高中物理必修2人教版7.8 机械能守恒定律课件
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7.8 机械能守恒定律—人教版高中物理必修二课件 (共32张PPT)
常见的机械能守恒的例子：①自由落体运动
②平抛运动（抛体）
③单摆（秋千）
④沿光滑斜面自由上下滑的运动。
课堂练习
1、下列运动过程，机械能可视为守恒的是（ C ）
A、热气球缓缓升空
B、树叶从枝头飘落
C、抛出的铅球在空中运动 D、跳水运动员在水中下沉
2、下列几种运动中，物体机械能守恒的是（ BC）
A、汽车刹车时的运动
相同
不相同
mgh1
mgh2
1 2
mv12
1 2
mv12
mgh1
mgh2
mgh1
W阻
mgh2
1 2
mv22
1 2
mv22
W阻
mgh1
mgh2
问题与练习解答：
1、如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大 小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为V2。在由高度h1滑到高度h2的过程中， 重力做的功为W。 (1)根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系。 (2) 根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机 械能是守恒的。
7.8机械能守恒定律
物体能量的变化往往跟力做的功相关联
重力做功
重力势能变化 EP=mgh
弹力做功 外力做功
弹性势能变化
Ep
1 kl 2 2
动能变化
Ek
1 mv2 2
演示
一个用细线悬挂的小球从A点开始 摆动。记住它向右能够到达的最大高度。 然后用一把直尺在P点挡住悬线，看一 看这种情况下小球所能达到的最大高度。
40 49
1
2
可见EK>EP，所以列车能够冲上站台。
②平抛运动（抛体）
③单摆（秋千）
④沿光滑斜面自由上下滑的运动。
课堂练习
1、下列运动过程，机械能可视为守恒的是（ C ）
A、热气球缓缓升空
B、树叶从枝头飘落
C、抛出的铅球在空中运动 D、跳水运动员在水中下沉
2、下列几种运动中，物体机械能守恒的是（ BC）
A、汽车刹车时的运动
相同
不相同
mgh1
mgh2
1 2
mv12
1 2
mv12
mgh1
mgh2
mgh1
W阻
mgh2
1 2
mv22
1 2
mv22
W阻
mgh1
mgh2
问题与练习解答：
1、如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大 小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为V2。在由高度h1滑到高度h2的过程中， 重力做的功为W。 (1)根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系。 (2) 根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机 械能是守恒的。
7.8机械能守恒定律
物体能量的变化往往跟力做的功相关联
重力做功
重力势能变化 EP=mgh
弹力做功 外力做功
弹性势能变化
Ep
1 kl 2 2
动能变化
Ek
1 mv2 2
演示
一个用细线悬挂的小球从A点开始 摆动。记住它向右能够到达的最大高度。 然后用一把直尺在P点挡住悬线，看一 看这种情况下小球所能达到的最大高度。
40 49
1
2
可见EK>EP，所以列车能够冲上站台。
高一物理人教版必修2课件：7.8机械能守恒定律课件
注意：弹簧的弹性势能转化为物体的动能
结论： 只有弹力做功时，系统机械能守恒（注意是系统） 得出结论：
机械能守恒的条件为系统内只有重力（或弹力）做功。
深入理解：对守恒条件的理解下列说法正确吗？ （1）只有重力（或弹力）做功意思是物体只受重力或 弹力，不受其它力 （2）只有重力（或弹力）做功意思是除重力（或弹力） 其它力都不做功
在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支
架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴
转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在无任何
阻力的情况下，下列说法中正确的是
（ BCD ）
A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能减小量等于B球机械能增加量
C.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
二、机械能守恒定律
探究二：动能和势能转化的过程中机械能是否守恒
（1）实验探究：
如图：一个用细线悬挂的小球从A点开始摆
动。记住它向右能够到达的最大高度。
P
然后一把直尺在P点挡住摆线，看一看这种 A
情况下小球所能到达的最大高度。
你认为这个实验说明了什么？
小球摆动过程中总能到达本来高度，好像“记得”自
己本来的高度，说明在摆动过程中有一个物理量是保持不 变的，是什么呢？ 重力势能与动能的总和保持不变，也就是机械能保持不变
答案：重力所做的功相等，第一种情况重力势能转化 为动能，机械能守恒。第一种情况重力势能转化为动 能和内能，机械能不守恒。
拓展思考： 1、能的变化对应什么力做功。
除重力外的其它力做功等于机械能的变化
2、有其它方法判定机械能是否守恒吗？ 从能量转化角度判定
三、机械能守恒定律的应用
探究五：探究机械能守恒定律解题的解题步骤及优点
结论： 只有弹力做功时，系统机械能守恒（注意是系统） 得出结论：
机械能守恒的条件为系统内只有重力（或弹力）做功。
深入理解：对守恒条件的理解下列说法正确吗？ （1）只有重力（或弹力）做功意思是物体只受重力或 弹力，不受其它力 （2）只有重力（或弹力）做功意思是除重力（或弹力） 其它力都不做功
在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支
架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴
转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在无任何
阻力的情况下，下列说法中正确的是
（ BCD ）
A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能减小量等于B球机械能增加量
C.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
二、机械能守恒定律
探究二：动能和势能转化的过程中机械能是否守恒
（1）实验探究：
如图：一个用细线悬挂的小球从A点开始摆
动。记住它向右能够到达的最大高度。
P
然后一把直尺在P点挡住摆线，看一看这种 A
情况下小球所能到达的最大高度。
你认为这个实验说明了什么？
小球摆动过程中总能到达本来高度，好像“记得”自
己本来的高度，说明在摆动过程中有一个物理量是保持不 变的，是什么呢？ 重力势能与动能的总和保持不变，也就是机械能保持不变
答案：重力所做的功相等，第一种情况重力势能转化 为动能，机械能守恒。第一种情况重力势能转化为动 能和内能，机械能不守恒。
拓展思考： 1、能的变化对应什么力做功。
除重力外的其它力做功等于机械能的变化
2、有其它方法判定机械能是否守恒吗？ 从能量转化角度判定
三、机械能守恒定律的应用
探究五：探究机械能守恒定律解题的解题步骤及优点
新人教版高中物理必修二《7.8 机械能守恒定律》课件(共24张PPT)
第七章 机械能守恒定律
知识回顾： 1.动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功 等于物体重力势能增量的负值。
3.弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹 力做的功等于物体弹性势能增量的负值。
W弹
EP＝
1 2
KL21
1 2
KL22
机
械 1.定 义：物体由于做机械运动 能 而具有的能叫做机械能。用符号
法一：a g sin
vt2 v02 2ax
a
vt2
