六年级奥数(数的整除)

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(完整版)奥数数的整除讲义及答案

数的整除（ 1）性质、特色、奇偶性教室：姓名：学号：【知识要点】：整除性：（ 1）若是数 a、b 都能被 c 整除，那么它的和（ a+b）或差（ a－ b）也能被 c 整除。

（2）若是数 a 能被自然数 b 整除，自然数 b 能被自然数 c 整除，数 a 必能被数 c 整除。

（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它的也能被个数整除。

（4）若是一个数能被两个互数中的每一个数整除，那么，个数能被两个互数的整除。

反之，若一个数能被两个互数的整除，那么个数能分被两个互数整除。

整除特色：（ 1）若一个数的末两位数能被4（或25）整除，个数能被4（或25）整除。

（2）若一个数的末三位数能被8（或125）整除，个数能被8（或125）整除。

（3）若一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，个数能被3（或9）整除。

（4）若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差（以大减小）能被11 整除，个数能被11 整除。

（5）若一个数的末三位数字所表示的数与末三位从前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被 7（或 13）整除，个数能被7（或 13）整除。

奇偶性：（ 1）奇数±奇数 =偶数（ 2）偶数±偶数 =偶数（ 3）奇数±偶数 =奇数（ 4）奇数×奇数 =奇数（ 5）偶数×偶数 =偶数（ 6）奇数×偶数 =偶数（ 7）奇数÷奇数 =奇数（ 8）⋯【典型例】例 1：一个三位数能被 3 整除，去掉它的尾端数后，所得的两位数是17 的倍数，的三位数中，最大是几？解：在两位数中，是17 的倍数的数中最大的17×5=85（ 17× 6=102） .于是所求数的前两位数字 85.因 8+5=13 ，故所求数的个位数字2、5、8 ，数能被 3 整除，使数最大，其个位数字8.最大三位数是858.例 2： 1～ 200 200 个自然数中，能被 6 或 8 整除的数共有多少个？解：1～ 200 中，能被 6 整除的数共有33 个（ 200÷ 6=33⋯），能被 8 整除的数共有25 个（ 200 ÷8=25 ） .但［ 6， 8］=24 ， 200÷ 24=8⋯⋯ 8，即 1～ 200 中，有 8 个数既被 6 整除，又被8 整除。

六年级奥数25、数的整除性规律

25、数的整除性规律【能被2或5整除的数的特征】（见小学数学课本，此处略）【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。

例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=243｜24，则3｜1248621。

又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=279｜27，则9｜372681。

【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。

例如，173824的末两位数为24，4｜24，则4｜173824。

43586775的末两位数为75，25｜75，则25｜43586775。

【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。

例如，32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。

3569824的末三位数为824，8｜824，则8｜3569824。

214813750的末三位数为750，125｜750，则125｜214813750。

【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差（大减小的差）能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。

例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7｜448，则7｜75523。

又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13｜221，则13｜1095874。

再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即11｜99，则11｜868967。

六年级奥数.数论.整除问题（abc级）.学生版

六年级奥数.数论.整除问题（abc级）.学⽣版数的整除知识框架⼀、整除的定义：当两个整数a和b（b≠0），a被b除的余数为零时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a 叫做b的倍数，b叫a的约数，记作b|a，如果a被b除所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或b 不整除a，记作b a.⼆、常见数字的整除判定⽅法1.⼀个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；⼀个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；⼀个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2.⼀个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；⼀个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3.如果⼀个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；4.如果⼀个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；5.如果⼀个数从数的任何⼀个位置随意切开所组成的所有数之和是9的倍数，那么这个数能被9整除；6.如果⼀个数能被99整除，这个数从后两位开始两位⼀截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若⼲个有两个数字还有⼀个是⼀位数）的和是99的倍数，这个数⼀定是99的倍数。

7.若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太⼤或⼼算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8.若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

小学六年级奥数：连续性整除问题

连续性整除问题解答连续数的整除问题，一般要借助一个数的整除知识和解题技巧，尽可能地把求几个数的问题转化成求一个数的问题。

我们首先来看一道具体问题：例1三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出一组这样的三个连续自然数。

（1994年小学数学奥林匹克竞赛总决赛二试A卷）解15，17和19这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上15，17和19所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数。

15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,4845+15=4860能被15整除，4845+17=4862能被17整除，4845+19=4864能被19整除，所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到2430，2431，2432，它们也一定能分别被15，17，19整除。

