安徽省合肥市第六中学2020届高三数学最后一卷 理(PDF)
安徽省合肥六中2020届高考数学最后一卷2 (含答案解析)
安徽省合肥六中2020届高考数学最后一卷2 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知A ={x|x(1−x)>0}，B ={x|log 2x <0}，则A ∪B 等于( )A. (0,1)B. (0,2)C. (−∞,0)D. (−∞,0)∪(0,+∞) 2. 已知复数z =1−2i ，那么1z 的共轭复数为( )A. 15+25iB. −15−25iC. −15+25iD. 15−25i 3. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a 4. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 2017=S 2017=2017，则首项a 1=( )．A. −2014B. − 2015C. − 2016D. −2017 5. 如图，在四棱锥P −ABCD 中PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 中点，且PA =AB =2.则三棱锥P −BEF 的体积为( )A. 13B. 23C. 43D. 26. 函数y =2sin(12x −π6)的周期是( )A. πB. 2πC. 4πD. 3π7. 函数y =(e x +e −x )sinx 的部分图象大致为( )A. B. C. D.8. 若点P 在抛物线y =x 2上，点Q(0,3)，则|PQ|的最小值是( )A. √132 B. √112 C. 3 D. √59. 若平面α与β的公共点多于两个，则( )A. α，β可能只有三个公共点B. α，β可能有无数个公共点，但这无数个公共点不在一条直线上C. α，β一定有无数个公共点D. 以上均不正确10.若从2个滨海城市和2个内陆城市中随机选取1个去旅游，那么恰好选1个滨海城市的概率是()A. 13B. 23C. 14D. 1211.已知函数f(x)=e2x−ax2+bx−1，其中a，b∈R，e为自然对数底数，若f(1)=0，f′(x)是f(x)的导函数，函数f′(x)在(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是()A. (e2−3,e2+1)B. (e2,+∞)C. (−∞,2e2+2)D. (2e2−6,2e2+2)12.数列{a n}中，已知a61=2000，且a n+1=a n+n，则a1等于()A. 168B. 169C. 170D. 171二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量m⃗⃗⃗ =(1,2)，n⃗=(2,3)，则m⃗⃗⃗ 在n⃗方向上的投影为______．14.二项式(x2−2x)6的展开式中的常数项是_______．15.如图，从高为200√3米的气球(A)上测量铁桥(BC)的长，如果测得桥头B的俯角是60°，桥头C的俯角是30°，则桥BC长为______ 米．16.已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC中，A=π4，cosB=√1010．(1)求cos C；(2)设BC=√5，求△ABC的面积．18.现有A，B两个盒子，A盒中装有4个白球，2个黑球，B盒中装3个白球，3个黑球．(1)从A盒中有放回地抽取3个球，球恰有1个黑球的概率；(2)从A，B两个盒子中各随机抽取2个球，记“黑球的个数为X”，求X的分布列和数学期望E(X)．19.已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．(1)证明：DC⊥平面PDE；(2)若PD=√3AD，求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(2,0)，且离心率为√32．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线y=kx+√3与椭圆C交于M，N两点，若直线x=3上存在点P，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k的值．21.设函数f(x)=(x−2)e x+12ax2−ax．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a=1，当x≥0时，f(x)≥kx−2，求k的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=t2 2y=2t(t为参数)，曲线C2的参数方程为{x=1+√2cosαy=1+√2sinα(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和C2的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程为θ=π3，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．23.已知f(x)=|x+3|+|x+a|(a∈R)．(1)当a=1时，解不等式f(x)>4；(2)若f(x)的最小值为6，求a的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵A ={x|x(1−x)>0}={x|0<x <1}，B ={x|log 2x <0}={x|0<x <1}，∴A ∪B ={x|0<x <1}=(0,1)．故选：A ．先分别求出集合A 和B ，由此能求出A ∪B ．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.答案：D解析：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，属于基础题．直接把复数z =1−2i 代入1z ，然后由复数代数形式的除法运算化简求值，则1z 的共轭复数可求． 解：由复数z =1−2i ，得1z =11−2i =1+2i (1−2i)(1+2i)=1+2i 5=15+25i ， 则1z 的共轭复数为15−25i ．故选D ．3.答案：C解析：解：∵a =(34)0.5∈(0,1)，b =(43)0.4>1，c =log 34(log 34)<0， ∴c <a <b ．故选：C ．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查等差数列的求和，属于基础题．根据等差数列的求和公式即可求出．解：由等差数列前n 项和公式可得：S 2017=2017(a 1+a 2017)2=2017，所以a1=−2015．故选B．5.答案：B解析：求出S△PBF=12×PF×AB=1，E到平面PBF的距离AD=2，三棱锥P−BEF的体积V P−BEF=V E−PBF，由此能求出结果．本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．解：∵在四棱锥P−ABCD中PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD中点，F为PA中点，且PA=AB=2．∴S△PBF=12×PF×AB=12×1×2=1，E到平面PBF的距离AD=2，∴三棱锥P−BEF的体积：V P−BEF=V E−PBF=13×S△PBF×AD=13×1×2=23．故选：B．6.答案：C解析：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．根据已知直接利用三角函数的周期公式即可求值．解：∵y=2sin(12x−π6)，∴由三角函数的周期性及其求法可得：T=2π12=4π，故选C．7.答案：C解析：解：函数f(−x)=−(e x+e−x)sinx=−f(x)，图象是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x>0且x→0，f(x)>0，排除A，故选：C．先函数的奇偶性和对称性，然后利用极限思想进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及极限思想是解决本题的关键．8.答案：B解析：解：设P(x,y)，∵Q(0,3)，∴|PQ|=√x2+(y−3)2=√y2−5y+9=√(y−52)2+114≥√112，∴|PQ|的最小值是√112．故选：B．由已知条件，设P(x,y)，利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．本题考查两点间距离公式，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．9.答案：C解析：【分析】本题考查面面之间的位置关系，属于基础题．【解答】解：若平面α与β的公共点多于两个，则平面α与β相交或重合，故C项正确．10.答案：D解析：本题考查概率的求法，注意等可能事件概率计算公式的合理运用，是基础题．先求出基本事件总数n=4，再求出恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，由此能求出恰好选1个海滨城市的概率．【解答】解：从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选1个去旅游，基本事件总数n=4恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，恰好选1个海滨城市的概率是12.故选D.11.答案：A解析：。
