定义新运算PPT讲义
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专题六新运算人教版七年级数学上册课件
(3)若a1=x-1,a2=x-2,求a1△a2(用含x的式子表 示).
专题六 新运算-2020秋人教版七年级数学上 册课件
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专题六 新运算-2020秋人教版七年级数学上 册课件
16. 现定义一种新运算“ ”:对于任意有理数x, y,都有x y=3x+2y,例如:5 1=3×5+2×1=17. (1)求(-4) (-3)的值; (2)化简:a (3-2a). 解:(1)原式=3×(-4)+2×(-3)=-12-6=-18. (2)原式=3×a+2×(3-2a)=3a+6-4a=-a+6.
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15. 小明学习了《有理数》后,对运算非常感兴趣,于
是定义了一种新运算“△”,规则如下:
对于两个有理数m,n,m△n=
.
(1)计算:1△(-2)= 1
;
(2)判断这种新运算是否符合交换律,并说明理由;
专题六 新运算
一、 选择题
1. 定义一种新运算a*b=a2-2ab,则5*(-3)的值
为( D )
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
2. 已知x,y为有理数,现规定一种新运算※,满足
x※y=xy-x-y-1.下列说法正确的是( A )
A. 该运算满足交换律
B. 该运算满足结合律
C. (-1)※2=1※(-2)
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定义新运算PPT
同学们,到现在我 们都学了那些运算 符号呢?
课堂导入
加号、减号、乘 号、除号。
是的,我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等。
如加号:4+5=9 乘号:4×5=20
01 品牌介绍
都是4和5,为什么运算结果
不同呢?
它们的运算符号不一样,
课堂导入
对应的运算法则就不一样,
那结果自然就0不2一产样品了展示
课堂导入
2
课堂导入
四 年 级 定义新运算
定义新运算
【例1】 定义一种运算◎:a◎b=4×a+3×b, 求5◎4,4◎5; 这个运算“◎”有交换律吗? 求(5◎2)◎6,5◎(2◎6); 这个运算“◎”有结合律吗?
定义新运算
这个符号代表的是什么呢?
符号左边和右边的数交换后结果一样吗?
这种题需要注意的是什么呢?
定义新运算
对于17△(6△2),同样先计算括号内的数 6△2=3×6-2×2=14,其次 17△14=3×17-2×14=23, 所以17△(6△2)=23.
4. 由③的例子可知“△”也没有结合律. 5. 因为4△b=3×4-2×b=12-2b,
那么12-2b=2,解出b=5.
定义新运算
△是什么运算符呢?没见过,怎么算呢? 假设a、b都表示数,规定a△b=3×a—2×b,同学 们求 3△2该等于多少呢?
课堂导入
没见过没关系,右边的乘 号和加号我们见过呀,把 a=3,b=2带入右边的算式 就可以得到 3×3—2×2=5,即3△2=5。
1
同学们非常的聪明,对 我们新符号新运算方式 一点就通,看来接下来 的新知识同学们学起来 会很轻松哦。今天我们 要学习的就是一些新的 运算形式,叫做“定义 新运算”。
课堂导入
加号、减号、乘 号、除号。
是的,我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等。
如加号:4+5=9 乘号:4×5=20
01 品牌介绍
都是4和5,为什么运算结果
不同呢?
它们的运算符号不一样,
课堂导入
对应的运算法则就不一样,
那结果自然就0不2一产样品了展示
课堂导入
2
课堂导入
四 年 级 定义新运算
定义新运算
【例1】 定义一种运算◎:a◎b=4×a+3×b, 求5◎4,4◎5; 这个运算“◎”有交换律吗? 求(5◎2)◎6,5◎(2◎6); 这个运算“◎”有结合律吗?
定义新运算
这个符号代表的是什么呢?
符号左边和右边的数交换后结果一样吗?
这种题需要注意的是什么呢?
定义新运算
对于17△(6△2),同样先计算括号内的数 6△2=3×6-2×2=14,其次 17△14=3×17-2×14=23, 所以17△(6△2)=23.