解答完了这道竞赛题，我们再来考虑它的一般情况，即：求出三个连续自然数，使得这三个数依次分别能被a,b,c整除（a,b,c均是不为0的自然数）。

例2有三个连续自然数，其中最小的能被11整除，中间的能被17整除，最大的能被7整除，写出这样的最小的三个连续自然数。

解首先从比11的倍数大1的数中找出能被17整除的最小数，11×3+1=34,34能被17整除。

再从比34的倍数大1的数中找出能被7整除的最小数，34×1+1=35,35能被7整除。

因此，33，34，35就是所求的三个连续自然数。

练习：当相邻除数的差相同时，我们还可以按照例1解法那样利用最小公倍数来进行快速求解。

三个连续自然数，它们从小到大依次是12、13、14的倍数，这三个连续自然数中（除13外），是13的倍数的最小数是多少？（2004年蚌埠市皖北书城小学生数学竞赛题）解实际上12，13，14就是一组满足题目要求的连续自然数，但是在本题中，要求除13外的最小数，所以只要把12，13，14都分别加上它们的最小公倍数就可以了。

六年级整除奥数题及答案

六年级整除奥数题及答案奥数相对比较深，数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的`兴趣，成为引导少年积极向上，主动探索，健康成长的一项有益活动。

以下是店铺为大家整理的六年级整除奥数题及答案相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家。

六年级整除奥数题及答案1如果多位数能被7整除，那么○内的数字是().考点：数的整除特征.分析：通过计算可知，222222即6个2刚好被7整除，999999即6个9也刚好被7整除，20xx÷6=334…5.所以多位数可简化为22222○99999，其它的刚好被7整除，即22222○99999能被7整除，则这个多位数就能被7整除，由此进行验证即可.解答：解：由于222222即6个2刚好被7整除，999999即6个9也刚好被7整除，20xx÷6=334…5.所以这个多位数可简化为22222○99999，经验证，22222499999=3174642857，即○内的数字是4.故答案为：4.点评：根据6个2刚好被7整除，6个9也刚好被7整除的特点将这多位数化简是完成本题的关键.六年级整除奥数题及答案2题目：用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少?整除问题答案：∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。

由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，∴(除数×40+16)+除数=877，∴除数×41=877-16，除数=861÷41，除数=21，∴被除数=21×40+16=856。

答：被除数是856，除数是21。

小学奥数关于数的整除规律

数的整除规律1、一个数的个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。

2、一个数的数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

3、这一个数的末两位如果能被4或者25整除，这个数就能被4或者25整除。

4、个位上是0或5的数都能被5整除。

5.这个数的末位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7,11或13整除，则原数能被7,11或13整除。

6.这个数的末三位如果能被8或者125整除，这个数就一定能被8或者125整除。

7.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，一个整数的末3位若能被8整除，则该数一定能被8整除。

六年级奥数第一讲数地整除

第一讲数的整除精准诊查【课首沟通】了解学生对2、5、3的倍数的特征的掌握情况；适当的向学生提出问题4、8、9、11的倍数的特征; 引起学生的好奇心，激发学生学习探讨的兴趣。

【知识导图】【课首小测】1. 人们口上经常所说的单数、双数是什么意思？（口述回答）2.从下面四张数字卡中取出三张，按要求组成三位数。

（有几个写几个）E LE E奇数：（）偶数：（） 2的倍数：（） 3的倍数：（） 5的倍数：（） 5的倍数：（）既是2又是3的倍数：（）数的整除2. 5的倍数的特征X 9的倍数的特征4 $的倍数的特征n 的倍数的特征个位上是人2、人乩$做是丄的借数个位上是0、玉桶是乏的倍数各也上的数的和是3、©的信數末4旳倍数末屋三位数是S 的倍数-■wm 数位上的如之和与朋位±佛字之和的差（大珈小数）m 能薇11鷗，那么寇个對就能被仲瞬。

【知识梳理】能被2整除的数：个位数是0、2、4、6、8。

能被5整除的数：个位数是0或5。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数导学一2、5的倍数的特征1.判断题。

