基于LMI的鲁棒控制器设计
基于LMI的永磁直线电机H∞鲁棒控制器设计
基于LMI的永磁直线电机H∞鲁棒控制器设计陈国锋;方强;李江雄【摘要】针对永磁直线同步电机(PMLSM)伺服控制中存在的模型摄动和外部干扰问题,保证闭环控制系统的鲁棒稳定和鲁棒性能,将基于状态反馈的H∞鲁棒控制器应用到永磁直线同步电机的速度环和电流环设计中,通过建立伺服系统鲁棒控制的状态空间模型,将H∞标准设计问题转化为线性矩阵不等式(LMI)的最优解求解问题,利用Matlab LMI工具求出最优的H∞鲁棒反馈控制器.研究结果表明该H∞鲁棒控制器对模型参数变化不敏感,扰动抑制能力强,具有较强的鲁棒性.%Aiming at the problem of the model parameter uncertainties and external disturbance for permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM) servo control, as well ss guaranteed robust stability and robust performance of the closed-loop control system,and the H∞ robust controller was designed based on state feed-back in the speed-loop and current-loop. The H∞ robust standard design problem was translated to an optimization solution of the linear matrix inequality(LMI) by building the state space-model of the servo system, then the optimization H∞ robust controller was solved with Matlab LMI tools. The results indicate that the controller can satisfy strong robustness for model parameter uncertainties and restraint disturbance.【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2011(028)006【总页数】4页(P704-707)【关键词】永磁直线同步电机;线性矩阵不等式;H∞鲁棒控制【作者】陈国锋;方强;李江雄【作者单位】浙江大学,机械工程学系,浙江杭州310027;浙江大学,机械工程学系,浙江杭州310027;浙江大学,机械工程学系,浙江杭州310027【正文语种】中文【中图分类】TP273;TH390 引言直线电机采用直接驱动方式，具有响应速度快，灵敏度高，且永磁直线电机的定子永磁体采用模块化设计，定子长度可以无限增加。
一种基于LMI的鲁棒PID控制回路优化及工业应用
∑
C p = b0 q0
l
b q m− j k −l + j
j=0
bm qk
0 0
1×(n+ k )
由
于
ai = ai0 + ∆ai0 ，
那
么：
Ap = Ap 0 + ∆Ap 0 = Ap 0 + Dp Fp E p )。 其 中， 矩 阵 Ap0 为 矩
阵 Ap 的 标 称 矩 阵 的 值， D p ， E p 为 适 当 维 数 的 矩 阵，
e −τs
（1）
其 中， 参 数 bj ∈ R, j = 0,1,2,m 。 ai ∈ R,i = 0,1,2,n
是 未 知 的， 但 可 表 示 成 ai = ai0 + ∆ai0 形 式， ai0 为
ai 为 参 数 的 标 称 值， ∆ai0 为 ai 的 变 化 范 围。 对
纯 滞 后 因 子 e−τs ， 采 用 k 阶 pade 近 似 将 其 展 开 为
最小二乘方法可获得一定精度的模型，计算量小， 有时会比其它方法易得到结果。根据文献的方法，设对象
模型为： 这些参数。
，可辨识出： K , a, b, tao
1.2 闭环系统形成
（1）考虑一类工业被控对象，其传递函数为：
Gp (s)
=
bm s m + bm−1s m−1 + b1s + b0 s n + an−1s n−1 + a1s + a0
t y(τ )dτ
0
false，则有：
x q (t) = y(t) ， 定 义 x(t) = (x p (t), xq (t) T ， 此 时，PID 控
基于LMI的高超鲁棒控制及仿真_郭访社
基金项目:“863”计划基金项目课题收稿日期:2007-10-30 修回日期:2008-01-23 第26卷 第2期计 算 机 仿 真2009年2月 文章编号:1006-9348(2009)02-0065-03基于L MI 的高超鲁棒控制及仿真郭访社1,于云峰1,龚宇迪2(1.西北工业大学航天学院,陕西西安710072;2.中国人民解放军68115部队,甘肃定西743000)摘要:研究了高超声速飞行器鲁棒飞行控制器设计以及飞行控制系统的仿真验证问题,通过选择适当的加权函数矩阵,确定广义受控对象。
线性矩阵不等式(L M I )技术是控制领域中研究问题的有效工具,控制器的分析与综合等问题可转化为L M I 问题的求解,采用基于线性矩阵不等式的H ∞控制器设计方法,设计了鲁棒控制器。
仿真结果表明所设计的飞行控制系统具有鲁棒性,能有效地抗飞行过程中存在各种各样的干扰及摄动,很好地满足了飞行控制系统性能指标。
关键词:高超声速飞行器;鲁棒控制;加权函数;自动驾驶仪中图分类号:T J 765.2 文献标识码:AL MI -b a s e dD e s i g n a n dS i m u l a t i o no f R o b u s t C o n t r o l l e r o f H y p e r s o n i c V e h i c l eG U OF a n g -s h e 1,Y UY u n -f e n g 1,G O N GY u -d i2(1.C o l l e g e o f A s t r o n a u t i c s ,N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a l U n i v e r s i t y ,X i a n S h a n x i 710072,C h i n a ;2.P L A 68115U n i t ,D i n g x i G a n s u 743000,C h i n a )A B S T R A C T :T h e d e s i g n o f r o b u s t c o n t r o l l e r f o r h y p e r s o n i c v e h i c l e a n d t h e s i m u l a t i o no f t h e l i g h t c o n t r o l s y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d .T h es e l e c t i o no f w e i g h t i n gf u n c t i o nm a t r i x e s f o r g e n e r a l t r a c k i n gc o n t r o l p r o b l e m s i s d i s c u s s e d .L M I t e c h n i q u e i s a k i n d o f e f f e c t i v e t o o l f o r s t u d y i n g a l l k i n d s o f p r o b l e m s i nt h e f i e l do f c o n t r o l t h e o r y a n da p p l i c a t i o n .T h e p r o b l e m s o f r o b u s t c o n t r o l a n a l y s i s a n ds y n t h e s i s c a n b e c o n v e r t e d t o s o l v i n g L M I p r o b l e m s .Ar o b u s t f l i g h t c o n -t r o l l e r i s d e s i g n e d b yu s i n g l i n e a r m a t r i x i n e q u a l i t y (L M I )b a s e dH ∞c o n t r o l l e r d e s i g nm e t h o d .T h es i m u l a t i o na n d c o m p u t a t i o nr e s u l t s s h o wt h a t t h e d e s i g n e d f l i g h t c o n t r o l s y s t e mh a s a n e f f e c t i v e a b i l i t y f o r a n t i -d i s t u r b a n c e i n v a r i a n t s y s t e m s ,h a s s t a b i l i t y a n d p e r f o r m a n c e r o b u s t n e s s ,a n di t s a t i s f i e s t h e s p e c i f i c a t i o n s a n dt e c h n i c a l r e q u i r e m e n t .K E Y WO R D S :H p e r s o n i c v e h i c l e ;R o b u s t c o n t r o l ;We i g h t i n g f u n c t i o n ;A u t o p i l o t1 引言高超声速推力与目前的亚音速/超音速引擎不一样,整个飞行器空气动力结构被认为是推进系统一部分。