【附加15套高考模拟试卷】安徽省合肥一中2020届高三冲刺高考最后1卷数学(理)试卷含答案
安徽省合肥一中2020届高三冲刺高考最后1卷数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。
依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。
得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。
则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（ ）A ．13,28B ．11,28C ．11,35 D ．12,392．下列四个命题:存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．43．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对于任意都有，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．如果复数(2)()ai i a R +∈的实部与虚部互为相反数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．-2D ．-15．设i 为虚数单位,m R ∈,“复数()1m m i -+是纯虚数”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知21nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．407．已知向量44sin,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，向量()1,1b =r ，函数()f x a b =r r g ，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数8．记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为n Ω（12n =L ，，），当点()x y ，分别在1Ω，2Ω，…上时，x y +的最大值分别是1M ，2M ，…，则lim n n M →+∞=（ ） A ．0B ．14 C ．2 D ．229．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a 的值是（ ）A ．1-B ．12 C ．1D ．210．已知集合{}|12A x a x a =-≤≤+，{}|35B x x =<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个顶点分别为,A B ，点P 为双曲线上除,A B 外任意一点，且点P 与点,A B 连线的斜率分别为1k 、2k ，若123k k =，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A ．y x =± B ．2y x =C ．3y x =D ．2y x =±12．在区间[]0π，上随机取一个数x ，则事件2“sin cos 2x x +≥发生的概率为( ) A ．12 B ．13 C ．23 D ．712二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届安徽省合肥市第一中学高三下学期最后一卷数学(理)试题(解析版)
散点从左下到右上分布，所以销售额y与序号x呈正相关关系，故A正确；
令 ，由三次多项式函数得2684.54，
所以2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元，故B正确；
用三次多项式曲线拟合的相关指数 ，而一次归直线拟合的相关指数 ，相关指数 越大拟合效果越好，故C正确；
因为相关系数 非常接近1，
解得 .
故选：A.
【点睛】
本题考查抛物线的几何性质，注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形（如三角形、直角梯形等）来沟通已知量与 的关系，本题属于中档题.
【详解】
，令 ，
， ，则 为偶函数，
令 ，
则 ，若 ，
所以 在 单调递增
又 在 上为增函数，
所以 在 上为增函数，
原不等式 ，即 ，
所以 ，所以 或 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性求解不等式，本题难点在于构造函数 并判断函数的单调性，考查分析能力、观察能力以及判断能力，属中档题.
7．2020年春节期间，一场突如其来的疫情席卷全国，但在灾难面前中国人民体现出来的民族凝聚力和“一方有难八方支援”的民族优良传统也是空前的.某医院从传染科选出5名医生和4名护士对口支援湖北省某市的A、B、C三所医院开展新型冠状病毒肺炎防治工作，其中A、B医院都至少需要1名医生和1名护士，C医院至少需要2名医生和2名护士，则不同的分派方法共有（）
故销售额y与年份序号x线性相关显著，故D错误，
故选：D.
【点睛】
本题考查散点图的应用以及相关系数的应用，识记概念，考查观察能力，属基础题.
4． 的展开式中 的系数为（）
A．-352B．-32C．32D．352
【答案】B
【6月合肥六中高三最后一卷理综】2020年6月安徽省合肥市第六中学2020届高三最后一卷理科综合试卷含答案
合肥六中2020届高三冲刺最后一卷理科综合（1）生物答案1-6BACCDD1．【答案】B【解析】盐析仅改变蛋白质溶解度使蛋白质析出沉淀，没有破坏蛋白质空间结构，可以保留原有功能，A错。
双缩脲试剂检测原理为两个以上肽键的显色反应，所以即使加热后蛋白质空间结构改变依然可以用双缩脲试剂进行检测，B正确。
人体既可以自己合成也可以从食物中获取非必需氨基酸，C错。
蛋清中含有的溶菌酶不能直接进入人体内环境，D错。
2．【答案】A【解析】真核自养型生物光合作用两个阶段发生在叶绿体，原核蓝藻类光合作用发生在细胞质中，A错。
光合色素吸收光能不依赖于膜结构，B对。
叶绿体是半自主性细胞器，含有DNA、核糖体，能编码和合成一些在固定阶段被消耗，还原阶段又重新生成，循环利用，D对。
对于光合作用非常重要的蛋白质，C对。
C53．【答案】C【解析】基因转录形成的tRNA和rRNA产物不可作模板形成多肽链，A错。
双螺旋结构的基本骨架是磷酸、脱氧核糖交替相连的长链，不蕴藏遗传信息，遗传信息蕴藏在碱基序列中，B错。
基因是遗传的功能单位，保持完整性和独立性，C对。
群体同源染色体的相同位点上，可能存在多种等位基因，称复等位基因，D 错。
4．【答案】C【解析】本题考查的是变异、育种和进化相关内容。
需要运用变异、育种和进化的各种知识进行综合分析。
A 选项，诱变产生的新基因并不能改变进化的方向，进化的方向是由环境的选择作用决定的。
诱变产生新基因只能提供进化的原材料，A选项错误；B选项，是否进化与B基因频率是否大于b基因频率无关，B选项错误；C选项，新物种的形成必须要形成生殖隔离，生殖隔离属于隔离，所以形成新物种必须要经过隔离，C选项正确；D选项，自然环境的选择作用是直接作用于生物的表现型，而不是直接作用于相关基因，D选项错误。
5．【答案】D【解析】本题考查的是内环境稳态的调节。
需要充分利用题目提供的信息再结合课本内环境稳态调节相关知识分析。