4. 由③的例子可知“△”也没有结合律. 5. 因为4△b=3×4-2×b=12-2b,
那么12-2b=2,解出b=5.
定义新运算
△是什么运算符呢?没见过,怎么算呢? 假设a、b都表示数,规定a△b=3×a—2×b,同学 们求 3△2该等于多少呢?
课堂导入
没见过没关系,右边的乘 号和加号我们见过呀,把 a=3,b=2带入右边的算式 就可以得到 3×3—2×2=5,即3△2=5。
1
同学们非常的聪明,对 我们新符号新运算方式 一点就通,看来接下来 的新知识同学们学起来 会很轻松哦。今天我们 要学习的就是一些新的 运算形式,叫做“定义 新运算”。
新人教版四则运算的意义和法则PPT精品课件
小数点的位置。
1 ×2=2 3 7 21
1÷ 7=1 × 2= 2 3 2 3 7 21
分数乘法法则:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
分数除法法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒
数。(甲÷乙=甲× 乙1)
分数乘法和除法比较有什么异同点?
相同点:分数除法要转化成分数乘法计算
不同点:分数除法转化后乘的是除数的倒数
整数、小数、分数的加法意义相同 减法意义相同 除法意义相同
乘法意义在小数和分数中有所扩展。
你能用图示的形式表示出四则运算的 之间的关系吗?
加法
逆 运 算
减法
求几个相同加数的和的简便运算
乘法
逆 运 算
除法
请分析错误原因
3083 + 602
9103
3083
- 6.02
24.81
数位没有对齐 小数点没有对齐
加数+加数=和 被减数-减数=差
一个加数= 和-另一个加数 被减数= 减数+差 减数= 被减数-差
加法可用减法验算,减法可用加法或减法验算。
因数×因数=积 被除数÷除数=商
一个因数= 积÷另一个因数 被除数= 除数×商 除数= 被除数÷商
乘法可用除法验算,除法可用乘法或除法验算。
思考:
⒈ 甲数 除以乙数商68,余数是2。把被除数和除数都 扩大10倍,商是多少?余数是多少?
L1
L2
●
o
F2 起重机
人的手臂曲肘托铅球
返回
F1 L1
●
o
F2
L2
练习二
下列说法中哪些是正确的( ) A. 使用杠杆一定会省力; B. 省力杠杆的动力臂一定小于阻力臂; C. 动力臂是支点到动力作用点的距离; D. 等臂杠杆不省力也不省距离。
五年级上册数学定义新运算苏教版
最后4□[(6△8)△(3△5)]
4 □ 19 =4×19-1=75
例3
想一想:对于任意两个整数a和b,定义两种运算△和□: a△b=a+b-1,a□b=a×b-1。 计算4□[(6△8)△(3△5)]
6△8 = 6+8-1 =13 3△5 = 3+5-1 = 7 13△7 =13+7-1 = 19 4 □ 19= 4×19-1 =75
第一步:找规律
“ * ”前面的要“×4”后面的要“×5” 再用“ * ”前面的结果后面的结果
第三步:正常计算
列式: 5 * 4=4×5 - 5×4=0
规定 a * b= 4×a - 5×b, (1) 求 5 * 4; (2)(6 * 4)* 2。
先分解
第一步先算6 * 4等到结果后,再 用结果 * 2
c※10=c+c+1+c+2+c+3+c+4+c+5+c+5+c+7+c+8+c+9 =10c+1+2+3+4+5+6+7+8+9 =10c+45
c※10=75=10c+45 c=(75-45)÷10 c=3
当题目给出明确的运算法则,求其中一个未知数时,通常我们会先将 所求式子带入运算法则中,进行运算后,再对结果进行运算解答!
规定a※b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+b-1), (a和b都是自然数),如果c※10=75,那么c=?
