人口数量最优预测模型与应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
２ 灰色预测模型 ＧＭ（ １ ， １ ）
灰色系统预测模型 ＧＭ（ １， １） 的基本思路是， 把一个随时 间变化的数据列通过累加， 生成新的数据列， 根据灰微分方 程 的 白 化 微 分 方 程 的 解 ， 还 原 后 即 得 灰 色 ＧＭ（ １， １） 预 测 模 型。建立的基本过程为：
设非负原始数据序列 Ｘ（０）为： Ｘ（０）＝（ｘ（０）（１），ｘ（０）（２），．．．，Ｘ（０）（ｎ）），ｘ（０）（ｋ）＞０， ｋ＝１，２，．．．，ｎO Ｘ（０）的 １－ ＡＧＯ 序列 Ｘ（１）为： Ｘ（１）（１）＝（ｘ（１）（１），ｘ（１）（２），．．．，ｘ（１）（ｎ））， Ｘ（１）（ｋ）＝∑ｘ（０）（ｉ），ｋ＝１，２，．．．，ｎO Ｘ（１）的紧邻生成序列 Ｚ（１）为： Ｚ（１）＝（ｚ（１）（２），ｚ（１）（３），．．．，ｚ（１）（ｎ））， Ｚ（１）（ｋ）＝１ ／２（ｘ（１）（ｋ）＋ｘ（１）（ｋ－ １））， ｋ＝２，３，．．．，ｎ 令 Ｘ（０）（ｋ）＋ａｘ（１）（ｋ）＝ｕ 为 ＧＭ（ １， １） 模型的原始形式。 ＧＭ（ １， １） 灰微分方程 Ｘ（０）（ｋ）＋ａｘ（１）（ｋ）＝ｕ 的内涵是 ｘ（０）（ｋ）为灰导数， 对应于 ｄＸ（ｔ） ／ｄｔ； ｘ（１）（ｋ）为背景值， 对应于 ｘ（１）（ｔ）； ａ 为发展系数， ｕ 为灰作用量， 是微分方程的参数。 这表明 ＧＭ（ １， １） 灰微分方程对应于下述（ 白） 微分方程
测误差求得比较符合未来实际情况的预测结果， 也可以对同
一预测对象的同一预测要求采用两种或两种以上不同的预
测技术方法， 进行不同的预测运算， 以便将运算结果进行综
合、对比、平衡， 取得最优值。以下采用了三种时间预测分析
模型对长沙市人口进行预测。
１．１ 直线预测模型： Ｙｔ＝１７８．４５＋５．３４ｔ（２００１ 年， ｔ＝０） 见表 １
残 差 ０．００ １．３９ － ０．６９ － １．５７ ０．１８
残差平方 ０．００ １．９３２１ ０．４７６１ ２．４６４９ ０．０３２４
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９５．４９ ２０２．４２ ０．７７ ０．０５ ０．５９２９ ０．００２５
由上述灰色预测模型可得： 标准误差 ｓｙ３＝１．０４８９
Ｙ（ｔ）＝４８００．０９７５ｅ０．０３４８１８ｔ－ ４６３３．１８７５
表３
灰色预测模型结果分析
年 份 １９９８ １９９９ ２０００ ２００１ ２００２
实际值（ ｙｔ） １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７ １８８．９８
预测值（ｙｔ） １６６．９１ １７０．０７ １７６．１０ １８２．３４ １８８．８０
根据（ ２） 求得 Ａ＝（ － ０．０３４８１８， １６１．３１８３２２） Ｔ
即
ａ＝ － ０．０３４８１８
ｂ＝１６１．３１８３２２
由（ ４） 得预测方程
Ｘ（ｔ）＝４８００．０９７５ｅ０．０３４８１８ｔ－ ４６３３．１８７５
（ ５）
３．２ 模型的检验
３．２．１ 残差检验
将 ｔ＝１，２，．．．，７ 代入预测模型， 得 １９９８－ ２００４ 年累加值。令
有了 ａ 和 ｕ 的估计值之后， 我们就可以求解一阶线性微
分方程（ １） 了， （ １） 式两边同时乘以 ｅａｔ 得，
ｅａｔｄＸ（ｔ） ／ｄｔ＋ａｅａｔＸ（ｔ）＝ｅａｔｕ 则有，
ｄ［ｅａ源自文库Ｘ（ｔ）］ ／ｄｔ＝ｅａｔｕ
两边同时积分
ｅａｔＸ（ｔ）＝ ’ｕｅａｔｄｔ＋ｋ（其中 ｋ 为常数）
Ｘ（ｔ）＝ｅ－ａｔ（ ’ｕｅａｔｄｔ＋ｋ）
ε（ａｖｇ）＝１ ／（ ｎ－ １） ∑—ε（ｋ）)
一 般 要 求 ｐ０＞８０％， 最 好 是 ｐ０＞９０％。 根 据 上 表 ５ 可 计 算
