9东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--对数与对数函数A

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东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 009A
3、 反函数：对数函数 f(x)= loga x(a > 0, 且 a ≠ 1)与指数函数 f(x)= ax (a > 0, 且 a ≠ 1) 互为反函数。 原函数的定义域是反函数的值域， 原函数的值域是反函数的定义域。 互为反函数的图象在同一坐标系关于直线 y=x 对称。 二、题型探究 探究一：对数的运算 例 1：设 a,b,c 均为正数，且3a = 4b = 6c 则有 （A） 、
c
M
log N
0, 且 c ≠ 1, N > 0) 2、 对数函数与对数函数的性质 （1） 、一般地，我们把函数 f(x)= loga x(a > 0, 且 a ≠ 1)叫做对函数，其中 x 是自 变量，函数的定义域是（0，+∞）。 （2） 、对数函数的图象及性质 图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分 a>1 与0 <a<1 两种情况。
五、 课时作业 对数与对数函数 一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后 的括号内．) 1．函数 y＝log1(2x2－3x＋1)的递减区间为(
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) 1 C. 2，＋∞ 1 D. －∞，2
A．( 1，＋ ∞)
3 B. －∞，4
例 7：解方程：x+lo g 2 2 x − 31 =5
三、方法提升： 1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中，一定要首先 考虑函数的定义域，然后 在定义域中研究问题，以避免忘记定义域造成麻烦。 2、 在高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系 、对数方 程及不等式、对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问 题时，抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。 四、反思感悟
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1 解析：由 2x2－3x＋1＞0，得 x＞1 或 x＜ ， 2 1 2 1 易知 u＝2x2－ 3x＋1 x＞1或x＜2在(1，＋∞)上是增函数，而 y＝log (2x －3x＋
2
1 1 1)的底数 ＜1，且 ＞0，所以该函数的递减区间为(1，＋∞)．答案：A 2 2
3
1 0 5
> log3 4
1 0 5
(C) log3 4 > log1 10 >
3
1 0 5
(D) log1 10 > log3 4>
3
2
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探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题 例 6：已知0 < ������ < 1 ，0 < ������ < 1 ，且alo g b (X −3) <1,则 x 的取值范围是 。
， 2 2．(运算题，中)已知函数 f(x)＝x≥4， f(x＋1)， x＜4，
x百度文库
1
)则 f(2＋log23)的值为(
)
A.
1 3
1 B. 6
C.
1 12
1 D. 24
答案：D )
2 3．(2010· 潍坊市质检)函数 f(x)＝log2x 的图象的大致形状是( 3
解析： 先化简函数解析式， 再根据解析式研究函数性质进行判断． 由于 f(x)＝log2x 2 2 ＝ log2|x|，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当 x>0 时， f(x)＝ log2x 3 3 在( 0，＋∞)上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于 y 轴对称，因此选 D. 评析：像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定 义域、值域、奇偶性、单调性)，及其在函数图象上的特征进行选择． 4．(2010· 全国Ⅰ)已知函数 f(x)＝|lgx|，若 a≠ b，且 f(a)＝f(b)，则 a＋b 的取值范 围是( ) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
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对数与对数函数（学案）A
一、知识梳理： （阅读教材必修 1 第 62 页—第 76 页） 1、 对数与对数的运算性质 （1） 、一般地，如果a x = N (a>0,且a ≠ 1) 那么数 x 叫做以 a 为底N的对数，记做 x=loga N ,其中 a 叫做对数的底，N叫做对数的真数。 （2） 、以 10 为底的对数叫做常用对数，并把log10 N 记为 lgN, 以 e 为底的对数称为 自然对数，并把loge N 记为 lnN. （3） 、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：a x = N ⟺ x = loga N(a > 0, 且 a ≠ 1) （4） 、零和负数没有对数；loga a =1；loga 1 =0；alog a N =N （5） 、对数的运算性质： 如果(a > 0, 且 a ≠ 1，M>0,N>0) ，那么 loga MN=loga M+loga N loga N =loga M − loga N loga Mn =nloga M（n∈ R）另外我们还经常用换底公式loga N= log c a (a > 0, 且 a ≠ 1, c >
例 4： 已知0 < ������ < 1 ， 若函数 y=lo ga x2 + x + a − lo ga 3x2 + 2x + 1 的定义域为 R， 函数恒为正数，求实数 a 的取值范围。
例 5：下列关系 中，成立 的是 （A） 、log3 4>
1 0 5
> log1 10
3
(B) log1 10 >
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
解析：不妨设 0<a<1<b，由 f(a)＝f(b)得－lga＝lgb，lga＋lgb＝0，ab＝1，因此， 1 a＋b＝a＋ >2，故选 C. a 5．(2010· 全国Ⅰ)设 a＝log32，b＝ln2，c＝5
1 1 1 c a b
= +
（B）
2 2 1 c a b
= +
（C） = +
1 2 2 c a b
（D） = +
2 1 2 c a b
例 2：已知log6 7=a ，log3 4=b ，用 a， b 表示log14 21 探究二：对数函数及其性质 例 3：求函数 y=2 lg x − 2 − lg x − 3 的最小值