（1）两个奇数的和不一定是偶数。

（）（2）个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

（）2.填一填。

（1）2的倍数中最小的三位数是（）；最大的三位数是（）（2）5的倍数中最小的两位数是（）；最大的两位数是（）（3）既是2的倍数又是5的倍数的最大的两位数是（）。

奇数+奇数=_ 偶数+偶数二—奇数-奇数=_ 奇数+偶数二—奇数X奇数二___ 奇数X偶数3.选择题（1）能被5整除的数，个位上是（A、2 4 6B、135C、0 5（2）既是2的倍数又是5的倍数的数中，最小的两位数是（）.A、10B、20C、25（3）一个奇数如果（），结果就是偶数。

A、乘1B、减2C、力卩1（4）如果用n表示自然数，那么偶数可以表示为（）。

A、2nB、n + 2C、n —14.解决问题。

六年级下册奥数试题数的整除特征(二)全国通用(含答案)

第2讲数的整除特征（二）知识网络上一章我们已经学习了被2、3、5、8、9、25、125等整除的数的特征和一些整除的基本性质，但作为奥林匹克竞赛仅仅掌握以上知识还不够，这一讲继续学习有关数的整除知识。

（1）能被7、11和13整除的数的特征：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三以前的数字所表示的差（一定要大数减小数）能被7、11或13整除，那么这个数就能被7、11或13整除。

（2）能被11整除的数的特征还有：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

重点·难点同学们在牢记上面整除的数的特征的同时，重点应弄清楚能被7、11、13整除的数为什么有上面的特征。

学法指导上面数的整除特征可以结合例子来理解。

例如：443716，判断它能否被7、11、13整除的方法是：716－443=273。

因为273能被7整除，所以443716能被7整除；因为273不能被11整除，所以443716不能被11整除；因为273能被13整除，所以443716能被13整除。

记忆要理论联系实际。

经典例题[例1]用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？思路剖析能被11整除的数的特征是这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除。

一个数要能被11除余8，那么这样的数加上3后，就能被11整除了，于是得到被11除余8的数的特征是：将偶位数字相加得到一个和数，再将奇位数字相加再加上3，得到另一个和数，如果这两个和数之差能被11整除，那么这个数就是被11除余8的数。

解答要把1、9、8、8排成被11除余8的四位数，可以把这四个数字分成两组，每组两个数字，其中一组作为千位和十位数，它们的和记作p，另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作q，且p 和q的差能被11整除，满足要求的分组只可能是p=1+8=9，q=（9+8）+3=20，q－p=20－9=11，所以1988是被11除余8的四位数。

6年级奥数数的整除

教师寄语：人生一经典当,将永不相赎数的整除（一）知识引领数的整除性是研究自然数之间关系的学问。

我们在课本中已经学习了能被2、3、5整除的数的特征，在这里再补充几个整数整除特征：1、能被2和5、4和25、8和125整除的数的特征：分别看这个数的末尾一位、末尾两位、末尾三位能否能被2和5、4和25、8和125整除。

一个整数按能不能被2整除分为奇数和偶数。

数的奇偶性有着很重要的应用。

奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数【典型例题】例1、有两堆糖果，第一堆有432块，第二堆有344块，哪一堆平均分给9位小朋友而无剩余？变式练习一1、判断45728能否被4整除？2、90365能否被125整除？例2、判断18109能不能被7、11或13整除？变式练习二1、判断25102能不能被7、11或13整除？2、判断789646能不能被7、11或13整除？例3、四位数5 1 能同时被2、3、5整除，这样的四位数有哪几个？变式练习三1、四位数6 2 能同时被2、3、5整除，这样的四位数有哪几个？2、在横线上填上合适的数字，使五位数2 10 能同时被8和9整除？例4、1000个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？为什么？变式练习四1、王老师拿来10张卡片，上面写着4、6、8、10、12、14、16、18、20、22，你能找出上面的三个数的和为37的三张卡片吗？如果能，请写出；如果不能，请说明理由。

2、598个连续自然数的和是奇数还是偶数？为什么？例5、有10只茶杯口朝上，每次其中任意三只同时翻转（杯口朝上的就朝下，杯口朝下的就朝下），至少需要4次这样的翻转，才能使10只茶杯全部变成杯口朝下吗？为什么？变式练习五1、有7只杯口全部朝上的杯子，每次将4只同时翻转，可能经过这样有限的次数使杯口全部向下吗？2、桌子上放着7只杯子，3只口朝下，4只口朝上，每人翻动4只杯子，能否将杯口全部朝上？例6、有一列数：2、3、5、8、13、21..........，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。