出 ｐ０＝１， 将 检 验 指 标 Ｐ 与灰色预测精度 检验等级标准（ 见表 ６） 对比可知， 预测模
表６
灰色预测精度检验等级标准
检验指标 好
合格 勉强 不合格
＝ｅ－ａｔ（ｕ ／ａｅａｔ＋ｋ）
＝ｋｅ－ａｔ＋ｕ ／ａ
（３）
把 ｔ＝０ 代入到（ ３） 中， 可得
Ｋ＝Ｘ（０）－ ｕ ／ａ
于是由（ ３） 得到时间函数 Ｘ（ｔ）的估计值
Ｘ（ｔ）＝［Ｘ（０）－ ｕ ／ａ］ｅ－ａｔ＋ｕ ／ａ
（４）
我们把上述（ ４） 作为预测方程。
３ 应用
３．１ 将 上 述 方 法 应 用 与 长 沙 市 人 口 数 量 的 研 究 之 中 ， 从 １９９８－ ２００４ 年的统计资料 （见表 ４）， 得到如下原始数据序列 （ 单位： 万人）
统计观察
人口数量最优预测模型与应用
朱海玲
（湖南商学院 信息系，长沙 ４１０２０５）
摘 要： 以长沙市人口为研究对象， 通过三种预测模型的比较， 选用灰色预测模型作为最优模型对 长沙市 ２００７－ ２０１５ 年人口总数进行了预测， 并针对长 沙 市 人 口 发 展 中 所 面 临 的 问 题 ， 提 出 了 解 决 问 题 的办法。
相对误差（％） ０．００ ０．８１ ０．３９ ０．８７ ０．０１ ０．３９ ０．０２
由上表 ５ 可以看出， 模型（ ５） 预测的相对误差很小， 平均
相对误差只有 ０．３５％， 最大相对误差也才有 ０．８７％， 说明模型
精度较高。
３．２．２ 关联度检验 令 ｐ０ 为精度 ｐ０＝ （ １－ ε（ａｖｇ）） G１００％
ε（ｋ）为残差， 即
ε（ｋ）＝（ 实际值－ 预测值） ／实际值 G１００％
分别求出预测值、绝对误差和相对误差。结果见表 ５。一
般要求 ε（ｋ）＜２０％，最好是＜１０％。
表５
长沙市人口预测计算值与实际值的相对误差 （ 单位： 万人）
年份 １９９８ １９９９ ２０００ ２００１ ２００２ ２００３ ２００４
表１
直线预测模型结果分析
年份 １９９８ １９９９ ２０００ ２００１
实际值 １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７
预测值 １６７．７７ １７３．１１ １７８．４５ １８３．７９
残差 － ０．８６ － １．６５ － ３．０４ － ３．０２
残差平方 ０．７３９６ ２．７２２５ ９．２４１６ ９．１２０４
Ｐ
＞０．９５ ＞０．８０ ＞０．７０ ≤０．７０
Ｃ
＜０．３５ ＜０．５ ＜０．６５ ≥０．６５
型较好。
３．３ 预测结果
最 后 ， 我 们 使 用 模 型 （ ５） 对 ２００７－ ２０１５ 年 长 沙 市 人 口 数
量进行预测， 预测的结果见表 ７。
表７
长沙市人口预测值
（ 单位： 万人）
年份 ２００７ ２００８ ２００９ ２０１０ ２０１１ ２０１２ ２０１３ ２０１４ ２０１５
序号
１
２
３
４
５
６
７
实际值 １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７ １８８．９８ １９６．２６ ２０２．４７
预测值 １６６．９１ １７０．０７ １７６．１０ １８２．３４ １８８．８０ １９５．４９ ２０２．４２
绝对误差 ０．００ － １．３９ ０．６９ １．５７ － ０．１８ － ０．７８ － ０．０５
２００２ １８８．９８ １８９．３０ － ０．３２ ０．１０２４
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９５．７２ ２０２．６８ ０．５４ － ０．２１ ０．２９１６ ０．０４４１
由上述 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 预测模型可得： 标准误差 Ｓｙ２＝１．７８３９ １．３ 灰色预测模型
注意到方程右端：
１ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］＝Ｘ（ｔ＋１ ／２）＝Ｘ（ｔ＋１）－ Ｘ（ｔ） ／（ｔ＋１）－ ｔ＝ΔＸ（ｔ）
我们可以用差分 ΔＸ（ｔ）＝Ｘ（ｔ＋１）－ Ｘ（ｔ）近似替代上述微分方
程的右端， 得
ａ5－ １ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］6＋ｕ＝ΔＸ（ｔ）
记 Ａ＝［ａ，ｕ］Ｔ， 用最小乘法估计出系数矩阵 Ａ， 有
预测值 ２２４．７０ ２３２．６６ ２４０．９１ ２４９．４４ ２５８．２８ ２６７．４３ ２７６．９１ ２８６．７２ ２９６．８８
以上预测结果表明， 今后几年内， 长沙市人口将继续保 持 增 长 的 态 势 ， 预 计 到 ２０１５ 年 将 达 到 ２９６．８８ 万 人 ， 照 此 趋 势发展， 长沙市总人口的绝对数有可能出现短时期高速增长 的可能， 这主要是由于社会经济的发展而导致的人口迁移及 城市进一步扩容等因素影响。 ３．４ 长沙市人口发展面临的问题 ３．４．１ 人口总量继续增长， 城市人口增长与城市化发展不相 适应。根据长沙市人口发展趋势， 未来长沙人口仍将以每年 １％的 速 度 增 长 ， 人 口 的 不 断 增 长 ， 将 给 就 业 、教 育 、住 房 、交 通 、医 疗 保 险 、社 会 福 利 等 方 面 造 成 很 大 的 影 响 。随 着 长 沙 市 城市化发展水平的加快， 城市各项服务功能和设施越来越显 现其不足， 城市人口增长与城市化发展不相适应。
２００２ １８８．９８ １８９．１３ － ０．１５ ０．０２２５
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９４．４７ １９９．８１ １．７９ ２．６６ ３．２０４１ ７．０７５６
由上述直线预测模型可得： 标准误差 Ｓｙ１＝２．５３４８ １．２ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 预测模型
Ｙｔ＝１０５ ／１８４０．９０７７－ １２１３．３２１４C（１．０１３２）ｔ （１９９８ 年， ｔ＝０）
关键词： 人口预测； 灰色预测模型； 检验； 应用 中图分类号： Ｆ２２４．７ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００２－ ６４８７（ ２００７） ０８－ ０１０１－ ０２
１ 人口预测模型的对比研究
预测的方法有很多， 选用预测的技术方法固然与预测对
象的特点和目的要求有关， 但多数情况下， 为了尽量降低预
１０２ 统计与决策 ２００７ 年 ８ 月（ 理论版）
财经论坛
中国商业银行信用风险的评估
姜 琳 １， 赵 苹 ２
（ １．中国国土资源经济研究所， 北京 １０１１４９； ２．中国人民大学 商学院， 北京 １００８７２）
摘 要 ： 本 文 利 用 ＤＥＡ 方 法 评 估 我 国 商 业 银 行 信 用 风 险 管 理 的 相 对 有 效 性 。 通 过 ＣＣＲ 模 型 和 Ｂｉｌａｔｅｒａｌ 模型评价和比较我国国有商业银行和股份制商业银行的信用风险程度。
Ｘ（０）＝（ １６６．９１， １７１．４６， １７５．４１， １８０．７７， １８８．９８， １９６．２６， ２０２．４７）
表４ 年份 人口数
长沙市人口数 １９９８ １９９９ ２００２ ２００１ １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７
来源： 中国城市统计年鉴
２００２ １８８．９８
（单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７
表２
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 预测模型结果分析
年份 １９９８ １９９９ ２０００ ２００１
