投资学第6章风险与风险厌恶 v1 student
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投资学第6章风险与风险厌恶v1student
Stand投a资r学d 第D6e章viation
11
Risk Aversion and Utility Values
▪ Investors are willing to consider:
➢ risk-free assets ➢ risky positions with positive risk
▪ 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更糟的投资组合。
投资学ersion) ▪ 风险中性(Risk neutral) ▪ 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
6
▪
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.7.1421.7.14Wednesday, July 14, 2021
投资学 第6章
15
确定等价收益率（Certainty equivalent rate）
▪ 为使风险投资与无风险投资具有相同的吸 引力而确定的风险投资的经风险调整后的 报酬率，称为风险资产的确定等价收益率。
▪ 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 险资产的确定性等价收益率。
Expected Return
▪ 风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
Standard Deviation
投资学 第6章
10
风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
Expected Return
▪ 风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
投资学 第6章
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博迪《投资学》视频课程(投资组合理论-风险厌恶与风险资产的资本配置)
第6章风险厌恶与风险资产的资本配置6.1 本章要点●明晰风险偏好和风险厌恶的涵义，了解如何评估风险厌恶程度●熟悉风险资产和无风险资产投资组合的特征：收益、风险、资本配置线●熟悉基于风险偏好和资本配置线的最优风险资产头寸选择6.2 重难点导学一、风险与风险厌恶（1）风险风险的存在意味着不确定性。
将某一初始财富用于投资时面临着风险，也就是投资回报具有不确定性。
投机是指在获取相应的报酬时承担一定的商业风险。
“相应的报酬”是指去除无风险收益之后的实际期望收益，这就是风险溢价，风险溢价是由于风险所得到的预期所得。
（2）风险态度（偏好）●风险厌恶●风险中性●风险喜爱（3）风险偏好与效用函数将风险厌恶引入效用函数：U=E（r）－0.005Aσ2，其中，E（r）为资产组合的期望收益，σ为收益标准差，A为投资者的风险厌恶指数。
风险厌恶者A>0。
与风险厌恶投资者相比，风险中性的投资者只是按期望收益率来判断风险投资，这意味着不存在风险妨碍（A=0）。
风险爱好者愿意参加公平游戏与赌博，这种投资者把风险的“乐趣”考虑在内（A<0）。
（4）风险厌恶效用函数：均值-方差准则投资组合A优于投资组合B，如果E（r A）≥E（r B），而且σA≤σB。
至少有一项不相等时，投资组合A优于B。
图6-1 投资组合P的风险和收益（5）风险厌恶效用函数：（效用）无差异曲线图6-2 无差异曲线二、风险资产与无风险资产投资组合的资本配置（1）资产组合：收益和风险①收益：资产组合的期望收益就是其组成资产期望收益率的加权平均值。
1()()n P i i i E r w E r ==∑②风险：资产组合风险的一种测度就是其收益率的标准差。
211cov(,)=n n n n pi j i j i j ij i j i j i i j i w w r r w w σρσσ=====∑∑∑∑（2）无风险资产：σ=0一般认为短期国库券可以作为无风险资产。
第六章风险厌恶与风险资产的配置
风险、投机与赌博
投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险。
注意： 1、明确“相应的报酬”和“一定的风险”含义。 “相应的报酬”是指除去无风险收益之后的实际期望收益，它 或者是超额收益或者是风险溢价。--比如，投资者如果选择股 票，他希望获得的是股票期望收益高于国库券期望收益的风险 溢价。 “一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足 以补偿所冒的风险时，投资者会放弃产生正的风险溢价的机会。
U1
U2
B X