先观察定义的新运算,根据特点进行带入 带入c※10
六年级上册奥数(课件)第8讲:定义新运算
1326131 325
练习四
若规定a△b= b - a ,a□b= b + a ,5△(4□6)+625的值
ab
ab
是多少?
5△(4□6)+625 4□6 64 13
46 6
5△(4□6)+625
=5△
13 6
+625
1330625 30 13
6251330 30 13
623 49 390
例题五(选讲)
44
9#(6#5)=9# 11
4
9# 11
4 9 11 4
4 47
16
练习二
如果A#B表示 A 2B ,那么5#(3#6)的结果是多少?
3
A#B= A 2B
3
5#(3#6)(有括号的先去括号)
3#6= 326 5
3
5#5
525 3
5
5#(3#6)=5#5
小结
1. 定义新运算通常是用某些特殊符号表示 特定的运算意义。
如果3△2= 1 ,8△3= 1 ,
3 4
8 9 10
(1)求6△2-5△3的值; (2)解方程 x△4=
1
。
120
3△26=△1321-45△(13相同) 3,4 (62个7连续5自6然数7)
x 解 ( :x 1 ) ( x 1 1 122 ) 0 ( 2x 33 ) 14 2 5 3 1 4 5
4*6= 4 6 A
46
A 2 5
1 15
*
1 50
44
例题四
若规定a△b=
b a
-
a b
,a□b=
b+
a
a ,1.3△(2□4)+1325
练习四
若规定a△b= b - a ,a□b= b + a ,5△(4□6)+625的值
ab
ab
是多少?
5△(4□6)+625 4□6 64 13
46 6
5△(4□6)+625
=5△
13 6
+625
1330625 30 13
6251330 30 13
623 49 390
例题五(选讲)
44
9#(6#5)=9# 11
4
9# 11
4 9 11 4
4 47
16
练习二
如果A#B表示 A 2B ,那么5#(3#6)的结果是多少?
3
A#B= A 2B
3
5#(3#6)(有括号的先去括号)
3#6= 326 5
3
5#5
525 3
5
5#(3#6)=5#5
小结
1. 定义新运算通常是用某些特殊符号表示 特定的运算意义。
如果3△2= 1 ,8△3= 1 ,
3 4
8 9 10
(1)求6△2-5△3的值; (2)解方程 x△4=
1
。
120
3△26=△1321-45△(13相同) 3,4 (62个7连续5自6然数7)
x 解 ( :x 1 ) ( x 1 1 122 ) 0 ( 2x 33 ) 14 2 5 3 1 4 5
4*6= 4 6 A
46
A 2 5
1 15
*
1 50
44
例题四
若规定a△b=
b a
-
a b
,a□b=
b+
a
a ,1.3△(2□4)+1325
四年级 10、定义新运算
=36
(3)(8θ 8)-(6θ 1)=(8×8)-(2×6+3×1)=64-15=49
例6 复杂的定义新运算 已知一种新的运算符号“ ▽ ”,使得2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11, 9▽7=25。计算:7▽3。
仔细观察和分析这几个算式,可以发现下面的规 律:a▽b=2a+b,依次规律自己算出7▽3的值。
1、设a、b都表示两个数,规定:a○b=6×a-2×b。试计算3○4,4○3。
3○4=6×3—2×4=10 4○3=6×4—2×3=18
2、设a、b都表示两个数,规定:a□b=(a - b)×2。试计算15□3。
15□3=(15—3)×2=24
3、有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17,求A。 A=17×2—6=28
(2☆3)+(4☆4)+(7☆5) =2×3+4-4+1+7+5 =19
1、规定运算“ ◎ ”为:若a>b,则a◎b=a-b;若a<b,则a◎b=a+b。
求:(1)13◎15;(2)10◎2;(3)(9◎5)x(8◎12)。