实际值（ ｙｔ） １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７
预测值（ ｙｔ） １６７．９７ １７２．７４ １７７．８６ １８３．３６
残 差 － １．０６ － １．２８ － ２．４５ － ２．５９
残差平方 １．１２３６ １．６３８４ ６．００２５ ６．７０８１
Ａ＝（ ＢＴＢ） －１．（ＢＴＣ）
（ ２）
!－ １ ／２［Ｘ（０）＋Ｘ（１）］
１$
"－ １ ／２［Ｘ（１）＋Ｘ（２）］
１%
Ｂ＝"－ １ ／２［Ｘ（２）＋Ｘ（３）］
１%
""…… ……
%%
#－ １ ／２［Ｘ（ Ｎ－ １） ＋Ｘ（ Ｎ） ］ １ &
Ｃ＝（ΔＸ（０）， ΔＸ（１），．．．．．．， ΔＸ（Ｎ－ １））Ｔ
１．４ 三种预测模型的综合比较 １．４．１ 从计算所得的标准误差来看 ： ｓｙ３＜ｓｙ２＜ｓｙ１， 说明经灰色模 型结果的标准误差最小。 １．４．２ 从适用范围来看： 直线模型法预测适应与人口数量平 衡 的 城 市 ， Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 曲 线 预 测 适 用 范 围 一 般 要 考 虑 人 口 增 长 的有限性， 人口增长率开始下降的城市， 而灰色模型预测的 特点是将无序变有序， 适合任何城市， 从适用范围来看， 用灰 色模型预测更合适。 １．４．３ 综上可得结论， 长沙市人口最优预测模型为灰色预测 模型。
统计与决策 ２００７ 年 ８ 月（ 理论版） １０１
统计观察
ｄＸ（ｔ） ／ｄｔ＋ａＸ（ｔ）＝ｕ
（１）
在模型（ １） 中包含两个参数： ａ 和 ｕ， 首先我们估计出这
两个参数。
我们把（ １） 改写为
ａ［－ Ｘ（ｔ）］＋ｕ＝ｄＸ ／ｄｔ
把 ｔ 换成（ｔ＋１）并与原式作算术平均， 得
ａ5－ １ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］6＋ｕ＝１ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］
灰色系统预测模型 ＧＭ（ １， １） 的基本思路是， 把一个随时 间变化的数据列通过累加， 生成新的数据列， 根据灰微分方 程 的 白 化 微 分 方 程 的 解 ， 还 原 后 即 得 灰 色 ＧＭ（ １， １） 预 测 模 型。建立的基本过程为：
设非负原始数据序列 Ｘ（０）为： Ｘ（０）＝（ｘ（０）（１），ｘ（０）（２），．．．，Ｘ（０）（ｎ）），ｘ（０）（ｋ）＞０， ｋ＝１，２，．．．，ｎO Ｘ（０）的 １－ ＡＧＯ 序列 Ｘ（１）为： Ｘ（１）（１）＝（ｘ（１）（１），ｘ（１）（２），．．．，ｘ（１）（ｎ））， Ｘ（１）（ｋ）＝∑ｘ（０）（ｉ），ｋ＝１，２，．．．，ｎO Ｘ（１）的紧邻生成序列 Ｚ（１）为： Ｚ（１）＝（ｚ（１）（２），ｚ（１）（３），．．．，ｚ（１）（ｎ））， Ｚ（１）（ｋ）＝１ ／２（ｘ（１）（ｋ）＋ｘ（１）（ｋ－ １））， ｋ＝２，３，．．．，ｎ 令 Ｘ（０）（ｋ）＋ａｘ（１）（ｋ）＝ｕ 为 ＧＭ（ １， １） 模型的原始形式。 ＧＭ（ １， １） 灰微分方程 Ｘ（０）（ｋ）＋ａｘ（１）（ｋ）＝ｕ 的内涵是 ｘ（０）（ｋ）为灰导数， 对应于 ｄＸ（ｔ） ／ｄｔ； ｘ（１）（ｋ）为背景值， 对应于 ｘ（１）（ｔ）； ａ 为发展系数， ｕ 为灰作用量， 是微分方程的参数。 这表明 ＧＭ（ １， １） 灰微分方程对应于下述（ 白） 微分方程
测误差求得比较符合未来实际情况的预测结果， 也可以对同
一预测对象的同一预测要求采用两种或两种以上不同的预
测技术方法， 进行不同的预测运算， 以便将运算结果进行综
合、对比、平衡， 取得最优值。以下采用了三种时间预测分析
模型对长沙市人口进行预测。
１．１ 直线预测模型： Ｙｔ＝１７８．４５＋５．３４ｔ（２００１ 年， ｔ＝０） 见表 １
残 差 ０．００ １．３９ － ０．６９ － １．５７ ０．１８