A
3、同一个投资者有无限多条无差异曲线
对任何一个风险收益组合，投资者对其的偏好程度都
能与其他组合相比。无差异曲线图中越靠左上方的无差异
曲线代表的满足程度越高，投资者的目标尽力选择在左上角。
4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异
曲线都不能相交
假设某个投资者的两条无差异曲线相交于X点。由于X和
2、风险厌恶。现代投资组合理论还假设，投资者是 风险厌恶的，即在其他条件相同的情况下，投资者将 选择标准差较小的组合。
3
本章主要内容
投资者的风险态度 投资组合的效用评分方法 单一风险资产与单一无风险资产的投资
组合 资本配置线（CAL） 最优资本配置比例 资本市场线（CML）
4
6.1 风险与风险厌恶
率存在一定的低估 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资者
易接受的无风险资产
– 无风险利率有时可用LIBOR(伦敦银行同业拆放 利率 )来代替
28
6.4 单一风险资产与单一无风险资产的资产组合
记风险资产组合P的期望收益率为E
(rP
),
标准差为
，
P
无风险资产组合F的收益率为rf ，
第六章 风险厌恶与风险资产的
S E(rc ) rf 18.2 7 0.36
c
30.8
有风险借贷对CAL的影响
E(r)
E(rp)=15%
rBf=9% rf=7% S=0.36
P
S=0.27
P 22%
通常投资者借入利率大于无
风险资产利率，假如借入利
率为9%，这样资本配置线的
斜率为：
E rp rfB 6 0.27
2、风险厌恶的投资者不会进行公平博弈（） 3、波动越大的投资组合其效用越大（） 4、越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风
险资产（） 5、风险厌恶型无差异曲线上，越上方的点
表示效用越大（）
计算
1、一个投资组合的期望收益率为20%，标 准差为20%。国债能提供的无风险收益 率为7%。试计算风险规避系数A=4的投 资者更愿意投资国债还是风险投资组合？
单一风险资产和单一无风险资 产的投资组合
假险定设资义投产P资F的的风组投险合收资中益比风率例险为为r资p ,1期产-y望P收比益例率为为yE，(rp无)，风标准
差为 p，无风险收益率为rf。若假设 E(rp ) 15%， p 20%, rf 7%
则为，：组成rc 整个y投rp资组(1合C，y)风rf险收益收益率rc
计算
2、考虑一风险投资组合，年末来自该资产 组合的现金流可能为7万美元或20万美元， 概率都是0.5。可供选择的国库券投资的 年利率为6%。如果投资者要求8%的风 险溢价，那么他愿意支付多少钱购买该 风险资产组合？
无风险资产的含义
无风险资产：如果投资者在期初 购买了一种无风险资产，那么他 将准确地知道在持有期期末这笔 资产的准确价值。无风险资产的 最终价值没有任何不确定性，无 风险资产的标准差，根据定义， 应为零。
博迪《投资学》(第9版)课后习题-风险厌恶与风险资产配置(圣才出品)
第6章风险厌恶与风险资产配置一、习题1．风险厌恶程度高的投资者会偏好哪种投资组合？a．更高风险溢价b．风险更高c．夏普比率更低d．夏普比率更高e．以上各项均不是答：e。
2．以下哪几个表述是正确的？a．风险组合的配置减少，夏普比率会降低b．借入利率越高，有杠杆时夏普比率越低c．无风险利率固定时，如果风险组合的期望收益率和标准差都翻倍，夏普比率也会翻倍d．风险组合风险溢价不变，无风险利率越高，夏普比率越高答：b项正确。
较高的借入利率是对借款人违约风险的补偿。
在没有额外的违约成本的完美市场中，这个增量值将与借款人违约选择权的价值相等。
然而，在现实中违约是有成本的，因此这部分的增量值会使夏普比率降低。
c项是不正确的，因为一个固定的无风险利率的预期回报增加一倍，风险溢价和夏普比率将增加一倍以上。
3．如果投资者预测股票市场波动性增大，股票期望收益如何变化？参考教材式（6-7）。
答：假设风险容忍度不变，即有一个不变的风险厌恶系数（A），则观察到的更大的波动会增加风险投资组合的最优投资方程（教材式6-7）的分母。
因此，投资于风险投资组合的比例将会下降。
4．考虑一个风险组合，年末现金流为70000美元或200000美元，两者概率相等。
短期国债利率为6%。
a．如果追求风险溢价为8%，你愿意投资多少钱？b．期望收益率是多少？c．追求风险溢价为12%呢？d．比较a和c的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？答：a．预期现金流入为（0.5×70000）＋（0.5×200000）＝135000（美元）。
风险溢价为8%，无风险利率为6%，则必要回报率为14%。
因此资产组合的现值为：135000/1.14＝118421（美元）。