0 2g sin • h sin
2gh
mg
法二：由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒
选物体在最高点和底端的两状态
若斜面为光滑曲面，则如何求解？
使用机械能守恒定律的优点： 只要满足守恒的条件，就可利用某两状态的机械能相
等，而不必考虑物体的整个运动过程。而牛顿运动定律必 须要研究整个运动过程的具体特点。
• 1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 • 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 • 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月下午12时10分21.11.312:10November 3, 2 021
所示，小球在摆动的过程中，不计阻力， 则下列说法中正确的是(BC ) A.小 球的机械能守恒 B.小球的机械能不守恒 C.小球和小车的总机械能守恒 D.小球和小车的总机械能不守恒
知识回顾： 1.动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功 等于物体重力势能增量的负值。
3.弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹 力做的功等于物体弹性势能增量的负值。
W弹
EP＝
1 2
KL21
1 2
KL22
机
械 1.定 义：物体由于做机械运动 能 而具有的能叫做机械能。用符号
法一：a g sin
vt2 v02 2ax
a
vt2
0 2g sin • h sin
2gh
mg
法二：由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒
选物体在最高点和底端的两状态
若斜面为光滑曲面，则如何求解？
使用机械能守恒定律的优点： 只要满足守恒的条件，就可利用某两状态的机械能相
等，而不必考虑物体的整个运动过程。而牛顿运动定律必 须要研究整个运动过程的具体特点。
• 1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 • 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 • 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月下午12时10分21.11.312:10November 3, 2 021
所示，小球在摆动的过程中，不计阻力， 则下列说法中正确的是(BC ) A.小 球的机械能守恒 B.小球的机械能不守恒 C.小球和小车的总机械能守恒 D.小球和小车的总机械能不守恒
新人教版高中物理必修二第七章第八节机械能守恒定律课件 (共53张PPT)
答案：BCD
1．(多选)图甲、图乙、图丙三种情况中，系统的机 械能守恒的是( )
A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动 B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高 C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙 壁相连．小车在左右运动时，木块相对于小车无滑动(车 轮与地面摩擦不计) D．图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动
(2)动能增加，势能减少，总和减少． (3)守恒．
1．对机械能守恒条件的理解． (1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相 互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化． (2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力 做功，具体表现在： ①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不 计空气阻力时)机械能守恒．
重点难点
重点
1.机械能守恒定律 的推导和理解. 2.机械能是否守恒 的判断，机械能守
恒定律的应用．
难点
1.机械能守恒条件 的理解和应用. 2.机械能守恒定律 的灵活应用.
知识点一 动能、势能的相互转化
提炼知识 1．动能与重力势能间的转化． 只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化 为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化 过程中，动能与重力势能之和保持不变．
解析：机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动 能和势能的转化，电梯匀速下降过程中，重力做正功，拉 力做负功，机械能减少，A 错误；起重机吊起重物过程， 重力做负功，拉力做正功，机械能增加，B 错误；物体做 自由落体运动过程，只有重力做功，机械能守恒，C 正确；
考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程，重力做正 功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，机械能减少，D 错误.
解析：(1)(解法一)由 E1＝E2，
对 A、B 组成的系统，当 B 下落时系统机械能守恒，
1．(多选)图甲、图乙、图丙三种情况中，系统的机 械能守恒的是( )
A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动 B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高 C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙 壁相连．小车在左右运动时，木块相对于小车无滑动(车 轮与地面摩擦不计) D．图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动
(2)动能增加，势能减少，总和减少． (3)守恒．
1．对机械能守恒条件的理解． (1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相 互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化． (2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力 做功，具体表现在： ①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不 计空气阻力时)机械能守恒．
重点难点
重点
1.机械能守恒定律 的推导和理解. 2.机械能是否守恒 的判断，机械能守
恒定律的应用．
难点
1.机械能守恒条件 的理解和应用. 2.机械能守恒定律 的灵活应用.
知识点一 动能、势能的相互转化
提炼知识 1．动能与重力势能间的转化． 只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化 为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化 过程中，动能与重力势能之和保持不变．
解析：机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动 能和势能的转化，电梯匀速下降过程中，重力做正功，拉 力做负功，机械能减少，A 错误；起重机吊起重物过程， 重力做负功，拉力做正功，机械能增加，B 错误；物体做 自由落体运动过程，只有重力做功，机械能守恒，C 正确；
考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程，重力做正 功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，机械能减少，D 错误.
