人口数量最优预测模型与应用
数学建模在人口增长中的应用
数学建模在人口增长中的应用人口增长一直是全球面临的重要问题之一。
面对人口的迅速增加，我们需要寻找有效的方法来预测和控制人口的增长趋势。
数学建模作为一种重要的工具，可以帮助我们分析和理解人口增长的规律，并提供科学的解决方案。
1. 人口增长模型人口增长可以使用不同的数学模型来描述和预测。
其中，最常用的人口增长模型之一是指数增长模型。
指数增长模型假设人口增长的速度与当前人口数量成正比。
简单来说，人口数量每过一段时间就会翻倍。
这种模型可以用以下公式表示：N(t) = N(0) * e^(rt)其中，N(t)是时间t时刻的人口数量，N(0)是初始人口数量，r是人口增长率，e是自然对数的底数。
2. 人口增长趋势预测利用指数增长模型，我们可以根据过去的人口数据来预测未来的人口增长趋势。
通过对已有数据进行拟合和分析，可以确定合适的增长率，并利用该增长率来预测未来的人口数量。
除了指数增长模型，还有其他一些常用的人口增长模型，如Logistic模型和Gompertz模型。
这些模型考虑了人口增长的上限和减缓因素，更符合实际情况。
3. 人口政策制定数学建模不仅可以帮助我们预测人口增长趋势，还可以为人口政策的制定提供支持。
通过建立人口增长模型，我们可以模拟不同的政策措施对人口增长的影响。
例如，我们可以模拟采取计划生育政策后的人口增长情况，评估政策的有效性和可行性。
此外，数学建模还可以用于评估不同人口政策的长期影响。
通过引入更多因素，如医疗水平、经济发展和教育水平等，我们可以建立更为复杂的人口增长模型，从而更全面地评估政策的效果和潜在风险。
4. 人口分布和迁移模型除了人口增长模型，数学建模还可以用于研究人口分布和迁移的模型。
通过建立人口分布模型，我们可以分析不同地区人口的分布规律和变化趋势。
这些模型可以为城市规划、资源配置和社会发展提供重要参考。
在人口迁移方面，数学建模可以帮助我们研究人口的流动和迁移规律。
例如，我们可以建立迁移网络模型来描述不同地区之间的人口流动情况，从而预测人口迁移的趋势和影响因素。
人口统计分析及趋势预测模型
人口统计分析及趋势预测模型人口统计分析与趋势预测模型是一个重要的研究领域，它通过收集、整理和分析人口数据，旨在揭示和预测人口的动态变化趋势。
这种模型在社会经济发展、城市规划、医疗卫生资源配置等方面具有重要的应用价值。
本文将介绍人口统计分析的基本概念和方法，并研究人口趋势预测模型在不同领域中的应用。
人口统计分析是基于对人口数据的收集、整理和分析而进行的研究。
人口数据可以来自于政府机构、学术研究单位、社会调查等多种渠道。
这些数据包括人口数量、性别比例、年龄结构、家庭结构、教育水平、职业分布等信息。
通过对这些数据的统计分析，可以发现人口变化的一些规律和趋势。
在统计分析中，人口数量是一个重要的指标。
通过对人口数量的统计和分析，我们可以了解一个地区的人口规模及其变化情况。
此外，性别比例、年龄结构等指标也能够揭示一个地区的人口特征。
例如，性别比例失衡和老龄化问题对社会经济发展和社会稳定具有重要影响。
因此，人口统计分析在制定公共政策和资源分配方面具有重要的参考价值。
趋势预测模型是基于历史数据和数学统计方法进行的一种预测方法。
通过对人口数据的历史变化进行分析和建模，我们可以预测未来人口的发展趋势。
常见的趋势预测方法包括线性回归分析、时间序列分析、ARIMA模型等。
这些方法可根据不同的研究领域和需求选择合适的模型进行预测。
人口统计分析和趋势预测模型在许多领域都有重要的应用。
首先，它在社会经济发展中起到至关重要的作用。
通过对人口数据的统计分析，我们可以了解一个地区的人口结构和社会经济水平。
这种分析可以帮助政府和企业制定相关政策和战略，从而促进社会经济的可持续发展。
其次，在城市规划领域，人口统计分析和趋势预测模型可以帮助城市规划者了解人口的分布和迁移趋势。
这些信息对于城市的规划和建设具有重要意义，可以帮助城市规划者合理布局资源和基础设施，提升城市的可持续发展水平。
此外，在医疗卫生领域，人口统计分析和趋势预测模型可用于预测人口健康需求和医疗资源的合理分配。
数学模型在人口预测中的应用
数学模型在人口预测中的应用一、引言随着社会发展和经济不断发展，人们关注的焦点从过去的物质财富转向了社会福利和人口。
因此，在各国政府与经济学家的共同努力下，人口研究成为了当前最为热门的研究方向之一，而数学模型在人口预测中的应用也成为了最有效的工具之一。
二、人口模型与预测的基本知识1. 人口模型的分类基于不同的人口研究方向以及数据来源，人口模型分为两大类：（1）规模模型，又称为数量模型，主要用于研究整个社会群体的总量和增量，通常采用的是统计学的模型。
（2）结构模型，又称为质量模型，主要用于研究不同人口群体的不同性质，包括年龄、性别、收入、教育程度等等，通常采用的是社会学、人口学的模型。
2. 人口预测的方法由于人口研究中涉及数据较多、个体特征较为复杂，所以需要采用一些高效的数学模型预测人口的变化情况。
现在主要采用以下三种方法：（1）趋势分析法，即通过对历史趋势的分析来预测未来人口变化的趋势。
（2）卡尔曼滤波法，该方法主要适用于利用时间序列数据来预测未来人口变化。
（3）灰色模型法，该方法主要适用于在短期内预测人口变化，特别是在经济快速发展的情况下。
三、数学模型在人口预测中的应用范围1. 人口数量的预测在人口数量的预测中，数学模型通常采用的是指数增长模型、线性回归模型或者混沌理论等等，通过这些方法可以预测未来人口数量的变化趋势以及增长率的评估。
2. 人口结构的预测在人口结构的预测中，数学模型通常采用的是多元回归模型、模糊分类模型或者集成模型等等，通过这些方法可以预测未来不同年龄段和性别的人口数量，为政府和社会提供更详实的人口信息和规划建议。
3. 人口迁移的预测在人口迁移的预测中，数学模型通常采用的是马尔可夫模型、神经网络模型或者空间计量模型等等，通过这些方法可以预测不同地区的人口迁移规模和趋势，为地区经济建设和发展带来更多的启示和思路。
四、数学模型在人口预测中的局限性数学模型虽然在人口预测中有很多的优点，特别是在数据处理、预测精度等方面，但是也存在着一些局限性，如对数据的敏感度较高，对于中途的误差难以纠正，同时还需要大量的数据支撑和调整，这些也对数学模型在人口预测中的应用造成了一定的制约。
人口预测的数学模型与预测方法分析