b．如果资产组合以118421美元买入，给定预期的收入为135000美元，则期望收益率E（r）满足：118421×[1＋E（r）]＝135000（美元）。
06风险与风险厌恶
- 风险厌恶 - 风险中性
- 风险爱好
效用 效用函数
U = E ( r ) - .005 A s 2 A 为投资者的风险厌恶指数
6-5
风险厌恶和效用价值：投资实例
U = E ( r ) - .005 A s 2 = 高 低 .22 - .005 A (34%) 2
风险厌恶
A
5
价值
-6.90
.6 (150-122)2 + .4(80=122)2 = 1,176,000
s = 34.293
6-3
风险投资与无风险投资
W1 = 150 盈利= 50
风险投资
100
1-p = .4
无风险国库券
W2 = 80 盈利= -20 盈利 = 5
风险溢价 = 17
6-4
风险厌恶与效用价值
投资者对风险的态度
sp2 = w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2) Cov(r1r2) = 证券1和证券资产组合的收益率是构成资产组合的每 种资产收益率的加权平均值，以资产组合比例 作为权数。 rp = W1r1 + W2r2 W1 = 在证券1上的投资比例 W2 = 在证券2上的投资比例 r1 = 证券1的期望收益率 r2 = 证券2的期望收益率
6-12
风险资产与无风险资产组合
规则4：当一项风险资产和一项无风险资产相组 合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准 差乘以该资产组合投资于这部分的资产上的比 例。
s p = w风险资产 s
风险资产
6-13
投资组合风险
规则5：方差分别是s12和s22两项风险资产 以w1 和w2 的权重构成一个资产组合，该 资产组合的方差为：
- 风险爱好
效用 效用函数
U = E ( r ) - .005 A s 2 A 为投资者的风险厌恶指数
6-5
风险厌恶和效用价值：投资实例
U = E ( r ) - .005 A s 2 = 高 低 .22 - .005 A (34%) 2
风险厌恶
A
5
价值
-6.90
.6 (150-122)2 + .4(80=122)2 = 1,176,000
s = 34.293
6-3
风险投资与无风险投资
W1 = 150 盈利= 50
风险投资
100
1-p = .4
无风险国库券
W2 = 80 盈利= -20 盈利 = 5
风险溢价 = 17
6-4
风险厌恶与效用价值
投资者对风险的态度
sp2 = w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2) Cov(r1r2) = 证券1和证券资产组合的收益率是构成资产组合的每 种资产收益率的加权平均值，以资产组合比例 作为权数。 rp = W1r1 + W2r2 W1 = 在证券1上的投资比例 W2 = 在证券2上的投资比例 r1 = 证券1的期望收益率 r2 = 证券2的期望收益率
6-12
风险资产与无风险资产组合
规则4：当一项风险资产和一项无风险资产相组 合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准 差乘以该资产组合投资于这部分的资产上的比 例。
s p = w风险资产 s
风险资产
6-13
投资组合风险
规则5：方差分别是s12和s22两项风险资产 以w1 和w2 的权重构成一个资产组合，该 资产组合的方差为：
ch06风险与风险厌恶
U = E ( r ) - .005 A σ 2 = .22 - .005 A (34%) 2 风险厌恶度 效用值 Risk Aversion A Value High 5 -6.90 3 4.66 Low 1 16.22
T-bill = 5%
6-7
风险厌恶,风险与收益的权衡
Equilibrium of Risk Aversion,Risk and return Aversion,
6-16
风险中性投资者的无差异曲线 Risk neutral: Indifference Curves
期望收益 Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓,只关 心投资收益.
标准差 Standard Deviation
6-17
风险偏好投资者的无差异曲线 Risk Seeking : Indifference Curves
6-12
确定性等价收益率(Certainly 确定性等价收益率(Certainly equivalent rate) rate) 为使无风险资产与风险资产具有相同的效 用而确定的无风险资产的报酬率,称为风 险资产的确定性等价收益率. 由于无风险资产的方差为0 由于无风险资产的方差为0,因此,其效用 U就等价于无风险回报率,因此,U就是风 就等价于无风险回报率,因此,U 险资产的确定性等价收益率.