解析：(1)(解法一)由 E1＝E2，
对 A、B 组成的系统，当 B 下落时系统机械能守恒，
新人教版中学物理必修二：7.8_机械能守恒定律(共45张PPT)
四、机械能守恒定律及其应用
1．应用机械能守恒定律时，相互作用的物 体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要 符合守恒条件，机械能就守恒．
2．机械能守恒定律只涉及物体系的初、末 状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂 变化，使处理问题得到简化．
例题 在距离地面20 m高处,以15 m/s的初速度水平抛 出一小球，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求小球落 地速度大小. 思考分析，问题：
解析：选A.在小球开始与弹簧接触到小球速度变 为零的过程中，只有重力和弹力做功，小球和弹 簧组成的系统的机械能守恒，即动能、弹性势能 和重力势能的总和不变，由于弹力一直做负功， 弹性势能不断增大，故小球的动能和重力势能的 总和越来越小；同理，由于重力一直做正功，重 力势能不断减小，故小球的动能和弹性势能的总 和越来越大．
4．应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路
(1)守恒观点
初态机械能等于末态机械能，即：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
(2)转化或转移观点
①动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加 量，即：Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1. ②一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体 机械能的增加(或减少)量，即：EA1－EA2＝EB2－EB1.
【思路点拨】 解答本题应把握三个关键点：
(1)明确物块下滑过程中机械能守恒． (2)h的大小决定物块在圆形轨道最高点受到的 压力大小．
(3)在圆形轨道最高点利用向心力公式列式求 解．
【精讲精析】 设物块在圆形轨道最高 点的速度为 v，取地面为零势能面，由 机械能守恒定律得
mgh＝2mgR＋12mv2① 物块在圆形轨道最高点受的力为重力 mg 和轨道的压力 FN. 重力与压力的合力提供向心力，则有
新人教版高中物理必修2《7.8机械能守恒定律》(31张ppt) (共31张PPT)
5.如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧 轨道相切。圆轨道半径R＝0.4m，一小球停放 在光滑水平轨道上，现给小球一个v0＝5m／s 的初速度。 求（1）球从C点飞出时的速度；(g=10m/s2) （2）球对C点的压力是重力的多少倍 （3）球从C抛出后，落地点距B点多远 3m/s 1.25倍 1.2m
结论
由重力做功与重 力势能的关系得
Ek 2 Ep 2 Ek1 Ep1
三、机械能守恒定律
条件
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体
系统内，动能和势能可以互相转化， 而总的机械能保持不变。
2.表达式： 1 1 2 mv2 mgh2 mv mgh 2 2
1.动能增加，势能一定减小， 并且，动能增加量等于势能减小量。 2.动能减小，势能一定增加， 2 并且，动能减小量等于势能增加量。 1 1
解： 以B点为零势能面 1 2 最高点A的机械能为 E1 mgh mv0 2 1 2 最低点B的机械能为 E2 mv 2 E1 E2 由机械能守恒定律知：
1 1 2 mgh mv 0 mv 2 2 2
所以，石头落地的速度为： v 2 gh v 2 25m / s 0
3.如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半径R＝10cm，不计摩擦， 求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？
分析：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作 变速圆周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个 大小、方向均改变的力，但因其方向始终垂直于小球的 运动方向，所以对小球不做功（这是难点），全程只有 重力作功，所以该题可用机械能守恒定律求解。
A、起重机吊起物体匀速上升； B、物体做平抛运动； C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动； D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物， 重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹 簧为研究对象）。
人教版物理精品系列：必修二7.8 机械能守恒定律 课件
车站
(乘胜追击，能力提升)
例：把一个小球用细线悬挂起来，构成为一个摆摆长为 l， 最大偏角为θ 。若小球摆到最低点时绳子恰好断裂，小球
水平飞出时的离地高度为H，求小球落地时的速度。
L
θ
O
H
解： 以地面为零势能面
L
A
θ
O
H
EA =mgL(1-cos )+mgH 1 EB = mvB 2 2
只有重力做功，机械能守恒，得：
已知：m=1kg,H0=20m, g=10m/s2 , 地面Ep=0
h=20-H
EP m gh
E
k
1 mv 2 2
下降距离
速度
v (m/s)
H/m
Hale Waihona Puke 5 10重力势能 Ep / J
150
动能 Ek / J
50
(Ep+Ek ) /J
200
10
14.14 17.32
100
50
100
150
200
200
EA =EB
1 mgL(1-cos )+mgH= mvB 2 2 vB 2gL(1 cos ) 2gH
B
应用机械能守恒定律解题的一般思路
(1)选取研究对象——系统或物体．
(2)对对象进行受力做功分析，判断机械能是否守恒．
(3)选取参考平面，确定研究对象初、末状态的机械能．
(4)选取恰当的机械能守恒定律的表达式,列式求解.