A选项，褪黑素调节人体昼夜节律，A选项正确；B选项，根据题目信息，褪黑素可以改善睡眠，说明在晚上分泌比白天多，B选项正确；C选项，褪黑素通过血液循环运输，抽血可以检测褪黑素含量，C选项正确；D选项，根据题目信息，褪黑素分泌受神经调节控制，松果体是该反射弧的效应器。
2020届安徽省合肥市第六中学高三下学期最后一卷数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省合肥市第六中学高三下学期最后一卷数学（理）试题一、单选题1．设集合{ln A x x =≤∣，{|6}B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}|03x x <≤B ．{}|6x x ≤C ．{}|06x x <≤D ．{|36}x x ≤≤【答案】B【解析】解对数不等式求出集合A ，由此能求出A ∪B ． 【详解】{ln {ln ln 3}{|03}A x x x x x x =≤=≤=<≤∣∣，{|6}B x x =≤，{|}6A B x x =≤，故选：B ． 【点睛】本题考查并集的求法及简单的对数不等式，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知复数z 满足1iz i =-，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -C ．1i -+D ．1i +【答案】C【解析】把i 1i z =-两边同乘以i -，则有()()1i ?i 1i z =--=--，1i z ∴=-+，故选C.3．已知e 为自然对数的底数，又lg0.5a =，0.5b e =，0.5e c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用lg y x =，xy e =，0.5xy =的单调性和中间值0、1可得解. 【详解】lg0.5lg10a =<=，0.501b e e =>>，000.50.51e c <=<=所以a c b << 故选：B.【点睛】本题考查了指数、对数值的大小比较，指数、对数函数的单调性，考查了学生综合分析能力、数学运算能力.4．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且11a =，416S =，则4a =（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】本题先建立方程441()42a a S +⨯=，再求4a 即可解题【详解】解：∵ 等差数列{}n a 的11a =，416S =， ∴441()42a a S +⨯=，即4(1)4162a +⨯=解得47a =， 故选：D ．本题考查等差数列前n 项和公式，是基础题.5．中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马，鳖膈，堑堵三种基本立体图形，其中四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，PA BC ==PC =积为（ ）A ．3B C ．3D ．【答案】A【解析】先求出PB AB =. 【详解】解：由题意作图：在直角三角形PBC 中，PB =在直角三角形PAB 中，AB ==∴11323V =⨯=，故选：A ． 【点睛】本题考查几何体的体积，是基础题. 6．要得到函数sin()24x y π=-的图象，只需将sin 2xy =的图象（ ）A ．同右平移2π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移2π个单位 【答案】A【解析】利用平移变换即可得到平移的过程． 【详解】函数y ＝sin （24x π-）＝sin 12（x 2π-），只需将y ＝sin 12x 的图象向右平移2π个单位，即可得到函数y ＝sin （24x π-）的图象，故选A ． 【点睛】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x 的系数，属于基础题．7．函数()sin ()x x e e xf x x--=的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和函数图象上的特殊点进行排除，由此确定正确选项. 【详解】函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()()()sin ()sin x x xx e e x e e x f x xf x x---⋅--==-=---，所以()f x 为奇函数，由此排除CD 选项.而()0f π=，所以B 选项错误.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.8．已知P 为抛物线24y x =上一点，Q 为圆2(6)1x y -+=上一点，则PQ 的最小值为（ ） A ．211- B ．52-C ．251D ．2145-【答案】C【解析】设圆心为M ，(),P x y ，利用两点间距离公式求出PM ，根据二次函数的性质求得PM 的最小值，定点距圆上点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径. 【详解】设圆心为M ，(),P x y ，则()6,0M ，22222(6)(6)4836(4)20PM x y x x x x x =-+=-+=-+-+当4x =时，min25PM =，min 251PQ =.故选：C 【点睛】本题考查定点距圆上点的距离的最值、二次函数的最小值，属于基础题. 9．已知α，β是两个相交平面，其中l ⊂α，则（ ）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直【答案】B【解析】当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线；由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线；β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内；β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直.【详解】由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；在D中，β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了直线和平面的位置关系概念辨析，考查了学生概念理解，逻辑推理，空间想象的能力，属于中档题.10．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．2764B．916C．81256D．716【答案】B【解析】四名学生随意选择共256种选法，恰有一个地方未被选中共144种，所以其概率为9 16.【详解】四名学生从四个地方任选一个共有4444256⨯⨯⨯=种选法，恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有23446432144C A⨯=⨯⨯⨯=种，所以恰有一个地方未被选中的概率为144925616=. 故选：B 【点睛】此题考查根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数，其本质是利用排列组合知识解决计数问题. 11．已知函数()2xmf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,e B ．()0,2eC ．(,)e +∞D ．(2,)e +∞【答案】D【解析】原问题等价于函数()x h x xe =与函数1()()2g x m x =-有两个不同的交点，求出两函数相切时的切线斜率，再结合函数特征，求出m 的取值范围即可. 【详解】解：函数()2xmf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，等价于()x h x xe =与1()()2g x m x =-有两个不同的交点，()g x 恒过点1(,0)2，设()g x 与()h x 相切时切点为(,)a a ae ，因为'()(1)xh x e x =+，所以切线斜率为(1)ae a +，则切线方程为(1)()a a y ae a e x a -=+-，当切线经过点1(,0)2时，解得1a =或12a =-（舍），此时切线斜率为2e ，由函数图像特征可知：函数()2xmf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，则实数m 的取值范围是(2,)e +∞. 