矩平衡作为运动的约束条件。
质点系运动：合力矩不为零。
研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。
1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。
实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。
作用在飞机上的外力？W m g =K K (,,)T V H n J G F W T A =++J J G J G J G K 合外力 外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩A L D C =++J G J G J G J G L J G D JG W JJ G TJ G 'LJ G 1.1作用在飞机上的外力V K L J G D JG T J G 'L J G W JJ G 重力给定;侧力不计;升力?阻力?发动机推力?重力发动机推力空气动力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。
9雷诺数:惯性力和粘性力的比值。
¾飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。
飞机飞行性能计算
飞机飞行性能计算1、飞机动态建模飞机在铅垂面内飞行，是指飞机对称面式中与某个给定的空间铅垂面重合且飞行航迹式中在铅垂面内运动。
这种飞行状态又称为对称飞行，此时有质心运动方程：()cos()sin sin cos sin p p g g dv m P X mg dt d mV P dt dx V dt dy dH V dt dt a j q q a j q q ìïï=+--ïïïïïï=+ïïíïï=ïïïïïï==ïïïî最大平飞速度读，最小平飞速度和升限，估算中一般取飞机质量为平均飞机质量（50%），飞机处于基本构型，发动机处于（加力、最大、额定）工作状态。
2、平飞所需推力计算；平飞：飞机作等速直线水平飞行。
在某一高度，平飞所需推力则需要根据飞机作等速水平直线飞行时的质心运动方程。
飞机平飞时，0q =。
则运动方程为： P X Y G ìï=ïíï=ïî平飞中为使飞行速度保持不变必须使发动机推力等于飞行阻力。
平飞中为克服飞行阻力所需的发动机推力就叫做平飞所需推力，记为r P ，即212r xP X C V S r == 式中0x x xi xh C C C C =++D0x C 为零升阻力系数，一般为飞行马赫数的函数；xi C 为诱导阻力系数。
一般在迎角较小时2xi y C A C =，A 为马赫数的函数；当迎角较大时xi C 除随a M 而变化外，还是迎角的复杂函数，在某些飞机说明书中以诱导阻力曲线的形式给出；xh C D 是考虑到不同高度的雷诺数影响系数。
3、最大/最小平飞速度计算 由所需推力公式：212r xP X C V S r ==计算出所需推力，将不同高度上的发动机推力与所需推力绘制到一幅图上，根据所需推力和发动机所提供的推力曲线的相交情况来确定最大最小速度。
第1章 飞行器质心运动方程
飞行动力学内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。
可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。
质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。
力矩平衡作为运动的约束条件。
质点系运动：合力矩不为零。
研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。
1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。
实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。
作用在飞机上的外力？W m g =K K (,,)T V H n J G F W T A =++J J G J G J G K 合外力 外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩A L D C =++J G J G J G J G L J G D JG W JJ G TJ G 'LJ G 1.1作用在飞机上的外力V K L J G D JG T J G 'L J G W JJ G 重力给定;侧力不计;升力?阻力?发动机推力?重力发动机推力空气动力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。
9雷诺数:惯性力和粘性力的比值。
¾飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。
