大型回转轴承的承载性能分析

利用软件ｍｔｓｙｓ对其求
解，考虑模型的对称性，采用
ｓｏｌｉｄ４５单元，图３为其在某
一单元尺寸下的有限元模
型，建立面一面接触对，通过
划分不同的网格尺寸和设置
不同的单元关键字进行求
解，结果如表一所示。
▲图３两球体的有限元模型
惑法向刚瞍＊、 １．Ｏ
ＦＫＮ＝
‰
１０．０７
Ｏ．１
也（ｒ－ｏ， ９．９４４
０．５ ８．３７ｌ ８．２４１
万方数据
第２期
郑兰疆等：大型回转轴承的承载性能分析
８３
，
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Ｑ’－
慧
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娴＼斗 ｛
＼＼ 。
燃 ’＼～
占。：ｃ缉
（３）
Ｄ０
故Ｑ＝。｝（鲁）彳，其中ｃ可直接利用文献［１０］的计算方法。
现将钢球．『与内外圈接触面的法向变形分为内圈和外圈两部 分，两者之和为＆，则由图２可得：
乒堪（警）２瑙岛＝（ｓ’ 骘ｃ一产．ｓ）ｃ＝ｃｏｓ（…舻ｓｃ
径向载荷 轴向载荷 倾覆力矩
Ｆｒ
几
肘
１２５ｋＮ
２０００ ２０００ｋＮ
ｋＮ·ｒｎｍ
２．２．１倾覆力矩的计算
利用前面推导出的公式（６）和利用Ｖｃ开发的相关求解
软件，求解得到该轴承受倾覆力矩影响最大部份的相应结果 如表三所示。
ＦＫＮ＝ １．Ｏ
ＦＩ旺＝ １．５
Ｆ●（Ｎ＝ ２．Ｏ
谚。 １．８１７
４‘，．－ｏ） Ｌ ６８７
ｋ １．６７２
４《ｒ－０） １．５４２
钆 １．６００
圬（，·０） １．４７０
４．０２０ ３．９００ ３．７７９ ３．６４９ ３．６ｌｌ ３．４８ｌ
４．７７３ ４．６４６ ４．６４３ ４．５１６ ４．５８６ ４．４５９
５．０６９ ４．９４０ ５．０２２ ４．８９４ ４．９５０ ４．８２ｌ
５．０５６ ４．９２９ ４．９８５ ４．８５７ ４．９６１ ４．８３２
５．０８７ ４．９５９ ５．０３５ ４．９０７ ５．Ｏｌｌ ４．８８３
综合考虑，最终在进行轴承面一面接触分析时取ＦＫＮ＝１．０， 接触区单元的尺寸大小约为理论接触圆半径的４０％。
因此，下面首先推导了弯矩对带初始接触角的滚球回转 轴承作用的通用解析公式，通过该公式的计算可将弯矩等效
基金项目：四川省应用基础研究计划资助项目（０４ＪＹ０２９—００３） 收稿日期：２００７—１１—０９
为改变各滚球的接触角和各滚球接触处的法向载荷两部分， 并开发了相应软件进行计算，然后研究并给出了有限元分析 软件在进行此类接触计算时的网格划分标准和单元关键字
０．３３３ ７．Ｒ５３ ７．７２５
表１有限元计算结果
０．２５
Ｏ．２
Ｏ．１６７
７．３７０ ７．１４９ ６．８１６ ７．２４２ ７．０２２ ６．６８６
０．１４２ ６．６１３ ６．４８５
０．１２５ ６．４６２ ６．３３３
０．１ ６．２１３ ６．０８４
０．０９ｌ ６．１３９ ６．０１０
０．０７８ ６．０１０ ５．８８０
４．８４４ ４．７１６ ４．６９６ ４．５６６ ４．６２３ ４．４９６
５．０７４ ５．０８４ ４．９４７ ４．９５５ ４．９７８ ４．９７ｌ ４．８５１ ４．８４２ ４．９２２ ４．９２ｌ ４．７９５ ４．７９２
５．０３５ ４．９０７ ４．９６４ ４．８３７ ４．９３３ ４．８０５
５．０４４ ４．９上６ ４．晰难 ４．８３７ ４．９２８ ４．８００
摘要：针对大型回转轴承的设计计算，在赫兹（Ｈｅｒｔｚ）接触力学的基础上，推导了具有初始接触角的球
轴承受倾覆力矩作用的解析公式，研究了运用有限元分析软件在进行轴承接触分析时的网格划分标准和单元
关键字设置原则。结合某风电变浆回转轴承的实例，综合运用理论计算和有限元法，实现了对大型回转轴承的
倾覆力矩、最大应力和滚予变形等参数的分析计算。
万方数据
▲图５单元尺寸和ＦＫＮ与６ｌ（ｒ－－ｏ）的关系 ２．２大型回转轴承分析实例
现对某公司风电变浆回转轴承的承载性能进行有限元 分析，其基本参数如表二中所示。利用空间力系的相关知 识，将叶片上的风力经计算后等效为作用在内圈上的径向 力、轴向力和倾覆力矩。
第２期
郑兰疆等：大型回转轴承的承载性能分析
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｆｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｈｅｒｔｚ，ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｌｅｗｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．