初中数学优质课教案《图形的平移》

图形的平移

教学目标

知识与技能

理解图形的平移的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用图形的平移思想解决简单的数学问题.

过程与方法

经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质的探索过程。

情感、态度和价值观

在合作与交流中，获得良好的情感体验，感受平移在日常生活中的运用。

教学重点、难点

重点：对图形的平移性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题.难点：对图形的平移概念的理性认识，对概念特征的深刻理解。.教学方法

小组合作，自主探索.

教学过程

一、新课引入：

观察图中缆车、超市电梯上的顾客、传送带上

的箱子的运动，公园中小火车、旋转木马等游乐项目的运动，经人以平行移动感觉，由这一平行移动现象导入课题：图形的平移.

【由日常生活中的平行移动现象导入图形的平移，自然流畅】

二、新知讲解：

1、动手实验

学生两人一组实验：一人把书本（或文具盒）以一定斜度固定，另一人把一块三角板放在斜板上，让其自然下滑，观察其滑动过程；然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次。

（教师应深入到学生中参与实验过程，并组织、指导实验的进行.

同时要提示学生必须以可滑动的物品进行，而不要用铅笔等会滚动的物品试验）

2、议一议

三角板在下滑过程中各顶点的运动方向、运动距离如何变化？

结论：各顶点向同一方向运动，且运动距离相等。

（投影）概念：由一个图形改变为另一图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移（平移）

提问：图形的平移的两个重要条件是什么？

（倘若学生答不出来，可指导学生阅读图形的平移的概念）

图形的平移的两个要素：确定运动方向——定方向

确定运动距离——定距离

3、议一议

三角板下滑动过程中，其形状、大小、方向如何变化？对应边有何特征？

（教师可组织学生再作试验一次，要求学生加强实验时的团结、合作精神）

结论：三角板的形状、大小和方向均不改变，其对应边平行且相等（投影）图形的平移的性质：

（1）图形的平移不改变图形的形状、大小和方向；

（2）连结对应点的线段平行且相等。

三、典例分析：

例1.如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.

分析:“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A′的方向，平移的距离为线段AA′的长，根据这两个要素就可以确定点B、C的对应点B′、△C′，从而画出A′B′C′.

A '

A

B C

解:如图连接AA′,分别过B、C作AA′的平行线L、L′,在L上截取BB′=AA′,在L′上截取CC′=AA′,连接A′C′,A′B′,B′C′.则△A′B′C′为所求画的三角形.

=⎛6⎫

⎪⨯π=9π;

A'

B'C'

A

B C

例2.如图所示,大圆O内有一小圆O,小圆O从现在的位置沿O O的

111

方向平移4•个单位后,得到小圆O,已知小圆半径为1.

2

(1)求大圆的面积;(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.

O

O1

O2

分析:（1）如图,根据平移知识可知MN=4(如图所示),已知小圆半径,那么大圆直径可求,面积易求;（2）小圆平移时扫过的面积为长方形ABCD的面积+•小圆面积.

答案:(1)又∵小圆半径为1,•∴大圆直径PN=大圆面积为2

⎝2⎭

(2)2×4+12⨯π=8+π.

A P D

O M

B

N

C

例3.如图所示的是某商品包装盒上图案的一部分,•请分析这个图案的基本图形和形成过程.

解析:平移的特点:由基本图形经过几次平移得到.左右、上下平移得到.

答案：提示:基本图形是,由这个图形平移得到.

四、随堂练习：

1.下面说法正确的是（）

A、钟表的时针是做平移运动

B、电梯上升是做平移运动

C、平移改变图形的大小

D、平移前后两个图形不全等

答案:B

2.观察左边的图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过左边图案图的平移得到的是（）

答案:C

3.如图，四个图案中，不是由某一基本图形平移后得到的是（）

E F

解析:B是由对折后再平移.

答案:B

4.观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）

解析：根据平移的性质，从图可知C这个图形由（1）平移得到的。解：C

5.如图,D、、是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,平移△AEF可以得到的三角形是()

△

A.FDB△

B.DEF△

C.ECD△

D.FDB和△ECD.

解析△:ECD可以看成是由△FDB平移得到.

答案:D

6.如图，△R t ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）

Ａ．△ABC≌△DEFＢ．∠DEF=90

Ｃ．AC=DFＤ．EC=CF.

解析:EC与CF不是对应边.

答案:D

五、本堂小节：

师:你认为平移作图的方法是怎样的？分为哪几个步骤？

生总结:

方法一：连线法——先找三点再连线；

方法二：平行法——过已知点依次作原三边的平行线。

六、作业布置:

必做题：课内练习1,2大题．

作业补充题：

1.将长为5cm的线段，沿某一直线平移，所得线段长度与原线段（）A．相等B．大于C．小于D．不确定.

解析:平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.

答案:A

2.如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）