E第五章小扰动方程
5.4 方程线化
绕x轴的滚转力矩方程 非线性方程
L = I x p − I zx (r + pq ) − ( I y − I z )qr L0 + ΔL = I x p − I zx (r + pq ) − ( I y − I z )qr
5.5 力和力矩的线化
⎡ Yv ⎢ m ⎢ I N ⎢ I z Lv + zx v 2 2 ⎢ A = ⎢ I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ I zx Lv I N + x v2 ⎢ 2 I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ ⎢ 0 ⎣ Yδ a ⎡ ⎢ m ⎢ I zx Nδ a ⎢ I z Lδ a + ⎢ 2 2 B = ⎢ I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ I zx Lδ I x Nδ a a + ⎢ 2 2 I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ ⎢ 0 ⎣ Yp m I z Lp IxIz − I I zx Lp
X 0 + ΔX − mg sin(θ 0 + Δθ ) = m(Δu + qw0 rv) − 0
根据小扰动假设，忽略二阶小量，
X 0 + ΔX − mg sin(θ 0 + Δθ ) = mΔu sin(θ 0 + Δθ ) = sin θ 0 cos Δθ + cos θ 0 sin Δθ = sin θ 0 + Δθ cos θ 0 ⇒ X 0 + ΔX − mg (sin θ 0 + Δθ cos θ 0 ) = mΔu
飞行动力学飞机方程
设方向余弦表为矩阵Mbg，用欧拉角描述：
体轴坐标与地轴坐标可以互相转换
Mbg是复共轭矩阵：
x
y
M bg
xg
yg
z
zg
M 1 bg
MbTg
姿态角变化率与角速度分量间的几何关系
地轴系 Oxgyg平面
飞机三个姿态角变化率的方位
—沿ozg轴的向量，向下为正
—在水平面内与ox轴在水平面上的
u vw
F 按各轴分解，表示为： F iX jY kZ
各轴分量：
X m u wq vr
Y
m v ur
wp
Z
m
w
vp
uq
飞机的力方程
2.力矩方程
M
dH dt
dH dH dt 1H dt H
先考虑第一项
H 是动量矩，单元质量dm因角速度引起的动量矩为
dH r ( r )dm
式中：r 为质心至单元质量dm 的向径。
对飞行器的全部质量积分，可得总的动量矩 H r ( r )dm
式中： r ix jy kz, ip jq kr
依据：
i jk r p q r i(qz r y) j(r x pz) k( p y xq)
xyz
i r ( r ) x
xydm Ixy
表示惯性积
依据假设 Ixy=Izy=0 ，H 的各分量
H
x
H y
pI x qI y
rI xz
代入
dH dt
1H
dH dt
H
H
z
rI z
pI xz
可得
dH x dt
pI x rI xz
dH y dt
qI y
空间飞行器设计-第5讲
28
5.4 运载火箭动力飞行段的运动特性
5.4.1 弹道火箭的主动段
从弹道火箭起飞到到关闭火箭发动机（或 弹头与弹体分离）为止的一段飞行弹道为主动 段弹道。
虽然主动段弹道只占火箭全部飞行弹道的 很小一部分，水平距离只有射程的5％左右， 但它决定火箭的射程和命中精度，对火箭的全 弹道飞行起决定性作用。
23
5.3.2 绕质心转动的方程
除了火箭质心的运动速度向量发生变化以
外，火箭还要绕质心转动。
因为主要讨论火箭在铅直平面的运动，即
绕z轴的转动：
z
Mz Jz
Jz—火箭绕弹体坐标系中绕z轴的转动惯量；
z —火箭绕Oz1轴的转动角加速度；
M z—作用在火箭上的俯仰力矩。
24
5.3.3其它方程
运动稳定性：干扰作用消失之后，火箭从 扰动运动恢复到正常的非扰动运动。
稳定性又分静稳定性和动稳定性。
27
静稳定性：干扰作用消失后的瞬间火箭具有 恢复到原来状态的趋势。
一种是不制导情况下的静稳定性，即当火箭 受扰时，靠火箭本身的空气动力矩使之恢复；它 取决于火箭重心与压心之间的位置（重心在前， 压心在后）。二是如果在制导系统参与工作情况 下的静稳定性，静不稳定火箭在控制力矩作用下， 也可以做到运动的稳定性。
图4.10 滑行入轨弹道 38
3. 过渡入轨 这种入轨方式将运载火箭的整个弹道分为5
段：加速段、停泊段、再加速段、过渡段和加速 入轨道。
由第一个主动段加速到停泊段，可像直接入
轨一样经一个加速段进入绕地圆形轨道；也可像 滑行入轨那样经两个加速段进入圆形停泊轨道。 航天器在停泊轨道上运行时可根据入轨点要求， 选择发动机二次点火位置使航天器加速脱离停泊 轨道（过渡轨道），在过渡轨道的远地点（即入 轨点）发动机再次点火加速到入轨要求的速度， 并将航天器送入轨道。