基于LMI的鲁棒控制器设计
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基于 LMI 的鲁棒控制器设计 加大 ,因而采用归一化方法 。 归一化矩阵分别为
Nx = Nu = nx1・35 ・ Nhomakorabea0
nx2
0
nu1
X I I Y
≥0
( 24)
控制器的维数为 P22 的维数 , 即 c = rank ( X - Y - 1 ) , 于 是有
rank (
X I I Y ) ≤ p + c [ 证毕 ]
≥0 , rank (
X I
I Y
) ≤p + c
( 13)
3 算例分析
双转子涡喷发动机状态空间模型为 :
x = Ax + B 1 w + B 2 u y = C2 x + D1 w
-1
0
I
0 0 ,C
I
- 1
⊥ ′ ′ ⊥
0 0
′
=
0 0
0 0
( 17)
Xcl C′ cl - γ L Dcl
′
B cl Dcl - γ R
- 1
0
< 0 ( 9)
0
将B
C 代入 ( 16) 式 , 同时令 G = P
B ^2 D ^ 12 GA ^ +A ^ G C ^1G G C ^′ 1 B ^2 D ^ 12 - I
0 0
( 15)
Δ nL Δ T63
T
0
0
0
将 ( 7) , ( 8) 代入 ( 11) , ( 12) ,以 A ^ ,B ^2, C ^1(C ^ 2) , D ^ 12 代替 A , B 2 , C1 ( C2 ) , D12 后得到的 ΨB ^ , ΨC ^ , 由有界实
基于LMI的4WS-4WD车辆H∞鲁棒控制器设计
基于LMI的4WS-4WD车辆H∞鲁棒控制器设计殷国栋;吴昊;张宁;陈建松【摘要】基于线性矩阵不等式（LMI）设计了H∞鲁棒最优控制器以及H∞鲁棒非脆弱控制器。
通过两自由度（2-DO F ）车辆模型推导并建立H∞鲁棒控制系统，此外，定义系统摄动并对摄动矩阵进行分解，进而利用线性矩阵不等式求解控制器。
仿真结果表明，H∞鲁棒最优控制器对侧偏角及横摆角速度的控制效果显著优于LQR控制器。
同时，在控制器存在摄动及对侧偏角及横摆角速度进行控制的情况下，H∞鲁棒非脆弱控制器的鲁棒性能显著优于普通鲁棒H∞控制器。
因此，H∞鲁棒最优控制器解决了普通鲁棒H∞控制器控制性能差的问题，H∞鲁棒非脆弱控制器则解决了普通H∞鲁棒控制器对参数变化敏感的问题。
%H∞robust optimal controller an d H∞ robust non-fragile controller were designed based on linear matrix inequality (LMI).Two degrees of freedom (2-DOF)vehicle model was used to derive and establish the H∞robust control system.In addition,the perturbation matrix of the system was de-fined and decomposed.And then the controller was obtained by usingLMI.Simulation results show that the control effects on the sideslip angle and the yaw rate with H∞robust optimal controller are sig-nificantly better than those of LQR (linear quadratic regulator)controller.Meanwhile,when the per-turbation of controller in the vehicle system exists,the control effects on side angle and yaw rate with H∞robust non-fragile robust are significantly better than those with of ordinary H∞robust controller. Thus,H∞robus t optimal control solves the problem with bad control performance for H∞robust con-trol.H∞robust optimal control canguarantee control performance and robust performance at the same time.H∞robust non-fragile controller solves the problem that the controller is sensitive to parameters.【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(046)006【总页数】7页(P1165-1171)【关键词】H∞鲁棒控制;LMI;车辆动力学;最优控制;非脆弱控制【作者】殷国栋;吴昊;张宁;陈建松【作者单位】东南大学机械工程学院，南京211189;东南大学机械工程学院，南京211189;东南大学机械工程学院，南京211189;东南大学机械工程学院，南京211189【正文语种】中文【中图分类】U461.1近年来,各国政府及各大汽车制造商对电动汽车研究均投入巨大精力.伴随着电动汽车各项主动安全技术、被动安全技术的成熟与应用,未来的电动汽车将具有十分复杂的汽车电子系统.车辆电子系统中既有主控制器,又同时存在转向控制器、电机控制器等各种辅助驾驶设备控制器.这在减轻驾驶人员负担的同时也带来了车辆系统参数波动的问题以及更加复杂的控制器参数摄动问题.这种情况下,最优控制的控制效果变差.同时,普通的鲁棒H∞控制器的控制功能实现还取决于控制器的精确控制,但鲁棒控制器设计方法对控制器参数变化极其敏感,这种控制器被称为脆弱控制器.因此,近几年非脆弱控制器成为研究热点之一.本文建立了基于车辆系统设计的H∞鲁棒控制系统,通过线性矩阵不等式(linear matrix inequalities,LMI)设计了H∞鲁棒最优控制器及H∞鲁棒非脆弱控制器.H∞鲁棒最优控制器可以兼顾控制性能及鲁棒性能.H∞鲁棒非脆弱控制器可以抑制控制器参数的波动.模糊逻辑控制在四轮转向(four wheel steering,4WS)及四轮独立驱动控制(four wheel driving,4WD)领域得到众多研究人员的关注.Ozatay等[1]在车辆控制系统中采用模糊控制算法以及最小侧偏角误差算法,结果表明模糊逻辑控制的车辆可以在短暂的运动中提供零侧偏角,并保证横摆角速度的快速响应.Aslam等[2]设计了模糊滑模控制算法,该算法应用在车辆高速过弯时,通过动态反馈控制器抵消轮胎与地面相互作用力的影响,消除传统滑模控制中遇到的抖振现象.Fahimi[3]采用后轮转角整合模糊控制策略以及横摆力矩控制策略,使4WS-4WD车辆获得优异的侧偏角以及横摆角速度性能,数值模拟结果表明后轮整合模糊控制策略可以有效地避免车辆转向过程中的不稳定.胡国强[4]为了分析轮胎的侧偏特性等非线性因素,引入了模糊控制,设计了基于横摆角速度的反馈控制系统,并将其与其他控制方法进行比较,验证了模糊控制可应用于非线性四轮转向车辆中.Yin等[5]提出了4WS车辆的μ综合控制,以横摆角速度跟踪反馈为控制逻辑,设计μ综合鲁棒控制器来抑制外部干扰,实现了传统四轮转向车辆控制器难以达到的鲁棒性能.Kolodziej[6]提出了自适应控制方法,采用自适应极点配置算法以及最小二乘法使车辆在不安全条件下,采用后轮辅助转向达到车辆稳定的目标.另一方面,H∞鲁棒控制器得到各领域研究人员的关注.Du等[7]研究了主动车辆悬架的H∞鲁棒非脆弱控制器,结果证明,控制器参数变化时,系统也可以保持闭环稳定并获得最优性能.Gao等[8]设计了航天器交会系统H∞鲁棒非脆弱控制器,该控制器能保证航天器在交会过程中,即使交会系统参数存在不确定性、输入受约束和外部控制器存在扰动,也能够顺利完成交会任务.Kchaou等[9]提出了一种基于时间混沌系统的H∞观测器的非脆弱控制器设计方法.Liu等[10]研究了不确定线性中立与时变延迟系统的控制问题,其中延迟包括快速变化的情况.Xu等[11]研究了非脆弱H2和H∞滤波器设计问题中的二维离散系统,该系统采用具有多面体不确定性的Roesser模型.2.1 三自由度实车模型为了得到控制系统中所需要的实际车辆参数,本文采用三自由度(three degrees of freedom,3-DOF)车辆模型来计算实际车辆的运行参数,模型参数包括4个车轮转角,体现四轮电动汽车的特性.参数还包括4个车轮输出转矩,表示电动汽车ECU控制的电机输出转矩.图1为车辆的俯视图和后视图.图中,δf1,δf2为左、右前轮的转角;δr1,δr2为左、右后轮的转角;T1,T2为左、右前轮的电机转矩;T3,T4为左、右后轮的电机转矩;vx,vy为车辆的纵向和横向速度;β为侧偏角;r为横摆角速度;dt为车辆的一半宽度,df为车辆质心到前轴的垂直距离，dr为车辆质心到后轴的垂直距离;x轴为车身纵轴，y为车身横轴;Φ为车身侧倾角;p为侧倾角速度;ms为簧上质量;KΦ,CΦ为悬架的等效刚度和等效阻尼;hs为簧上质量质心到侧倾轴的距离;z轴为与地面垂直的坐标轴.