残差平方 ０．００ １．９３２１ ０．４７６１ ２．４６４９ ０．０３２４
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９５．４９ ２０２．４２ ０．７７ ０．０５ ０．５９２９ ０．００２５
由上述灰色预测模型可得： 标准误差 ｓｙ３＝１．０４８９
Ｙ（ｔ）＝４８００．０９７５ｅ０．０３４８１８ｔ－ ４６３３．１８７５
表３
灰色预测模型结果分析
年 份 １９９８ １９９９ ２０００ ２００１ ２００２
实际值（ ｙｔ） １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７ １８８．９８
预测值（ｙｔ） １６６．９１ １７０．０７ １７６．１０ １８２．３４ １８８．８０
根据（ ２） 求得 Ａ＝（ － ０．０３４８１８， １６１．３１８３２２） Ｔ
即
ａ＝ － ０．０３４８１８
ｂ＝１６１．３１８３２２
由（ ４） 得预测方程
Ｘ（ｔ）＝４８００．０９７５ｅ０．０３４８１８ｔ－ ４６３３．１８７５
（ ５）
３．２ 模型的检验
３．２．１ 残差检验
将 ｔ＝１，２，．．．，７ 代入预测模型， 得 １９９８－ ２００４ 年累加值。令
有了 ａ 和 ｕ 的估计值之后， 我们就可以求解一阶线性微
分方程（ １） 了， （ １） 式两边同时乘以 ｅａｔ 得，
ｅａｔｄＸ（ｔ） ／ｄｔ＋ａｅａｔＸ（ｔ）＝ｅａｔｕ 则有，
ｄ［ｅａ源自文库Ｘ（ｔ）］ ／ｄｔ＝ｅａｔｕ
两边同时积分
ｅａｔＸ（ｔ）＝ ’ｕｅａｔｄｔ＋ｋ（其中 ｋ 为常数）
Ｘ（ｔ）＝ｅ－ａｔ（ ’ｕｅａｔｄｔ＋ｋ）
ε（ａｖｇ）＝１ ／（ ｎ－ １） ∑—ε（ｋ）)
一 般 要 求 ｐ０＞８０％， 最 好 是 ｐ０＞９０％。 根 据 上 表 ５ 可 计 算
出 ｐ０＝１， 将 检 验 指 标 Ｐ 与灰色预测精度 检验等级标准（ 见表 ６） 对比可知， 预测模
表６
灰色预测精度检验等级标准
检验指标 好
合格 勉强 不合格
＝ｅ－ａｔ（ｕ ／ａｅａｔ＋ｋ）
＝ｋｅ－ａｔ＋ｕ ／ａ
（３）
把 ｔ＝０ 代入到（ ３） 中， 可得
Ｋ＝Ｘ（０）－ ｕ ／ａ
于是由（ ３） 得到时间函数 Ｘ（ｔ）的估计值
Ｘ（ｔ）＝［Ｘ（０）－ ｕ ／ａ］ｅ－ａｔ＋ｕ ／ａ
（４）
我们把上述（ ４） 作为预测方程。
３ 应用
３．１ 将 上 述 方 法 应 用 与 长 沙 市 人 口 数 量 的 研 究 之 中 ， 从 １９９８－ ２００４ 年的统计资料 （见表 ４）， 得到如下原始数据序列 （ 单位： 万人）
统计观察
人口数量最优预测模型与应用
朱海玲
（湖南商学院 信息系，长沙 ４１０２０５）
摘 要： 以长沙市人口为研究对象， 通过三种预测模型的比较， 选用灰色预测模型作为最优模型对 长沙市 ２００７－ ２０１５ 年人口总数进行了预测， 并针对长 沙 市 人 口 发 展 中 所 面 临 的 问 题 ， 提 出 了 解 决 问 题 的办法。
相对误差（％） ０．００ ０．８１ ０．３９ ０．８７ ０．０１ ０．３９ ０．０２
由上表 ５ 可以看出， 模型（ ５） 预测的相对误差很小， 平均
相对误差只有 ０．３５％， 最大相对误差也才有 ０．８７％， 说明模型
精度较高。
３．２．２ 关联度检验 令 ｐ０ 为精度 ｐ０＝ （ １－ ε（ａｖｇ）） G１００％
ε（ｋ）为残差， 即
ε（ｋ）＝（ 实际值－ 预测值） ／实际值 G１００％
分别求出预测值、绝对误差和相对误差。结果见表 ５。一
般要求 ε（ｋ）＜２０％，最好是＜１０％。
表５
长沙市人口预测计算值与实际值的相对误差 （ 单位： 万人）
年份 １９９８ １９９９ ２０００ ２００１ ２００２ ２００３ ２００４
表１
直线预测模型结果分析
年份 １９９８ １９９９ ２０００ ２００１
实际值 １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７