故选：D . 【点睛】本题考查导数的综合应用，由函数零点求参数的取值范围，难度中等.12．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…、即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+-，*()3,n n N ≥∈．此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，又记数列{}n c 满足11c b =，22c b =，1n n n c b b -=-*()3,n n N ≥∈，则1232020c c c c +++⋯+的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】A【解析】首先得出数列{}n b 是以6为周期的周期数列，结合{}n c 的定义即可得结果. 【详解】新数列{}n b 为周期数列：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…，332c b b =-，443202*********,..c b b c b b =-⋯=-， 122020122020220201c c c b b b b b b ++⋯+=++-=+ 20203366443b b b ⨯+===，所以1220201220202202014c c c b b b b b b ++⋯+=++-=+=， 故选：A. 【点睛】本题考查了数列递推关系、斐波那契数列的性质、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二、填空题13．已知向量()2,1a =，()1,2b =-，则向量b 在向量c a b 上的投影为___________．【答案】 【解析】本题先求c ，再求向量b 在向量c 上的投影即可解题. 【详解】解：∵()2,1a =，()1,2b =-， ∴ (3,1)c =-b 在c 上的投影为：||10b c c ⋅==故答案为：.本题考查向量的坐标运算、向量的投影，是基础题. 14．在二项式()521()0x a ax+＞的展开式中x ﹣5的系数与常数项相等，则a 的值是_____． 【答案】2【解析】写出二项式()521()0x a ax+＞的展开式的通项公式，求出x ﹣5的系数与常数项，令其相等，即得解. 【详解】∵二项式()521()0x a ax +＞的展开式的通项公式为 T r +15r C =•1ra ⎛⎫ ⎪⎝⎭•552r x -，令552r -=-5，求得r ＝3，故展开式中x ﹣5的系数为35C •31a ⎛⎫⎪⎝⎭； 令552r -=0，求得r ＝1，故展开式中的常数项为 15C •15a a=， 由为35C •31a ⎛⎫= ⎪⎝⎭5•1a ，可得a 2=， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.15．如图，为测得河对岸铁塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在铁塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60︒，再由点C 沿北偏东30方向走10米到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则铁塔AB 的高为___________米【答案】303+【解析】在△BCD 中，利用三角形内角和定理可得∠B ＝15°，利用正弦定理可得10sin45sin15BC =︒︒，解得BC ．在Rt △ABC 中，AB ＝BC tan60°，即可得出．在BCD 中，45BDC ∠=︒，120BCD ∠=︒，可得∠B ＝15°，且sin15°＝sin （45°﹣30°）1222==由正弦定理得：10sin 45sin15BC ︒︒==，在ABC 中，tan6030AB BC ︒===+故答案为： 【点睛】本题考查了解三角形、和差公式、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．已知1F ，2F 分别为双曲线22:1927x yC -=的左右焦点，点A 为双曲线C 上一点，12F AF ∠的平分线AM 交x 轴于点()2,0M ，则AM =___________．【答案】【解析】本题先求出1F M ，2F M ，再求出1AF ，2AF ，最后建立方程2222228124602824m mm m +-+-+=⨯⨯⨯⨯，求解即可.【详解】在12AF F 中，18F M =，24F M =，由角平分线性质得11222AF F MAF F M==， 设12AF x =，2AF x =，由双曲线定义得：6x =，112AF =，26AF =， 在1AMF 和1AMF 中，AM m =，由余弦定理得：2222228124602824m mm m +-+-+=⨯⨯⨯⨯，解得：m =故答案为：【点睛】本题考查正余弦定理、双曲线的定义与几何性质，是基础题.三、解答题17．在ABC 中，1cos 3A =，sinBC =． （1）求tan B ；（2）若ABC 的面积S =ABC 的周长．【答案】（1）tan B =；（2）2+. 【解析】（1）首先可求sin A 的值，进而利用两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简化简求值得解tan B 的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin B ，cos B 的值，可得sin B C =，解得sin C 的值，令2a x =，由正弦定理可求b c ==，利用三角形的面积公式可求x 的值，即可得解ABC 的周长. 【详解】解：（1）∵0A π<<，sin A ∴==，1))33sin cos B A B C B B ==+=-∴sin B B =，∴tan B =．（2）tan B =，0B π<<∴sin B =cos B =∵sin B C =，co3s C ∴==∴sin 3C =． 不妨设A ．B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，则sin sin s ::::in 2A C a b c B ==令2a x =，则b c ==，又∵sin 12ABCSbc A ==1x ∴=∴ABC的周长为2+． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题. 18．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满500元的顾客，可以获得一次抽奖机会，有两种方案．方案一：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客一次性摸出2个球，规定摸到2个黑球奖励50元，1个黑球奖励20元，没有摸到黑球奖励15元．方案二：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客不放回地每次摸出一个球，直到将所有黑球摸出则停止摸奖，规定2次摸出所有黑球奖励50元，3次摸出所有黑球奖励30元，4次摸出所有黑球奖励20元，5次摸出所有黑球奖励10元．（1）记X 为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数，求随机变量X 的数学期望； （2）若你为一名要摸奖的顾客，请问你选择哪种方案进行抽奖，说明理由． 【答案】（1）0.8；（2）选择方案一进行摸奖．理由见解析.【解析】（1）由题意知X 符合超几何分布，于是有()22235kkC C P X k C -⋅==，即可求出随机变量X 的数学期望；（2）分别求出两种方案获得的奖金数额的期望值，比较大小即可进行判断． 【详解】（1）由题可知X 符合超几何分布，即()2,2,5XH ，所以()22235k kC C P X k C -⋅==，{}0,1,2k ∈，即22251(2)10C P X C ===，11232563(1)105C P X C C =⋅===，0223253(0)10C P C C X ⋅===， ∴133()2100.810510E X =⨯+⨯+⨯=． （2）方案一：记ξ为1名顾客选择方案一进行摸奖获得的奖金数额， 则ξ可取50，20，15．