期望收益Expected Return 期望收益
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待,当 收益降低时候, 可以通过风险 增加得到效用 补偿.
标准差Standard Deviation 标准差
6-18
资产组合风险
Portfolio Risk
到现在为止,我们的讨论一直集中在个人全部资产组合的 风险与收益上.这样的资产组合是由各种类型的资产组成 的,除了在金融市场上的直接投资外,投资者还持有养老 基金,以储蓄形式进行的人寿保险计划,住宅,还有并非 最不重要的是他们自身技能带来的获利能力(人力资本). Investor portfolios are composed of diverse types of assets. In addition to direct investment in financial markets, investors have stakes in pension funds, life insurance policies with savings components, homes, and not least, the earning power of their skills (human capital).
第六章 风险厌恶与风险资产的
补充：边际效用递减规律
投资者对所有报酬的每个美元赋予的价值是不同的。特别 是，他们的财富越多，对每个额外增加的美元赋予的“评价 价值”就越少。随着财富的增多效用函数值也相应增大，但 是财富每增加1美元所增加的效用逐渐减少。
例如，一对兄弟，哥哥彼得有200000美元，弟弟鲍尔只有 1000美元。他们各自愿意工作多少小时去再挣1美元？
无差异曲线
无差异曲线的特征：
U1 U2
B X
A
3、同一个投资者有无限多条无差异曲线 对任何一个风险收益组合，投资者对其的偏好程度都
能与其他组合相比。无差异曲线图中越靠左上方的无差异 曲线代表的满足程度越高，投资者的目标尽力选择在左上角。
4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异 曲线都不能相交
E(RP )
I1 I2 I3
P
中等风险厌恶投资者
E(RP )
I1
I2 I3
P
轻微风险厌恶投资者
评估风险厌恶程度
例：考虑一个风险厌恶程度为A的投资者， 他的全部财产就是一块真实的不动产。 假设在某任一年度里，发生泥石流损害 不动产，使得投资者的全部财产化为乌 有的概率为p。这样的事件带来的收益是 -100%。另外，不动产保持原样的概率 为1-p，并认为这样的收益为0。
计算
2、考虑一风险投资组合，年末来自该资产 组合的现金流可能为7万美元或20万美元， 概率都是0.5。可供选择的国库券投资的 年利率为6%。如果投资者要求8%的风 险溢价，那么他愿意支付多少钱购买该 风险资产组合？
无风险资产的含义
无风险资产：如果投资者在期初 购买了一种无风险资产，那么他 将准确地知道在持有期期末这笔 资产的准确价值。无风险资产的 最终价值没有任何不确定性，无 风险资产的标准差，根据定义， 应为零。
第六章风险与风险厌恶
第六章风险与风险厌恶1.考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。
a.如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱购买该资产组合？b.假定现在投资者可以购买（a）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？c.假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？d.比较（a）和（b）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？a. 预期现金流为0 . 5×70 000+0.5×200 000=135 000美元。
风险溢价为8%，无风险利6%，要求的回报率为1 4%。
因此，资产组合的现值为：135 000/1.14=118 421美元b. 如果资产组合以118 421美元买入，给定预期的收入为135 000美元，而预期的收益率E(r)推导如下：118 421美元×[ 1 +E(r)]=135 000美元因此E(r) = 1 4%。
资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。
c. 如果国库券的风险溢价现值为1 2%，要求的回报率为6%+ 1 2%= 1 8%。
该资产组合的现值就为135 000美元/ 1 . 1 8 = 114 407美元。
d. 对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。
预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。
2.糖生产的正常年份异常年份股市的牛市股市的熊市糖的生产危机概率0.5 0.3 0.2收益率（%）best candy 25 10 -25 sugarcane 7 -5 20国库券 5 5 5A.它与best candy 股票的相关性怎样？B.目前sugarkane 公司股票是有用的套期保值资产吗？C.计算两种情形下的资产组合的收益率及其标准差。
然后用规则5。
评估σpD.两种计算标准差的方法是一致的吗？。
投资学风险与风险厌恶-精PPT文档共44页
投资学风险与风险厌恶-精
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
Hale Waihona Puke 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
Hale Waihona Puke 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
第6章 风险厌恶与风险资产的资本配置