通过动力学方程得到如下3个方程:将式(1)～(3)转化为状态空间的形式,即2.2 两自由度理想模型和误差模型本文采用理想模型来建立闭环系统,并用于计算侧偏角、横摆角速度实际值与理想值的误差.因此,理想模型对于控制器设计至关重要,决定着控制器的控制效果.本文采用两自由度(two degrees of freedom,2-DOF)车辆模型推导理想侧偏角及横摆角速度.两自由度模型忽略了侧倾运动,只考虑横向运动和横摆运动.前轮转向角为系统的输入,假设2个前轮转角相同,即左前轮转角等于前轮右转角,后轮转角为零,轮胎模型为线性模型,则动力学方程为在理想情况下,车辆运行过程中附加力矩不起作用,故在推导时暂时不考虑附加力矩根据式(17),关于系统输入转向角δ的侧偏角和横摆角速度的传递函数可以改写为当s=0,侧偏角和横摆角速度的稳态响应为式(18)和(19)皆为二阶传递函数,作为理想传递函数过于复杂,故将其简化为一阶传递函数.根据祁永宁等[12]提出的简化方法,可以得到同时,定义误差模型为理想模型和实际模型的侧偏角误差Δβ以及横摆角速度误差Δr,即结合考虑附加力矩,式(26)可以写成状态空间的形式,即2.3 H∞鲁棒控制系统H∞控制是一种鲁棒控制方法,标准H∞控制结构如图2所示,图中,w为参考输入,或者外部干扰输入;P(s)为一个增广系统;z为被控输出;K为控制器.结合车辆误差模型,w可以看作是车辆的输入转角,被控输出为加权运算后的侧偏角实际值与理想值的误差以及横摆角速度实际值与理想值误差,控制器输入为侧偏角、横摆角速度实际值与理想值的误差,控制器输出为车辆附加力矩M.由此得到如下方程:2.4 车辆控制策略四轮转向策略采用前馈加反馈的控制策略,后轮转角根据前轮转角、车速及横摆角速度来计算,车辆整体的控制结构如图3所示.假设左前轮转角等于右前轮转角,左后轮转角等于右后轮转角,即在式(33)中,根据Fukui等[13]提出的理论,C1=-1,C2由式(34)决定,C2的数值与车辆状态量有关.输出的横摆角速度r作为后轮转向系统的反馈信号,从而可以计算得到后轮转向角度.3.1 H∞鲁棒最优控制器设计理论定义系统1由式(29)、(30)、(31)组成,称作车辆增广系统,矩阵的参数是变化的,其根据Li等[14]提出的分解方法,ΔA(t)可以分解如下:F(t)= diag(Σ11,Σ12,…,Σ1n,Σ21,Σ22,…,Σ2n,…,Σn1,Σn2,…,Σnn)系统1可以改写为对于系统1,采用状态反馈控制律设计控制器, 根据鲁棒控制应用理论,可以得到计算鲁棒最优控制器的线性矩阵不等式(LMI),即当式(43)有解时,可求解得到控制器,即本文选取ε1=1,γ=4,Q={100,1},R=1.本文中理想侧偏角为零,前期工作所设计的控制器能很好地跟踪横摆角速度,但跟踪侧偏角效果很差,所以权重函数选择时,加大侧偏角的比重,减小横摆角速度比重,以平衡2个参数的跟踪性能.设定侧偏角与横摆角速度的权重比例为100∶1,同时,因为控制策略不考虑车辆燃油经济性,因此控制变量u,即附加力矩M的权重R也设定为1.根据上述考虑,确定了控制器相关参数.此时,得到非脆弱控制器Kzy为3.2 H∞鲁棒最优控制器的数值模拟仿真参数如表1所示,参数为文献[15]进行车辆仿真实验时采用的参数.获得控制器后,建立了整车闭环系统,设定系统输入为车辆前轮转角,输入信号在第1 s时信号从0变化至0.05 rad,即大约2.5°,作为角阶跃输入信号.观察质心侧偏角和横摆角速度,评价控制策略对车辆操纵稳定性的影响.图4是使用LQR控制器及最优控制器在系统摄动下的侧偏角响应.由图可以看出,鲁棒最优控制器的控制性能比LQR控制器要好,鲁棒最优控制器侧偏角比LQR控制器的小0.03 rad左右.鲁棒最优控制器在系统参数有摄动的情况下,其输出值保持稳定,LQR控制器则有明显波动.图4中数据显示,在侧偏角响应方面,鲁棒最优控制器与LQR控制器相比,既有优异的控制性能,又有优异的鲁棒性能.图5是使用LQR控制器及鲁棒最优控制器在系统摄动下的横摆角速度响应.从图中可以看到,鲁棒最优控制器的控制性能比LQR控制器要优异很多,鲁棒最优控制器的横摆角速度响应基本稳定在0.2 rad/s,而LQR控制器的横摆角速度达到了0.7 rad/s左右,已经处于危险状态,给车辆带来行驶风险.鲁棒最优控制器在系统参数有摄动的情况下,其输出值也可以保持稳定,LQR控制器则不能保持稳定.总之,在横摆角速度响应方面,鲁棒最优控制器既有良好的控制性能,也有优异的鲁棒性能.4.1 H∞鲁棒非脆弱控制器设计理论非脆弱控制器中非脆弱的含义主要是指控制器对参数扰动有抑制作用.因此,非脆弱控制器在设计时就需要同时考虑系统的不确定性以及控制器的不确定性.根据Sun[16]提出的理论,考虑控制器的摄动是加法式摄动,系统中的控制器摄动表示如下:∀t根据不确定系统得到H∞鲁棒非脆弱控制器控制律,如果对于给定的ε1>0,ε2>0,γ>0,系统1在状态反馈H∞鲁棒非脆弱控制器下是二次稳定的,并且z(t)满足H∞性能指标约束.此时,若存在对称矩阵X>0,Y>0,则下面的线性矩阵不等式成立:式中,M2，N2为ΔK的分解矩阵；ε2为方程可调参数.当ε1>0,ε2>0,γ>0,对称矩阵X>0,Y>0,使得式(48)有解时,所求的状态反馈控制器为通过试凑法,首先随机选取M2,N2的数值,计算得到Knf,观察Knf与M2,N2矩阵的数值是否匹配,如果Knf与M3N2不匹配,则在仿真实验时,调整干扰信号的数值.最终得到M2,N2为当ε1=1,ε2=1,γ=4时,得到非脆弱控制器Knf为4.2 H∞鲁棒非脆弱控制器的数值模拟获得控制器Knf后,设定系统输入为角阶跃信号,信号在第1 s时从0变化至0.05 rad,观察车辆的质心侧偏角、横摆角速度2个主要参数的变化,评估基于加法式摄动设计的非脆弱鲁棒控制器Knf的控制效果.Knf控制器基于加法式摄动来设计,加法式摄动定义为白噪声干扰,据此模拟系统的控制器存在干扰的情形.图6为使用非脆弱控制器及脆弱控制器在加性摄动下的侧偏角响应.从图中可以看到,在侧偏角控制方面,非脆弱控制器的控制性能和脆弱控制器基本相同.在鲁棒性能方面,非脆弱控制器优于脆弱控制器,当系统控制器存在扰动时,非脆弱控制器可以保持系统输出稳定,没有剧烈波动.但非脆弱控制器在系统控制器存在扰动时,则波动十分剧烈.图7是使用非脆弱控制器及脆弱控制器在加性摄动下的横摆角速度响应.可以看到,非脆弱控制器的控制性能与脆弱控制器基本相当.但在鲁棒性能方面差异较大,脆弱控制器在有控制器参数摄动的情况下,其输出值极其不稳定,波动幅度达到0.15 rad/s,非脆弱控制器则保持稳定,与没有扰动时的横摆角速度响应基本一致.说明在横摆角速度控制方面,非脆弱控制器鲁棒性能优异,而控制性能与脆弱控制器相当. H∞鲁棒最优控制器在车辆系统参数变化情况下,既可以保证车辆系统的动力学性能优异,也可以保持较强的鲁棒性.可以同时兼顾稳定鲁棒性和性能鲁棒性.对于控制器参数存在变化的情形,H∞鲁棒非脆弱控制器的鲁棒性能非常卓越,优于未考虑控制器摄动的H∞鲁棒控制器.【相关文献】[1]Ozatay E, Unlusoy S Y, Yildirim M A. Design of fuzzy logic controller for four wheel steering system[C]//2005 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Long Beach,USA: American Society of Mechanical Engineers, 2005: 2331-2338. DOI:10.1115/detc2005-84114.[2]Aslam J, Qin S Y, Alvi M A. Fuzzy sliding mode control algorithm for a four-wheel skidsteer vehicle[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2014, 28(8): 3301-3310. DOI:10.1007/s12206-014-0741-y.[3]Fahimi F. Full drive-by-wire dynamic control for four-wheel-steer all-wheel-drive vehicles[J]. Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 2013, 51(3): 360-376. DOI:10.1080/00423114.2012.743668.[4]胡国强. 汽车四轮转向系统转向特性的研究[D]. 武汉:武汉理工大学汽车工程学院,2012.[5]Yin Guodong, Chen Nan, Wang Jinxiang, et al. 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基于LMI的旋转起重机鲁棒控制器设计
ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ａ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ，ａ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｗａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｒ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ．Ｔ ｈ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ａ ｒ ｏ ｔ ａ ｒ ｙ ｃ ｒ ａ ｎ ｅ ｗａ ｓ ｃ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｄ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｒ ．Ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｗｉ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｔ ｏ ｖ ａ ｙｉ ｒ ｎ ｇ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｓ ｕ ｃ ｈ
过线性矩阵不等式（ Ｌ Ｍ Ｉ ） 优化算 法求 出 ， 并且该控制器对 于绳 长变化具 有鲁棒 性。最后 ， 比较 仿真 和实验结 果验 证所提
方法的有效性 。通过使用此法可 以实现在无测量绳长 的传感器 系统 的情 况下容易地操作起重机 ， 从而大大地简化其结构 和降低其安装成本 。
关键词 ：旋转起重机 ； 运动控制 ； Ｌ ＭＩ ； 鲁棒控制 ； 含有积分器 的状态反馈控制
ａ ｃ ｈｉ ｅ ｖ ｉ ｎ ｇ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｔ ｏ ｒ ｏ ｐ ｅ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐａ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎｄ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｄｅ ｍｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ，ｔ ｈｅ ｃ ｒ ａ ｎ ｅ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｅ ａ ｓ ｉ ｌ ｙ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｏ ｕ ｔ ｓ ｅ ｎｓ ｏ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｏｒ ｆ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ ｒ ｏ ｐ ｅ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ， ｃ ｏ ｎ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｔ ｌ ｙ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕｒ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｒ ａ ｎｅ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｉ ｉｅ ｆ ｄ ａ ｎｄ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｓ ｔ ｃ ａ ｎ ｂｅ ｒ ｅ ｄ ｕｃ ｅ ｄ．
基于状态观测器的线性不确定系统鲁棒控制器设计PPT
x ( t )( A 0 B 0 K ) P1 x ( t ) x ( t ) P1 ( A 0 B 0 K ) x ( t ) x ( t ) P1 B 0 Ke ( t )
T T T T
e ( t )( B 0 K ) P1 x ( t ) x ( t ) A 0 P1 x ( t ) x ( t ) P1 A 0 x ( t ) e ( t )( A 0 LC ) P2 e ( t )
基于状态观测器的 线性不确定系统鲁 棒控制器设计
基于状态观测器的线性不确定系统鲁 棒控制器设计
第1章 概述 第2章预备知识 第3章基于状态观测器的线性不确定系统的 鲁棒控制器设计 第4章基于状态观测器的线性不确定时滞系 统鲁棒控制器设计 第5章结论
第1章概述
本文所研究的是基于状态观测器的线性 不确定系统的鲁棒控制器设计问题，基于线 性矩阵不等式(LMI)和Lyapunov稳定性理论， 研究线性不确定系统、线性不确定时滞系统 渐近稳定的充分条件，以理论研究为主，结 合设计实例进行仿真研究。
第2章 预备知识
在时间域中研究参数不确定系统的鲁棒分析和综合 问题的主要理论基础是Lyapunov稳定性理论，早期 的一种主要方法是Riccati方程处理方法。但在现有 的Riccati方程处理方法中，还存在一定的问题。因 此，MATLAB推出了求解线性矩阵不等式问题的 LMI工具箱，从而使得人们能够更加方便和有效地 来处理、求解线性矩阵不等式系统，进一步推动了 线性矩阵不等式方法在系统和控制领域中的应用。
T T T T T 1
x ( t ) A 0 P2 e ( t ) e ( t ) P2 A 0 x ( t )
基于LMI技术的船舶舵减摇鲁棒控制器设计
基于LMI技术的船舶舵减摇鲁棒控制器设计杨鹤;程权成;崔宝影【摘要】针对船舶舵减摇的鲁棒H∞控制问题,研究了一种基于线性矩阵不等式(LMI)技术的鲁棒H∞控制器构建方法.不同于已有的研究成果,假定船舶舵减摇系统模型中存在线性分式不确定摄动,即鲁棒控制问题.在特定的条件下,线性分式不确定摄动可以转化为范数有界的不确定摄动,因此,假定系统模型中存在线性分式不确定摄动具备更强的通用性.结合H∞控制理论和Lyapunov稳定性理论进行系统的稳定性分析,通过LMI技术描述船舶舵减摇的鲁棒H∞控制器的存在条件,该条件可被Matlab软件专用工具箱求解.最后结论,通过Simulink仿真实验证明了文章所研究的求解方法是有效的.【期刊名称】《辽东学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(026)002【总页数】5页(P116-119,152)【关键词】减摇;线性矩阵不等式(LMI);鲁棒控制器【作者】杨鹤;程权成;崔宝影【作者单位】辽东学院现代教育技术中心, 辽宁丹东 118001;辽宁机电职业技术学院华孚仪表学院, 辽宁丹东 118009;辽宁机电职业技术学院华孚仪表学院, 辽宁丹东 118009【正文语种】中文【中图分类】U661.32船舶在海面航行时，容易受到海浪的影响，导致船舶经常产生剧烈的横摇运动，给船舶行驶的速度、稳定性以及安全等方面带来诸多不利影响。
根据H∞控制理论，舵减摇控制系统的设计可以有效抑制外部干扰，从而实现船舶航行的稳定性[1]。
根据船舶运动方程和流体力学相关原理，将舵减横摇控制系统转化广义对象的奇异控制问题，舵减横摇控制系统得到了进一步推广[2]。
针对海浪干扰和船舶模型中的不确定性约束，设计的力控减摇鳍系统已经具有一定的抗干扰性能[3]。
通过T-S模糊模型对船舶运动方程进行系统建模，然后应用LMI方法，可以有效研究H∞模糊控制器的设计方法，将模糊系统理论应用于船舶运动系统[4]。
基于LMI的Lipschitz非线性不确定系统的鲁棒控制
等 ： ［ Ｔ ］ ｌ ］ 式 Ｆ 足 式Ｓ ｓ ， ｌ ：［ ＜ 中 满 ＋— ￡ ： ０ ｌ ＤＲ Ｅ 。
ＦｒｔＦ（） （ ） ｔ ≤Ｒｌ ３ 】 。
在常数 ＞ ， ＞ 使 ｌ Ａ ｌ ｘ，ｌ ｌ ａ 函数 ０ Ｏ ｌ ≤／ Ｉ △ ｌ △ ｌ ≤Ｐ ；
ｆｘ，） 非 线 性 光 滑 向量 函数 且 满 足 Ｌｐｃｉ 条 件 ： （ ｔ是 ｉｓｈｔ ｚ Ｉ（ ｔ 一 Ｉ ） ｆ ｔ Ｉ Ｉ 一 ， 任意 ｔ ）＿ ≤ Ｉ ｚｌ对 － ｌ ∈Ｒ成立 ， 其 中 为 Ｌｐｅｉ 常数 。 ｉｓｈｔ ｚ 根据 全维 观测 器设计方 法 观测器 设计 如下
王￡＝ ｆ＋ ｕｔ＋ （ ｔ＋ （（ 一 ｆ） （） Ａ （） Ｂ （） ， ） Ｇｊ ｃ （） ， ，）
（） （） ＝ ￡ （） ２
式 中：为估计状态 ；为系统输出估计值 ； Ｇ为观测增 益 矩 阵。 设 状态 反馈控 制器 为
Ｕ ｔ ＝ＩＣｔ （） Ｃ （） Ｓ （） ３
假 设 １ 对 于系统 状态参数 的不确定 时变矩 阵
Ｚ 满足 ｋ ４，
［４， ］ ＤＦ（） １ ］ ｚ ＝ ｔ ， ２
式中： Ｅ ， 已知适 当维数实常值矩阵。 （） Ｄ， 是 Ｅ Ｆ 为由 Ｌｂｓｕ 可测 函数构 成 的未知 矩阵 ， 足 Ｆｒ ） ≤ ｅｅｇｅ 满 （ Ｆ（） Ｊ 这里 Ｊ 是适当维数的单位矩阵。
第２ ９卷
第 ６期
中 国 民 航 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＶＩ ＡＶＩ ＯＦ ＣＩ Ｌ ＡＴＩ ＯＮ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ ＯＦ ＣＨＩ ＮＡ
Ｖｏ ． ９ １ Ｎｏ６ ２ ．
２１ ０ １年 １ ２月
Ｄｅ ｅ ｅ ２ ｅ ｍｂ ｒ ０１ １
基于LMI的H∞鲁棒故障观测器的设计