22521(50)10C P X C ===，11232563(20)105C C P X C =⋅===，0223253(15)10C P X C C ⋅===，∴133()50201521.510510E X =⨯+⨯+⨯=． 方案二：记η为1名顾客选择方案二进行摸奖获得的奖金数额， 则η可取50，30，20，10．22221(50)10A P A η===，112232351(30)5C C P A A η⋅⋅===， 123233453(20)10C P C A A η⋅⋅===，1424542(10)5C P A A η⋅===． ∴1132()5030201021105105E η=⨯+⨯+⨯+⨯=． 21.521>，因此，我会选择方案一进行摸奖．【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，涉及超几何分布的应用，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力，属于中档题．19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ．平面PCD ⊥平面ABCD ．（1）证明，PD ⊥平面ABCD ；（2）若E 为PC 的中点，DE PC ⊥，四边形ABCD 为菱形，且60BAD ∠=︒，求二面角D-BE-C 的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）17-. 【解析】（1）过B 作BF ⊥CD 于F ，过B 作BG ⊥AD 于G ．证明BF ⊥CD ，BF ⊥PD ．BG ⊥PD ，然后证明PD ⊥平面ABCD ．（2）以DC 所在方向为y 轴，DP 所在方向为z 轴建立如图所示空间直角坐标系，求出平面BDE 的法向量，平面BEC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可． 【详解】解：（1）过B 作BF CD ⊥于F ，过B 作BG AD ⊥于G ． ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD平面ABCD CD =，BF ⊂平面ABCD ，BF CD⊥∴BF ⊥平面PCD ，∴BF PD ⊥．同理可得BG PD ⊥，又∵BG BF B ⋂=，∴PD ⊥平面ABCD ．（2）以DC 所在方向为y 轴，DP 所在方向为z 轴，做DC 垂线为x 轴建立如图所示空间直角坐标系，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD CD ⊥，又DE PC ⊥，E 为PC 的中点，∴PD DC =．不妨假设2PD =，则()0,0,0D ，(3,1,0)B ，()0,1,1E ，()0,2,0C ． 可知(3,0,1)BE =-，()3,1,0DB =，(3,1,0)BC =-．设(,,)m x y z =为平面BDE 的法向量，则00m BE m DB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即3030x z x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩．令1x =，得3y =-，3z =．可知平面BDE 的一个法向量(1,3,3)m =- 同理可得平面BEC 的一个法向量(1,3,3)n =． ∴1cos ,||||7m n m n m n ⋅〈〉==，又二面角D-BE-C 为钝角， ∴二面角D-BE-C 的余弦值为17-．【点睛】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，过焦点且垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，在x 轴上是否存在定点P ，使得PA PB ⋅为定值？若存在，求出点p 的坐标和PA PB ⋅的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）存在点11(,0)8P ，使得PA PB ⋅为定值13564-． 【解析】（1）先根据离心率得到2234b a =，再根据已知得到223b a=，最后求椭圆C 的方程．（2）先分类讨论①当直线l 与x 轴不重合时，先联立得到()2234690m y my ++-= 再用m 表示出12y y +、12y y 、12x x +、12x x 、PA PB ⋅，发现当118t =时，PA PB ⋅为定值；②当直线l 与x 轴重合且118t =时，PA PB ⋅为定值，最后给出定论即可. 【详解】解（1）∵椭圆C 的离心率为12，∴12c a =，∴2234b a = ∵过焦点且垂直于长轴的弦长为3，∴223b a =，解得2243a b ⎧=⎨=⎩ ∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在．设(,0)P t ，()11,A x y ，()22,B x y ， 当直线l 与x 轴不重合时，设l 的方程：1x my =+．由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=易知>0∆，且122634m y y m +=-+，122934y y m =-+； ()121212112x x my my m y y +=+++=++()()()212121212111x x my my m y y m y y =++=+++∴()()1122,,PA PB x t y x t y ⋅=-⋅-()2121212x x t x x t y y =-+++()()2212121()21m y y m mt y y t t =++-++-+222(615)92134t m t t m --=+-++ 当615934t --=，即118t =时，PA PA ⋅的值与m 无关，此时13564PA PB ⋅=-． 当直线l 与x 轴重合且118t =时， 1111135(2,0)(2,0)8864PA PB ⋅=-⋅+=-． ∴存在点11(,0)8P ，使得PA PB ⋅为定值13564-． 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系以及定值问题，是偏难题. 21．已知函数2()ln(1)f x a x x（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()21xe xf x --≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）(,1]-∞.【解析】（1）先求函数()f x 的定义域、求导函数()'f x ，接着构建新函数2()22g x x x a =--+，再分类讨论0∆≤和>0∆时的单调性，当>0∆时，又分0a ≥与102a -<<两种情况讨论即可得到答案； （2）先构建新函数()1ln(1)xh x e a x =--+，分0a ≤、01a <≤、1a >三种情况讨论，最后判断求出a 的取值范围． 【详解】解：（1）()f x 的定义域为()1,-+∞，222()211a x x af x x x x --+'=-=++， 令2()22g x x x a =--+，则48a ∆=+且()f x '与()g x 的符号相同．①当0∆≤即12a ≤-时，()0g x ≤，此时()0f x '≤； ②当>0∆即12a >-时，令()0g x =得1x =，211122x -+=≥->-，（①）当11x ≤-即0a ≥时，当()21,x x ∈-时，()0>g x ，此时()0f x '>； 当()2,x x ∈+∞时，()0g x <，此时()0f x '<； （②）当11x >-即102a -<<时， 当()()121,,x x x ∈-+∞时，()0g x <，此时()0f x '<；当()12,x x x ∈时，()0>g x ，此时()0f x '>；综上，当12a ≤-时，()f x 的单调递减区间为(1,)+∞，无单增区间；当0a ≥时，()f x 的单调递减区间为1()2-++∞，单调递增区间为1(1,2-+-；当102a -<<时，()f x 的单调递减区间为(-和)+∞，单调递增区间为．