(1)13◎15=13+15=28 (2)10◎2=10-2=8 (3)(9◎5)×(8◎12)=(9-5)×(8+12)=4×20=80
一、练习黄冈试卷:1 —— 10题; 二、阅读与欣赏:“神奇的数字”。
是的,我们要通过计算才知道。
(1)5△6=5 x 3 - 6 x 2=3 (2)6△5=6 x 3 - 5 x 2=8
领悟思想 构建数模:
1、在定义的运算中关键是要理解运算符号的新规定,严格 按照规定的法则计算,最后达到解决问题的目的。 2、在定义的运算中不满足交换律,计算时不能将符号前后 的数交换。
(3)(8θ 8)-(6θ 1)=(8×8)-(2×6+3×1)=64-15=49
例6 复杂的定义新运算 已知一种新的运算符号“ ▽ ”,使得2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11, 9▽7=25。计算:7▽3。
仔细观察和分析这几个算式,可以发现下面的规 律:a▽b=2a+b,依次规律自己算出7▽3的值。
1、设a、b都表示两个数,规定:a○b=6×a-2×b。试计算3○4,4○3。
3○4=6×3—2×4=10 4○3=6×4—2×3=18
2、设a、b都表示两个数,规定:a□b=(a - b)×2。试计算15□3。
15□3=(15—3)×2=24
3、有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17,求A。 A=17×2—6=28
(2☆3)+(4☆4)+(7☆5) =2×3+4-4+1+7+5 =19
1、规定运算“ ◎ ”为:若a>b,则a◎b=a-b;若a<b,则a◎b=a+b。
求:(1)13◎15;(2)10◎2;(3)(9◎5)x(8◎12)。
(1)13◎15=13+15=28 (2)10◎2=10-2=8 (3)(9◎5)×(8◎12)=(9-5)×(8+12)=4×20=80
一、练习黄冈试卷:1 —— 10题; 二、阅读与欣赏:“神奇的数字”。
是的,我们要通过计算才知道。
(1)5△6=5 x 3 - 6 x 2=3 (2)6△5=6 x 3 - 5 x 2=8
领悟思想 构建数模:
1、在定义的运算中关键是要理解运算符号的新规定,严格 按照规定的法则计算,最后达到解决问题的目的。 2、在定义的运算中不满足交换律,计算时不能将符号前后 的数交换。
六年级上册奥数(教案)第8讲:定义新运算
分析:找到定义新运算字母中相对应的数字,并代入计算。A=6,B=3。
板书:
6*4=5×6+3×4=42
(二)例题2:(13分)
如果A#B表示 ,照这样的规定,9#(6#5)的结果是多少?
师:这里新定义的符号是什么?
生:#。
师:在有括号的四则运算里,我们该怎么计算?
(例:3×(2+1),引导学生有括号的先算括号的四则运算规则过渡到新运算)
生:3A+2B。
师:我们再来看看题目中要求的是7*5,这里A是多少?B是多少?
生:A是7,B是5。
师:我们在计算新运算的时候,把数字代入相对应的字母,再按照我们以前学
习的四则运算进行计算。
(要强调“代入”这个概念,这是定义新运算的关键知识点)
板书:
7*5=3×7+2×5=31
练习1:(6分)
如果A*B=5A+3B,那么6*4的值是多少?
第二个条件中也符合这个规律。
生:……
师:同学们都靠自己的努力成功的找到了规律,那我们一起来代入计算下吧。
板书:
(1)6△2-5△3
= -
=
师:我们再来看看第二小题, △4= ,把 代入后同学们是不是发现不会
计算,我们该怎么办呢?
生:……
师:我们知道一个自然数可以分解成几个自然数相乘,同学们还记得分解质因
2.表示新运算的运算意义部分,应使用通常的四则运算符号。
第二课时(50分)
一、复习导入(3分)
师:上节课我们学习了定义新运算中的一些新的符号,它们分别代表不同运算
法则,这些法则都是我们根据需要而制定的。在计算的时候,同学们是怎
么计算的呢?
生:转化成我们所学过的四则运算。
板书:
6*4=5×6+3×4=42
(二)例题2:(13分)
如果A#B表示 ,照这样的规定,9#(6#5)的结果是多少?