ａ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｆｏｒ－ ｍｕｌａ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｉｎｔｌｕｅｎｃｅ ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ ｂａｌｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｔａｃｔ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｈａｓ ｓｔａｄｉｅｄ ｔｈｅ ｍｅｓｈ ｓｔａｎｄａｒｄｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｏｎ ｏｆ ｓｅｔｔｉｎｇ ｋｅｙｏｐｔｓ ｄｕｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ（ＦＥＡ）ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｂｅａｒ－ ｉｎｇ ｃｏｎｔａｃｔ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ａ ｃｏｎｃｒｅｔｅ“ｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ ｂｅａｒｉｎｇ．ｂｏｔｈ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ａｎｄ ｔｈｅ ＦＥＡ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ａｎａｌｙｔｉｎｇ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｍｏｍｅｎｔ，ｍａｘｉｍｕｍ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｂａｌｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ．
２大型回转轴承承载性能有限元分析
通过上面推导出的公式可以很好的处理倾覆力矩，为以 后进行的有限元计算提供必需的数据，在此基础上结合有限 元软件对回转轴承的承载性能进行分析。 ２．１有限元软件在求解面一面接触时网格的划分标准
网格的大小是影响计算结果准确与否的一个重要因素， 尤其是在进行接触分析时对接触区域网格划分的要求更是 比较严格，以大型有限元分析软件ａｎｓｙｓ为例，文献［１１～１３］ 都对进行接触分析时网格的大小进行了一定的研究，但是这 些研究都忽略了将网格大小同接触对单元关键字 （ＫＥＹＯＰＴＳ）的设置联系起来，而通过计算表明不同的搭配 将产生不同的求解结果。
▲图４单元尺寸和ＦＫＮ与６一的关系
根据表ｌ可知对于８一和各网格尺寸大小以及ＦＫＮ设 置的关系，图４是其三维折线图，对于变形盈（ｒ＝０）如图５ 所示：
对数据进行分析可得，虽然越小的ＥＫＮ在求解时候的 收敛性较好，但是ＦＫＮ的值越小要得到准确结果需要的网 格的尺寸要小的多，这将耗费大量的计算时间和资源。因此
如图（１）所示，弯矩作用下内外圈的相对倾斜角为０，考 虑一般性，位置角为妒，处的钢球Ｊ的位移艿。为：
Ｄｐ。
。芎犰０８竹
假设其初始接触角为卢，如图２，外圈滚道中心为Ｏ。，变形前 的内圈滚道中心为Ｏ；，变形后内圈滚道中心变为Ｏ。，易知 ／＿ＯｉＯ。Ｏ。＋卢是钢球受弯矩影响后的接触角，引入余弦定 理，可得
第２４卷第２期 ２００８年４月
机械设计与研究
Ｍａｃｈｉｎｅ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ
Ｖ０１．２４ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．，２００８
文章编号：１００６－２３４３（２００８）０２－０８２－０５
大型回转轴承的承载性能分析
郑兰疆。李彦。 赵武杨丕珠 （四川大学制造科学与工程学院，成都 ６１００６５，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｌｊｋｏｂｅ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｒｎ）
表２风电轴承的几何参数和所受载荷
外径 Ｄｏ
内径 Ｄｌ
滚球中心 圆直径
Ｄ。埘
滚球直径 Ｄ，
滚球数量 Ｚ
外圈沟道 曲率半径
ｒｊ
内圈沟道 曲率半径
‘
初始 接触角
８
材料的 弹性模量
Ｅｘ
２０５０ｍｍ Ｉ ６５０ｒａｍ １９００ｎｌｌｎ ４０ｍｍ
wenku.baidu.com
１３８
２２ｒａｍ
２２ｎｍａ
４５。
２０７ＧＰａ
泊松比 Ｎｕａｒ
Ｏ．３
（ＫＥＹ０ｍ）设置原则。最后，以某风电变浆回转轴承为例，
将推导公式的计算结果和径向、轴向力综合起来，利用参数 化设计语言（ＡＰＤＬ）建立有限元模型，对该风电轴承的静载 荷承载性能进行分析计算。
１ 倾覆力矩对回转轴承作用解析公式的 推导