人口预测的数学模型与预测方法分析人口预测是对未来一定时期内人口数量和结构的变动进行估计和预测的过程。
人口预测在社会经济发展规划、城市规划、教育医疗资源配置等方面具有重要的参考价值。
为了准确预测人口的变动趋势，需要建立合理的数学模型和选择适当的预测方法。
人口预测的数学模型主要包括线性回归模型、指数模型、Logistic模型等。
线性回归模型是一种用来描述两个变量之间线性关系的统计模型，可以用来预测人口随时间的变化。
指数模型假设人口数量按照指数规律增长或减少，适用于人口增长较快的情况。
Logistic模型则适用于人口增长速度放缓后的情况，它是一种描述增长速度逐渐趋近于饱和的模型。
在选择数学模型时，需要综合考虑以下几个因素：人口历史变动趋势、人口自然增长率、人口迁移和流动情况、政策调控等因素。
同时，还需根据实际情况对模型的参数进行合理的设定和修正，以提高预测的准确性。
在预测方法上，常用的有趋势线法、复合增长率法、比较推理法、时间序列分析法和系统动力学方法等。
趋势线法是基于历史数据的发展趋势来进行预测，适用于人口变动趋势比较稳定的情况。
复合增长率法是将历史数据中的增长率按一定规则进行加权平均，再用来推算未来人口的增长率。
比较推理法通过对不同因素的比较和推理，来估计未来人口的变化。
时间序列分析法是根据时间序列数据的历史模式来预测未来的变化趋势。
系统动力学方法则是通过对不同因素的动态关系建立模型，用来探索人口变动的内在机制和规律。
在具体应用时，可以结合不同的数学模型和预测方法，进行多角度的分析和预测。
同时，还需要不断对模型进行修正和优化，以适应不断变化的人口变动趋势和社会经济背景。
此外，还应该注意对预测结果的不确定性进行评估和把握，提供多种可能性的预测结果，为决策者提供科学的参考依据。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析随着中国人口的快速增长和老龄化趋势的加剧，人口预测成为了一个重要的研究领域。
在这样的背景下，基于logistic模型的人口预测分析成为了一种广泛采用的方法。
在本文中，我们将介绍logistic模型以及如何使用它来预测中国未来的人口趋势。
Logistic模型是一种经典的数学模型，它常用于描述一种随时间变化的现象。
在人口预测中，logistic模型也可以用来描述人口随时间变化的趋势。
首先，我们需要对logistic模型有一定的了解。
Logistic模型的表达式如下：P(t) = K / (1 + b exp(-r(t-T)))其中，P(t)表示t时刻的人口数量，K表示人口数量的上限，b、r、T分别是与增长速率相关的系数。
Logistic模型的意义在于，当t接近无穷大时，P(t)会趋近于K。
在中国的人口预测中，logistic模型的应用主要分为两步：首先，我们需要拟合一条曲线，以描述人口数量随时间变化的趋势；其次，我们需要使用该曲线来预测未来的人口数量。
对于中国的人口预测，我们可以将logistic模型应用于历史人口数据，然后将该模型应用于未来的人口预测。
以下是中国历史人口数据的示例：| 年份 | 人口数量（单位：亿） ||-----|--------------------|| 1950 | 5.2 || 1960 | 6.7 || 1970 | 8.5 || 1980 | 9.9 || 1990 | 11.2 || 2000 | 12.1 || 2010 | 13.3 || 2020 | 14.4 |使用这些历史数据，我们可以建立一个logistic模型，并使用该模型来预测未来的人口趋势。
在此之前，我们需要先对历史数据进行处理，以便进行拟合和预测。
我们可以将历史数据做如下处理：1. 将人口数量除以10亿，以便人口数量接近1。
2. 将年份减去1950，将起始年份变为0。
中国人口预测模型(精)
中国人口预测模型天津师范大学数学科学学院1003班刘瑶（10505135）周丽（10505110）2013年6月17日星期一中 国 人 口 预 测 模 型摘 要为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。
本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。
对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。
基于leslie 的改进模型：(t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22)-(n 32112)-(n 321此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。
得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。
关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测一 问题的背景中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。
70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。
数学模型在人口统计学中的应用
数学模型在人口统计学中的应用人口统计学是研究人口数量、结构、分布及其变化规律的一门学科。
随着信息技术的发展和数据收集的完善，数学模型在人口统计学领域的应用越来越广泛。
数学模型可以帮助我们更好地理解人口变化的模式、预测未来的趋势，并为政策制定者提供科学的决策依据。
本文将介绍数学模型在人口统计学中的几个典型应用。
一、人口增长模型人口增长是人口统计学中的基本概念之一。
数学模型可以帮助我们描述和解释人口增长的过程。
经典的人口增长模型有指数增长模型和Logistic增长模型。
指数增长模型假设人口在没有外界因素的情况下以一个固定的增长速率呈指数增长。
这个模型可以用下面的微分方程来描述：dP/dt = kP其中，P表示人口数量，t表示时间，k表示增长率。
这个模型的解是一个指数函数，可以很好地拟合一些人口增长较为迅速的情况。
Logistic增长模型在指数增长模型的基础上考虑了环境资源的有限性。
它将人口增长率与环境资源的可持续性联系起来。