奥数题解析“数的整除”解题方法

奥数题解析“数的整除”解题方法奥数题解析“数的整除”解题方法本文将要教各位同学小学奥数题目中“数的整除”这一问题的解析思路和技巧，提供给各位同学学习。

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.11与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.2若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

3若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

4若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

5若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

6若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

7若一个整数的个位数字截去，再从余下的.数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

奥数数论：数的整除问题要点及解题技巧（六年级）

奥数数论：数的整除问题要点及解题技巧（六年级）
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

六年级奥数第一讲数的整除

第一讲数的整除学生姓名黄文浩学生年级六年级学科数学授课教师马老师上课日期2016 年 9 月 24 日时段核心内容数的整除课型一对一教学目标1. 熟记2、5、3的倍数的特征。

2. 灵活掌握8、9、11的倍数的特征。

3. 综合运用所学知识灵活解决问题。

重难点掌握2、5、3、8、9、11的倍数的特征，解决问题。

【课首沟通】了解学生对2、5、3 适当的向学生提出引起学生的好奇心，激发学生学习探讨的兴趣【知识导图】【课首小测】1. 人们口上经常所说的单数、双数是什么意思？（口述回答）能被5整除的数：个位数是0或5。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数导学一 2、5的倍数的特征 1. 判断题。

（1）两个奇数的和不一定是偶数。

（）（2）个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

（）2. 填一填。

精准诊查的倍数的特征的掌握情况；问题4、8、9、11的倍数的特征;2•从下面四张数字卡中取出三张，按要求组成三位数（有几个写几个）奇数辰匚匚匚偶数：（ 2的倍数：（ 3的倍数：（ 5的倍数：（5的倍数：（既是2又是3的倍数：（肛三刍=【知识梳理】能被2整除的数:互动导学个位数是0、2、4、6 8）））））））（1）2的倍数中最小的三位数是（）；最大的三位数是（）（2）5的倍数中最小的两位数是（）；最大的两位数是（),3),3（3）既是2的倍数又是5的倍数的最大的两位数是（）。

奇数+奇数二 _________ 偶数+偶数二 _____________________ 奇数—奇数= 奇数+偶数二奇数X 奇数二 ________ 奇数X 偶数二 ____________________ 3. 选择题（1）能被5整除的数，个位上是（）。

A 2 4 6B 、1 3 5C 、0 5（2）既是2的倍数又是5的倍数的数中，最小的两位数是（）. A 10 B 20 C 、25 （3） —个奇数如果（），结果就是偶数。

小学六年级奥数整除综合之整除判别方法

【例6】(★★★★)
在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个。
【例7】 (★★★)
如果(a＋2b)是7的倍数，求证：(3a－b)也是7的倍数。 (a、b都是自然数)。
一、本讲重点知识回顾 1．末尾系：2,5；4,25；8,125
2. 和系：3,9；99
3. 差系：7,11,13
11倍数
若：11 d c b a 则 11 abcd
5．拆分系 12=3×4 ，72＝8×9，1001＝7×11×13…… 注：要拆分成互质的数
三位一段求数段差：7、11、13
6．试除法
abcdefg 1000000a 1000bcd efg
999999a 1001bcd efg bcd a
9倍数
若：9 a b c 则 9 abc
两位一段求数段和：99
abcde 10000a 100bc de 9999a99bc de bc a
99倍数
若：99 de bc a 则：99 abcde
4．差系一位一段求数段差：11
abcd 1000a 100b 10c d 1001a99b 11c d c b a
整除综合之整除判别方法
1．整除的意义整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除。 2．末尾系能否被2或5整除是看末一位；能否被4或25整除是看末两位；能否被8或125整除是看末三位。
3．和系一位一段求数码和：3和9 abc 100a 10b c 99a9b a b c
若：1 0 0 1 efg b cd a 则：1 0 0 1 a b cd efg 1

奥数数的整除讲义,理解练习含答案解析

数的整除（1）性质、特征、奇偶性【知识要点】：整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b ）或差（a - b）也能被c整除。

（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a 必能被数c整除。

（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。

（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。

反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。

整除特征：（1）若一个数的末两位数能被4 （或25 ）整除，则这个数能被4 （或25）整除。

（2）若一个数的末三位数能被8 （或125 ）整除，则这个数能被8 （或125 ）整除。

（3）若一个数的各位数字之和能被3 （或9）整除，则这个数能被3 （或9）整除。

（4 ）若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差（以大减小）能被11整除，则这个数能被11整除。