预测值 １６７．７７ １７３．１１ １７８．４５ １８３．７９
残差 － ０．８６ － １．６５ － ３．０４ － ３．０２
残差平方 ０．７３９６ ２．７２２５ ９．２４１６ ９．１２０４
Ｐ
＞０．９５ ＞０．８０ ＞０．７０ ≤０．７０
Ｃ
＜０．３５ ＜０．５ ＜０．６５ ≥０．６５
型较好。
３．３ 预测结果
最 后 ， 我 们 使 用 模 型 （ ５） 对 ２００７－ ２０１５ 年 长 沙 市 人 口 数
量进行预测， 预测的结果见表 ７。
表７
长沙市人口预测值
（ 单位： 万人）
年份 ２００７ ２００８ ２００９ ２０１０ ２０１１ ２０１２ ２０１３ ２０１４ ２０１５
序号
１
２
３
４
５
６
７
实际值 １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７ １８８．９８ １９６．２６ ２０２．４７
预测值 １６６．９１ １７０．０７ １７６．１０ １８２．３４ １８８．８０ １９５．４９ ２０２．４２
绝对误差 ０．００ － １．３９ ０．６９ １．５７ － ０．１８ － ０．７８ － ０．０５
２００２ １８８．９８ １８９．３０ － ０．３２ ０．１０２４
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９５．７２ ２０２．６８ ０．５４ － ０．２１ ０．２９１６ ０．０４４１
由上述 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 预测模型可得： 标准误差 Ｓｙ２＝１．７８３９ １．３ 灰色预测模型
注意到方程右端：
１ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］＝Ｘ（ｔ＋１ ／２）＝Ｘ（ｔ＋１）－ Ｘ（ｔ） ／（ｔ＋１）－ ｔ＝ΔＸ（ｔ）
我们可以用差分 ΔＸ（ｔ）＝Ｘ（ｔ＋１）－ Ｘ（ｔ）近似替代上述微分方
程的右端， 得
ａ5－ １ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］6＋ｕ＝ΔＸ（ｔ）
记 Ａ＝［ａ，ｕ］Ｔ， 用最小乘法估计出系数矩阵 Ａ， 有
预测值 ２２４．７０ ２３２．６６ ２４０．９１ ２４９．４４ ２５８．２８ ２６７．４３ ２７６．９１ ２８６．７２ ２９６．８８
以上预测结果表明， 今后几年内， 长沙市人口将继续保 持 增 长 的 态 势 ， 预 计 到 ２０１５ 年 将 达 到 ２９６．８８ 万 人 ， 照 此 趋 势发展， 长沙市总人口的绝对数有可能出现短时期高速增长 的可能， 这主要是由于社会经济的发展而导致的人口迁移及 城市进一步扩容等因素影响。 ３．４ 长沙市人口发展面临的问题 ３．４．１ 人口总量继续增长， 城市人口增长与城市化发展不相 适应。根据长沙市人口发展趋势， 未来长沙人口仍将以每年 １％的 速 度 增 长 ， 人 口 的 不 断 增 长 ， 将 给 就 业 、教 育 、住 房 、交 通 、医 疗 保 险 、社 会 福 利 等 方 面 造 成 很 大 的 影 响 。随 着 长 沙 市 城市化发展水平的加快， 城市各项服务功能和设施越来越显 现其不足， 城市人口增长与城市化发展不相适应。
２００２ １８８．９８ １８９．１３ － ０．１５ ０．０２２５
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９４．４７ １９９．８１ １．７９ ２．６６ ３．２０４１ ７．０７５６
由上述直线预测模型可得： 标准误差 Ｓｙ１＝２．５３４８ １．２ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 预测模型
Ｙｔ＝１０５ ／１８４０．９０７７－ １２１３．３２１４C（１．０１３２）ｔ （１９９８ 年， ｔ＝０）