Logistic增长模型可以用下面的微分方程描述：dP/dt = kP(1 - P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，k表示增长率，K表示环境资源的承载能力。
这个模型的解是一个S形曲线，可以很好地描述人口增长的饱和趋势。
二、人口分布模型人口分布是人口统计学中的另一个重要方面。
数学模型可以帮助我们分析人口的空间分布及其影响因素。
格里德斯（Gutmann R.P.）提出的Gridded Population Model就是一种常用的人口分布模型。
Gridded Population Model将地理空间划分成一系列的格网，使用统计学方法估算每个格网中的人口数量。
这个模型结合了人口普查数据、地理信息系统和空间插值技术，可以精确地估算不同区域的人口分布情况。
除了Gridded Population Model，还有一些其他的人口分布模型，例如地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression, GWR），它可以用于分析人口分布与地理环境之间的关系。
预测10年后人口数量的多元回归模型
预测10年后人口数量的多元回归模型人口预测模型1.人口预测需要考虑因素人口预测也就是某区域某段时间内的人数的预测。
往大的方面通常需要考虑“生”、“死”、“迁”。
往小的方面通常需要考虑“年龄段”，再细究可能要考虑更多因素，需要具体问题具体分析。
2.人口预测方法人口预测方法主要有四大类：推算法、队列法、线性回归法、非线性模拟法。
2.1推算法这类方法可以对人口变动的基本趋势进行判断，但对于比较复杂的情况无法进行准确的预测。
2.2队列法队列法：也称为要素预测法，主要是将未来人口数据看作一个随时间变化的队列，根据此建立一个离散的时间模型，主要是考虑人口年龄分布效应的一种预测方法。
常见的方法有：莱斯利矩阵模型（ L e s l i e Leslie Leslie 矩阵模型）、凯菲茨矩阵模型等。
这类方法可以对人口变动有较好的预测，也是现在比较常见的，但对于数据的要求比较高，需要分年龄人口数据、生育率、死亡率、迁移率等多方面的数据。
（需要根据自己的情况选择需要的数据）2.3线性回归法线性回归法：根据影响因素建立回归模型，进行线性回归预测，主要是在控制其他条件不变的情况下，考察因变量与自变量之间的关系。
常见的方法有：ARMA模型（时间序列模型）、多元回归模型等。
这类方法预测效果相较于队列法会差些，而且由于人口变动不是线性的，所以长期效果并不理想，适合短期的预测。
2.4非线性模拟法非线性模拟法：通过建立非线性模型来模拟人口数量在未来的变化，主要是解决变量之间无法建立线性模型，或者是变量之间的关系无法完全确定，或面临“小样本”、“贫信息”的情况。
常见的方法有：神经网络、灰色预测等。
这类方法适用于数据不完整，或者影响因素无法确定的情况，预测结果可能不会很理想，但有较好发展前景。
人口预测模型的建立与应用
人口预测模型的建立与应用人口是一个国家乃至整个地球上最基础的资源。
随着经济发展的不断提升，人口问题已经成为各个国家和地区亟待解决的问题之一。
因此，建立一个准确的人口预测模型显得十分必要。
本文将从人口预测模型的建立方法、应用领域以及模型的局限性等方面进行讨论。
一、人口预测模型的建立方法人口预测模型主要基于人口统计学的数据进行建立。
其基本方法可以分为两种：回归法和生存模型。
其中回归法主要是通过线性回归、逐步回归、多元回归等方法对人口数据进行分析并进行预测，而生存模型则是基于人口的生命周期数据进行预测。
对于回归法来说，其模型的建立和预测主要基于历史数据的分析。
通过对历史人口数据的分析，得到人口增长的规律和趋势，进而进行预测。
但是，如果历史数据中具有较大的异常数据或者严重的非线性数据，就会影响预测结果。
对于生存模型来说，其建立和预测主要基于人口的生命周期数据。
通过对人口的生命周期数据的分析，得出人口在各个年龄阶段的收入、婚姻、生育等重要因素，并对这些因素进行预测。
二、人口预测模型的应用领域人口预测模型的应用领域非常广泛。
其中，最为重要的就是对于国家基建和社会发展规划的制定。
通过对于未来人口的预测，规划者可以更加精确地预测未来社会的需求，并据此制定有关社会基础建设以及教育、医疗等公共服务的规划。
此外，人口预测模型的应用还可以衍生出很多有用的指标，比如社会发展程度、财富分配状况、生产力增长情况等。
三、人口预测模型的局限性然而，在对于人口预测模型的运用中，我们还需要注意其局限性。
目前的人口预测模型是建立在目前的社会状况和生产力现状的基础之上进行预测，但是如果未来的社会环境发生了巨大变化，那么模型的准确度就会出现偏差。
因此，在进行人口预测时，我们还需要考虑到社会环境的变化因素等。
此外，在预测模型的建立过程中，还有一些常见问题需要解决，比如历史数据的准确性、预测因素的选取等。
如果不能解决这些问题，那么预测结果就不能得到保证。
数学模型在人口预测中的应用
数学模型在人口预测中的应用人口是一个国家的重要组成部分，人口数量和结构对国家的社会经济和政治发展都有着至关重要的影响。
随着我国经济不断发展，人口结构和规模也在逐步发生变化，因此准确预测人口变化趋势对于决策者制定相应政策非常必要。
这时就需要运用数学模型对人口进行预测分析。
人口预测的常用方法常用的人口预测方法有生命表法、推移概率法、时间序列分析法等等。
其中，生命表法是最老、最简单且最常用的人口预测方法之一，它的核心思想是根据特定时期内人口的死亡率和出生率推算出未来人口的数量。
这种方法的精度较低，但在缺乏其他数据的情况下仍然具有一定的应用价值。
更为复杂和精确的方法则是推移概率法和时间序列分析法。
推移概率法是一种基于人口转移情况的方法。
它考虑到出生、死亡和迁移等因素，通过一定的数学公式或数值方法，推算每年(或每月)的出生、死亡和迁移人口数，从而预测未来人口变化的趋势。
这种方法可改变不同年龄层的不同转移概率，使预测结果更为准确，但是需要输入大量的历史数据，用公式计算较为复杂。
时间序列分析法则是一种更加动态的预测方法，其基本思路是利用历史人口数据建立数学模型，然后对模型进行拟合，最后得到未来人口数量的预测结果。
与推移概率法不同的是，时间序列分析法更加关注人口数据的变化规律和趋势，因此将过去的数据用来预测未来数据时，还需要对数据中的一些不稳定因素进行校正。
虽然这种方法比生命表法和推移概率法更复杂，但它所得出的预测结果更为准确，并且更能反映出人口变化的节律和趋势。