（2）221()e x f x ≥--即1ln(1)0xe a x --+≥；令()1ln(1)xh x e a x =--+， 则()00h =，()1xah x e x '=-+； 当0a ≤时，()0h x '>，此时()h x 在[0,)+∞上单增，()()00h x h ≥=，符合题意； 当01a <≤时，由xy e =和1ay x =-+都是增函数可知()h x '也为增函数， 故()()010h x h a ''≥=-≥，此时()h x 在[)0,+∞上单增，()()00h x h ≥=，符合题意； 当1a >时，同理()h x '也为增函数， ∵()010h a '=-<，当x →+∞时，()0h x '>，∴()h x '在[0,)+∞上有唯一零点，不妨假设为0x 当[)00,x x ∈时，()0h x '<，此时()h x 单减， ∴当0(0,)x x ∈时，()()00h x h <=，不合题意． 综上所述，a 的取值范围为(,1]-∞． 【点睛】本题考查含参分类讨论求函数的单调区间、利用导数研究不等式恒成立问题，是偏难题.22．在直角坐标坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22121x t y t ⎧=-⎨=-⎩(t 为参数)，以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()2sin cos m ρθθ-=. （1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有且仅有唯一的公共点，且l 与坐标轴交于,A B 两点，求以AB 为直径的圆的直角坐标方程.【答案】（1）()()2121y x +=+；（2）221152416x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】（1）采用代入消元法消去t 即可整理得到所求普通方程；（2）将l 极坐标方程化为普通方程，利用直线与曲线有且仅有唯一的公共点可联立令0∆=，从而求得m ，进而求得,A B 坐标，根据,A B 坐标确定圆心坐标和半径，进而得到所求圆的方程. 【详解】（1）由21y t =-得：12y t +=，则22121212y x t +⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，整理得：()()2121y x +=+，故曲线C 的普通方程为()()2121y x +=+. （2）由()2sin cos m ρθθ-=得：2y x m -=，联立()()21212y x y x m⎧+=+⎪⎨-=⎪⎩得：22210y y m -+-=，l 与曲线C 有且仅有唯一的公共点，()44210m ∴∆=--=，解得：1m =，l ∴的方程为21y x -=，l ∴与坐标轴交点为10,2⎛⎫⎪⎝⎭与()1,0-，不妨假设10,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()1,0B -，线段AB 的中点为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，2AB ∴==，∴以AB为直径的圆的半径r =， ∴以AB 为直径的圆的直角坐标方程为：221152416x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的知识的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程、圆的方程的求解等知识，属于常考题型. 23．已知()12f x x x a =-++，a R ∈. （1）当1a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值.【答案】（1）{1x x <-∣或1}x >；（2）8a =-或4.【解析】（1）代入1a =，分段讨论打开绝对值解不等式即可.(2)利用基本不等式性质1122a ax x -++≥+进行求解即可. 【详解】（1）当1a =时，()121f x x x =-++， 当12x ≤-时，()3f x x =-，此时解()3f x >得1x <-； 当112x -<≤时，()2f x x =+，此时解()3f x >得无解； 当1x >时，()3f x x =，此时解()3f x >得1x >. 综上，不等式()3f x >的解集为{|1x x <-或}1x > （2）()12f x x x a =-++122a x x =-++122a a x x x =-++++ 122a a x ≥+++(当且仅当()102a x x ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭时等号成立) 12a ≥+(当且仅当2ax =-时等号成立) 可以知道当2ax =-时，()f x 有最小值12a +，由132a+=得8a =-或4 . 【点睛】此题考查解绝对值不等式，不含参数时一般分段讨论，注意基本不等式的使用，属于较易题目.。
2020届安徽省高三数学联考试题(理)及答案
2020届安徽省高三数学联考试题（理）及答案一、单选题1．复数z 满足()1243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）AB C ．D ．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可. 【详解】4312i z i +===- 故选：B 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题.2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A C B ⋂的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合B ，根据交集和补集的定义求得集合()U A C B ⋂，进而得到元素个数. 【详解】{}10212x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭{2U C B x x ∴=≤-或}1x ≥(){}2,1,2U AC B ∴=-，有3个元素故选：C 【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数()f x 在区间(),a b 上可导，则“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为0，充分性成立；利用()3f x x =可验证出必要性不成立，由此得到结论. 【详解】(),a b 为开区间 ∴最小值点一定是极小值点 ∴极小值点处的导数值为0∴充分性成立当()3f x x =，00x =时，()00f x '=，结合幂函数图象知()f x 无最小值，必要性不成立∴“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为0，但导数值为0的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
2020届安徽省合肥市高三下学期第三次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
解：从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取2人，随机安排到这三个小区，每个小区安排2人，则基本事件总数 ，
每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排志愿者来自不同小区包含的基本事件个数为 ，
则每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排的志愿者来自不同小区的概率为：
，
故选：C
【点睛】
11．已知不等式ex﹣x﹣1＞m[x﹣ln（x+1）]对一切正数x都成立，则实数m的取值范围是（）
所以离心率 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了双曲线的顶点、渐近线、离心率，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
5．“关于x的方程 有实数解”的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】首先根据题意得到 ，令 ， ，再根据 的范围结合选项即可得到答案.