Table 6.1 Available Risky Portfolios (Risk-free Rate = 5%) 提供的风险投资组合（无风险利率为5%）
Utility Function 效用函数
U = E ( r ) – 1/2 A σ2 Where U = utility 效用值 E ( r ) = expected return on the asset or portfolio 资产或投资组合的期望收益 A = coefficient of risk aversion 投资者的 风险厌恶系数 σ2 = variance of returns 收益方差
CHAPTER 6
Risk Aversion and Capital Allocation to Risky Assets 风险厌恶与风险资产 的资本配置
Risk and Risk Aversion 风险与风险厌恶
Speculation 投机
– Considerable risk 一定的风险
• Sufficient to affect the decision 足以影响决策
The Risk-Free Asset 无风险资产
Only the government can issue default-free bonds 只有政府才可以发行无违约风险的债券 – Guaranteed real rate only if the duration of the bond is identical to the investor’s desire holding period 只有当债券的偿还期等于投 资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际 收益率提供担保 T-bills viewed as the risk-free asset 短期国库 券可以作为无风险资产 – Less sensitive to interest rate fluctuations 对利率的波动不敏感
第6章-风险厌恶与风险资产配置(投资学)
完整资产组合的期望收益:
E(rc ) rf
方差:
y E(rP ) rf
s
2 C
y
2s
2 P
PPT课件
19
表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值 （根据前面常用的效用函数计算）
（y=0.41时效用最高）
PPT课件
20
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
6
表6.2 几种投资组合对不同风险 厌恶水平投资者的效用值
假设有三个风险厌恶程度不同（A分别为2、3.5和5） 的投资者，用表 6.1可供选择的三个风险资产组合的 期望收益（分别为7%、9%和13%）和标准差（分 别为5%、10%和20%）计算效用值。
下表中粗体显示的分别是三个投资者最优应选择的。
PPT课件
7
（四）均值-方差(M-V) 准则
假设投资组合A优于投资组合B:
ErA ErB
1
与 sA sB
3
在图中，1优于P，P优于4。
E 2
P
s
4
PPT课件
8
（五）估计风险厌恶系数
使用调查问卷 观察面对风险时个人的决定 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
24
六、被动策略：资本市场线
被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。
供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。
一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500.
资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
E(rc ) rf
方差:
y E(rP ) rf
s
2 C
y
2s
2 P
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表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值 （根据前面常用的效用函数计算）
（y=0.41时效用最高）
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图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
6
表6.2 几种投资组合对不同风险 厌恶水平投资者的效用值
假设有三个风险厌恶程度不同（A分别为2、3.5和5） 的投资者，用表 6.1可供选择的三个风险资产组合的 期望收益（分别为7%、9%和13%）和标准差（分 别为5%、10%和20%）计算效用值。
下表中粗体显示的分别是三个投资者最优应选择的。
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（四）均值-方差(M-V) 准则
假设投资组合A优于投资组合B:
ErA ErB
1
与 sA sB
3
在图中，1优于P，P优于4。
E 2
P
s
4
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8
（五）估计风险厌恶系数
使用调查问卷 观察面对风险时个人的决定 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
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六、被动策略：资本市场线
被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。
供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。
一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500.