7.8机械能守恒定律
碰鼻实验
把重球拉至鼻 尖由静止释放，小 球来回摆动，重球 会碰到鼻子吗？
一、机械能
动能 Ek
机械能 E
人教版高中物理必修二 7.8机械能守恒定律 (共23张PPT)
23
• 过程与方法 1、运用演绎推导方式推导动能定理的表达式。 2、理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。
• 情感、态度与价值观 通过动能定理的演绎推导，感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴
趣。
重点、难点 教学重点：动能定理及其应用 教学难点：对动能定理的理解和应用
15
突出重点、突破难点
• 动能表达式的推导要与前面知识相联系 • 动能定理的形成过程
实验探究与理论推导相结合。 • 动能定理的具体应用
由课本例题总结做题的步骤和思路 给出典型习题练习（下页）
16
突出重点、突破难点
典型习题： 练习1：AB为1/4光滑圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆 弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，当 它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止， 那么物体在BC段克服摩擦力所做的功为多少？ 练习2：质量为m的物体从距沙地h处自由下落，落到 沙地后下陷距离d后停止，求沙地对球的平均阻力？
通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律， 并用来解决实际问题。
18
突出重点、突破难点 • 结合“追寻守恒量”一节，由实例（如单摆）引入 • 理论推导 • 分析机械能守恒的条件、表达式、解题思路和步骤
19
第九节 实验：验证机械能守恒定律
• 知识与技能 1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。 2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
• 过程与方法 1、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能
力。 2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上
的应用。 • 情感、态度与价值观
通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲 望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用 意识。
• 过程与方法 1、运用演绎推导方式推导动能定理的表达式。 2、理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。
• 情感、态度与价值观 通过动能定理的演绎推导，感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴
趣。
重点、难点 教学重点：动能定理及其应用 教学难点：对动能定理的理解和应用
15
突出重点、突破难点
• 动能表达式的推导要与前面知识相联系 • 动能定理的形成过程
实验探究与理论推导相结合。 • 动能定理的具体应用
由课本例题总结做题的步骤和思路 给出典型习题练习（下页）
16
突出重点、突破难点
典型习题： 练习1：AB为1/4光滑圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆 弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，当 它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止， 那么物体在BC段克服摩擦力所做的功为多少？ 练习2：质量为m的物体从距沙地h处自由下落，落到 沙地后下陷距离d后停止，求沙地对球的平均阻力？
通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律， 并用来解决实际问题。
18
突出重点、突破难点 • 结合“追寻守恒量”一节，由实例（如单摆）引入 • 理论推导 • 分析机械能守恒的条件、表达式、解题思路和步骤
19
第九节 实验：验证机械能守恒定律
• 知识与技能 1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。 2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
• 过程与方法 1、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能
力。 2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上
的应用。 • 情感、态度与价值观
通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲 望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用 意识。
人教版高中物理必修二课件-7.8机械能守恒定律
解题步骤
思考题
如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段倾斜的直 轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径 为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始 下滑,然后沿圆形轨道运动。要求小物块能通过圆形轨 道的最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg(g为重力加速度)。求小物块初始位置相对于圆形轨 道底部的高度h的取值范围。
1 2
mv12
1 2
mv12mgh1源自1 2mv2 2mgh2
即 Ek1 E p1 Ek 2 E p2 (E1 E2 )
演示实验 2
A FO1 B
F G
受力情况 重力 支持力 弹力
做功
只有弹力做功
正功
弹性势能减小 动能增加
弹性势能 转化成动能
负功
弹性势能增加 动能减小
动能转化成 弹性势能
探究实验3
机械能守恒定律
4.解题步骤
：
(1)确定研究对象
(2)对研究对象进行正确的受力分析
(3)判定各个力是否做功，并分析是否符 合机械能守恒的条件
(4)视解题方便选取零势能参考平面，并 确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再 辅之以其他方程，进行求解。
知识点2:机械能守恒的应用
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过 程中，A机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的 机械能守恒
o
A
蹦极运动
蹦极运动
如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O 点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，A点处 弹性绳自然伸直．B点是运动员受到的重力与弹性绳对运 动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点，运
人教版高一物理必修二7.8机械能守恒定律课件
Ep2 0;
Ek1 0
F
G
v 2gl(1 cos)
四、应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
（1）明确研究对象，画出过程示意图； （2）对物体进行受力分析，明确各力做功 的情况，判断是否符合机械能守恒的条件； （3）恰当地选取参考平面，确定物体初、末状 态的机械能（势能和动能）； （4）根据机械能守恒定律列方程求解。
v2 2g(h1 h2 ) v12 20m / s
• 5、如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为 10m，为了安全，则过山车由静止开始向下运 动时离地至少多高？（不考虑空气阻力和摩擦 阻力） 以地面为参考平面。
A B
h
• 6、如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连，质量 为2kg的小球以5m/s的速度沿光滑水平面运动 并紧缩弹簧，则弹簧的最大弹性势能为___J， 当小球的速度为2m/s时，弹簧的弹性势能为 ___J。
• 3、小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开始下滑， 求小球到达斜面底端时的速率。（g取10m/s2）
支持力N不做功，只有重力G做功，小球机械能
守恒。
以斜面底面为参考平面。
FN
G
v 2gh 10m / s
• 4、从20米高的塔上以10m/s的初速度水平抛 出一个质量为1Kg的铁球，铁球下落过程中在 离地5m高处时的速度是多大？（不考虑空气阻 力, g取10m/s2 ） 以地面为参考平面。
• （1）跳伞运动员和降落伞匀速降落 • （2）一个物体沿斜面匀速下滑 • （3）起重机匀速吊起重物 • （4）拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 • （5）铅球在空中做平抛运动
• 2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。 摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到最底位置 时的速度是多大？
高中物理(人教 必修二)7.8 机械能守恒定律 课件(共14张PPT)
组成的系统机械能守恒，C对.
丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对.
答案 CD
例：只有重力和系统内部的弹力做功 (a)图，小球在摆动过程中线的拉力 不做功，如不计空气阻力，只有重力做 功，小球的机械能守恒。 (b)图，物体B沿斜面匀速下滑的过程， 物体B机械能守恒 (c)图，不计空气阻力，球在摆动过 程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做 功，球与弹簧组成的系统机械能守恒， 但对球来说，机械能不守恒。
D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
返回
解析：选BD.从子弹射木块到木块压缩至最短的 整个过程中，由于存在机械能与内能的相互转化， 所以对整个系统机械能不守恒．对子弹和木块， 除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故机械 能也不守恒．
返回
【例题】已知小球在离桌面高 H处自由下落，桌面离地高h， 以桌面为参考平面，则小球落 地时的机械能为（ ）H A、mgh h B、mgH C、mg（H+h） D、mg（H-h）
ΔEA =－ΔEB
适用条件：只有重力做功或弹力做功的系统
应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 解 题 步
三、解题步骤
(1)确定研究对象(物体或系统)。
(2)对研究对象进行正确的受力分析， 判断机械能是否守恒。
(3)恰当选取参考平面，确定研究对 象在初、末状态时的机械能。 (4)选取恰当的表达式列方程求解。
1、 在距离地面20m高处以15m/s的初速度 水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝ 10m/s2，求小球落地速度大小?
做功之和为零，则系统的机械能守恒.
2.从能量转化角度判断
系统内只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化，
无其他形式能量的转化，系统机械能守恒.
新人教版高中物理必修2课件7.8 机械能守恒定律 (共24张PPT)
能 转 化 规
地面为参考面
由以上两式 得
移项 得
系得
1 2m v221 2m v12m gh1m gh2 1 2m v22m gh21 2m v12m gh1
律
结论 Ek2Ep2Ek1Ep1
探
寻
动
FN
O
能
与
A
重
力
B
h1
势
h2
G
能
转 如图，质量为m的物体从光
化 滑斜面上滑下，物体的机械能 规 守恒吗？
•
演示实验……
F
B
A
O
mg
试分析：
1.小球受哪些力的作用？
2.哪些力对小球做功？
3.能量之间有转化吗？
4.小球摆到另一侧相同高度 说明了什么？ 5.在摆动过程中有一个机物械理能
量是保持不变的，是什么呢？
机 械 能
动能与势能的相互转化：
1、动能和重力势能可以相互转化 2、动能和弹性势能可以相互转化
律
A
h2 B
h1
如图，质量为m的小球 从光滑曲面上滑下，小球 的机械能守恒吗？
动
能
小结：在只有重力做功的情况下，
和 重 力
不论物体做直线运动还是曲线运动， 总的机械能保持不变
势能间源自的转F讨论分析：为什 么轻的纸球不能 摆到等高处？
化
G
小纸球
演示实验……
在只有弹力做功的情况下， 弹簧与物体组成的系统机械 能守恒
定 律
是否符合机械能守恒的条件
的 解
(4)视解题方便选取零势能参考平
题 步
面，并确定研究对象在始、末状态
骤 时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或 再辅之以其他方程，进行求解。
人教版高中物理必修二第七章第八节机械能守恒定律 课件(共18张PPT)(优质版)
2
B．刘翔的重力做功为 W重 mgh
用 C．刘翔自身做功为
W人
1 2
m
v2
m
gh
D．刘翔自身做功为 W人12m2vmghW阻
课
通过这节课 堂 的学习你有哪些收获？
小
结
总结提升，收获心得
。2. 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多，奋斗!奋斗!奋斗!3. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！4. 世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力5. 不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。6. 奋斗是万物之父。— —陶行知7. 上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自于克服自身缺点的奋斗。8. 不要被任何人打乱自己的脚步，因为没有谁会像你一样清楚 和在乎自己的梦想。9. 时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用10. 水只有碰到石头才能碰出浪花。11. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。12. 在我们成长的路上也会遇到一些挫折，一些困 难，那韩智华就是我们的榜样，永不认输，因为我知道挫折过后是一片晴朗的天空，瞧，成功就在挫折背后向我们招手，成功就是在努力的路上，“成功就在努力的路上”！让我们记住这句话，向美好的明天走去。13. 销售世界上 第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。14. 不要匆忙的走过一天又一天，以至于忘记自己从哪里来，要到哪里去。生命不是一场速度赛跑，她不是以数量 而是以质量来计算，知道你停止努力的那一刻，什么也没有真正结束。15. 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。16. 有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 17. 我颠覆了整个世界。只为了摆正你的倒影18. 好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。19. 伤痕是士兵一生的荣耀。20. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 21. 多对自己说“我能行，我一定可以”，只有这样才不会被“不可能”束缚，才能不断超越自我。22. 人生本来就充满未知，一切被安排好反而无味——坚信朝着目标，一步一步地奋斗，就会迈向美好的未来。23. 回避现实的人， 未来将更不理想。24. 空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。25. 无论什么思想，都不是靠它本身去征服人心，而是靠它的力量；不论靠思想的内容，而是靠那些在历史上某些时期放射出来的生命的光辉。——罗曼·罗 兰《约翰·克利斯朵夫》26. 上帝助自助者。27. 你的爸妈正在为你奋斗，这就是你要努力的理由。28. 有很多人都说：平平淡淡就福，没有努力去拼博，又如何将你的人生保持平淡?又何来幸福?29. 当事情已经发生，不要抱怨，不 要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。30. 外在压力增加时，就应增强内在的动力。