师:这里新定义的符号是什么?
生:#。
师:在有括号的四则运算里,我们该怎么计算?
(例:3×(2+1),引导学生有括号的先算括号的四则运算规则过渡到新运算)
生:3A+2B。
师:我们再来看看题目中要求的是7*5,这里A是多少?B是多少?
生:A是7,B是5。
师:我们在计算新运算的时候,把数字代入相对应的字母,再按照我们以前学
习的四则运算进行计算。
(要强调“代入”这个概念,这是定义新运算的关键知识点)
板书:
7*5=3×7+2×5=31
练习1:(6分)
如果A*B=5A+3B,那么6*4的值是多少?
第二个条件中也符合这个规律。
生:……
师:同学们都靠自己的努力成功的找到了规律,那我们一起来代入计算下吧。
板书:
(1)6△2-5△3
= -
=
师:我们再来看看第二小题, △4= ,把 代入后同学们是不是发现不会
计算,我们该怎么办呢?
生:……
师:我们知道一个自然数可以分解成几个自然数相乘,同学们还记得分解质因
2.表示新运算的运算意义部分,应使用通常的四则运算符号。
第二课时(50分)
一、复习导入(3分)
师:上节课我们学习了定义新运算中的一些新的符号,它们分别代表不同运算
法则,这些法则都是我们根据需要而制定的。在计算的时候,同学们是怎
么计算的呢?
生:转化成我们所学过的四则运算。
13暑假讲定义新运算
基本思路
严格按照新定义的运算规则,把已知的 数代入,转化为加减乘除的运算,然后 按照基本运算过程、规律进行运算。 正确理解定义的运算符号的意义。 ①新的运算不一定符合运算规律,特别 注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
关键问题 注意事项
m□n=9m-mn
(1)12□5□3 =(9×12-12×5)※3 =48□3 =9×48-48×3 =288 (2)26□(4□8) =26□(9×4-4×8) =26□4 =9×26-26×4 =130
4#2=4+5
5#3=5+6+7 6#5=6+7+8+9+10
(1)3#3 =3+4+5 =12
2.新运算
新的运算规则包括 + - × ÷ ……
新的运算 符号
定义一种运算□:a□b=4×a-3×b, 求6□4=?求8□5=?
6□4=4×6-3×4 =24 - 12 =12
8□5=4×8-3×5 =32 - 15 =17
A*B=3×A-2×B
4*3= 3×4-2×3=6 10*5= 3×10-2×5=20
分析:“﹟”表示求连续自然数的和, “﹟”号前的数表示要加的第一个数,“﹟” 后的数表示从第一个数开始往后连续自然数 的个数。 试一试5:如果1※3=1×2×3=6, 2※4=2×3×4×5=120,那么2※5=?
例6:“☆”表示一种新运算,使下列
等式成立:2☆3=7, 4☆2=10, 5☆3=13, 7☆10=24 。按此规律计算: 8☆5。
**定义一种运算[]:[m,n,p]=m×n-p, 求[7,4,5]=?; [4,5,6]=?; [8, [7,4,5], [4,5,6]]=?
小学数学《定义新运算》ppt
解题指导2
【解】 A!B=A×A-B×B =8×8-5×5=39 呵呵
练习
定义:A&B=A×A-2B,计算15&10
A&B=A×A-2B =15×15-2×10 =205
【例3】
P,Q表示两个数, P!Q=(P+Q) ÷2,计算9! (10!12)
思路点拨:要计算的式子中 出现了两个!,和出现一个差不 多,我们两次运用新运算公式就 可以了,第一次先在小括号里运 用运算公式,第二次用小括号中 的结果和前边的9再运用公式即可。
练习
定义新运算m&n=2m+3n, 计算7&8&3
答案:7&8&3= (2×7+3×8) &3=38&3=2×38+3×3= 85
1、这节课我们学习 了什么内容?你有哪些 收获?还有什么问题吗?
