量子光学4(1)

一阶相干度和二阶相干度的两个例子
−|α |2 / n
(1)
4
2
(2)
2
2
2
2
0
0
(1)
(2)
(3)
9
国 家 HBT term HBT experiment 数 自 理 然 1. Consider two independent photons 学 科 G (r , r ; t , t部 E (r , t学 (r , t ) E (r , t ) E (r , t ) )= )E 实 基 } 插入单位算符 ∑ {验{ } 金 ψ = 1 ,1 物 委 理t )E (r ,员{n} × G (r , r ; t , t ) = ∑ 1 ,1 E (r , t ) 讲 会 习 {n} E (r , t ) E (r , t ) 1 ,1 班
第五章 国 光子和光子间的干涉测量 家 detection and quantum coherence 数 自 二、Photon 理 然 functions =E 学 E (r , t ) 科 (r , t ) + E (r , t ) 部 ε a e 学 + ∑ε a e =∑ 实 基 验 金 物 委 我们知道,在光电效应中, 理 员 光子被吸收而产生一个 讲 会 电子,所以只有湮灭算符a 习 有贡献,a 无贡献;当η=1 班 时,打出电子就是消灭光子
First-order correlation function 定义
+ 2 1
+ 2 1 f − + f − +
2
国 家 w (r , t ) = ∑ P i E (r , t ) E (r , t ) i 数 自 ρ = ∑P i 理ρ E (r , t然(r , t )] = Tr[ 学 ) E 科 部 学 实 function of First-order correlation 基 验 金 two electric fields (和经典定义同） 物 委 理 (r , t )]员 G (r , r , t , t ) = Tr[ ρ E (r , t ) E 讲 会 习 = E (r , t ) E (r , t ) 班
(2) 1 2 3 4 1 2 3 4 − − + + 1 1 2 2 3 3 4 4 − − + + 1 1 2 2 3 3 4 4 1 3 2 4 1 3 2 4 (2)
(2)
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
6
国 家 数 自 理 然 学 科 部 学 在以下几个原则的基础上, 定义 实 基 First and second order degree of coherence 验 金 a. Statistically stationary 物 n = 委(t )a(t ) n = a (t + τ )a (t + τ ) =理 a 员 讲 会 b. a,a normal order ∼ P-rep. 习 班 c. Time ordering
由于statistically stationary, 每两个时间间隔 物理上的考虑相同 τ = t2 − t1
(1) (1) 1 2 1 2 1 2
(1)
1
2
1
4
国 家 单位时间内,探测到一个光子在r 和t －>t +dt , 数 自 和t －>t +dt 的联合几率 另一个光子在r 理 counting rate) 然 (jointing 学 科 部) = f E学 , t ) E (r , t ) i w (r , t ; r , t 实 (r 基 验 states金 all initial Summing over all finial 物 and委 Realizations, we have 理 员 讲 会 w (r , t ; r , t ) = 习t )] Tr[ ρ E ( r , t ) E ( r , t ) E ( r , t ) E ( r , 班
第二种情况,未制备
figure
iφ iθ iθ '
15
国 家 数 自 t理 =∞ 然 学 科 部 1 ,1 学β (e 1 + e 1 ) ψ (∞) = [ α e实 + 基 验 金 + γ 0 ] ⊗ b, b ' 物 委 理 员 代入 G 后, 发现 讲 会 习 G (r , t ) → 0 e =0 班
Second-order correlation function 定义
1 1 1 1 2 2 2 2
+ + 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1
2
1
1
2
2
−
−
+
+
1
1
2
2
2
2
1
1
5
Second-order correlation function 国 家, r , r , t , t , t , t ) 数 (r , r 自 G 理 E (r , t 然(r , t )E (r , t )E (r , t )] = Tr[ ρ )E 学 科 = E (r , t )部r , t ) E 学t ) E (r , t ) (r , E ( 实 基 when r = r , r = r 验 t , t = 金 ,t = t 物 counting rate G back to jo int ing 理 委 员 讲,t ) 会 G (r , r , r , r , t , t , t , t ) = w (r , t ; r 习 班 以上关联函数的定义可推广到nth order
2
ikr1 + ik ' r2
ik ' r1 + ikr2
k' k
k
k'
k
(2)*
(2)
4
1
2
1
2
k
1
2
12
国 家 数 自 理 然 学 科 部 学 实 基 验 金 物 委 理 员 讲 会 习 班
HBT interferometer
13
国 家 数 自 第一种情况,制备到激发态 理 然 两个原子S和S’ 学 科 部 t = 0 ψ (0) = a, a ' 学 0 实 基 t = ∞ ψ (∞ ) = b, b 验,1 ' 1 金 物 委 理 员 G (r , t ) = 0 讲 会 将 ψ ( ∞ ) 代入 G 后, 发现 习 班 G (r , r ; t , t ) = 2ε {1 + cos(k − k ').(r − r )}
因为只有两个光子 1k ,1k ' 只有 0 0 起作用