31. 我们每个人都应微笑面对人生，没有了怨言，也就不会有哀愁。一个人有了希望，就会对生活充满信心，只要你用美好的心灵看世界，总是以 乐观的精神面对人生。32. 勇敢的人。——托尔斯泰《袭击》33. 昨天下了雨，今天刮了风，明天太阳就出来了。34. 是的，成功不在于结果，更重要的是过程，只要你努力过，拼搏过，也许结果不一定是最好的那也走过了精彩的过 程，至少，你不会为此而后悔。35. 每一天的努力，以后只有美好的未来。每一天的坚持，换来的是明天的辉煌。36. 青年最要紧的精神，是要与命运奋斗。——恽代英37. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。38. 志不可立无可成之事。如无舵之舟，无衔之马，飘荡奔逸，何所底乎？--王守仁39. 拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。40. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯41. 士人第一要有志，第二要有识，第三要有恒。— —曾国42. 在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。43. 我们不是等待未来，我们是创造未来，加油，努力奋斗。44. 人生如画，一笔一足迹，一步一脚印，有的绚丽辉煌，有的却平淡无奇。45. 脚跟立定以后，你必 须拿你的力量和技能，自己奋斗。——萧伯纳46. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。
人教版高一物理必修二7.8 机械能守恒定律教学课件共16张PPT
系统的机械能守恒。即证明：
m gh11 2m v12m gh21 2m v22 （取地面为参考平面） 对小球由A至B运动过程应用动能定理
WG Ek 12mv22 12mv12
12mv22 12mv12
m gh11 2m v12m gh21 2m v22
EK EP
二、机械能守恒定律
1.内容： 在只有重力或弹力做功的物体系统内， 动能和势能可以互相转化，而总的机械 能保持不变。
❖
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021 3:54:27 AM
❖
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/112021/8/112021/8/11Aug-2111- Aug-21
❖
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/112021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
7.8机械能守恒定律
莱阳九中 张兴华
观看视频，注意分析视频展示的情 境中，动能和势能是如何转化的。
一、动能和势能的相互转化
Ep
Ek
Ep
Ek Ep
思考：这些物 体的运动过程 中，是否只有 动能和势能的 相互转化？
m gh11 2m v12m gh21 2m v22 （取地面为参考平面） 对小球由A至B运动过程应用动能定理
WG Ek 12mv22 12mv12
12mv22 12mv12
m gh11 2m v12m gh21 2m v22
EK EP
二、机械能守恒定律
1.内容： 在只有重力或弹力做功的物体系统内， 动能和势能可以互相转化，而总的机械 能保持不变。
❖
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021 3:54:27 AM
❖
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/112021/8/112021/8/11Aug-2111- Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/112021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
7.8机械能守恒定律
莱阳九中 张兴华
观看视频，注意分析视频展示的情 境中，动能和势能是如何转化的。
一、动能和势能的相互转化
Ep
Ek
Ep
Ek Ep
思考：这些物 体的运动过程 中，是否只有 动能和势能的 相互转化？
人教版高中物理必修二第七章第八节机械能守恒定律 课件(共19张PPT)(优质版)
例：如图所示，下列四个选项的图中，木块均
在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜
面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B
中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所
示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的
木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机
械能守恒的是
（C）
B
C
例题：用细线连接一个小球， 绳长L，最大偏角θ。求小球 到最低点的速度？
重力作用。
由动能定理，得：W GEk2 Ek1 由 WGEP得：WG（Ep2 Ep1）
Ep2E k2 Ep1E k1
m2g1 2 hm22vm1g1 2 hm12v
可见，在只有重力做功的物体系统内， 动能和重力势能可以相互转化，而总的 机械能保持不变。
同样可以证明,在只有弹簧弹力做功的 物体系统内，动能和弹性势能可以相 互转化，而总的机械能保持不变。
例：物体质量m=2kg在距地面 10m高处，以10m/s的水平速 度飞行，求它的总机械能为多少？
一、机械能
1、概 念： 动能、重力势能和弹性势能的统称。
2、表达式： EEkEP
3、机械能是标量，具有相对性。 先选取参考平面才能确定机械能。
小球是否还能到达原来的高度？为什么？
定律推导
1、思考题：
θ
2gL(1cos)
1、在下列实例中运动的物体，不计空气阻力， 机械能不守恒的是：
A、起重机吊起物体匀速上升； B、物体做平抛运动； C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动； D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物， 重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧 为研究对象）。
A
2.把质量为m的石头从h高的山崖上以角θ 向斜上方抛出，抛出时的初速度v0，求 石头落地时的速度v是多大？（不计空气 阻力）
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8 机械能守恒定律
1
过山车在机械装置的作用下达到最高处，之后它是在完全 没有动力的情况下完成运转。这其中的物理原理是什么？
2
在物理变 化过程中， 是否可能 存在某一 不变的物 理量呢？
3
1.理解物体的动能和势能可以相互转化，知道什么是 机械能。 2.理解机械能守恒定律及其条件。（重点） 3.会判定具体问题中机械能是否守恒，并能运用机械 能守恒定律解决问题。（难点）
6
试用能量的 观点描述运 动员的运动
过程。
7
从能量的 角度分析 两物体的 运动有哪 些共同点?