（5）若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7 （或13）整除，则这个数能被7 （或13）整除。

奇偶性：（1 ）奇数土奇数=偶数（2）偶数土偶数=偶数（3 ）奇数土偶数=奇数（4）奇数X奇数=奇数（5）偶数X偶数=偶数（6）奇数X偶数=偶数（7）奇数一奇数=奇数（8）•••【典型例题】例1 :」个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几?例2 : 1〜200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个?例3 :任意取出1998个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数?例4 :有“ 1”，“2”，“3”，“4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个?例5如果41位数芳…299…9能被7整除，那么中间方格内的数字杲几？【精英班】屏20“【竞赛班】例6 :某市举办小学生数学竞赛，共20道题，评分标准是：答对一题给5分，不答一题给1分，答错一题倒扣1分，如果1999 人参赛，问参赛同学的总分是奇数还是偶数？【课后分层练习】1、判断306371A组：入门级能否被7整除？能否被13整除?2、abcabc能否被7、11和13整除？3、六位数7E36F5 是1375的倍数，求这个六位数。

数的整除答案

数的整除答案【篇一：奥数数的整除讲义及答案】=txt>教室：姓名：学号：【知识要点】：整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。

（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。

（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。

（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。

反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。

整除特征：（1）若一个数的末两位数能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除。

（2）若一个数的末三位数能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除。

（3）若一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，则这个数能被3（或9）整除。

（4）若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差（以大减小）能被11整除，则这个数能被11整除。

（5）若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7（或13）整除，则这个数能被7（或13）整除。

【典型例题】例1：一个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？例2：1～200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个？例3：任意取出1998个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？解：任意取出的1998个连续自然数，其中奇数、偶数各占一半，即999个奇数和999个偶数。

999个奇数的和是奇数，999个偶数的和是偶数，奇数加上偶数和为奇数，所以它们的和是奇数。

解：根据能被7整除的数的特征，555555与999999都能被7因为上式中等号左边的数与等号右边第一个数都能被7整除，所以等号右边第二个数也能被7整除，推知55□99能被7整除。

根据能被7整除的数的特征，□99-55=□44也应能被7整除。

小学六年级奥数题大全-整除

小学六年级奥数题大全:整除
导读：本文小学六年级奥数题大全:整除，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除.
答案与解析：
根据此数的末两位数是56，设所求的数写成100a+56
由于100a+56能被56整除，所以100a是56的倍数
100是4的倍数，所以a能被14整除，所以a应是14的倍数
此数的数字和等于56，后两位为5+6=11
所以a的数字和等于56-11=45
具有数字和45的最小偶数是199998，但这个数不能被7整除
数字和为45的偶数还可以是289998和298998
但前者不能被7除尽，后者能被7整除
所以本题的答数就是29899856.。

六年级下册奥数试题数的整除特征(一)全国通用(含答案)

第1讲数的整除特征（一）知识网络数的整除性质主要有：（1）若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

（2）若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

（3）几个数相乘，若其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

（4）若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个互质数的积整除。

（5）若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。

（6）若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

（7）个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

（8）个位上是0或者5的数都能被5整除。

（9）若一个整数各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（10）若一个整数末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（11）若一个整数末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（12）若一个整数各位数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除。

重点·难点数的整除概念、性质及整除特征为解决一些整除问题带来了很大方便，在实际问题中应用广泛。

要学好数的整除问题，就必须找到规律，牢记上面的整除性质，不可似是而非。

学法指导能被2和5，4和25，8和125整除的数的特征是分别看这个数的末一位、末两位、末三位。

我们可以综合推广成一条：末n位数能被（或）整除的数，本身必能被（或）整除；反过来，末n位数不能被（或）整除的数，本身必不能被（或）整除。

例如，判断253200、371601能否被16整除，因为，所以只要看各数的末四位数能否被16整除。

学习这一讲知识要学会举一反三。

经典例题[例1]在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数尽可能小。

思路剖析这个六位数分别被3、4、5整除，故它应满足如下三个条件：（1）各位数字和是3的奇数；（2）末两位数组成的两位数是4的倍数；（3）末位数为0或5。