【详解】
由题知： ， ，
令 ， ，
2020届安徽省合肥市高三下学期第三次教学质量检测数学（理）试题
一、单选题
1．已知R为实数集，集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】先求得集合 或 ，再结合集合的交集运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合 ， ，
则 或 ，所以 或 .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
A． B．3C． D．4
【答案】B
【解析】应用余弦定理化角为边，然后变形后应用基本不等式可得最小值．
【详解】
由余弦定理得 ， ，
∴ ，当且仅当 即 时等号成立，
所以 的最小值为3．
安徽省合肥市六洲中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题含解析
安徽省合肥市六洲中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为A． B． C． D．参考答案：D略2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B． C. D．参考答案：B3. 设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．【点评】本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．4. 现要用篱笆围成一个面积为扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（）A．和B．和C．和D．和1参考答案：C5. 已知复数满足，为虚数单位，则（）(A) (B)(C) (D)参考答案：A6. 已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1D．1参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线 y=﹣ax+z和直线x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=1满足条件；若a＜0，目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知直线y=﹣ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，此时a＜0不满足条件．故选：D7. 若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A本题主要考查几何概型. 不等式组表示的区域是一个三角形,其面积为,不等式表示的区域的面积即为圆的面积,等于,区域和区域的相交部分是一个整圆去掉一个弓形,其面积为,所以落入区域中的概率为,所以向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻约为,故选A.8. 已知函数，则是（）A．单调递增函数B．单调递减函数C．奇函数D．偶函数参考答案：D略9. 如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的，，则输出的a=（）A. 2B. 3C. 6D. 8参考答案：C【分析】更相减损术求的是最大公约数，由此求得输出的值.【详解】由于更相减损术求的是最大公约数，和的最大公约数是，故输出，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.10. 设命题，则为( )A. B.C. D.参考答案：C根据全称命题的否定,选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是▲．参考答案：[-4，0]略12. 若实数x，y满足约束条件的最大值为参考答案：1713. 已知数列中，，前n项和为，且，则=_______ 参考答案：.略14. 已知关于x，y的二元一次方程组无解，则a= ．参考答案：﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x，y的二元一次方程组无解，则直线ax+4y﹣（a+2）=0与x+ay﹣a=0平行，即，解得答案．【解答】解：若关于x，y的二元一次方程组无解，则直线ax+4y﹣（a+2）=0与x+ay﹣a=0平行，即，解得：a=﹣2，故答案为：﹣215. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是；下列说法中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤的解集是．参考答案：16. 如果（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，则m的取值范围是．参考答案：【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，可得m+4＞3﹣2m＞0，解出即可得出．【解答】解：∵（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，∴m+4＞3﹣2m＞0，解得．故m的取值范围为：．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 已知,且,则的值为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年安徽省合肥市肥东县第六中学高三数学文下学期期末试卷含解析
2020年安徽省合肥市肥东县第六中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量则=A．（－2，－4） B．（3．4） C．（6，10） D．（－6．－10）参考答案：2. 已知集合，则等于A. B. C. D.参考答案：A3. 下列结论错误的是( )A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”C. “”是“”的充分不必要条件D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：D4. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：C5. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.D.参考答案：A6. 设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则（）A． B． C． D．参考答案：A7. 用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为A．B．C．D．参考答案：B8. 设点是所在平面内一点，若满足，则点必为的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心参考答案：C9. 设等比数列的前项和为，若，，则A．17 B．33 C．-31 D．-3参考答案：B略10. 下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．解答：解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤) 有如下几组样本数据：根据相关性检验，这种样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是______________参考答案：2略12. 正方体的棱长为2，点是的中点，点是正方形所在平面内的一个动点，且满足，到直线的距离为，则点的轨迹是__________．参考答案：两个点13. 已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪（3，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意，构造函数g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，利用一次函数的单调性质，由，即，即可求出a的取值范围．【解答】解：令g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，∵当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，∴，即，解得：x＞3，或x＜1．∴实数x的取值范围是：（﹣∞，1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题，构造函数g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4是关键，突出考查等价转化思想与函数方程思想的综合运用，是易错题，难度中档．14. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．若直线与曲线交于两点，则=参考答案：15. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________________.参考答案：16. 已知，则＝参考答案：17. 已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为．参考答案：．【考点】几何概型．【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分图形Ω的面积为：S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面积为：=18所以P==．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省合肥六中高考数学模拟最后一卷试题 文 新人教A版
文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分钟，考试时间120分钟． 考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草．稿纸上答题无效．．．．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=Sh 棱锥体积V=13ShP(A+B)=P(A)+P(B ） 球的表面积24S r π=表（r 为球的半径）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，复数()(1)z a i i R =+-∈，则实数a 的值是 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 2．若集合{}21,A m=，集合{}2,4B =，则“2m=”是“{}4AB =的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3．sin 255=A.4B. 4C. 4. D 4-4．阅读如图的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是1111俯视图侧（左）视图正视图A.i>5 Bi> 6 C.i> 7 D.i> 85．在等差数列{n a }中，若,7,24111073=-=-+a a a a a 则S 13的值是（ ） A ．54B ．168C ．117D ．2186．设,x y 满足约束条件43,3525,1,x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则13log (2)x y +的最大值是A ．－１B ．3log 7-C ．4-D ．312log 2--7．