回转轴承的实际接触角对其承载性能的影响较大口Ｊ，而 普通轴承受倾覆力矩较小，因此关于轴承受倾覆力矩影响的 研究较少，文献［１０］仅仅对初始接触角为Ｏ。这一特殊情况 下，球轴承受弯矩作用的解析公式进行了推导，但是对于回 转轴承其倾覆力矩是所受的主要载荷，因此有必要推导弯矩 对带初始接触角的轴承作用的解析公式。
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｌｅｗｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ，ｃｏｎｔａｃｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｇｒｉｄｄｉｎｇ，ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ．
回转轴承是近３０年发展起来的新型机器部件，被广泛 运用于诸如坦克、起重机和风电变浆等大型机械装置中，其 设计标准是保证其静载荷的承载能力¨－３］。近些年来，国外 已有较多学者致力于回转轴承的研究工作【１ｑ Ｊ，取得一定的 成果。国内对回转轴承的研究主要集中在基于经验公式的 数值计算Ｈ。Ｊ，这样导致许多设计为了满足预定的要求，就 不得不大大增加设计的安全系数，从而造成了材料的浪费和 装置的笨重，同时也增加了产品的成本。国外，有限元法 （Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）已成为轴承设计过程中必不可少的 重要环节，文献［８，９］都利用有限元分析软件对标准轴承进 行了分析计算，获得了相当理想的结果。但是，回转轴承不 同于普通轴承，它同时承受径向力、轴向力和倾覆力矩的作 用，且其尺寸很大，这将给利用有限元分析软件直接进行其 整体分析计算带来如下困难：①模型较大，滚动体数量较多， 网格划分时将产生大量的单元，对机器的硬件提出了较高要 求。②大量的接触对单元给非线性计算的收敛性带来了困 难。③同时承受轴向力、径向力和倾覆力矩的作用，在有限 元分析软件中同时将这些载荷进行加载并不能准确的控制 载荷的方向。
关键词：回转轴承；接触分析；网格；有限元分析
中图分类号：ＴＨｌ３３．３３ ０３４３．３
文献标识码：Ａ
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｌｏａｄ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｆｏｒ Ｓｌｅｗｉｎｇ Ｂｅａｒｉｎｇ
ＺＨＥＮＧ Ｌａｎ－ｊｉａｎｇ，ＬＩ Ｙａｎ， ＺＨＡＯ Ｗｕ， ＹＡＮＧ Ｐｉ—ｚｈｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００６５，Ｃｈｉｎａ）
（４） 引起该变形的载荷为Ｑ，易得
。Ｑ＝【竿】丁
▲图１倾覆力矩下轴承的位移
（５） 载荷Ｑｉ的轴向分力为ＱＪｓｉｎ％．，则对套圈产生的弯矩载荷为
坞＝Ｑ，ｓｉｎａｊ×：≯ｃ∞竹
求出轴承内各个钢球的Ｍ，便可得到施加于轴承的总 弯矩载荷Ｍ，由于在ＯＸ下方的弯矩载荷产生的轴向力的作
用方向将反向，要使Ｍ＝三肘，成立，故应该对ｃｏｓｃｐ＃取绝
（√·＋（警）２一掣一（９０例一，）２× 对值。 肘＝骞鸭＝砉１｛（ｓｉ印＋堡掣）
，＝ｌ
，＝
Ｌ、
二＾）ｃ
７
葺√·—＋—（警』），２主狐一一三１掣、呈竺ｃ丛ｏ—ｓ（９—０ｗ一，， ＩＪ（、１６）
（ａ）变形前
（ｂ）变形后
▲图２滚球的位移与变形
町叩可Ｓｃ １—＋（２ｓ。—ｆｓＳｉ唯Ｇ＋／２生Ｓｏ—／１６Ｘｌｃ—。嘞２Ｓｃ菰／蒜
万方数据
机械设计与研究
第２４卷
２．Ｉ．Ｉ非协调固体接触的Ｈｅｒｔｚ方法 考虑两个旋转体相接触的情况，其几何条件及材料特性
如下：上球体的半径为Ｒ。＝２５ｒａｍ，弹性模量曰。＝２００ＧＰａ，泊 松比Ｋ＝０．２６９；下球体的半径Ｒ２＝３５ｍｍ，弹性模量Ｅ２＝ ２０７ＧＰａ，泊松比％＝Ｏ．３，所受载荷Ｐ＝２００Ｎ。在载荷Ｐ作用 下的Ｈｅｒｔｚ解基本公式如下Ｄ４］：
６一＝１６一ＲＥ ２］∽
（７）
艿。（ｒ）＝警ａ（＝２（Ⅱ警２一）“，３２），ｏ＜ｒ
（８） ｓ口（９）
式中，尸－＿一为施加的法向载荷； ＰＤ——为最大接触应力； ａ——为接触圆的半径；
Ｐ（ｒ）——为接触应力分布函数５
尺——为等效相对曲率半径，百１ ２百１＋万１ ５
Ｅ’～为等效弹性模量古＝半＋半。
经计算可得：６一＝５．０２斗ｍ，６。（ｒ＝０）＝４．６５ｐ。ｍ。 ２．１．２有限元求解
（２）
其中哟：等×砌＝ｌ’２，．．．，ｚ）；
ＳＧ＝（坑一１）Ｄ，；
接触区法向的载荷ｐ与变形占。的关系为ｎ０１：
式中，Ｄ，为滚球中心圆直径５ Ｄ，为滚球直径； Ｓ。为内、外圈沟道曲率中心间距。 厶为等效曲率同滚球直径之比，为厶＝＠＋Ｚ）／２； 方程（６）比较复杂，需要进行多次迭代对其进行求解，因
此作者采用ＶＣ开发了相应的求解软件。