2、规律小结:
1.如果定义的新运 算是用四则混合运算表 示,那么在符合四则混 合运算的性质、法则的 前提下,可以先化简表 达式,这样可使运算更 简便、准确。
解答这类问题时,要认真审题, 根据题目的具体特点,仔细分析,深 入思考,灵活、辨证地选择解法。
知识要点
【例1】
已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&2
思路点拨:这是一道比较简单的 定义新运算题,我们只要把5和2运算 式,把定义中的a,b分别换成5和2可以 了。
解题指导1
a&b=( a+b)-( a-b)
九结束赠语
知识是引导 人生到光明与真 实境界的灯烛
再见!
= ( 5+2)-(5-2) n =7-
3=4
老师这太简单了,呵呵
新定义运算
解: 由观察可得a ⊙ b=2×a+b,
所以7⊙3 =2×7+3=17
例5:a □ b表示a的3倍减去b的2倍, 已知 x □(4□1)=7,求x。 解:由题意可得:
a □ b=3×a-2×b 4 □1=3×4-2×1=12-2=10
x □10=3×x-2×10=3x-20=7 x=(7+20)÷3=9
例1:设a,b都表示数,规定a △ b= 3×a-2×b, (1)求2△3 、3△2 ; (2)求(17△6)△2 、 17△(6△2);
(3)已知4△b=2,求b。
解:(1)2△3=3×2-2×3=6-6=0、 3△2 =3×3-2×2=9-4=5 ;
(2)(17△6)△2 = (3×17-2×6)△2= 39△2= 3×39-2×2=113. 17△(6△2) = 17△(3×6-2×2)=17△14 = 3×17-2×14=23. (3)4△b=3×4-2×b=12-2b=2, b=(12-2)÷2=5
新定义 运算
定义新运算:指用一个符号和已知运 算表达式表示一种新的运算.
注意:
(1)正确理解新定义的算式含义,严格按照 新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再 把它转化为一般的四则运算后进行计算.
(2)它是使用特殊的运算符号,如:⊙、▲、 ★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算.
(3)新定义的算式中,有括号的,要先算括 号里面的
27 △ 4=3×27×4=324 (2□3)△4=324
家作
1、对于任意两数a,b,定义运算 “☆” 为:a ☆ b=(a+4)×(b-3), 计算7 ☆(8☆ 9)的值。 2、规定: 6※2=6+66=72, 2※3=2+22+222 =246, 1※4=1+11+111+1111=1234, 那么,5※4的值是多少?
所以7⊙3 =2×7+3=17
例5:a □ b表示a的3倍减去b的2倍, 已知 x □(4□1)=7,求x。 解:由题意可得:
a □ b=3×a-2×b 4 □1=3×4-2×1=12-2=10
x □10=3×x-2×10=3x-20=7 x=(7+20)÷3=9
例1:设a,b都表示数,规定a △ b= 3×a-2×b, (1)求2△3 、3△2 ; (2)求(17△6)△2 、 17△(6△2);
(3)已知4△b=2,求b。
解:(1)2△3=3×2-2×3=6-6=0、 3△2 =3×3-2×2=9-4=5 ;
(2)(17△6)△2 = (3×17-2×6)△2= 39△2= 3×39-2×2=113. 17△(6△2) = 17△(3×6-2×2)=17△14 = 3×17-2×14=23. (3)4△b=3×4-2×b=12-2b=2, b=(12-2)÷2=5
新定义 运算
定义新运算:指用一个符号和已知运 算表达式表示一种新的运算.
注意:
(1)正确理解新定义的算式含义,严格按照 新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再 把它转化为一般的四则运算后进行计算.
(2)它是使用特殊的运算符号,如:⊙、▲、 ★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算.
(3)新定义的算式中,有括号的,要先算括 号里面的
27 △ 4=3×27×4=324 (2□3)△4=324
家作
1、对于任意两数a,b,定义运算 “☆” 为:a ☆ b=(a+4)×(b-3), 计算7 ☆(8☆ 9)的值。 2、规定: 6※2=6+66=72, 2※3=2+22+222 =246, 1※4=1+11+111+1111=1234, 那么,5※4的值是多少?