运用数学模型进行人口预测的优点运用数学模型进行人口预测的优点主要在于：(一)能够更加准确地预测人口趋势。
在运用数学模型的过程中，可以充分考虑历史数据、人口结构、政策变化以及经济发展等重要因素，从而得出更加准确的人口预测结果。
(二)可更加全面地分析人口变化的影响因素。
因为考虑到历史数据、人口结构、政策变化等诸多因素，数学模型可以更全面地分析人口变化的影响因素，从而为决策者制定相应的政策提供更为科学的依据。
人口数量及结构预测模型
人口数量及结构预测模型人口数量预测模型的关键是通过对过去的人口数量变化趋势进行分析和建模，找出相关的影响因素，并将其用来预测未来的人口数量。
常见的人口数量预测模型包括指数增长模型、线性增长模型、自回归移动平均模型等。
指数增长模型假设人口数量以指数形式增长，线性增长模型则假设人口数量以线性形式增长，自回归移动平均模型则利用时间序列的特征来进行预测。
人口结构预测模型则是通过对人口年龄、性别、教育程度等指标进行分析和建模，来预测未来的人口结构。
这些模型通常基于现有的人口统计数据和对人口变化的认识，结合经济、社会等因素进行预测。
其中常见的模型包括人口迁移模型、人口纵向演替模型等。
人口迁移模型基于人口迁移的统计规律来进行预测，人口纵向演替模型则基于对人口年龄变化的认识来进行预测。
人口数量及结构预测模型的构建需要依赖大量的数据和对人口变化规律的认识。
因此，建模者需要对各种数据进行收集、整理和分析，并结合研究结果和经验知识来构建模型。
此外，模型在应用过程中还需要不断地进行校准和验证，以提高预测的准确性和适用性。
人口数量及结构预测模型的应用广泛，可以用于国家、地区、城市等不同空间尺度的人口预测。
其应用领域包括人口政策的制定、社会保障的规划、经济发展的预测等。
例如，政府可以利用人口预测模型来规划基础设施建设、优化教育资源配置等；社会保险机构可以利用人口预测模型来评估养老保险的财政可持续性；企业可以利用人口预测模型来开展市场营销和产品创新等。
总之，人口数量及结构预测模型是一种重要的工具，可以帮助我们了解未来人口数量和结构的变化趋势，以支持决策和规划。
随着数据收集和分析技术的发展，这些模型将会越来越准确和全面，为社会发展提供更多有价值的信息和指导。
logistic模型在中国人口预测中的应用
Logistic模型在中国人口预测中的应用摘要人口问题是当今世界的一个热门话题，全球人口总数的不断激增，使得自然资源人均可利用量不断减少，因此对未来人口数量的预测显得十分的重要。
随着数学模型的不断发展和应用，数学模型在现实生活中的应用越来越多，所起作用也越来越重要。
经典的人口模型——Malthus模型由于存在诸多限制，其预测的结果不太准确。
本论文主要是应用Logistic模型来对中国未来几年的人口进行一个粗率的预测，利用显着性进行模型检验，同时展示数学模型在中国人口方面的应用。
Logistic模型考虑随着人口的增加，自然增长率、自然因素、环境因素等其它因素对人口的影响，预测结果基本符合我国的人口增长趋势。
应用Logistic模型进行人口预测，相比于Malthus模型和灰色预测模型，其拟合度更高，得到的结果更加精确。
关键词：中国人口人口预测 Logistic模型显着性检验Logistic model in the application of forecast the ChinesepopulationAbstract：The population problem is a hot topic in today's world. World's population soared, which reduce natural resources per capita availability progressively. Therefore population forecast is very important for the future. With the continuous development of mathematical models and models' application, Application of mathematical model in real life becomes more and more, whose work is becoming more and more important as well. By reason that there are many restrictions in the Malthus model the classical population model, the prediction result is not very accurate. This paper mainly uses the Logistic model to roughly predict the population of Chinain the next few years, and shows the application of mathematical model in terms of population in China at the same time. Logistic model considers the increase of population's natural growth, natural factors, environmental factors and other factors influence on the population, and the prediction results conform to the trend of population growth our country. Compared with the Malthus model and the Grey forecasting model, the prediction results of the Logistic model have a high fitting degree and is also more accurate.Keywords: China's population Population forecast Logistic modelTest of statistical significance目录第1章前言1.1 选题的背景和意义 (5)1.2 人口数量的可预测性 (5)1.3 人口预测模型的发展现状 (5)第2章常用人口预测模型的简述2.1 Malthus模型............................................................................ (7)2.2 GM(1,1)预测模型 (7)2.3 Leslis人口预测模型 (8)2.4 Logistic人口预测模型 (8)第3章 Logistic模型3.1 模型的建立 (10)3.2 模型中的参数估计 (11)3.3 模型的检验 (11)第4章 Logistic模型在中国人口的预测应用4.1数据的选取 (14)4.2模型的应用 (14)4.3模型检验以及结果分析 (15)4.4人口预测 (17)结论 (18)致谢 (19)参考文献 (20)附录 (21)第一章前言1.1选题的背景和意义二十一世纪中世界最大的问题是环境安全问题和自然资源问题，而这些问题的关键就在于全球人口数量的激增和人口数量的庞大。
人口预测的数学模型与预测方法分析
人口预测的数学模型与预测方法分析摘要：随着人口总数的不断增加，在很大程度上增加用地等方面的压力，不仅会影响到区域发展和经济水平的提升，也会阻碍着区域自然环境的协调发展，因此，必须重视对人口预测的重视程度，合理控制人口规模。
在科学技术日新月异的时代背景下，人口预测的方法和模型逐渐增多，每种方式适应范围和使用程序都有所不同，应根据区域实际情况，选择最恰当的预测方式，确保能够指导区域制定科学的科学发展战略。
本文简要分析人口预测的数学模型，重点介绍Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型三种预测方式，并阐述模型间关系。
关键词：人口预测；数学模型；预测方式；双曲预测模型我国人口总数大，增长速度快，在一定程度上增加了人口预测的难度，人口的发展可能受到自然因素、文化因素、政治因素、经济因素等多方面的影响，因此相关工作人员必须综合考虑地域经济状况、人口素质、政治环境，选择最恰当的预测方式，确保人口预测的准确性和可靠性。
需要注意的是，人口预测中运用的数学模型较多，其预测方式表面看似简单，但在实际运用过程常会出现问题，影响到人口预测的准确性，因此，工作人员应不断更新数学模型，做好人口预测工作。
一、人口预测的数学模型概述人口预测是指在某一特定时间段、某一区域中，调查其现有的人口现状和变化，总结出其中的发展规律，并提出影响人口变化的假设条件，并结合合适的计算方式，预测出未来人口的发展和变化[1]。
区域中真实的人口统计资料是人口预测的基础，不仅会影响发展规律的总结，更直接关系着预测结果的可靠性。
在实际运用过程中，常会出现以下三方面的问题：一是简单的推断人口增长，如规定人口某一时期的增长率，这相当于将人口与某一准确的数学函数相连，但人口的变化从来都不会呈现出完全的函数曲线；二是选择模型时，没有确定的标准，常采用同一模型去预测不同区域的人口变化，未将人口发展规律考虑进去；三是多种结果的相加得出人口预测，但这种方式忽略了模型之间的差异性，降低了人口预测的科学性。
统计模型在人口统计学研究中的应用
统计模型在人口统计学研究中的应用人口统计学是社会科学的一个重要领域，旨在研究和描述人口的组成、分布、变化和特征。
随着科技的进步和数据的丰富，统计模型在人口统计学研究中的应用也越来越广泛。
本文将介绍几种常用的统计模型，并探讨其在人口统计学研究中的具体应用。
一、线性回归模型线性回归模型是最简单也是最常用的统计模型之一。
它通过建立自变量与因变量之间的线性关系来分析变量间的关联性。
在人口统计学研究中，线性回归模型可以用于预测人口数量、探讨人口结构与经济发展之间的关系等。
例如，我们可以利用线性回归模型来研究某地区的人口增长情况。
将时间作为自变量，人口数量作为因变量，通过拟合线性模型，我们可以得到年度人口增长率的估计值。
这样的研究有助于政府制定人口管理政策和规划社会资源。
二、逻辑回归模型逻辑回归模型常用于人口统计学中的分类问题。
它通过建立自变量与因变量之间的逻辑关系，判断某个个体属于某一类别的概率。
在人口统计学研究中，逻辑回归模型可以用于预测人口特征对某一社会群体的归属性。
举个例子，我们可以利用逻辑回归模型来研究男性和女性在某一职业领域的比例。
将性别作为自变量，职业分类作为因变量，通过建立逻辑回归模型，我们可以得到不同性别在不同职业领域中的分布情况，这对于性别平等的研究和性别政策的制定具有重要意义。
三、生存分析模型生存分析模型是研究人口生命周期中事件发生和持续时间的一种重要统计方法。
它常用于分析人口的出生、婚姻、离婚、死亡等事件的概率和时间间隔。
在人口统计学研究中，生存分析模型可以用于探讨不同人口群体的寿命、婚姻持续时间等问题。
举个例子，我们可以利用生存分析模型来研究某一地区的人均寿命。
通过收集人口的出生和死亡数据，构建生存函数和风险函数，可以估计人口在不同年龄段的生存概率和寿命分布。
这对于制定社会养老金、医疗保险等政策有重要的指导意义。
四、多层次模型多层次模型（或称层次线性模型）常用于人口统计学中的多级结构数据分析。
基于统计学的人口增长预测模型构建与应用研究
基于统计学的人口增长预测模型构建与应用研究人口增长预测模型是基于统计学原理和数据分析技术的重要工具，能够有效地帮助政府、学者和企业预测未来人口变化趋势，为制定决策和规划提供依据。
本研究旨在构建基于统计学的人口增长预测模型，并探究其在实际应用中的作用和意义。
一、研究背景和意义人口增长是一个与社会经济发展密切相关的重要问题。
了解人口的增长趋势、规模和结构，对于国家的政策制定、教育规划、医疗保健等方面都具有重要意义。
因此，基于统计学的人口增长预测模型的构建和应用具有重要的现实意义和学术价值。
二、研究方法1. 数据收集：收集相关的人口统计数据，包括历史人口变化数据、人口出生率和死亡率数据、移民数据等。
可以从政府部门、国际组织或者专业统计机构等渠道获取数据。
2. 数据清洗和预处理：对收集到的数据进行清洗和预处理，包括去除异常值、填补缺失值、数据转换等操作，以确保数据的准确性和可靠性。
3. 模型选择：根据研究目的和数据特征选择合适的统计学模型，常见的人口增长预测模型包括线性回归模型、ARIMA模型、Gompertz模型等。
4. 模型建立：根据选定的模型，利用历史人口数据进行模型的建立和参数估计。