关键词： 人口预测； 灰色预测模型； 检验； 应用 中图分类号： Ｆ２２４．７ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００２－ ６４８７（ ２００７） ０８－ ０１０１－ ０２
１ 人口预测模型的对比研究
预测的方法有很多， 选用预测的技术方法固然与预测对
象的特点和目的要求有关， 但多数情况下， 为了尽量降低预
１０２ 统计与决策 ２００７ 年 ８ 月（ 理论版）
财经论坛
中国商业银行信用风险的评估
姜 琳 １， 赵 苹 ２
（ １．中国国土资源经济研究所， 北京 １０１１４９； ２．中国人民大学 商学院， 北京 １００８７２）
摘 要 ： 本 文 利 用 ＤＥＡ 方 法 评 估 我 国 商 业 银 行 信 用 风 险 管 理 的 相 对 有 效 性 。 通 过 ＣＣＲ 模 型 和 Ｂｉｌａｔｅｒａｌ 模型评价和比较我国国有商业银行和股份制商业银行的信用风险程度。
Ｘ（０）＝（ １６６．９１， １７１．４６， １７５．４１， １８０．７７， １８８．９８， １９６．２６， ２０２．４７）
表４ 年份 人口数
长沙市人口数 １９９８ １９９９ ２００２ ２００１ １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７
来源： 中国城市统计年鉴
２００２ １８８．９８
（单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７
表２
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 预测模型结果分析
年份 １９９８ １９９９ ２０００ ２００１
实际值（ ｙｔ） １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７
预测值（ ｙｔ） １６７．９７ １７２．７４ １７７．８６ １８３．３６
残 差 － １．０６ － １．２８ － ２．４５ － ２．５９
残差平方 １．１２３６ １．６３８４ ６．００２５ ６．７０８１
Ａ＝（ ＢＴＢ） －１．（ＢＴＣ）
（ ２）
!－ １ ／２［Ｘ（０）＋Ｘ（１）］
１$
"－ １ ／２［Ｘ（１）＋Ｘ（２）］
１%
Ｂ＝"－ １ ／２［Ｘ（２）＋Ｘ（３）］
１%
""…… ……
%%
#－ １ ／２［Ｘ（ Ｎ－ １） ＋Ｘ（ Ｎ） ］ １ &
Ｃ＝（ΔＸ（０）， ΔＸ（１），．．．．．．， ΔＸ（Ｎ－ １））Ｔ
１．４ 三种预测模型的综合比较 １．４．１ 从计算所得的标准误差来看 ： ｓｙ３＜ｓｙ２＜ｓｙ１， 说明经灰色模 型结果的标准误差最小。 １．４．２ 从适用范围来看： 直线模型法预测适应与人口数量平 衡 的 城 市 ， Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 曲 线 预 测 适 用 范 围 一 般 要 考 虑 人 口 增 长 的有限性， 人口增长率开始下降的城市， 而灰色模型预测的 特点是将无序变有序， 适合任何城市， 从适用范围来看， 用灰 色模型预测更合适。 １．４．３ 综上可得结论， 长沙市人口最优预测模型为灰色预测 模型。
统计与决策 ２００７ 年 ８ 月（ 理论版） １０１
统计观察
ｄＸ（ｔ） ／ｄｔ＋ａＸ（ｔ）＝ｕ
（１）
在模型（ １） 中包含两个参数： ａ 和 ｕ， 首先我们估计出这
两个参数。
我们把（ １） 改写为
ａ［－ Ｘ（ｔ）］＋ｕ＝ｄＸ ／ｄｔ
把 ｔ 换成（ｔ＋１）并与原式作算术平均， 得
ａ5－ １ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］6＋ｕ＝１ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］