有理数-第十讲-定义新运算-ppt课件(自制)
(3) ∵a⊕b=a×b+a+b , b⊕a=b×a+b+a,
又∵a×b+a+b=b×a+b+a , ∴ a⊕b=b⊕a ,
∵a⊕b=a×b+a+b ,b⊕a=b×a+b+a , 又∵a×b+a+b=b×a+b+a , ∴a⊕b=b⊕a , ∵a⊕(b⊕c)=a⊕(bc+b+c)
(2) ∵a⊕b=a×b+a+b , ∴(17⊕6)⊕2 =(17×6+17+6)⊕2 =125⊕2 =125×2+125+2=377,
, ∴f(xy)=f(x)+f(y) .
13
指点迷津
14
例: 对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b. (1)求6⊕2;2⊕6. (2)求(17⊕6)⊕2;17⊕(6⊕2). (3)这个运算⊕有交换律和结合律吗? (4)如果0⊕x=17,求x.
15
【答案】
(1) ∵ a⊕b=a×b+a+b , ∴ 6⊕2=6×2+6+2=20 , ∴ 2⊕6=2×6+2+6=20
人教版七年级数学上
定义新运算
初中同步 精品课件
1
课标引路
2
学习目标
3
知识梳理
4
定义的新运算, 实质是给出了一种变换规则. 解答这类题目的关键是理解新定义,把定义的新运算转化成
我们所熟悉的四则运算.
5
学习重点难点 重点 学会用定义新运算进行计算.
难点 正确理解定义的运算符号的意义 .
6
能力提升
=17×20+17+20=377 (4) ∵ 0⊕x=17,即0×x+0+x=17 , ∴x=17
16
归纳
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定义新 运算的 分类
探索火星文
定义新 运算的 认识
导学三:定义新运算的分类
1.选择型:山羊与白菜相爱相杀
规定: 山羊 山羊 求:
白菜 =白菜 白菜 =山羊
谁活下来?
运算顺序:括号优先 从左往右 先乘除,后加减
山羊 山羊
白菜 (白菜
白菜 =? 山羊)
白菜 =?
想同归于尽,没门?
我爱展示
Байду номын сангаас
规定: 警察 警察 那么: (猎人
=4a+2b
=4×1+2×4 =12
我爱展示
规定a※b=5a-3b a@b=4ab+2b ,求(2※3)@ 4
(2※3)@ 4 =(5×2-3×3)@4 =1@4 =4×1×4+2×4 =24
我爱展示
两个整数a和b,规定 a☆b=a×2+b+3。根据这样定义的运算,求(6☆9)☆4的值。 (6☆9)☆4 =(6×2+9+3)☆4 =24☆4 =24×2+4+3 =48+7 =55
我爱展示
定义新运算※为:a※b=4×a+b+1,2※(n※9)=58,求n。
设 n※9=A 2※A=26
4×2+A+1=58 A=49
n※9=49 4n+9+1=16
n=1.5
总结
定义新运算
1.选择型: 轻符号,重规则 2. 代入型:分清左右,会替换。 3.化简型:先化简,再代入。 4. 方程型:先代入,再方程。 5 换元法:先打包,再方程。
下次课再见!