资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
风险与风险厌恶(1).ppt
我们可通过下面这个例子进一步理解赌博与投机之间异同。
例题：有两个投资者对美元和英镑的远期汇率进行较量。假如一年之后，一英镑的价值超过1.7美元（这种情况的概率假设为P），小张要付给小黄100美元；如果少于1.7美元（1-P），则小黄要付给小张100美元。试问，小黄小张这个较量行为是赌博还是投机。
按照损失形成的原因分类。 自然风险是指由于自然现象、物理现象和其他实质风险因素所形成的风险，如地震、海啸、暴风雨、洪水、火灾等。 社会风险是指由于反常的个人行为或不可预料的团体行为而形成的风险，如抢劫、盗窃、罢工、暴动等。 经济风险是指生产经营过程中，由于相关因素的变动而估计错误导致产量减少或价格涨跌的风险。 政治风险是指由于种族、宗教、国家之间的冲突、叛乱、战争所引起的的风险。
（一）单一前景的风险
W = 100
W1 = 150 盈利 = 50
W2 = 80 盈利 = -20
p = 0.6
1-p = 0.4
E(W) = pW1 + (1-p)W2 = .6 (150) + .4(80) = 122 s2 = p[W1 - E(W)]2 + (1-p) [W2 - E(W)]2 = .6 (150-122) 2 + .4(80-122) 2 = 1176 s = 34.293
二、风险与风险厌恶
基于风险“客观说”的定义，风险是指在给定的客观情况下，在特定期间内，那些可能发生的结果之间的差异程度。风险的存在意味着可能产生一个以上的结果，这种结果有可能是不好的偏向，也可能是好的偏向。 为了更好地理解风险的这个特性，我们先找一个比较简单的切入点——单一前景的风险，它是指将某一初始财富用于投资面临的风险，这一投资机会只产生两种可能的结果，其中一好一坏。
例题：有两个投资者对美元和英镑的远期汇率进行较量。假如一年之后，一英镑的价值超过1.7美元（这种情况的概率假设为P），小张要付给小黄100美元；如果少于1.7美元（1-P），则小黄要付给小张100美元。试问，小黄小张这个较量行为是赌博还是投机。
按照损失形成的原因分类。 自然风险是指由于自然现象、物理现象和其他实质风险因素所形成的风险，如地震、海啸、暴风雨、洪水、火灾等。 社会风险是指由于反常的个人行为或不可预料的团体行为而形成的风险，如抢劫、盗窃、罢工、暴动等。 经济风险是指生产经营过程中，由于相关因素的变动而估计错误导致产量减少或价格涨跌的风险。 政治风险是指由于种族、宗教、国家之间的冲突、叛乱、战争所引起的的风险。
（一）单一前景的风险
W = 100
W1 = 150 盈利 = 50
W2 = 80 盈利 = -20
p = 0.6
1-p = 0.4
E(W) = pW1 + (1-p)W2 = .6 (150) + .4(80) = 122 s2 = p[W1 - E(W)]2 + (1-p) [W2 - E(W)]2 = .6 (150-122) 2 + .4(80-122) 2 = 1176 s = 34.293
二、风险与风险厌恶
基于风险“客观说”的定义，风险是指在给定的客观情况下，在特定期间内，那些可能发生的结果之间的差异程度。风险的存在意味着可能产生一个以上的结果，这种结果有可能是不好的偏向，也可能是好的偏向。 为了更好地理解风险的这个特性，我们先找一个比较简单的切入点——单一前景的风险，它是指将某一初始财富用于投资面临的风险，这一投资机会只产生两种可能的结果，其中一好一坏。
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投资学 第6章 27
资产组合的动态调整(续)
将risky部分从0.7降为0.56，则卖出risky部分42000 美元 300000 （0.7 0.56） 42000 其中： Vanguard减少22680 0.54 42000 Fidelity减少19320 0.46 42000 两者在risky部分中的比例保持不变 ，但 risky部分的比例下降为 0.56, risk free部分的比例上升为 0.44 risky部分收益分布不变，整 体收益被调整。
投资学 第6章 17
占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
投资学 第6章 18
表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
投资学 第6章
19
图6.2 无差异曲线
投资学 第6章
20
6.1.3 评估风险厌恶 - A
投资学 第6章
24
6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
控制资产组合风险的方法：
部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产 记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风
险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通 过y的调整来调整组合风险
研究表明，资产配置可以解释投资收益的 94%。
投资学 第6章
投资学 第6章 28
6.3 无风险资产
无风险资产只是一种近似 短期国库券可视为一种无风险资产，但其 利率存在一定的低估 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资 者易接受的无风险资产
无风险利率有时可用LIBOR来代替
投资学 第6章
29
Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates
观察个体面临风险时的决策过程 观察为避免风险而愿意付出的代价
保险支付
投资学 第6章
21
6.1.3 评估风险厌恶
p r(损失)=-1
1-p
r(未损失)=0
这种情况下的期望收益和方差分别为：
E(r ) p (1) (1 p) 0 p
s 2 (r ) p ( p 1)2 (1 p) p 2 p(1 p)
投资学 第6章
34
CAL的杠杆作用
以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产。 若使用40%杠杆,则有： E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 18.2%
sc = (1.4) (0.22) = 30.8%
投资学 第6章
35
图6.5 借贷利率不同时的可行集 (弯折的CAL)
CAL – Capital Allocation Line
投资学 第6章
3
6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险(risk)：不确定性(uncertainty)
投机(speculation)：承担一定风险 (considerable risk)，获取相应报酬 (commensurate return), Parties have
25
例：资产组合的动态调整
Total portfolio value = $300,000 Risk-free value = 90,000 Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000 Vanguard (V) = 54% Fidelity (F) = 46%
