七年级数学上册第1章活用乘法分配律来解题(人教版)

活用乘法分配律来解题

进行有理数的运算时，活用乘法的分配律，可以有效地简化计算，提高运算的速度和解题的准确性。

一、正向使用

例1计算（12

5836121+-+-）)24(-⨯。 分析：直接把括号内的分数通分进行运算也未尝不可，但计算过程比较繁琐，认真观察发现，)24(-是括号内各分母的公倍数，所以可以利用乘法分配律去括号变形运算。

解：原式=)24(12

5)24(83)24(61)24()21(-⨯+-⨯--⨯+-⨯- =12－4+9－10=7。

点评：巧妙地运用乘法分配律，可避免异分母分数相加减的烦琐运算，但要注意要连同符号一起去乘，如本题中的)24(-中的负号不能丢。 例2计算)5(25

2449-⨯。 分析：本题直接相乘很麻烦，若将252449拆成)25150(-，然后再用乘法分配律可简化运算。

解：原式=)25

150(-

×（－5） =50×（－5）－25

1×（－5） =－250+5

1 =54249-。 点评：把有理数进行拆分变形，正向使用乘法分配律，把目标分开处理，即分成的整数部分与分数部分分别与乘数相乘，这样可减少运算量。

二、逆向使用

例3计算)12

75(6571256)657(-⨯+⨯- 。 分析：仔细观察发现此题中每一项都含有相同的因数6

57，可以逆向使用乘法分配律，提出6

57，再进行运算。

解：原式=657

)12

751256(--⨯ =657×（－12） = －94。

点评：乘法分配律是一个恒等变形过程，因此，我们在运用过程中，不但要知道能正向使用，有时还可以逆向使用。