27.3.2位似图形的坐标变化规律
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27.3.2位似图形的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为 k， 那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_ (kx，ky)或(－kx，－ky) ．
反比例函数的意义
1．(4 分)(2014· 武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 1 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为 2 (
解：(1)图略
(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)
位似的实际应用
6．(4 分)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光 源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻灯片上小树的高度是 10 cm， 则屏幕上小树的高度是( B ) A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
3． (5 分)如图， 在直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等 1 于矩形 OABC 面积的 ，那么点 B′的坐标是( 4
D )
A．(－2，3) B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
7．(4 分)在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离 是 6 cm，则像 CD 的长是物 AB 长的( D ) 1 A．3 倍 B．2 倍 C．1 倍 D. 倍 3
8． (5 分)如图， 四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光的照射下形成的影子是四边形 A′B′ C′D′，若 AB∶A′B′＝1∶2，则四边形 ABCD 的面积∶四边形 A′B′C′D′的面积为( C ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C．1∶4 D．4∶1
11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D ) 1 A．－ a 2 1 1 1 B．－ (a＋1)C．－ (a－1) D．－ (a＋3) 2 2 2
15．(16 分)(2014· 绥化)已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0， 3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)． (1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标是_C1(2，－2) _； (2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且位似比 为 2∶1，点 C2 的坐标是_ C2(1，0) _； (3)△A2B2C2 的面积是_
1 的面积是： × 20× 20＝10 2
_平方单位．
∵A2C22＝20， B2C22＝20， A2B22＝40， ∴△A2B2C2 是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2
A ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
2．(4 分)(2013· 孝感)在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点 O 1 为位似中心，相似比为 ，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是( 2
D
)
A．(－2，1) B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则 b 的的 取值为(
C
) D．－ 8 3
8 A．－9 B．9 C. 3
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10．如图，在平面直角坐标系中有两点 A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比 为 1∶3，把线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为( B ) A．y＝ 4 x B．y＝ 4 4 C．y＝－ 3x 3x D．y＝ 18 x
三、解答题(共 30 分) 14．(14 分)如图正方形 ABCD，以 A 为位似中心，把正方形 ABCD 缩小为原来的一半， 得正方形 A′B′C′D′，画出图形并写出 B′，C′，D′的坐标．
解：图略，∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝ 2，∴C(3，2)，D(1，2)．∵正方形 ABCD，以 A 为位似中心， 把正方形 ABCD 缩小为原来的一半，得正方形 A′B′C′D′，有两 种情况：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′ (0，－1)，D′(1，－1)．
4．(5 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)， 则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是 (－0.5a，－0.5b)_ ． 5．(9 分)(2014· 郴州)在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与 A′(－2，0)是对应点， 3 △ABC 的面积是 ，则△A′B′C′的面积是_ 6 _． 2
13．如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(1，1)，点 C 的坐 4 2 ( － 2 ， 0) 或 ( ， ) 标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_ 3 _． 3
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为 k， 那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_ (kx，ky)或(－kx，－ky) ．
反比例函数的意义
1．(4 分)(2014· 武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 1 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为 2 (
解：(1)图略
(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)
位似的实际应用
6．(4 分)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光 源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻灯片上小树的高度是 10 cm， 则屏幕上小树的高度是( B ) A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
3． (5 分)如图， 在直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等 1 于矩形 OABC 面积的 ，那么点 B′的坐标是( 4
D )
A．(－2，3) B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
7．(4 分)在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离 是 6 cm，则像 CD 的长是物 AB 长的( D ) 1 A．3 倍 B．2 倍 C．1 倍 D. 倍 3
8． (5 分)如图， 四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光的照射下形成的影子是四边形 A′B′ C′D′，若 AB∶A′B′＝1∶2，则四边形 ABCD 的面积∶四边形 A′B′C′D′的面积为( C ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C．1∶4 D．4∶1
11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D ) 1 A．－ a 2 1 1 1 B．－ (a＋1)C．－ (a－1) D．－ (a＋3) 2 2 2
15．(16 分)(2014· 绥化)已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0， 3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)． (1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标是_C1(2，－2) _； (2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且位似比 为 2∶1，点 C2 的坐标是_ C2(1，0) _； (3)△A2B2C2 的面积是_
1 的面积是： × 20× 20＝10 2
_平方单位．
∵A2C22＝20， B2C22＝20， A2B22＝40， ∴△A2B2C2 是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2
A ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
2．(4 分)(2013· 孝感)在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点 O 1 为位似中心，相似比为 ，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是( 2
D
)
A．(－2，1) B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则 b 的的 取值为(
C
) D．－ 8 3
8 A．－9 B．9 C. 3
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10．如图，在平面直角坐标系中有两点 A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比 为 1∶3，把线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为( B ) A．y＝ 4 x B．y＝ 4 4 C．y＝－ 3x 3x D．y＝ 18 x
三、解答题(共 30 分) 14．(14 分)如图正方形 ABCD，以 A 为位似中心，把正方形 ABCD 缩小为原来的一半， 得正方形 A′B′C′D′，画出图形并写出 B′，C′，D′的坐标．
解：图略，∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝ 2，∴C(3，2)，D(1，2)．∵正方形 ABCD，以 A 为位似中心， 把正方形 ABCD 缩小为原来的一半，得正方形 A′B′C′D′，有两 种情况：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′ (0，－1)，D′(1，－1)．
4．(5 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)， 则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是 (－0.5a，－0.5b)_ ． 5．(9 分)(2014· 郴州)在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与 A′(－2，0)是对应点， 3 △ABC 的面积是 ，则△A′B′C′的面积是_ 6 _． 2
13．如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(1，1)，点 C 的坐 4 2 ( － 2 ， 0) 或 ( ， ) 标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_ 3 _． 3