游戏
24点游戏 给出4个数字,所给数字均为整数(一般是1~9),用加、减、 乘、除(可加括号)把给出的数算成24,每个数必须用一次且只能 用一次,先算出结果者获胜。
游戏
游戏
游戏
游戏
游戏
导学三:定义新运算的分类 3.化简型 规定x*y=x(y+1)-y(x-1) 求(1*2)+(3*4)+(5*6)+……+(99*100)
1▽49 =(1+49)×50÷2 =625
项数=(末项-首项)÷公差+1
导学三:定义新运算的分类 4.方程型 规定:x△y=4x+3y-m,且4△3=22 求5△6=? 4△3=4×4+3×3-m=22 m=3 5△6=4×5+3×6-3=35
1.先代入 2.再解方程
我爱展示
定义新的运算:a⊙b=5×a+3×b+3,已知4⊙b=32,求b的值。
4⊙b=32 5 ×4+3×b+3=32
20+3×b+3=32 23+3×b=32 3×b=32-23 3×b=9 b=3
我爱展示
定义新运算※为:a※b=4×a+b,已知a※6=30,求a的值。
a※6=30 4×a+6=30
4×a=24 a=6
我爱展示
假设一种运算符号“※”,X※Y=(X+Y)÷4,求a※16=10中a的值。
导学一:定义新运算的认识
例题
1. 规定a b=a×b-2,求5 6 2. 规定a b=(a+1)÷b,求5 6 3. 规定a b=a×a-b,求5 6
1. a是5,b是6,a 2. a是5,b是6,a 2. a是5,b是6,a
b=a×b-2=5×6-2=28; b=(a+1)÷b=(5+1)÷6=1; b=a×a-b=5×5-6=19
先化简:x*y=x(y+1)-y(x-1)=xy+x-xy+y=x+y
(1*2)+(3*4)+(5*6)+……+(99*100) =1+2+3+4+5+6+……+99+100 =(1+100)×100÷2 =5050
等差数列
我爱展示 规定a△b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+b) ,其中a和b都是自然数,且b>0。求1△100的值。
(1)1991⊙2000=9 (2)求(5⊙19)⊙19=3 (3)求(19⊙5)⊙5=1
导学三:定义新运算的分类 2.代入型
规定a※b=5a-3b a b=4a+2b ,求(2※3) 4
(2※3) 4
1.理解字母数字之间的运算关系
=(5a-3b) 4 =(5×2-3×3) 4 =1 4
2.分清左右,会替换
小偷 =警察 小偷 =小偷
小兔)
猎人活了
(山羊
白菜) =?
白菜活了
我爱展示 狼要吃羊:
◎=
羊能战胜狼:
◎=
※=
求下列结果:
◎(
答案:
※=
※
)※
◎= ◎=
※= ※=
◎( ◎ )
我爱展示
两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a⊙b,比如5⊙2=1,
7⊙25=4,6⊙8=2。
(1)求1991⊙2000 (2)求(5⊙19)⊙19 (3)求(19⊙5)⊙5
定义新 运算的 认识
定义新 运算的 分类
探索火星文
导学二:定义新运算的认识
1.概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算 2.注意:新的运算符号 不一定 符合运算规律,要特别注意运算顺序;
每个新定义的运算符号 只能 在本题中使用。 3.解题关键:轻 符号 ,重 规则 。
a※16=10 (a+16)÷4=10
a+16=40 a=24
导学三:定义新运算的分类
5.换元法:打包法 规定:m△ n=2m+n 若5 △(x △ 3)=26,求x
设 x△3=A 5 A=26
2×5+A=26 A=16
x△3=16
2x+3=16
x=6.5
1.把(x △ 3)打包成字母A表示 2.再解方程
先化简:a△b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+b)
=(a+a+b)×n÷2
1△100=1+(1+1)+(1+2)…+(1+100) =1+2+3+4 …+100 =(1+101)×100÷2 =5100
等差数列
我爱展示
如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算:3△5是多少?
我爱展示 观察5※2=5+55=60,6※3=6+66+666=738, 7※4=7+77+777+7777=8638,求9※5的值。
9※5
凑整法
=9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=111110-5
=111105
先化简:3△5=3+(3+1)+(3+2)+(3+3)+(3+4)
=(3+7)×5÷2 3△5=55
等差数列
我爱展示
规定a▽b=a+(a+2)+(a+4)+…+(a+b-1),b为奇数。求:1▽49的值。
先化简:a▽b=a+(a+2)+(a+4)+…+(a+b-1)
=(a+a+b-1)×n÷2
等差数列