在建立模型时，需要考虑人口增长的驱动因素，如出生率、死亡率、迁徙率等，并进行相应的变量选择。
5. 模型评估和优化：利用统计指标和图表对模型进行评估，比较不同模型的优劣，并对模型进行优化和调整，以提高预测的准确性和稳定性。
三、研究应用1. 人口规划和政策制定：基于统计学的人口增长预测模型能够为国家和地方政府的人口规划和政策制定提供科学依据，帮助决策者合理规划资源、制定人口政策、调整城乡结构等。
2. 社会经济发展：人口增长是社会经济发展的基础和动力，预测人口的变化趋势和规模，能够为企业的市场开拓、产品研发和经营决策提供重要信息，帮助企业把握市场需求和发展机遇。
3. 社会保障和福利计划：了解人口的年龄结构和需求特点，能够对社会保障和福利计划进行有效规划。
常用方法预测城市人口规模的原理及实例
常用方法预测城市人口规模的原理及实例方法一：线性回归模型常用方法之一是线性回归模型。
线性回归模型基于统计学原理，通过分析城市人口规模与其它相关因素的关系来预测城市人口规模。
线性回归模型的基本原理是假设人口规模与一些自变量（如城市面积、GDP、人口密度等）之间存在线性关系，然后通过拟合这些自变量的数值来预测人口规模。
例如，我们可以收集一组城市的数据，包括城市的面积、GDP、人口密度等自变量，以及对应的城市人口规模。
然后，我们可以使用线性回归模型来拟合这些数据，并得到一个线性方程，例如：人口规模=a*面积+b*GDP+c*人口密度。
最后，我们可以使用这个线性方程来预测其他城市的人口规模。
方法二：人口增长模型另一种常用方法是人口增长模型，这些模型基于城市人口增长的趋势和模式来预测城市人口规模。
人口增长模型可以分为几种类型，例如指数增长模型、递减增长模型、饱和增长模型等。
以指数增长模型为例，这种模型假设城市的人口增长速度与当前的人口规模呈正比。
根据这个假设，我们可以使用历史数据来预测未来的人口规模。
例如，如果一个城市的人口规模在过去几年里呈指数增长，我们可以使用这个增长趋势来预测未来的人口规模。
方法三：地理信息系统（GIS）另一个常用方法是使用地理信息系统（GIS）来预测城市人口规模。
GIS是一种将地理数据和空间分析技术相结合的工具，可以帮助我们分析城市的空间分布和人口规模。
使用GIS方法预测城市人口规模的一种实例是基于空间插值技术。
这种方法通过收集已知地理位置和人口规模的点数据，然后使用插值算法来推断其他地区的人口规模。
插值算法可以基于点数据的空间分布规律来推测未知地区的人口规模。
例如，我们可以使用GIS收集一组城市的地理位置和人口规模的数据。
然后，我们可以使用空间插值技术来推断未知地区的人口规模，例如使用反距离加权法或克里金插值法来预测其他地区的人口规模。
综上所述，常用方法预测城市人口规模的原理可以是基于线性回归模型、人口增长模型或地理信息系统等。
人口预测模型及其应用研究
人口预测模型及其应用研究随着人口数量的增长以及人口结构的变化，人口因素已经成为影响社会经济发展的重要因素。
随着人口老龄化问题越来越严重，如何准确预测未来的人口数量和人口结构成为重要的研究方向。
这就需要建立人口预测模型，以便更好地引导经济和社会的发展。
一、人口预测模型的基础理论人口预测可以理解为根据过去的人口变化规律和现有的人口状况，通过一定的数学模型来推算人口的未来变化趋势。
其基本的理论框架可以归结于人口平衡和人口动态两个方面。
其中人口平衡是指在一定时间内，人口的出生、死亡和迁移等因素之和相互平衡的状态。
而人口动态则是指在时间上短于人口平衡间隔期的情况下，人口的出生和死亡等因素始终存在一定的不平衡状态。
而后者则是导致人口变动和人口结构变化发生的主要原因。
二、常用人口预测模型类型1.线性模型线性模型是最简单也是最常用的人口预测模型。
它通过对历史数据的线性回归分析来推算未来的人口数量和变化趋势，具有预测效果好、计算方法简便等特点。
但其缺点也很明显，它只能适用于数据符合线性关系的场景，对非线性的变化趋势无法很好地预测。
2.指数模型人口指数模型是基于指数增长理论构建的一种预测模型。
这种模型假设人口数量或人口增速以指数方式增长，其预测精度相对线性模型更高，可以预测长期人口增长趋势。
但一旦当前数据中出现异常情况，指数模型就会失效，因此需要在实际应用中加以极度小心。
3.人口平衡模型人口平衡模型将人口死亡率、出生率、人口迁移等因素结合在一起，通过计算这些因素相互影响导致人口数量变化的情况，预测未来人口数量和人口结构的变化趋势。
三、人口预测模型的应用研究随着人工智能和大数据技术的发展，人口预测模型已经广泛应用于经济、社会、人口学、医疗等领域。
其中以下几个方面是典型应用案例：1.城市规划在城市规划中，人口预测模型可以用来预测未来的人口数量和人口结构。
通过根据预测结果制定城市人口和土地规划，以便更好地促进城市社会的发展。
统计模型在人口统计学中的应用
统计模型在人口统计学中的应用人口统计学是研究人口数量、构成和变动规律的科学。
随着社会的发展和人口数量的增加，对人口统计学的研究和应用也越发重要。
而统计模型作为一种重要的数据分析方法，为人口统计学的研究提供了强大工具和基础。
一、统计模型在人口数量预测中的应用人口数量预测是人口统计学中的重要研究内容之一。
而统计模型可以帮助我们进行人口数量的预测和推断。
以人口数量的线性增长模型为例，通过历史数据的分析和整理，我们可以建立起一个线性模型，用以预测未来一段时间内的人口数量。
在这个模型中，人口数量是自变量，时间是因变量，通过统计方法我们可以得到人口数量与时间之间的变换关系，从而为未来的人口数量变动提供参考。
二、统计模型在人口构成分析中的应用人口构成指的是人口的各个特征和属性，如性别、年龄、婚姻状况、教育水平等。
而统计模型可以帮助我们分析人口构成的分布、变动和影响因素。
以多元线性回归模型为例，我们可以将人口的某个特征作为因变量，其他相关因素作为自变量，建立一个回归模型来探究这个特征与其他因素之间的关系。
通过这种方式，我们可以更加深入地了解人口构成的特征和变动规律，为公共政策的制定提供科学依据。
三、统计模型在人口迁移研究中的应用人口迁移研究是人口统计学中的重要分支领域。
而统计模型可以帮助我们分析人口的迁移规律和迁移趋势。
以Logistic回归模型为例，我们可以将人口的迁移与其他因素（如职业、收入、教育水平等）进行关联，建立一个回归模型来探究这些因素对人口迁移的影响。
通过分析模型结果，我们可以了解不同因素对人口迁移的贡献程度和作用机制，为城市规划和人口政策的制定提供科学依据。