8
3.动能和弹性势能是怎样互相转化的？
试用能量 的观点描 述小车的 运动过程。
9
小车 和人 的运 动有 什么 共同 点？
蹦床
10
【探究一：动能与势能怎样相互转化？】
你能举出生活中动能和势能 之间相互转化的例子吗？
4
【探究一:动能与势能怎样相互转化？】 1.机械能的概念：我们把重力势能、弹性势能和动 能统称为机械能。 注：机械能具有相对性，其大小与参考平面和参考 系的选取有关，机械能是标量。
5
2.动能与重力势能是怎样转化的？
上坡： 重力做负功，重力势能 增加动能减小，动能转 化为重力势能
下坡： 重力做正功，重力势能 减少动能增加，重力势 能转化为动能
22
1.下列关于机械能是否守恒的叙述中，正确的是( B ) A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做变速运动的物体机械能可能守恒 C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D.若只有弹力做功，则物体的机械能不一定守恒
23
2.(2012·海南高考）下列关于功和机械能的说法， 正确的是（ ） A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等 于重力对物体所做的功 B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量 C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能， 其大小与势能零点的选取有关 D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加 量
21
一、动能与势能的相互转化
重力做功：动能
重力势能
弹力做功：动能
弹性势能
二、机械能守恒定律
在只有重力和弹力做功的物体系统内，物பைடு நூலகம்的动能和势
能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。
三、应用机械能守恒定律的条件
1.只受重力（弹力），不受其他力。
2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不
做功(做功的代数和为0)。
24
【解析】选B、C.物体重力势能的减少量一定等于重 力做的功，与有无其它力、其它力是否做功都无关； 根据动能定理，合力对物体所做的功一定等于物体动 能的改变量；物体的重力势能是系统共同具有的，也 是相对的；在只有重力做功的情况下，物体动能的减 少量才等于其重力势能的增加量，即机械能守恒。
25
3.两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、 O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水 平后将小球无初速释放，则经过最低点时（以悬点为 零势能点，如图所示）（ ABD ） A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的动能大于B球的动能 C.A球的机械能大于B球的机械能 D.A球的机械能等于B球的机械能
14
E1Ek1Ep1 E2Ek2Ep2
N
由动能定理：WGEk2Ek1
从重力做功与重力势能变化的关系知
G
WGEp1Ep2 由以上两式可所 得：以 E k 2 E k 1 E p 1 E p 2
移项后所 有以 E k 2 E p 2 E k 1 E p 1
即 即 ： E2E1
15
【探究归纳】
2.机械能守恒定律 E2 E1 （1）内容：在只有重力做功或弹力做功的物体系统内， 动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 （2）数学表达式：
最低点O的机械能为 E2
1 2
mv
2
l
θ
FT
由
A
E2 E1
B
O
解得 v 2gl(1cos)
G
20
【解题总结】 应用机械能守恒定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象和研究过程; （2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断是 否符合机械能守恒的条件； （3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确定物 体初、末状态的机械能（势能和动能）； （4）根据机械能守恒定律列方程求解。
G v
v0 G
v0 G
17
（2）物体除受重力和弹簧弹力外，还受其他力， 但其他力不做功（或做功的代数和为零）
V0
甲
乙
A
光滑斜面上运动的物体
B
A
C
（3）从能量转化角度看，只有系统内动能和势能的 相互转化，无其他形式能量的转化
18
学以致用
下列实例中哪
些情况机械能 是守恒的?
跳伞员利用降落 伞在空中匀速下 落
26
4.如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半径R＝10cm，不计摩擦， 求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？
27
解：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作变 速圆周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大 小、方向均改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运 动方向，所以对小球不做功（这是难点），全程只有重 力作功，所以该题可用机械能守恒定律求解。
抛出的篮球在空 中运动（不计阻 力）
v 光滑水平面上 运动的小球， 把弹簧压缩后 又被弹回来。
19
例题：把一个小球用细绳悬挂起来，就构成一个摆。 摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速 度是多大？ 解：拉力F不做功，只有重力G做功，小球机械能守恒。 以最低点为参考平面。
最高点A的机械能为 E1mgl(1cos)
探究结论：通过重力或弹力做功，机械能可以从一
种形式转化成另一种形式。
11
【探究二：机械能守恒定律及其条件】
F
mg
小球摆到另一侧相同高度说明了什么？小球的能量转 化有定量的关系吗？
12
单摆摆动中各能量的变化
13
1.理论推导 一个物体沿着光滑的曲面滑下，在A点时动能为Ek1， 重力势能为Ep1 ；在B点时动能为Ek2，重力势能为 Ep2 。试判断物体在A点的机械能E1和在B点的机械能 E2的关系。
① 12m12vmg1h12m22vmg2 h
E k1E p1E k2E p2
即（任意状态下机械能都不变）
②
或 :m E p 1 1g m E hp22g E 1 h 2k m 2 22vE k 1 21m12v
即（动能的增加量等于势能的减小量）
16
3.机械能守恒条件： 只有重力做功或弹簧弹力做功 （1）物体只受重力或弹力，不受其他力
1
过山车在机械装置的作用下达到最高处，之后它是在完全 没有动力的情况下完成运转。这其中的物理原理是什么？
2
在物理变 化过程中， 是否可能 存在某一 不变的物 理量呢？
3
1.理解物体的动能和势能可以相互转化，知道什么是 机械能。 2.理解机械能守恒定律及其条件。（重点） 3.会判定具体问题中机械能是否守恒，并能运用机械 能守恒定律解决问题。（难点）
6
试用能量的 观点描述运 动员的运动
过程。
7
从能量的 角度分析 两物体的 运动有哪 些共同点?