如图是一个几何体的三视图，其中，正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图都是正方形，则该几何体的外接球的表面积是A.12πB.3πC. 43π3 8．有两个命题1:,sin cos 1p x R x x ∃∈=；2:p (0,1),x ∀∈1123log log x x >，则（ ）A.1p 真，2p 真B. 1p 假，2p 假C. 1p 真，2p 假D. 1p 假，2p 真9．由半椭圆22221x y a b +=（x ≥0）与半椭圆22221y x b c +=（x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆22221x y a b+=（0x ≥）的焦点0F 和左椭圆22221y x b c+=（0x ≤）的焦点1F 、2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为直角三角形，则右椭圆22221x y a b+=（0x ≥）的离心率为（ ） A ．23 B 3 C ．23 D ．1310．若函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是（ ） A ．()ln x f x x x =+B ．()ln xf x x x=-A BCD PC ．()2ln x f x x x =-D ． ()2ln x f x x x=+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11、函数l()3f x x =+-的定义域是 12、已知直线x y a +=与圆2220x y y +-=相切，则a 的值是13、设双曲线2221(0)x y a a-=>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为 ．14、如图，平行四边形ABCD 中，22AB AD ==，60BAD ∠=，P 为线段DC 的中点，则AP AC ⋅的值是15.已知奇函数222(0)()(0)x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，给出下列结论：①((1))f f =1；②函数y =()f x 有三个零点； ③()f x 的递增区间是[1,)+∞；④直线1x =是函数y =()f x 图像的一条对称轴； ⑤函数y =(1)2f x ++图像的对称中心是点(1,2)； ⑥对对任意x R ∈，都有'()'()f x f x -=-。
安徽省合肥市第六中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥市第六中学2023届高三最后一卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知函数()e2xf x=+（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A．曲线()=的切线斜率可以是2-y f xB．曲线()y f x=的切线斜率可以是3C．过点()0,2且与曲线()y f x=相切的直线有且只有1条综上，t 的取值范围是[)1,+¥.故选：D【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．9．BCD【分析】求出函数的导函数，根据导数的几何意义判断A 、B ，设切点坐标，求出切线方程，判断方程的解，即可判断C 、D.【详解】因为()e 2x f x =+，所以()e x f x ¢=，对于A ：令()e 2x f x ¢==-，方程无解，所以曲线()y f x =的切线斜率不可以是2-，故A 错误；对于B ：令()e 3x f x ¢==，解得ln 3x =，所以曲线()y f x =的切线斜率可以是3，故B 正确；对于C ：设切点()002,e x x +，则切线方程为()0002e e x x y x x --=-，因为点()0,2在切线上，所以()0002e 02e x x x --=-，即000e e x x x -=-，显然0e 0x ¹，所以01x =，故过点()0,2且与曲线()y f x =相切的直线有且只有1条，故C 正确；对于D ：设切点()11,2e x x +，则切线方程为()1112e e x x y x x --=-，因为点()1,4在切线上，()1114e 12e x x x --=-，所以111e e 022x x x -+=，令()2e e 2x x g x x =+-，则()()1e x g x x ¢=-，所以当1x <时()0g x ¢<，当1x >时()0g x ¢<，所以()g x 在(),1-¥上单调递减，在()1,+¥上单调递增，又()00g =，()12e 0g =-<，()22g =，所以存在()21,2x Î使得()20g x =，答案第251页，共22页。
2020年高考考前最后一卷-理科数学全解析版(新课标II卷) (2)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22224c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q ，且4PF QF =uuu r uuu r ，则椭圆C 的离心率等于()A ．13B ．12C 5D 32．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164813．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是() A ．甲可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道自己的成绩 C ．甲､丙可以知道对方的成绩D ．乙､丁可以知道自己的成绩4．五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是() A ．35CB ．35AC ．35D ．535．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z =()A ．iB ．i -C ．2iD ．2i -6．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点1D 、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为()1212,V V V V <，则12:V V =（）A ．23 B ．35C ．2547D ．27467．若a ，b 均为正实数，则22ab ba b 1+++的最大值为( ) A ．23B 2C 2D ．28．在ABC V 中，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =⋅，则b 的值等于（） A ．8B ．6C ．4D ．19．已知数列{}n a 是1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是1为首项，2为公比的等比数列，设nn b c a =，12...,(*)n n T c c c n N =+++∈，则当2019n T <时，n 的最大值是()A ．9B ．10C ．11D ．1210．设()()32lg 1f x x x x =+++，则对任意实数a b 、，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的（）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，以点C 为圆心，CE 长为半径为圆，点P 是该圆上的任一点，在AP DE ⋅u u u r u u u r的取值范围是（）． A ．[0,26]+B ．[26,26]-+C ．[0,25]+D ．[25,25]-+12．若集合(){},,,|04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，(){}F ,,,|04,04,,,t u v w t u v w t u v w 且=≤<≤≤<≤∈N ，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=（） A ．50B ．100C ．150D ．200二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年安徽省合肥市肥东县第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2020年安徽省合肥市肥东县第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.11C.38D.123【知识点】流程图 L1参考答案：Ｂ解析：第一次循环：可得；第二次循环：可得；不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.2. 若复数z满足，则z的虚部为A． B． C． D．参考答案：D3. 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．4. 在中，若，则=（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A5. 若集合,,则（）A.{}B. {}C. {}D. {}参考答案：B略6. 已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A． 2 B．±2 C．± D．参考答案：B考点:平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题:平面向量及应用．分析:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评:本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7. 设∈R，则“＞”是“2＋－1＞0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A8. （）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9. 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D10. “”是“函数存在零点"的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=参考答案：12. （5分）已知复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|= ．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，求出m，然后求解复数的模．解：复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z为纯虚数，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i，∴|z|=．故答案为：【点评】：本题主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的计算，比较基础．13. 现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.参考答案：16略14. 为⊿内两点，且满足,,则⊿的面积与⊿的面积比为参考答案：4:515. 下列函数①；②；③；④中，满足“存在与x无关的正常数，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有.（把满足条件的函数序号都填上）参考答案：②，③16. 设G为ΔABC的重心，若ΔABC所在平面内一点P满足=0，则的值等于_______参考答案：略17. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。