四、统计模型在人口变动预测中的应用人口变动预测是人口统计学中的重要应用领域之一。
而统计模型可以帮助我们预测人口的变动和趋势。
以ARIMA模型为例，我们可以通过历史数据的分析和整理，建立一个时间序列模型，用以预测未来一段时间内人口数量、人口密度等指标的变化。
人口动态模型及其应用
人口动态模型及其应用随着人口数量的不断增长，人口问题已经成为了当代社会所面临的最大挑战之一。
为了更好地了解人口变化规律、预测未来趋势并制定相应的政策，人口动态模型应运而生。
本文将介绍人口动态模型及其应用。
一、人口动态模型的概念和类型人口动态模型是指利用一定的数学方法和统计学思想来描述和预测人口变化的模型。
按照人口数量变化的方式和时间尺度的不同，可以将人口动态模型分为几类：（1）人口发展趋势模型：它是指通过对历史数据进行分析和归纳，形成关于人口数量变化趋势的预测模型，例如线性回归模型、指数模型等。
（2）人口分布模型：它是指通过对人口在空间上的分布规律的分析，建立人口分布模型，例如重心漂移模型、空间插值模型等。
（3）人口结构模型：它是指通过对人口结构变化的特征进行研究，预测未来的人口结构，例如Alho模型、Lee模型等。
二、人口动态模型的应用（1）制定和评估人口政策人口动态模型可以为政策制定者提供精确的数据支持，帮助他们更好地理解人口变化规律和预测未来趋势。
例如，根据人口结构模型的预测结果，政策制定者可以制定相应的老龄化政策、儿童保障政策等，同时也可以根据人口发展趋势模型的预测结果，评估执行政策的效果。
（2）人口收入分配研究人口收入在不同的年龄段、性别、教育水平等人口属性因素的影响下呈现出不同的分布规律。
利用人口动态模型，可以针对人口收入的不同分布特征，建立合适的分布模型，为人口收入分配的研究和决策提供科学依据。
（3）市场预测人口变化对市场需求的影响是一种重要的因素。
利用人口发展趋势模型，我们可以预测消费群体的规模和需求变化，从而帮助企业制定合理的销售计划和市场策略。
（4）环境管理人口数量的变化、迁移等因素，对自然环境的影响也是无处不在。
基于人口分布模型，我们可以对不同地区的环境问题进行分析和研究，通过人口动态模型，得出相应的预测结果，为环境管理和调控提供科学依据。
三、人口动态模型的发展趋势尽管人口动态模型在人口研究和相关领域得到了广泛的应用，但目前仍存在一些存在的不足。
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相对误差（％） ０．００ ０．８１ ０．３９ ０．８７ ０．０１ ０．３９ ０．０２
由上表 ５ 可以看出， 模型（ ５） 预测的相对误差很小， 平均
相对误差只有 ０．３５％， 最大相对误差也才有 ０．８７％， 说明模型
精度较高。
３．２．２ 关联度检验 令 ｐ０ 为精度 ｐ０＝ （ １－ ε（ａｖｇ）） G１００％
统计与决策 ２００７ 年 ８ 月（ 理论版） １０１
统计观察
ｄＸ（ｔ） ／ｄｔ＋ａＸ（ｔ）＝ｕ
（１）
在模型（ １） 中包含两个参数： ａ 和 ｕ， 首先我们估计出这
两个参数。ｕ＝ｄＸ ／ｄｔ
把 ｔ 换成（ｔ＋１）并与原式作算术平均， 得
ａ5－ １ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］6＋ｕ＝１ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］
关键词： 人口预测； 灰色预测模型； 检验； 应用 中图分类号： Ｆ２２４．７ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００２－ ６４８７（ ２００７） ０８－ ０１０１－ ０２
１ 人口预测模型的对比研究
预测的方法有很多， 选用预测的技术方法固然与预测对
象的特点和目的要求有关， 但多数情况下， 为了尽量降低预
Ａ＝（ ＢＴＢ） －１．（ＢＴＣ）
（ ２）
!－ １ ／２［Ｘ（０）＋Ｘ（１）］
１$
"－ １ ／２［Ｘ（１）＋Ｘ（２）］
１%
Ｂ＝"－ １ ／２［Ｘ（２）＋Ｘ（３）］
１%
""…… ……
%%
#－ １ ／２［Ｘ（ Ｎ－ １） ＋Ｘ（ Ｎ） ］ １ &
Ｃ＝（ΔＸ（０）， ΔＸ（１），．．．．．．， ΔＸ（Ｎ－ １））Ｔ
残 差 ０．００ １．３９ － ０．６９ － １．５７ ０．１８
残差平方 ０．００ １．９３２１ ０．４７６１ ２．４６４９ ０．０３２４
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９５．４９ ２０２．４２ ０．７７ ０．０５ ０．５９２９ ０．００２５
由上述灰色预测模型可得： 标准误差 ｓｙ３＝１．０４８９
１．４ 三种预测模型的综合比较 １．４．１ 从计算所得的标准误差来看 ： ｓｙ３＜ｓｙ２＜ｓｙ１， 说明经灰色模 型结果的标准误差最小。 １．４．２ 从适用范围来看： 直线模型法预测适应与人口数量平 衡 的 城 市 ， Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 曲 线 预 测 适 用 范 围 一 般 要 考 虑 人 口 增 长 的有限性， 人口增长率开始下降的城市， 而灰色模型预测的 特点是将无序变有序， 适合任何城市， 从适用范围来看， 用灰 色模型预测更合适。 １．４．３ 综上可得结论， 长沙市人口最优预测模型为灰色预测 模型。
２００２ １８８．９８ １８９．１３ － ０．１５ ０．０２２５
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９４．４７ １９９．８１ １．７９ ２．６６ ３．２０４１ ７．０７５６
由上述直线预测模型可得： 标准误差 Ｓｙ１＝２．５３４８ １．２ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 预测模型
Ｙｔ＝１０５ ／１８４０．９０７７－ １２１３．３２１４C（１．０１３２）ｔ （１９９８ 年， ｔ＝０）
２００２ １８８．９８ １８９．３０ － ０．３２ ０．１０２４
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９５．７２ ２０２．６８ ０．５４ － ０．２１ ０．２９１６ ０．０４４１