基于LMI的H∞鲁棒故障观测器的设计肖佳伟;席庆彪;刘慧霞【摘要】针对飞机动态过程中由于噪声干扰造成故障检测误报的问题,构造一种新的基于LMI(Linear Matrix Inequality)的观测器.将此观测器作为残差产生器,利用H∞范数来衡量残差对于外界干扰的鲁棒性,通过抑制噪声对残差的影响来实现故障的准确检测,给出了鲁棒观测器各状态矩阵的求解方法.采用某型歼击机发生故障的纵向运动模型进行仿真验证,实验结果证明提出的方法能在噪声环境下及时准确地检测出故障,对噪声干扰具有一定的鲁棒性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2010(046)029【总页数】4页(P76-79)【关键词】故障诊断;鲁棒观测器;线形矩阵不等式【作者】肖佳伟;席庆彪;刘慧霞【作者单位】西北工业大学,自动化学院,西安,710061;西北工业大学,自动化学院,西安,710061;西北工业大学,第365研究所,西安,710065;西北工业大学,第365研究所,西安,710065【正文语种】中文【中图分类】TP2771 引言在飞机飞行过程中，执行机构的突然卡死、舵面因断裂而产生的部分/完全损伤等故障都会对系统造成突发的控制偏差，致使系统性能下降甚至会导致损毁事故。
因此对故障实现准确的检测、及时的隔离以及发生故障后的系统重构等措施是确保飞行安全的必要条件，而在检测环节中往往会发生由于系统噪声的存在而出现故障的虚警或漏报现象。
所以如何设计出一种在有噪声存在情况下仍能准确迅速检测故障的方法就成了解决隔离、重构等问题的核心与前提。
目前，国内外对基于观测器的故障诊断技术的研究成果比较丰富，文献[1-2]采用自适应观测器进行故障诊断，但其未引入系统噪声，因而系统中存在的任何一定程度的干扰都会对检测结果产生影响，鲁棒性较差；文献[3]采用未知输入观测器进行故障诊断；文献[4]采用了Luenberger观测器的设计方法，虽然鲁棒性比较高，但其计算过程比较复杂。
基于LMI优化的鲁棒控制器设计
基于LMI优化的鲁棒控制器设计吕申;武俊峰【摘要】以存在固有模型误差的单级倒立摆为被控对象,建立倒立摆的鲁棒数学模型.在不确定性因子存在的前提下,基于线性矩阵不等式方法计算得到H∞状态反馈控制器参数K,而且给出H∞状态反馈控制器的存在条件.通过实例仿真验证,与LQR 控制相比,H∞状态反馈控制具有更好的动态特性和抗干扰特性.%Taking the single inverted pendulum with inherent model error as the controlled object, robust mathematic model of inverted pendulum is established.Under the premise of existence of the uncertainty factors, the parameter K of H∞ state feedback controller is acquired by calculation based on linear matrix inequality method, and the existence condition of the H∞ state feedback controller is given.The simulation verification shows that comparing with the LQR control, H∞ state feedback control has better dynamic and anti-disturbance characteristics.【期刊名称】《工业仪表与自动化装置》【年(卷),期】2017(000)003【总页数】4页(P123-125,128)【关键词】H∞状态反馈控制;LMI;一级倒立摆【作者】吕申;武俊峰【作者单位】黑龙江科技大学电气与控制工程学院,哈尔滨150022;黑龙江科技大学电气与控制工程学院,哈尔滨150022【正文语种】中文【中图分类】TP273运用Riccati方程方法求解H∞控制问题时[1-2]，事先需要人为确定一些参数，从而使得控制器参数的解算变得非常繁琐。
基于LMI的工业控制仿真器的H∞鲁棒PID控制器设计
基于LMI的工业控制仿真器的H∞鲁棒PID控制器设计王佳伟;杨亚非;钱玉恒;赵新宇【摘要】推导了工业控制仿真器的数学模型,将工业控制仿真器配置为一个二阶的刚体对象.使用极点区域配置和H∞性能指标,并且利用线性矩阵不等式这一强大的数学工具,为其设计了鲁棒PID控制器,进行了仿真验证,得到的仿真结果表明了所设计控制器的有效性.【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2015(032)003【总页数】4页(P137-140)【关键词】线性矩阵不等式;工业控制仿真器;PID控制器;鲁棒性控制器【作者】王佳伟;杨亚非;钱玉恒;赵新宇【作者单位】哈尔滨工业大学飞行器控制实验教学中心,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学飞行器控制实验教学中心,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学飞行器控制实验教学中心,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学飞行器控制实验教学中心,黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TP271控制系统的鲁棒性是指系统参数发生变化或有干扰信号作用时仍可使控制效果保持不变的性能。
普通PID控制器是以固定的PID参数去适应被控过程中的不确定性因素，鲁棒性较差，很难获得令人满意的控制效果。
线性矩阵不等式（linearmatrix inequality，LMI）是一种近年来被广泛使用的很有效的数学工具，特别是Matlab的LMI工具箱提供了数值求解线性矩阵不等式的工具，使得对线性矩阵不等式的求解更加方便。
在控制领域中，由于许多问题都能转化为线性矩阵不等式的可解性问题，或者具有线性矩阵不等约束的优化问题，因此，LMI工具箱已经成为解决控制问题、提高PID控制器鲁棒性的一个极其重要数学工具［1－2］。
工业控制仿真器是一个综合实验平台，可以仿真单轴仿真转台［3－5］、主轴传动机械［6］、传送带［7－8］、数控机床［9－10］、自动装配生产线［11－12］等工业生产设备，可以模拟这些设备的控制性能，包括加入摩擦、齿轮间隙变化［13－14］和干扰后系统的响应性能。
基于LMI的磁悬浮永磁直线电动机H∞鲁棒控制器的设计
设 计 的有效 性 。 ＭＡ Ｌ Ｂ环 境下 应用 Ｓｍｕｉｋ建立 系统 的仿真 模型 ， 在 Ｔ Ａ ｉ ｌ ｎ 对控 制 系统进 行仿真 研 究 。 结 果表 明所设 计 的 Ｈ 控制 器满足 对不 确定 性扰 动抑 制的要 求 。
关键 词 ： 悬浮 永磁 直线 电动机 磁
中 图分类 号 ： Ｍ３ ３ ４ Ｔ ８ ．
Ａｂｓｒ ｃ ：Ａｉ ｎ ｔｔ ｅ ｕｎ ｅ ｔ ｉｔ ｉｔ ｒ ａ ｃ ｆｍａ ｎ ｔ ｅ ｉａ ｉｎ ｐ ｒ ｎ ｎ ｇ ｔｌ ｅ ｒ ｍｏｏ ，ａ ｔａ ｔ ｍｉ ｇ ａ ｈ ｃ ｒａｎ ｙ ｄ ｓｕ ｂ ｎ ｅ ｏ ｇ ｅｉ ｌ ｖｔ ｔ ｅ ｍａ ｅ ｔｍａ ｎｅ ｉ ａ ｔｒ ｎ Ｈ ｒ — ｃ ｏ ｎ ｏ
鲁棒 控 制 线 性矩 阵不 等式
文献标 识 ｓｇ ｏ ａ ｎ ｔ ｖｔ ｔ ｎ ｐ ｒ ｎ ｎ ｂ ｓ ｏ ｔ ｌ ｅ ｉｎ ｆ ｒｍ ｇ ｅ ｉ ｌ ｉ ｉ ｅ ｍａ ｅ ｔ ｏｅ ｃ ｅ ａ ｏ ｍ ａ ｎ ｔｌ ｅ ｒｍ ｏｏ ａ ｅ ｎ Ｌ Ｉ ｈ ｏ ｙ ｇ ｅ ｎ ａ ｔ ｒｂ ｓ ｄ ｏ Ｍ ｔ ｅ ｒ ｉ
Ｌ ＡＮ ｐ ｎ Ｙｉ ｅ ｇ，ＹＡＮＧ Ｂｏ
（ ｃｏｌ ｆ ｌｃ ｃｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｓ ｅ ｙｎ ｎｖｒ ｔ ｏ ｅｈ ｏｏｙ ｈｎ ａ ｇ１０ ７ ， Ｈ Ｓｈ ｏ ｏ ｅｔ ａ Ｅ ｇ ｅｉ ， ｈ ｎａ ｇＵ ｉｅｓｙ ｆ ｃｎ ｌ ，Ｓ ｅｙｎ １ ８ ０ Ｃ Ｎ） Ｅ ｒ ｉ ｎ ｎ ｉ Ｔ ｇ
基于LMI的二冲程发动机转速鲁棒PI控制
文章编号:100028055 (2008) 1122128205基于L M I 的二冲程发动机转速鲁棒PI 控制潘松, 魏民祥(南京航空航天大学能源与动力学院南京210016)摘要: 针对某型航空用二冲程发动机,用逐步回归的方法建立发动机非线性稳态模型,在平衡点附近进行泰勒级数展开,得到了发动机在平衡点附近的线性模型;基于线性矩阵不等式(L M I) 的方法进行鲁棒控制算法研究,得到了鲁棒P I控制参数,实现了系统的鲁棒控制;基于模糊T2S 模型并行分配补偿控制策略,设计了控制算法切换策略.经系统仿真和发动机台架实验验证,在负载11 %的扰动下转速控制精度稳定在2 .3 %之内,控制器对于外界干扰有较强的鲁棒性,得到了期望的控制效果.关键词: 二冲程发动机模型; 泰勒级数展开; 鲁棒P I控制算法; 模糊T2S 模型文献标识码: A中图分类号: V233 . 