投资学 第6章
Each portfolio receives a utility score to assess the investor’s risk/return trade off
6-12
效用函数（Utility function）
一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数： 1 2 U E (r ) As 2
投资学 第6章
30
6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
记风险资产组合 P的期望收益率为 E (rP ), 标准差为s P， 无风险资产组合 F的收益率为rf ， 则由y份风险资产和 (1 y )份无风险资产组成的新 组合C : E (rC ) yE(rP ) (1 y )rf rf y[ E (rP ) rf ]
赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
投资学 第6章 4
6.1.2 风险厌恶与效用价值
引子：如果证券A可以无风险的获得回报率 为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更糟的投资组合。
投资学 第6章
36
6.5 风险容忍度与资产配置
表6.5 A=4时投资者不同风险资产比例(y)的效用水平
此项保险的效用值为：
1 1 2 U E (r ) As (r ) p Ap (1 p ) 2 2
此项保险的费率水平为v：
1 U p Ap (1 p ) v 2
投资学 第6章
23
表6.4 投资者愿意为灾难事件付出的保险
投资学 第6章
15
图6.1 投资组合P的收益与风险权衡
投资学 第6章
16
均值方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证 券B，如果
E(rA ) E(rB )
并且
s s
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
s C ys P
E (rC ) rf [ E (rP ) rf ]
sP
sC
由该式得到图 6 - 4可行投资组合(invest men t opport unit y set )
投资学 第6章
31
6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
rf 7%, E rp 15%,s p 22% E (rc ) 7 15 7
投资学 第6章 5
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
6
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
Standard Deviation 投资学 第6章
10
Risk Aversion and Utility Values
Investors are willing to consider:
risk-free assets risky positions with positive risk
premiums
Portfolio attractiveness increases with expected return and decreases with risk.
What happens when return increases with risk?
6-11
Table 6.1 Available Risky Portfolios (Riskfree Rate = 5%)
配置比例的技术性要求：效用优化 收益与风险
投资学 第6章 2
本章主要内容
two themes：
First theme: investors will avoid risk unless they can anticipate a reward for engaging in risky investments. Second theme: quantify investors’ personal tradeoffs between portfolio risk and Er – Utility Function.
投资学 第6章
sc E (rc ) rf E (rp ) rf sp sc
22
32
图6.4 风险资产与无风险资产的 可行投资组合
投资学 第6章
33
资本配置线(Capital Allocation Line, CAL)
其斜率称为报酬与波动性比率(reward to variability ration)或夏普比率(Sharpe ratio)
heterogeneous expectations
赌博(gamble)：为一不确定结果下注 - Bet or
wager on an uncertain outcome for enjoyment, Parties assign the same probabilities to the possible outcomes
26
资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
投资学 第6章 13
表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。
资产组合的动态调整(续)
将risky部分从0.7降为0.56，则卖出risky部分42000 美元 300000 （0.7 0.56） 42000 其中： Vanguard减少22680 0.54 42000 Fidelity减少19320 0.46 42000 两者在risky部分中的比例保持不变 ，但 risky部分的比例下降为 0.56, risk free部分的比例上升为 0.44 risky部分收益分布不变，整 体收益被调整。
投资学 第6章 17
占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
投资学 第6章 18
表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
投资学 第6章
19
图6.2 无差异曲线
投资学 第6章
20
6.1.3 评估风险厌恶 - A
投资学 第6章
24
6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
控制资产组合风险的方法：
部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产 记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风
险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通 过y的调整来调整组合风险
研究表明，资产配置可以解释投资收益的 94%。
投资学 第6章
投资学 第6章 28
6.3 无风险资产
无风险资产只是一种近似 短期国库券可视为一种无风险资产，但其 利率存在一定的低估 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资 者易接受的无风险资产
无风险利率有时可用LIBOR来代替
投资学 第6章
29
Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates
观察个体面临风险时的决策过程 观察为避免风险而愿意付出的代价
保险支付
投资学 第6章
21
6.1.3 评估风险厌恶
p r(损失)=-1
1-p
r(未损失)=0
这种情况下的期望收益和方差分别为：
E(r ) p (1) (1 p) 0 p
s 2 (r ) p ( p 1)2 (1 p) p 2 p(1 p)
投资学 第6章
34
CAL的杠杆作用
以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产。 若使用40%杠杆,则有： E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 18.2%
sc = (1.4) (0.22) = 30.8%
投资学 第6章
35
图6.5 借贷利率不同时的可行集 (弯折的CAL)
CAL – Capital Allocation Line
投资学 第6章
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6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险(risk)：不确定性(uncertainty)
投机(speculation)：承担一定风险 (considerable risk)，获取相应报酬 (commensurate return), Parties have
25
例：资产组合的动态调整
Total portfolio value = $300,000 Risk-free value = 90,000 Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000 Vanguard (V) = 54% Fidelity (F) = 46%
投资学 第6章
Each portfolio receives a utility score to assess the investor’s risk/return trade off
6-12
效用函数（Utility function）
一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数： 1 2 U E (r ) As 2
投资学 第6章
30
6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
记风险资产组合 P的期望收益率为 E (rP ), 标准差为s P， 无风险资产组合 F的收益率为rf ， 则由y份风险资产和 (1 y )份无风险资产组成的新 组合C : E (rC ) yE(rP ) (1 y )rf rf y[ E (rP ) rf ]
赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
投资学 第6章 4
6.1.2 风险厌恶与效用价值
引子：如果证券A可以无风险的获得回报率 为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更糟的投资组合。
投资学 第6章
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6.5 风险容忍度与资产配置
表6.5 A=4时投资者不同风险资产比例(y)的效用水平
此项保险的效用值为：
1 1 2 U E (r ) As (r ) p Ap (1 p ) 2 2
此项保险的费率水平为v：
1 U p Ap (1 p ) v 2
投资学 第6章
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表6.4 投资者愿意为灾难事件付出的保险
投资学 第6章
15
图6.1 投资组合P的收益与风险权衡
投资学 第6章
16
均值方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证 券B，如果
E(rA ) E(rB )
并且
s s
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
s C ys P
E (rC ) rf [ E (rP ) rf ]
sP
sC
由该式得到图 6 - 4可行投资组合(invest men t opport unit y set )
投资学 第6章
31
6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
rf 7%, E rp 15%,s p 22% E (rc ) 7 15 7
投资学 第6章 5
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
6
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
Standard Deviation 投资学 第6章
10
Risk Aversion and Utility Values
Investors are willing to consider:
risk-free assets risky positions with positive risk
premiums
Portfolio attractiveness increases with expected return and decreases with risk.
What happens when return increases with risk?
6-11
Table 6.1 Available Risky Portfolios (Riskfree Rate = 5%)
配置比例的技术性要求：效用优化 收益与风险
投资学 第6章 2
本章主要内容
two themes：
First theme: investors will avoid risk unless they can anticipate a reward for engaging in risky investments. Second theme: quantify investors’ personal tradeoffs between portfolio risk and Er – Utility Function.
投资学 第6章
sc E (rc ) rf E (rp ) rf sp sc
22
32
图6.4 风险资产与无风险资产的 可行投资组合
投资学 第6章
33
资本配置线(Capital Allocation Line, CAL)
其斜率称为报酬与波动性比率(reward to variability ration)或夏普比率(Sharpe ratio)
heterogeneous expectations
赌博(gamble)：为一不确定结果下注 - Bet or
wager on an uncertain outcome for enjoyment, Parties assign the same probabilities to the possible outcomes
26
资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
投资学 第6章 13
表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。