质心运动定理公式
质心运动定理公式
《质心运动定理公式》是物理学中一个重要的定理，它描述了质点在牛顿力学中的运动规律。
它指出，在牛顿力学中，一个质点的运动轨迹是一个椭圆，其中质心是椭圆的中心，它是质点的动量的守恒定律的结果。
质心运动定理的公式为：质点的轨迹方程为：
x²/a²+y²/b²=1，其中a为椭圆的长轴，b为椭圆的短轴，x为质点的横坐标，y为质点的纵
坐标。
质心运动定理公式的发现对物理学的发展具有重要意义，它可以用来描述质点运动的轨迹，也可以用来解释物体运动的规律，比如太阳系中行星的运动轨迹就是椭圆，它们的轨迹就是质心运动定理的结果。
此外，质心运动定理公式也可以用来描述其他物理现象，比如电子在原子核中的运动轨迹也是椭圆，它们的运动轨迹也是质心运动定理的结果。
质心运动定理公式是一个重要的定理，它可以用来描述物体运动的规律，为物理学的发展做出了重要贡献。
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内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9绪论飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。
可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。
绪论质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。
力矩平衡作为运动的约束条件。
质点系运动：合力矩不为零。
研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。
1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力TJ G 从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。
实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。
外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩L J GD JG W JJ G T J G 'L J G 1.1作用在飞机上的外力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。
9雷诺数:指飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。
这就是研究飞机气动特性时，要建立大尺寸风洞和进行飞行试验研究的原因。
DO1. 升力特性（1）定义升力是飞机上的空气动力的合力在飞机纵向对称平面上垂直于飞行速度方向的分力。
向上为正。
飞机的最大的升力系数约1.2—1.5；采用增升装置后，飞机的最大的升力系数约2.2—3.0。
1. 升力特性0)L L L C αδαα−+升力线斜率,与翼型、机翼平面形状、M 数有关,即~M ,λ, χ零升迎角，取决于机翼有效弯度和M 数,即~M ,f升力部件有翼－身组合体和平尾。
平面形状参数：S /l λ=l /b A η= b 0χ0lb 0S平尾和升降舵的功能？大λ小χL C α↑民机、特别是长航时的侦察机都是小后掠角大展弦比机翼布局的原因。
取值大小:采用低速薄翼理论可以求出，二维直机翼为（，即值约为0.05，合理取值范围在若迎角单位为2/57.3π。
零升迎角升力系数与飞行迎角的关系C 典型升力系数操纵限制升力系数？保持飞机俯仰力矩平衡的限制C后移升降舵（变形）操纵效率下降如果升力系数（迎角）太大，则升降舵无法实现纵向力矩的平衡?最大允许升力系数max La Ls min{,}L C C C δ=−Δ小结升力产生机理、定义和升力系数的取值范围；升力线斜率与马赫数、飞机构型的关系及取值范围；零升迎角与翼型的关系及取值范围在失速迎角和亚声速范围内，升力系数随速度和迎角增大而增大。
小结飞机构型与升力系数的关系？不同飞行速度飞机以不同构型获得好的气动特性。
巡航是设计基准状态；低速需增升。
2 阻力特性Di D D C C AC=++升致阻力因子零升阻力系数升致阻力系数零升阻力系数升致阻力产生的机理原因？1、二元机翼：无下洗流2、三元机翼:翼梢绕流,产生二个后缘尾涡产生诱导下洗流作用于机翼及其后区域耗散能量930吨飞机尾涡长度8000米，下洗速度3米/秒！9诱导阻力是升力产生的必要代价,只能减小,不能消除。
故许多民机多采用翼梢小翼。
：随M 21−极曲线升力系数和阻力系数的典型数值最大升力系数：1.2—1.5;起降阶段: 2.0—2.5 ;阻力系数：0.02—0.1;最大阻力系数<0.1零升阻力系数：0.02—0.04;阻力系数的计算和测量均非常困难!max K C 评定飞机升阻特性的重要气动参数讨论9最大升阻比状态下,零升阻力系数等于升致阻力系数;9升阻比大,巡航经济性（航时最长）和机动性好。