7R obust PI speed control of t wo2stroke engine via L M I a pproachPA N So ng , W EI Mi n2xia n g( C ollege of Ene r g y a n d Po w er Engi n ee r i n g ,Na n ji n g U n iver s it y of A ero n a u tic s a n d A s t r o n a u tic s , Na n ji n g 210016) Abstract : A no nli nea r t wo2st ro ke e ngi ne mo del wa s co n st r uct e d u s i ng a mat he m atical tool of st ep wi se re gre s sio n . Ta ylo r e xp a n s io n met ho d wa s u se d a ro u n d a n equili b ri u m poi n t duri ng t he li nea rizi ng p roce s s , a nd t he li nea rized mo del wa s reac he d. A met ho d fo r de s i g ni n g ro b u st p r opo r tio n al2i nt egral ( P I) co n t r o ller wa s p r e se nt e d. The p r o b le m of p a ra met e r de s i g2 ni ng of t he ro bu st P I co nt roller wa s sol ve d wit h li nea r mat ri x i nequalit ie s (L M Is) app r oach .The co n t r olle r swit c hi n g wa s de s igne d ba s ed o n t h e i d ea of p a r allel di s t ri b u t e d co m p e n s atio n ( PD C) to Ta k a g i2Suge n o f u zzy m o d el . Si mulatio n a n d e x p e ri me n t s o n t h e e n gi n e2dyna m o me2 t e r sho w t h at t h e p r opo s e d co n t r oller ca n keep t h e e n gi n e sp e ed i n 2 . 3 % unde r 11 % di s t u r b2a n ce a n d ca n ac h ieve t h e a n ticip a t e d rob u s t p e rfo r ma n ce .K ey w ords : t w o2st r o ke e n gi n e mo d el ; Taylo r e xp a n s io n met h o d ; ro b u s t P I co n t rolle r ;Ta k a g i2Suge n o f u zzy mo d el由于小型二冲程活塞式发动机具有功重比高、安装方便等优点[ 1 ] 在无人飞行器中得到了广泛的应用.无人飞行器要实现发动机自动控制,需要对发动机控制模型进行研究. 采用机理分析[ 223 ] 的方法对二冲程发动机建模,进行模型验证和参数确定时需要安装比较多的传感器来测量数据, 实验成本昂贵,模型的阶数较高,控制算法的设计比较复杂,影响了在工程实际中的应用.同时由于存在参数变化、未建模动力学特性等因素,所建立模型是不精确的[ 4 ] .采用逐步回归[ 5 ] 的方法建立发动机模型,实际上就是通过实验数据建模,只反映输入和输出之间的特性,可以简化建模过程.该模型在平衡点进行线性化后可以采用现代控制理论的方法进行控制算法的设计和分析,特别适合于发动机等复杂非线性系统.收稿日期:2007210219 ; 修订日期:2008205213作者简介:潘松( 1978 - ) ,男,山东邹平人,博士生,主要研究方向为发动机控制、车辆电子控制及自动化.E2mail :p a nso n g @nuaa . edu . cn2129第 11 期 潘 松等 :基于 L M I 的二冲程发动机转速鲁棒 P I 控制 经典的 P I D 控制器设计简单 ,在控制中得到 了广泛的应用[ 6 ], P ID 参数整定是人们关注的焦点 ,在不同系统参数或外界条件下 P I D 控制参数 不具有普遍适用性 . 鲁棒系统设计[ 728 ]的目标就是要在模型不精确或存在其它变化因素的条件下 , 使系统仍能够保持预期的性能. 针对非线性模型 在不同平衡点的线性化 ,需要采用一种包含非线 性特性的设计方法进行系统研究 . 近年来 ,基于模 糊 T 2S 模型的并行分配补偿控制策略 ( P D C ) [ 9 ]提供了一种可以适应非线性多平衡点模型控制的研 究方法 .本文将以某型二冲程活塞式发动机为研究对 象 ,采用基于多元逐步回归分析的方法建立发动 机非线性模型 ,在平衡点进行线性化 ;根据鲁棒控 制理论 , 设计具有时滞的非线性系统 P I 控 制 算 法 ,采用线性矩阵不等式的处理方法得到控制参 数 ;基于模糊 T 2S 模型的并行分配补偿控制策略 思想 ,设计控制算法切换策略 ,实现转速较宽范围 内的稳定控制.是归一化的油门开度 .发动机动力传动系统的动态特性可以由发动 机旋转系统惯量 、发动机转速 、发动机产生的扭矩 和负载扭矩来表述 ,所以系统模型可以表述为·(3)T e - T L = J e n其中 T L 是负载扭矩 ( N ·m ) , J e 是发动机旋转系 统惯量 ( k g ·m 2 ) , n 是曲轴输出转速 ( r/ mi n ) . 1 . 2 模型线性化在部分负荷下发动机的扭矩可以由油门开度 和发动机转速来表示 ,具有强非线性特性 ,设计控 制算法很不方便. 如果研究发动机在一个平衡点 的小偏差运动 ,可以假设在小偏差范围内发动机 是线性的 ,将非线性的函数做线性化处理 ,可以方 便地设计控制算法.通常采用的线性化方法是将非线性函数按照 泰勒级数公式在平衡点展开为幂级数 ,并只取级 数的一次项 ,得到线性函数 ,将发动机的稳态扭矩 公式在稳态工作点线性化得到5 T e5 T eΔn + 0Δα (4)T e = T e0 +5 n 5α 0 1 发动机模型建立及线性化1 . 1 模型建立发动机在大多数工况下是带负荷工作的 ,在不同的负荷状态下发动机特性不同 ,可以建立其 有载模型以描述发动机的工作状态[ 10 ] .其中下标“0”表示稳定状态 , ( 表示相对稳定状态 的小偏差量 ,称为增量Δn = n - n 0 ,Δα = α- α0 . 为分析方便 ,通常采用无因次相对增量形式 . 所谓 的相对增量就是参数的绝对增量与基准值之比.基准值可以选取原稳定状态参数值或取最大状态外特性是指 荷则有= f ( n ) ,引入部分负 T e | α=αmax 稳定值等 . 令转速和油门的相对增量为δn = Δn,n jδα = Δα (下标 j 表示基准值) , 并且在稳定状态 T e = f ( n ,α)(1) αj其中 T e 是发动机扭矩 ( N ·m ) , n 是发动机转速 ,可以得到T e0 = T L ( r / mi n ) ,α是油门开度 ( %) .活塞式发动机的输出特性可以用三次多项式 得到较满意的拟合精度. 对发动机在不同油门开 度下的稳态特性进行试验 ,就可以得到发动机的 稳态实验数据. 然后采用逐步回归的方法经过变 量的选取与剔除后确定多项式系数. 针对实验所 用二冲程发动机 ,测量不同油门开度下扭矩和转 速的对应数据 ,进行逐步回归后得到的模型如式(2) 所示. 详细的建模过程另文阐述.T m d δn δn =K m δα (5)d t其中 T m 是发动机时间常数 , K m 是发动机放大系 数 ,即π J e5 T αej5 n 30 T m = , K m = . 5 T 5 T e n e - - j 5 n 5 n将式 (5) 在零初始条件下取 拉氏 变换 , 得 传递 函数为T ¯e = - 0. 122 9 - 0 . 191 6 ¯n 2α¯ - 5 . 889 6 ¯n α¯2+ 4 . 042 0α¯3- 1 . 344 4 ¯n 2+ 10 . 414 9 ¯n α¯ -δN( s ) K m(6)G ( s ) ==δα( s ) T m s + 17 . 105 4α¯2 - 2 . 100 2 ¯n + 3 . 218 2α¯式中对所采用的数据进行归一化处理 ,即(2)发动机的扭矩和转速响应油门开度会有一定 的滞后 , 该滞后不是常量 , 它与发动机转速成反 比 ,所以在发动机的模型中可以认为串入了一个 时滞环节 e - τs ,线性化后的简单发动机模型如图T n - 3 000 α e T ¯e = , ¯n = ,α¯ = ,633 100245其中 T ¯e 是归一化的扭矩 , ¯n 是归一化的转速 ,α¯2130 航 空 动 力 学 报 第 23 卷1 所示 .PA T + AP + B Y + 1 B Yτ Y T B T + (β1Y T B T+β2 ) P (8a )< 0 1 P-2- β1 P + APA T(8 b )图 1 线性化发动机模型Fig. 1 L i nearized mo d el of engine≤0Y TBT- P 0 B Yβ2(8c )≤0 + 2 鲁棒 P I 控制算法考虑图 1 所示的一阶具有输入延迟的系统 , 0- PY P - 1 输入下那么该闭环系统在状态反馈 是一致渐近稳定的.K = - 其τ ∈[τ ,τ¯]¯T m ] , 由此可知 ,在一个平衡点附近的线性化模型 上可以设计出具有鲁棒性能的控制算法. 但是对 于航空发动机这种宽工作范围的非线性系统 ,实 际应用中因飞行任务的需要 ,发动机状态参数会 变化比较大 ,那么在一个平衡点设计的控制算法 的参数不具有普遍适用性. 基于模糊 T 2S 模型的 控制算法提供了一个较好的解决方案 .根据模糊 T 2S 模型的并行分配补偿策略 ,模 糊状态方程可以表示为R i如 图 2 所示.图 2 闭环控制系统Fig. 