由上述 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 预测模型可得： 标准误差 Ｓｙ２＝１．７８３９ １．３ 灰色预测模型
根据（ ２） 求得 Ａ＝（ － ０．０３４８１８， １６１．３１８３２２） Ｔ
即
ａ＝ － ０．０３４８１８
ｂ＝１６１．３１８３２２
由（ ４） 得预测方程
Ｘ（ｔ）＝４８００．０９７５ｅ０．０３４８１８ｔ－ ４６３３．１８７５
（ ５）
３．２ 模型的检验
３．２．１ 残差检验
将 ｔ＝１，２，．．．，７ 代入预测模型， 得 １９９８－ ２００４ 年累加值。令
ε（ａｖｇ）＝１ ／（ ｎ－ １） ∑—ε（ｋ）)
一 般 要 求 ｐ０＞８０％， 最 好 是 ｐ０＞９０％。 根 据 上 表 ５ 可 计 算
出 ｐ０＝１， 将 检 验 指 标 Ｐ 与灰色预测精度 检验等级标准（ 见表 ６） 对比可知， 预测模
表６
灰色预测精度检验等级标准
检验指标 好
合格 勉强 不合格
有了 ａ 和 ｕ 的估计值之后， 我们就可以求解一阶线性微
分方程（ １） 了， （ １） 式两边同时乘以 ｅａｔ 得，
ｅａｔｄＸ（ｔ） ／ｄｔ＋ａｅａｔＸ（ｔ）＝ｅａｔｕ 则有，
ｄ［ｅａｔＸ（ｔ）］ ／ｄｔ＝ｅａｔｕ
两边同时积分
ｅａｔＸ（ｔ）＝ ’ｕｅａｔｄｔ＋ｋ（其中 ｋ 为常数）
Ｘ（ｔ）＝ｅ－ａｔ（ ’ｕｅａｔｄｔ＋ｋ）
＝ｅ－ａｔ（ｕ ／ａｅａｔ＋ｋ）
＝ｋｅ－ａｔ＋ｕ ／ａ
（３）
把 ｔ＝０ 代入到（ ３） 中， 可得
Ｋ＝Ｘ（０）－ ｕ ／ａ
于是由（ ３） 得到时间函数 Ｘ（ｔ）的估计值
Ｘ（ｔ）＝［Ｘ（０）－ ｕ ／ａ］ｅ－ａｔ＋ｕ ／ａ
（４）
我们把上述（ ４） 作为预测方程。
３ 应用
３．１ 将 上 述 方 法 应 用 与 长 沙 市 人 口 数 量 的 研 究 之 中 ， 从 １９９８－ ２００４ 年的统计资料 （见表 ４）， 得到如下原始数据序列 （ 单位： 万人）
２ 灰色预测模型 ＧＭ（ １ ， １ ）
灰色系统预测模型 ＧＭ（ １， １） 的基本思路是， 把一个随时 间变化的数据列通过累加， 生成新的数据列， 根据灰微分方 程 的 白 化 微 分 方 程 的 解 ， 还 原 后 即 得 灰 色 ＧＭ（ １， １） 预 测 模 型。建立的基本过程为：
设非负原始数据序列 Ｘ（０）为： Ｘ（０）＝（ｘ（０）（１），ｘ（０）（２），．．．，Ｘ（０）（ｎ）），ｘ（０）（ｋ）＞０， ｋ＝１，２，．．．，ｎO Ｘ（０）的 １－ ＡＧＯ 序列 Ｘ（１）为： Ｘ（１）（１）＝（ｘ（１）（１），ｘ（１）（２），．．．，ｘ（１）（ｎ））， Ｘ（１）（ｋ）＝∑ｘ（０）（ｉ），ｋ＝１，２，．．．，ｎO Ｘ（１）的紧邻生成序列 Ｚ（１）为： Ｚ（１）＝（ｚ（１）（２），ｚ（１）（３），．．．，ｚ（１）（ｎ））， Ｚ（１）（ｋ）＝１ ／２（ｘ（１）（ｋ）＋ｘ（１）（ｋ－ １））， ｋ＝２，３，．．．，ｎ 令 Ｘ（０）（ｋ）＋ａｘ（１）（ｋ）＝ｕ 为 ＧＭ（ １， １） 模型的原始形式。 ＧＭ（ １， １） 灰微分方程 Ｘ（０）（ｋ）＋ａｘ（１）（ｋ）＝ｕ 的内涵是 ｘ（０）（ｋ）为灰导数， 对应于 ｄＸ（ｔ） ／ｄｔ； ｘ（１）（ｋ）为背景值， 对应于 ｘ（１）（ｔ）； ａ 为发展系数， ｕ 为灰作用量， 是微分方程的参数。 这表明 ＧＭ（ １， １） 灰微分方程对应于下述（ 白） 微分方程
Ｘ（０）＝（ １６６．９１， １７１．４６， １７５．４１， １８０．７７， １８８．９８， １９６．２６， ２０２．４７）
表４ 年份 人口数
长沙市人口数 １９９８ １９９９ ２００２ ２００１ １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７
来源： 中国城市统计年鉴
２００２ １８８．９８
（单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７
序号
１
２
３
４
５
６
７
实际值 １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７ １８８．９８ １９６．２６ ２０２．４７
预测值 １６６．９１ １７０．０７ １７６．１０ １８２．３４ １８８．８０ １９５．４９ ２０２．４２
绝对误差 ０．００ － １．３９ ０．６９ １．５７ － ０．１８ － ０．７８ － ０．０５
统计观察
人口数量最优预测模型与应用
朱海玲
（湖南商学院 信息系，长沙 ４１０２０５）
摘 要： 以长沙市人口为研究对象， 通过三种预测模型的比较， 选用灰色预测模型作为最优模型对 长沙市 ２００７－ ２０１５ 年人口总数进行了预测， 并针对长 沙 市 人 口 发 展 中 所 面 临 的 问 题 ， 提 出 了 解 决 问 题 的办法。
表１
直线预测模型结果分析
年份 １９９８ １９９９ ２０００ ２００１
实际值 １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７
预测值 １６７．７７ １７３．１１ １７８．４５ １８３．７９
残差 － ０．８６ － １．６５ － ３．０４ － ３．０２
残差平方 ０．７３９６ ２．７２２５ ９．２４１６ ９．１２０４
测误差求得比较符合未来实际情况的预测结果， 也可以对同
一预测对象的同一预测要求采用两种或两种以上不同的预
测技术方法， 进行不同的预测运算， 以便将运算结果进行综
合、对比、平衡， 取得最优值。以下采用了三种时间预测分析
模型对长沙市人口进行预测。
１．１ 直线预测模型： Ｙｔ＝１７８．４５＋５．３４ｔ（２００１ 年， ｔ＝０） 见表 １
Ｐ
＞０．９５ ＞０．８０ ＞０．７０ ≤０．７０
Ｃ
＜０．３５ ＜０．５ ＜０．６５ ≥０．６５
型较好。
３．３ 预测结果
最 后 ， 我 们 使 用 模 型 （ ５） 对 ２００７－ ２０１５ 年 长 沙 市 人 口 数
量进行预测， 预测的结果见表 ７。
表７
长沙市人口预测值
（ 单位： 万人）
年份 ２００７ ２００８ ２００９ ２０１０ ２０１１ ２０１２ ２０１３ ２０１４ ２０１５
１０２ 统计与决策 ２００７ 年 ８ 月（ 理论版）
财经论坛
中国商业银行信用风险的评估
姜 琳 １， 赵 苹 ２
（ １．中国国土资源经济研究所， 北京 １０１１４９； ２．中国人民大学 商学院， 北京 １００８７２）