8
3.动能和弹性势能是怎样互相转化的？
试用能量 的观点描 述小车的 运动过程。
9
小车 和人 的运 动有 什么 共同 点？
蹦床
10
【探究一：动能与势能怎样相互转化？】
你能举出生活中动能和势能 之间相互转化的例子吗？
4
【探究一:动能与势能怎样相互转化？】 1.机械能的概念：我们把重力势能、弹性势能和动 能统称为机械能。 注：机械能具有相对性，其大小与参考平面和参考 系的选取有关，机械能是标量。
5
2.动能与重力势能是怎样转化的？
上坡： 重力做负功，重力势能 增加动能减小，动能转 化为重力势能
下坡： 重力做正功，重力势能 减少动能增加，重力势 能转化为动能
22
1.下列关于机械能是否守恒的叙述中，正确的是( B ) A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做变速运动的物体机械能可能守恒 C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D.若只有弹力做功，则物体的机械能不一定守恒
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2.(2012·海南高考）下列关于功和机械能的说法， 正确的是（ ） A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等 于重力对物体所做的功 B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量 C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能， 其大小与势能零点的选取有关 D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加 量
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一、动能与势能的相互转化
重力做功：动能
重力势能
弹力做功：动能
弹性势能
二、机械能守恒定律
在只有重力和弹力做功的物体系统内，物பைடு நூலகம்的动能和势
能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。
三、应用机械能守恒定律的条件
1.只受重力（弹力），不受其他力。
2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不
做功(做功的代数和为0)。
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【解析】选B、C.物体重力势能的减少量一定等于重 力做的功，与有无其它力、其它力是否做功都无关； 根据动能定理，合力对物体所做的功一定等于物体动 能的改变量；物体的重力势能是系统共同具有的，也 是相对的；在只有重力做功的情况下，物体动能的减 少量才等于其重力势能的增加量，即机械能守恒。
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3.两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、 O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水 平后将小球无初速释放，则经过最低点时（以悬点为 零势能点，如图所示）（ ABD ） A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的动能大于B球的动能 C.A球的机械能大于B球的机械能 D.A球的机械能等于B球的机械能
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E1Ek1Ep1 E2Ek2Ep2
N
由动能定理：WGEk2Ek1
从重力做功与重力势能变化的关系知
G
WGEp1Ep2 由以上两式可所 得：以 E k 2 E k 1 E p 1 E p 2
移项后所 有以 E k 2 E p 2 E k 1 E p 1
即 即 ： E2E1
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【探究归纳】
2.机械能守恒定律 E2 E1 （1）内容：在只有重力做功或弹力做功的物体系统内， 动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 （2）数学表达式：
最低点O的机械能为 E2
1 2
mv
2
l
θ
FT
由
A
E2 E1
B
O
解得 v 2gl(1cos)
G
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【解题总结】 应用机械能守恒定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象和研究过程; （2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断是 否符合机械能守恒的条件； （3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确定物 体初、末状态的机械能（势能和动能）； （4）根据机械能守恒定律列方程求解。
G v
v0 G
v0 G
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（2）物体除受重力和弹簧弹力外，还受其他力， 但其他力不做功（或做功的代数和为零）
V0
甲
乙
A
光滑斜面上运动的物体
B
A
C
（3）从能量转化角度看，只有系统内动能和势能的 相互转化，无其他形式能量的转化
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学以致用
下列实例中哪
些情况机械能 是守恒的?
跳伞员利用降落 伞在空中匀速下 落
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4.如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半径R＝10cm，不计摩擦， 求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？
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解：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作变 速圆周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大 小、方向均改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运 动方向，所以对小球不做功（这是难点），全程只有重 力作功，所以该题可用机械能守恒定律求解。
抛出的篮球在空 中运动（不计阻 力）
v 光滑水平面上 运动的小球， 把弹簧压缩后 又被弹回来。
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例题：把一个小球用细绳悬挂起来，就构成一个摆。 摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速 度是多大？ 解：拉力F不做功，只有重力G做功，小球机械能守恒。 以最低点为参考平面。
最高点A的机械能为 E1mgl(1cos)
探究结论：通过重力或弹力做功，机械能可以从一
种形式转化成另一种形式。
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【探究二：机械能守恒定律及其条件】
F
mg
小球摆到另一侧相同高度说明了什么？小球的能量转 化有定量的关系吗？
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单摆摆动中各能量的变化
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1.理论推导 一个物体沿着光滑的曲面滑下，在A点时动能为Ek1， 重力势能为Ep1 ；在B点时动能为Ek2，重力势能为 Ep2 。试判断物体在A点的机械能E1和在B点的机械能 E2的关系。
① 12m12vmg1h12m22vmg2 h
E k1E p1E k2E p2
即（任意状态下机械能都不变）
②
或 :m E p 1 1g m E hp22g E 1 h 2k m 2 22vE k 1 21m12v
即（动能的增加量等于势能的减小量）
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3.机械能守恒条件： 只有重力做功或弹簧弹力做功 （1）物体只受重力或弹力，不受其他力