亚声速飞机最大升阻比为17-18；跨声速时约达12；超声速时可达6。
飞翼布局可达20以上。
9民机采用M数与升阻比的乘积表示巡航效率（航程最长）。
1.1.2 发动机推力发动机分类？空气喷气发动机(氧+燃料)涡轮喷气发动机:歼七、歼八涡轮风扇发动机：旅客机、F16、J10、J11涡轮螺旋桨发动机：运七、运八火箭发动机(氧化剂+燃料)单个流道内靠喷管喷出高速燃气产生推力的燃气涡轮发动机。
军用：歼七、八。
机理？特点：压气机前装有风扇，由喷管排出燃气和风扇排出空气共同产生推力；内外二个涵道构成的燃气涡轮发动机。
大涵道比（外涵道大）发动机排气速度低、推进效率高；经济性好，适用于大型旅客机，因风扇迎风面积大，不宜超声速飞行；旅客机。
军用作战飞机采用小涵道比风扇发动机；F16。
涡轮螺旋桨发动机特点：功率式发动机。
由螺旋桨提供拉力，也靠喷气反作用（约10%，常被忽略）提供推力的燃气涡轮发动机，油耗低。
使用速度不超过800千米/小时。
低空、低速军（民）运输机；Y7、Y8。
'j ()i T m V V =−j V i V 'm台架推力Ti ：发动机在试车台上测得的推力可用推力Ta ：发动机安装到飞机上后，真正的作用推力 推重比：地面最大推力与结构重量之比，设计、材料和工艺水平。
取值为8~10耗油率Cf ：单位时间产生单位推力所消耗的油量T W a e/T W γ=i ~,,T nVH a i T i T η=台数推力损失系数与飞机的差别？f ~,,C nV H２.涡轮喷气发动机典型油门状态①加力状态：开动加力燃烧室，对应于最大转速，推力较最大状态增加30-50%，耗油率增加近一倍以上，连续工作时间限5-10min。
紧急情况使用。
②最大状态：对应于最大许用转速(n max) 状态。
推力为非加力时的最大值。
只能连续工作5-10min，常用于起飞、短时加速、爬升、空中机动等。
③额定状态：对应于最大转速97% ，推力为最大状态的85-90%，可较长时间工作(半小时～1小时)，用于平飞、爬升、远航飞行等。
④巡航状态：n巡≈90% n额，Ta巡≈80%Ta额，耗油率最小，不限时，用于巡航。
⑤慢车状态：n慢≈30% n额，推力很小，T a慢≈3‾5%T a max，连续工作时间不允许超过10-15min，用于下滑、着陆。
(不允许空中停车？)３.涡轮喷气发动机特性f f 1C T ∝，f M ↑↑时，C TMf C 超过某一超声速度，由于冲压的原因，燃气温度升高，受涡轮前燃气温度允许值限制，推力下降，“冲压发动机”。
T 比m ’增加慢冲压效果不好1.3.1 常用的坐标轴系1.3.2 坐标转换矩阵1.3.3 常用坐标系之间的关系在建立飞机运动方程时，为了确定飞机的相对位置、飞行速度和角速度、加速度和外力矢量的分量，必须引入多种坐标系？9不同坐标系用于描述和处理不同的问题；9飞机的多个状态变量只能在不同的坐标系中描述。
常用的坐标系重点考试内容!常用的坐标系之间的关系坐标转换矩阵右手正交系1.地面轴系Ox g y g z gO g为地面任意一点（如起飞点）；Ox g轴指向地平面某一任意方向（通常与飞行任务有关）；Oz g轴位于铅垂平面，垂直于纵轴Oxg，指向下方为正； Oy g轴按右手法则确定。
9由于地球作了静止和平面假设，所以该坐标系可视为惯性坐标系。
9飞机的位置、姿态、地速（地加速度）等都是相对该坐标系来描述的。
地面坐标系2.机体轴系Ox b y b z b：固联于飞机并随其一起运动的一种动坐标系。
不垂直地面O b为飞机质心；纵轴Ox b沿飞机结构纵轴（与机身轴线平行或者机翼平均气动弦线），指向机头为正；竖轴Oz b轴位于对称平面，垂直于纵轴Ox b，指向下方为正；横轴Oy b垂直于飞机对称面，指向右翼为正。
9飞机的发动机推力和三个气动力矩（滚转、偏航和俯仰力矩）通常按该坐标系来定义。
机体坐标系3.气流轴系Ox a y a z a：表征气流速度矢量与飞机本体相联系的一种坐标系。
与体轴系相同？O a为飞机质心；纵轴Ox a沿气流速度矢量v a(飞机的空速方向），指向机头为正；竖轴Oz a轴位于对称平面内，垂直于气流速度矢量，指向下方为正；横轴Oy a垂直于Ox a z a平面，指向右为正。
9飞机的三个气动力（升力、阻力和侧力）通常按该坐标系来定义。
气流坐标系4.航迹轴系Oxkykzk：由飞机航迹速度矢量v k决定。
与地轴系相同？O k为飞机质心；纵轴Ox k指向地速矢量v k方向，指向机头为正； 竖轴Oz k轴位于包含Ox k轴的铅垂平面内，垂直于Ox k轴，指向下方为正；横轴Oy k垂直于Ox k z k平面，指向右为正。
9航迹轴系相对于地轴系的关系即描述了飞机的运动航迹。
一个惯性坐标系地轴系三个动坐标系体轴气流航迹四种坐标系的定义规律？1.3.2 坐标转换矩阵。