2 Clo s e 2loop co n t r ol sy stem把传递函数形式的闭环控制系统转换为状态 空间的形式 ,可以得到if : p 1 ( t ) i s M i 1 ,t h e n :,a n d p l ( t ) i s M i l´x = Ax + B u ( t - τ) y = Cx u = - Kx + K p r(7a ) (7 b ) (7c )+ B r r ´x ( t ) = A i x ( t) + B i u ( t) (9a ) (9 b )K i x ( t ) , i = 1 ,u = - , r其中 y 是系统的输出 , x = [ x 1 x 2 ] T是状态变量其中 R 表示第 i 条规则 , p i ( ) t 是参数向量 , M 是 i i 模糊成员函数 .可以得到整个系统状态方程为r= -∫e d t, x 2 , e = , r 是参考输入. x 1 = y r - y 1-0 0- 1T m 1A =, B = = , B r , ´x ( t ) + B iu ( t ) ] (10a )= ∑h i( p ) [ A ix ( t ) 0i = 1rC = 1 0 , K = , 在 实 际 的 系 统 中K pK i(10 b )u ( t ) = -∑h i( p ) K ix ( t )i = 1[ A , B ] ∈Ω不是精确可知的 ,但属于一个凸集. 式 nμ i ( p )i(7) 描述的系统含有 凸集的定义有K m , T m 和τ三个参数 ,根据其中 h i ( p ) , μi ( x ) ∏μj ( x ) ,μi ( x )==r j = 1∑μ ( x ) jj = 1表示 x 属于 M i 的隶属度函数 ,同时也表示第 i 条 规则的适用度 .从该控制方程输出看 ,该控制策略提供了一 个平滑的控制算法切换 ,选取适当的隶属度函数 就可以得到控制算法参数的平滑过渡 .根据模糊 T 2S 模型控制理论 ,如果存在正定 矩阵 P 满足下列不等式Ω ∈C o v { [ A 1 , B 1 ] , [ A 2 , B 2 ] , ,, [ A 8 , B 8 ]} 其中 C o v 指的是一个凸包 . 还可以表述为N m[ A , B ] ∈Ω,如果[ A ,B ] = ∑w i( x , u ) [ A i, B i],i = 1其中 N m 是多模型的数量 ; w i 是介于 0 到 1 的权 N m函数 , 并 且 满 足 :∑w i( x , u )= 1 , Π ( x , u ) ∈i = 1Rn x×R nu .对于式 ( 7 ) 所描述的系统 , 根据鲁棒控制理T{ A i - B i K j } P { A i - B i K j } - P < 0( i , j = 1 , 2 , , r ) (11)论 ,如果矩阵对 [ A , B ] 可以稳定 , 且存在对称正定 矩阵 P 、矩阵 Y 和标量β1 、β2 满足下面的不等式那么式 (10) 所描述的状态反馈闭环系统是大范围渐近稳定的 .K mT m 02131第 11 期 潘 松等 :基于 L M I 的二冲程发动机转速鲁棒 P I 控制 采用 Mat l a b 中的线性矩阵不等式求解工具 箱 ,利用 f ea sp 函数求解矩阵不等式 ( 8) 和 ( 11 ) , 就可以求得 P 和 Y ,从而可以确定式 ( 7c ) 中的 K 值. 所建立的一系列的矩阵不等式条件保证了时 滞系统的稳定性与鲁棒性.控制算法仿真通过上述对发动机线性化模型分析可知 ,在 不同的稳态工作点发动机模型的参数不同 . 为了 与实验中工况进行对比 ,在仿真中采用了两个稳 态工作点作为仿真算例1) 转速 = 3 800 r/ mi n 、油门 = 25 . 2 % 3 - 0 . 151 00 . 102 ,τ1 = 0 . 5 ;A 1 =, B 1 =10 2) 转速 = 4 300 r/ mi n 、油门 = 28 . 4 % - 0 . 103 00 . 141 ,τ2 = 0 . 3 ., B 2 =A 2 =1根据两个工作点的系统参数 ,应用线性矩阵 不等式求解工具得到如下控制器参数 :图 3 转速和油门仿真响应Fig. 3 S p e ed a n d t h ro t t le respo n se of simulating性 ,以某型航空用二冲程汽油发动机为实验研究对象 ,进行发动机台架实验 ,台架实验系统结构如 图 4 所示 .0 . 528 62- 1 . 58P 1 =,- 1 . 586 . 267 70 . 492 46- 1 . 518 7P 2 =,- 1 . 518 76 . 054 3Y 1 = [ - 0 . 045 587 - 0 . 033 832 ] , Y 2 = [ - 0 . 048 827- 0 . 038 701 ] ,K 1 = [ K p 1 K i 1 ] = [ 0 . 415 2 0 . 110 1 ] , K 2 = [ K p 2 K i 2 ] = [ 0 . 525 0 0 . 138 1 ] .采用 Mat l a b 对发动机模型和设计的控制器 进行了仿真 ,采用了三角形隶属度函数 ,参数向量 选定的是 : [ n α] . 发动机及其相连的旋转系统转 动惯量 J e = 0 . 66 kg ·m 2 . 仿真结果如图 3 所示.仿 真 中 设 定 转 速 从 3 8 0 0 r/ mi n 逐 渐 升 到4 300 r/ mi n ,然后引入 11 %负载波动 ,转速变化和 油门的响应如图 3 所示. 图 3 ( a ) 中为发动机输出转速对参考设定转速跟踪 ,图 3 ( b ) 为对应负载变 化的时候油门开度的响应 . 从仿真结果可以看出 控制器可以较好的跟踪设定转速 ,相对于 11 %负 载波动 ,控制器响应灵敏 ,转速控制精度在 0 . 4 % 之内.图 4 发动机台架实验系统Fig. 4 Engine dyna m o m et er sy st e m实验中采用了控制器仿真参数和切换策略. 限于实验条件 ,进行了两个工作点的实验验证. 发 动机起动进入怠速稳定运转一段时间以后 ,开环调节油门使发动机达到 3 800 r/ mi n 进入转速闭 环 ,然后转速升至 4 300 r/ mi n ,调节负载. 台架加实验验证为了进一步 验证 所设 计 的控 制算 法的 有 效42132 航空动力学报第23 卷载采用CW F110 电涡流测功器,初始稳定负载扭矩为18 N ·m ,实验过程中调节测功机电流使负载发生变化,即以1 N ·m/ s 左右的速度快速调节扭矩到20 N ·m 保持一段时间,然后扭矩以同样的速度快速降到18 N ·m.实验结果如图5 所示. 图5 ( a)为转速的变化,图5 ( b) 为油门的变化. 从实验结果分析可知, 所设计的控制算法可以较好地跟踪设定转速,并且具有较强的鲁棒性,在负载11 %左右的扰动下转速稳定在2 . 3 %之内,达到了控制的预期目标.根据鲁棒控制理论采用线性矩阵不等式的方法设计了鲁棒P I 控制算法. 针对模型的非线性特性, 基于模糊T2S 模型研究了控制切换策略; 在数字仿真验证之后,进行了发动机台架实验控制,取得了满意的转速控制精度,达到了预期的控制目标.参考文献:[ 1 ] 杨振祥,阮红霞. 小型无人直升机动力装臵活塞发动机的动态效应[J ] . 直升机技术,2006 ,146 ( 2) :32235 .YA N G Zhenxia ng , RU A N Ho ngxia . 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Delay2dep endent clo sed2 loopst a bili t y of li near syst e m wit h i np ut delay : a n L M I a p2p roach [ R ] . Proc . CDC ( 1997) :10212 .Wang H O , Ta na kn K , G riffi n M F . Pa rallel di s2 t ri but e dco mpen satio n of no nli nea r syst e ms by Ta kagi2 Sugenof uzzy mo del [ R ] . Proc . FU ZZ2I E EE / I F E S’95 : 5312538 .庄继德. 汽车电子控制系统工程[ M ] . 北京: 北京理工大学出版社,1998 .Bo yd S P , G hao ui L E , Fero n E , et al . Li nea r mat ri x i ne2qualities i n syst e ms a nd co nt rol t heo r y [ M ] . Philadelp hia :SIA M , 1994 .[ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ]图5 台架实验中转速和油门变化Fig. 5 S p eed and t h ro t t le re s po n se o nt h e dynamo m eter sy stem[ 9 ][ 10 ] 结论5[ 11 ] 本文基于某型航空用二冲程活塞式发动机,采用逐步回归的方法建立了非线性稳态模型,采用泰勒级数展开的方法在平衡点附近得到了线性化模型.以线性化后的时滞系统模型为控制对象,。
基于LMI的二级倒立摆的建模与仿真
基于LMI的二级倒立摆系统的∞H鲁棒控制摘要倒立摆系统为典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统, 且存在不确定因素。
针对二级倒立摆系统中所受摩擦的不确定性，采用LMI方法, 建立了二级倒立摆模型，设计了∞H鲁棒控制器, 给出了控制器的求解方法。
仿真实验结果证明了该控制方法的有效性和可行性，并且具有很好的鲁棒稳定性和响应速度快的优越性，对高阶次不稳定系统具有很好的控制效果。
关键词：二级倒立摆；线性矩阵不等式（LMI）;∞H鲁棒控制0 引言现代控制工程所面临的问题极其复杂。