(2) (2)* (2) 1 2 1 2 1 2
(2)
+
+
1
2
2
2
1
1
k
k'
+
− iν t + ik ⋅ri
− iν t + ik '⋅ri
i
k
k
k'
(2)
4
1
2
k
1
2
11
国 家 数 (r , t ) =自(a e + a e )e E ε 理 然 学 ε (a e 科+ a e )e E (r , t ) = 部 学 实 基 ϕ (r , r , t ) = ε 0 验a e + 金 + a a e 0 a e 物 +委 ) +a a e 1 ,1 = ε (e 理 e 员 讲 会 习k ').(r − r )} ϕ (r , r , t )ϕ (r , r , t ) = 2 ε {1 + cos(k − 班
− + (1) − + − +
−
−
Fra Baidu bibliotek
+
+
(2)
−
+
−
+
+
(1)
+
+
+
(2)
+
2
8
国 1 家 a. Thermal field P(α , α *) = e 数 自 π n 理(r,τ ) =1然 g 学 科 部P(α,α*)学d α ∫实 α =2 g (r ,τ ) = 基 验d ∫ P(α,α*) α物α 金 委(α −α ) b. Coherent state |α > P理 *) = δ 员 (α , α 讲 会 习 g (r ,τ ) =1 g (r ,τ ) = 1 g (r ,τ ) = 1 班
2. 光来源于两个独立的原子
Figures
k k'
(1)
(2)
(2)
4
1
2
k
1
2
14
国 家 数 自 初态 理 然 学 科 部 学 实 基 验 金 物 委 理 员 t=0 讲 会 习 ψ (0) = [ α e a, a ' + β (e a, b ' + e b, a ' ) 班 + γ b, b ' ] ⊗ 0
ϕ ( 2 ) ( r1 , r2 , t ) 的算法
+ 1 k k + ik ⋅r1 + ik '⋅r1 − iν t k' + + ik ⋅r2 + ik '⋅r2 − iν t 2 k k k'
(2)
2
2 ...
2 ...
ikr1 + ik ' r2
1
2
k
k
k'
k
k'
k
k'
ik ' r1 + ikr2
Interferometry (correlation and experiment)
+ − − iν j t + ik j ⋅r + iν j t − ik j ⋅r j j j j j j
figure
+
1
具体细节和图以课堂PPT为准
国 家 在r和t－>t+dt单位时间内,探测器探测到 数 自 (counting rate) 一个光子的几率 理 然 state 学) ∼ f E科, t ) i i：initialstate w (r , t (r 部 学 f：final 实 measured 基 a. Final state is never 验 金 w ( r , t ) ∼ ∑ f E (物 i r , t) 委 理 员 讲 会 = ∑ i E (r , t ) f f E (r , t ) i 习 班 = i E (r , t ) E (r , t ) i
从以上定义,我们看到 Correaltion function<->detection probability 紧密联系,说明量子关联函数的理论是建立在光电 效应的基础上的.
τ
+ + t
+
7
E (r , t ) E (r , t + τ ) 国) = g ( r ,τ 家 数 自 (r , t ) E (r , t ) E (r , t + τ ) E (r , t + τ ) E 理 然 学 E (r , t科(r , t + τ )E (r , t + τ )E (r , t ) )E g ( r ,τ ) = 部 学 E (r , t + τ ) E (r , t + τ ) E (r 实 (r , t ) , t)E 基 验 金 考虑以上三个条件,代入算符后得 物 委 a (t)a(t +τ ) 理 (r,τ ) =员 g讲 aa 会 a (t)a (t +τ )a(t +τ )a(t) 习 g (r ,τ ) = 班 aa
末态
figure
iφ iθ iθ ' k k' k k'
(1)
(1)
− i (θ −θ ')
16
二阶关联 国 家 数 自 G 理 , r ; t , t )然α ε {1 + cos(k − k ').(r − r )} (r =2 学 科 部 学 发现多了|α| , 和刚才原子未制备的情况相比, 实 基 说明二阶关联函数能给出光子的信息, 进而能 验 金 物 委 推知原子的信息. 理 员 讲 会 习 班
三、second-order coherence
(2) − − + + 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1
n
n
{ n}
=I
k
k'
(2)
−
−
1
2
{n}
k
k'
1
1
2
2
+
+
2
2
1
1
k
k'
10
国 家, r ; t, t ) = ϕ (r , r , t )ϕ (r , r , t ) 数 G (r 自 理 然 ϕ (r 学 ) = 0 E (r , t ) E (r , t ) 1 ,1 , r ,t 科 部 学 E 实 ) = ε (a e (r , t 其中 基 +a e ) 验 金 物 委 代入上式,计算后得 理 员 G (r , r ; t , t ) = 2ε {1 + cos(k −讲 r − r )} k ').( 会 习 班 可以测出双光子关联
b. Never know the initial state |i>
− + 1 i i
i
i
−
+
i
(1)
−
+
1
2
1
2
1
1
2
2
−
+
1
1
2
2
3
国 家 数 自 理 (r , r 然= G (r , r , t , t ) G ,τ ) 学 科 部r 时 学 (r , r , 0) = w (r , t ) G τ = 0, r = r = 实 基 验 金 也就是说, First-order correlation function 物 rate相联系 委 和探测到一个光子的counting 理 员 讲 会 Interference meterage习 班