苏州大学高考考前指导卷(1)

苏州大学2016届高考考前指导卷（1）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,}A a =，{1,3,4}B =，且{1,3}A B =I ，则实数a 的值为 ▲ ． 2．i 是虚数单位，复数z 满足

3i

i 4i

z -=，则||z ＝ ▲ ． 3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ．

4．某学校高三有A ，B 两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为 ▲ ．

5．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 ▲ ．

6．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线平行于直线l ：y

＝2x ＋10，且它的一个焦点在直线l 上，则双曲线C 的方程为 ▲ ．

7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S 3－3S 2＝12，则数列{a n }的公差是 ▲ ． 8．已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．已知直线x y b +=是函数2

y ax x

=+

的图象在点(1,)P m 处的切线，则a b m +-= ▲ ．

10．若cos(π6－θ)＝33，则cos(5π6＋θ)－sin 2

(θ－π6

)＝ ▲ ．

11．在等腰直角△ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，

M ，N 为AC 边上的两个动点，且满足MN =则BM BN ⋅u u u u r u u u r

的取值范围为 ▲ ．

12．已知圆C ：x 2

＋y 2

－2x －2y ＋1＝0，直线l ：34170x y +-=．若在直线l 上任取一点M 作圆C 的切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，则AB 的长度取最小值时直线AB 的方程为 ▲ ．

13．已知函数e , 1,

()(1), 1,

x x f x f x x =->⎧⎨⎩≤()1g x kx =+，若方程()()0f x g x -=有两个不同的实根，则实

数k 的取值范围是 ▲ ．

14．已知不等式2

(3)()0ax x b +-≤对任意(0,)x ∈+∞恒成立，其中,a b 是整数，则a b +的取值的集合为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知函数()()()sin 0,0f x A x A ϕϕ=+><<π的最小值是－2，其图象经过点(,1)3

M π

．

（1）求()f x 的解析式；

（2）已知,(0,)2αβπ∈，且8()5f α=，24

()13

f β=，求()f αβ-的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面

PBC 是直角三角形，90PCB ∠=︒,点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD ．证明：

（1）//AP 平面BED ； （2）平面APC ⊥平面BED ．

17．（本小题满分14分）

如图，OM ，ON 是两条海岸线，Q 为海中一个小岛，A 为海岸线OM 上的一个码头．已知

tan 3MON ∠=-，6km OA =，Q 到海岸线OM ，ON 的距离分别为3km

，5

km ．现要在海岸线ON 上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB 经过小岛Q ．

（1）求水上旅游线AB 的长；

（2）若小岛正北方向距离小岛6km 处的海中有一个圆形强水波P ，从水波生成t h

时的半径为

r =a 为大于零的常数）

．强水波开始生成时，一游轮以的速度自码头A 开往码头B ，问实数a 在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．

O

M

N

P

B A

Q

P

E

D

C

B

A

18．（本小题满分16分）

椭圆M ：22

221(0)x y a b a b +=>>

的焦距为点(0,2)P 关于直线y x =-的对称点在椭圆M 上．

（1）求椭圆M 的方程；

（2）如图，椭圆M 的上、下顶点分别为A ，B ，过点P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点C ，D ．

①求OC OD ⋅u u u r u u u r

的取值范围；

②当AD 与BC 相交于点Q 时，试问：点Q 的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

19．（本小题满分16分）

已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，其中*n ∈N ．

（1）若112a b ==，339a b -=，55a b =，试分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设{},*k k A k a b k ==∈N ，当数列{}n b 的公比1q <-时，求集合A 的元素个数的最大值．

20．（本小题满分16分）

已知函数2()e ln x f x a x b x

=+

+⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

，其中,a b ∈R ，e 2.71828≈是自然对数的底数.

（1）若曲线()y f x =在1x =的切线方程为e(1)y x =-，求实数a ，b 的值； （2）①若2a =-时，函数()y f x =既有极大值，又有极小值，求实数b 的取值范围；

②若2a =，2b ≥-，若()f x kx ≥对一切正实数x 恒成立，求实数k 的最大值(用b 表

示).

苏州大学2016届高考考前指导卷（1）参考答案

1．3．2．5.3．50.4．1

4

.5．30.6．221520x y -=.7．4.8．

.9．2.10．.11．3[,2]2.12．68190x y +-=.13．e 1

()(1,e 1]2

--U .14．{2,8}-. 解答与提示

1．由{1,3}A B =I 可知1A ∈且3A ∈，有3a =.2．由题意得24i 3i 43i z =+=-+，那么||5z =. 3．三等品总数[1(0,050.03750.0625)5]20050n =-++⨯⨯=.4．22222

8

1

4

P =

=

⨯⨯=

.