实际的工程控制系统中, 总是存在一定的不确定性。
倒立摆即是一个包含不确定性的系统, 也是控制理论的一个理想实验平台, 对倒立摆系统的研究具有重要的理论和实际意义。
本文采用线性矩阵不等式(LMI)方法，设计了二级倒立摆系统的鲁棒∞H状态反馈控制器，有效地克服了用求解两个联立的里卡迪方程获得∞H控制器时求解过程不容易收敛的困难，并且可降低控制器参数的数量级，使其在实控上易于实现。
根据文献[1]中对LMI的处理方法, 对二级倒立摆系统进行了仿真研究，结果表明，这样的控制方法可使二级倒立摆系统具有很好的鲁棒稳定性。
1 二级倒立摆系统建模1.1 倒立摆系统结构图1是二级倒立摆的系统结构图，它由三部分组成：计算机、电气部分和机械部分。
计算机部分有A/D、D/A转换模块，运动控制卡和PC机；电气部分主要有：光电编码器、直流功率放大器、伺服电机和保护电路；机械部分有摆杆、轨道、运动小车和皮带轮等。
计算机伺服驱动器运动控制卡伺服电机小车下摆杆上摆杆光电编码器1光电编码器2光电编码器3图1 二级倒立摆系统结构图1.2 倒立摆系统特性分析倒立摆系统是典型的机械电子系统，具有如下特性：（1）欠冗余性。
一般的倒立摆控制系统采用单电机驱动，无冗余结构。
采用欠冗余的设计方法主要是在不失系统可靠性的前提下节约经济成本或节约有效的空间。
（2）仿射非线性系统。
倒立摆控制系统是一种典型的仿射非线性系统，可以用微分几何的方法进行分析。
在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器
研究生课程考试成绩单（试卷封面）任课教师签名：日期：注：1. 以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表，综合考试可不填。
“简要评语缺填无效。
2. 任课教师填写后与试卷一起送院系研究生教务员处。
3. 学位课总评成绩以百分制计分。
在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器摘要本文为一类连续时间非线性不确定系统提出了一种在线性矩阵不等式框架下设计鲁棒模型预测控制。
这个控制器设计是用“最坏情况”目标函数在无限时间滚动窗口下的最优控制问题。
一个充分的状态反馈综合条件是提供LMI的优化形式并且在每一个时间步上都被在线解决。
一个仿真例子显示了提出的方法的效果。
关键词—LMI，Robust Model Predictive Control，Uncertain nonlinear systems前言模型预测控制（MPC）技术已经在工业和学术界上被广泛接受。
然而，由于处理过程中不确定参数或结构的存在，闭环系统的鲁棒性和性能可能不能满足要求。
一般来说，在一些文献中凸多面体结构被最早用来描述这种不确定性模型，然后这种控制器设计的特点是“最坏情况”无限窗目标函数有控制输入和设备输出的约束条件。
基于提出的描述，一个基于MPC算法线性矩阵不等式被应用并且被调整去为这样有约束条件的处理过程设计鲁棒控制器。
闭环系统的鲁棒稳定性可以被保证，为了解决可行性问题和保证系统性能，提出了一些LMI条件。
一些最新成果将在下面被回顾。
在[1-5]算法被提出用来解决带凸多面体不确定的状态反馈鲁棒MPC技术，控制输入的约束条件被处理时通过增加另外一个LMI给LMI设定的。
在[1]中不变椭圆渐进稳定和LMI 的概念被用到去发展一种高效的在线制定带约束条件的鲁棒MPC算法。
在[2]中干扰模型被包括到控制器设计中为了增强MPC的鲁棒性，达到无差跟踪控制。
同时，一些著名的预测控制的成功应用有抗积分饱和补偿器的永磁同步电机[3]，耦合槽系统[4]，倒立摆系统[5]，双质点速度控制系统[6]，连续搅拌槽式反应器问题[7-8]，带模型不确定的集成系统[9]，和过程时滞不确定系统例如典型的空气处理单元的温度控制，基于扩展的卡尔曼滤波器和基于递归神经网络。
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穆向阳 ! 吴旭光 F 王晓利 F G G
西安石油学院 自动化及电力工程系 G 陕西 西安 & $ # " " % H ’
摘要 A 描述了线性矩阵不等式 & 的标准形式 G 研究了常见的控制问题与 ‘ 的关系 ? 重点讨论 ’ ‘ a7 a7 了基于 ‘ 方法的鲁棒控制器设计问题 G 以及 鲁 棒 控制的 分析和综 合问题 G 推 导了将 鲁棒控 制器 a7 设 计问题转化为线性 矩阵 不等式 & 形式 G 给出 了通 过求 解 ‘ 构 造控制 律的 算法 ? 以某 水下 ’ ‘ a7 a7 航行器为例 G 设计了基于 ‘ 的鲁棒控制器 ? 仿真结果验证了所给控制律算法的有效性 ? a7 关键词 A 线性矩阵不等式 b 鲁棒控制器 cd 控制 b 中图分类号 A # F e 3 文献标识码 A f
l / m . 控制器 * 为
‘ _ _ d / bV M _ d A nV K n nT L n n nT N n g n 为控制器状态 经一定的推导 由式 其中 _ A / 0 @ = 2和 0 @ @ 2构成的闭环系统为 ne o ‘ _ _ a / c VM _ a A n pV K n q n qT L n q n q n qT N n q R R R * m r B . 其中 _ 各系数阵可以表示为 __ / n qV * n. 为闭环系统状态 s s s K K L L n q L n q @ + s s V s s T s ^ * M N . + + @ M N M N N n q n q @ @ @ @ + 式0 @ 2右边各系数矩阵分别为
万方数据 作者简介 穆向阳 & 男G 陕西大荔人 G 讲师 G 硕士 G 主要从事自动化方面的教学与研究工作 ? A # C % C B ’ G
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西安石油学院学报 0 自然科学版 2
方法的 %& 控制器存在条件 ! 基于 " #$
+ , . 鲁棒控制是目前应用 ’ 最多的领域 * 在 %& 控制理论中 / 要求系统的传递函数 %0 () / 1 2的无穷范数
一般还不是 .的 : 问题 因此 不等式 " 有可能定义的是关于 .的非凸问题 ! 为了求解这两个不等式 , 89 % Y $ 定义两个 : 的解集合如下 ! 89
W W6 6 6 6 6 e L b h SL J SL J3 D \E \ D E3 3 \ F I % % % E 3 % % % J _ ‘_ 6 Z \] ^ ( \Q \ + , -R 0 , g( [ Qd R R R R R R 6 6 KI M K F K % M % S S f \E I 3 I I i % % % % % % % % G aM c R R R R R R R R R
0 @ l 2
R R u= [ = M K n nw 称 式0 为系统 0 和控制器 0 的标准闭环结构 / 其中 ^为控制器系数矩阵 A @ + 2 / 0 @ 2 / 0 @ l 2 @ = 2 @ @ 2 %& 控制器的设 计目的是设计控制器 ^ 使得闭环系统式 0 / @ + 2满足式 0 B 2 A
3%0 1 3& 4 5 6 7 8 3%0 1 2 39 : ;1< = >? @ A 0 B 2 有界实引理 0 当 C D 6 E F ; F , G ; H I I ; JJH 2描述了一个系统 0 K /L /M /N2的传递函数满足式 0 B 2的条 件是 / 且仅当 : 方程 O P P H Q O
0 @ @ 2
0 @ + 2
*
. *
. * .
xxxxxxx xxxxxxx
0 @ 2
s tK s M @ s uM +
L =v @ + tK = L s s L L = = = = [ @ + v xxxxxxxxxx s s = N N = M N N @ @ @ @ + @ @ @ + V xxxxxxxxxx s s R R R w M = N N L N ^ + + @ n n + @
方程在 现 代 控制 理 论 中 扮 演 着 一 个 重 要 的 角 色 ? 其 意 义 在 于A 首 先G 大部分系 ‘ 1 g * , ) >方 程和 h 1 ; ; 5 1 统 分析和综合问题均 可由这些方 程 的 解来 表 述 b 另外G 这两种矩阵方程的可解性也是其得以广泛应用的基
# B F j 础? 尤其是在最近几年 G 由于内点算法 i 可利用计算机求解高阶矩阵不等式成为可能 G 使得线性矩阵不等式
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6 6 D .E . . F % R
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W W6 6 6 6 6 6 L l e h S L J S L JF k DE D kE F k 3 % F % %E F % I % % J _ ‘_ 6 Z k] ^ ( kQ k + , -R g! 0 , jQd R R R R R R 6 6 6 6 6 6 KI KI S %M K S %M 3 I M f i % kE I % % F % % % I % % G a 根据 Z 和 两个解集合 则系统式 的 控制器设计可由以下定理计算 Z " % , $ &’ ! [ j 定理 m 下面的叙述是等价的 !
R R R R U@ R R K ST S KT M MT 0 S LT M N2 0 @U N N2 0 S LU M N2 V= A 0 W 2 R 有 一个正定解 SV S 而式 是一个双线性不等式 问题 利用 补公式 式 的可解 <= A 0 W 2 0 X() 2 A Y P Z 6 G / 0 W 2